2017～2018学年度第一学期阶段性质量调研
九年级数学试题
2017.11
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是 【 】 A． B． C． D．
2．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为 【 】 A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根3．下列语句中，正确的是 【 】
A．长度相等的两条弧是等弧 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．相等的弧所对的圆心角相等 D．平分弦的直径垂直于弦4．正三角形的中心是该三角形的 【 】
A．三条高线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．以上说法都正确
5．⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是 【 】
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
6．一个长方形的面积为210 cm2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm，则可得方程 【 】
A．2（x＋7）＋2x＝210 B．x＋（x＋7）＝210 C．x（x－7）＝210 D．x（x＋7）＝210
7．已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为 【 】 A．2 B． C．4 D．
8．有两个一元二次方程：①，②，其中a＋c＝0，以下四个结论中，错误的是 【 】
A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根；
B．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；
C．如果4是方程①的一个根，那么是方程②的一个根；
D．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；二、填空题（每小题2分，共20分）
9．将一元二次方程化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一
般形式后的一元二次方程是 .
10．已知⊙O的半径长为10 cm，OP＝16 cm，那么点P在⊙O .
（填“上”、“内部”或“外部”）
11．若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为 ．
12．若扇形的半径为3 cm，该扇形的弧长为，则此扇形的面积是 ．
（结果保留π）
13．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠ADC＝40°，则
∠BAC的度数为 .15．如图，⊙O的半径长为6，∠ACB＝60°，则AB的长为 .
第14题 第15题 第18题
16．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经
过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
17．△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC的内切圆的半径长为 ．
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点P在以斜边AB为直
径的半圆上，点M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为 .
三、解下列方程（每题4分，共16分）19．⑴ ⑵
⑶ ⑷
四、作图题（6分）
20．如图，已知△ABC是锐角三角形.⑴ 利用直尺与圆规画出△ABC的外接圆⊙O.（保留作图痕迹）⑵ 利用直尺与圆规画出（1）中经过点B的⊙O的切线l.（保留作图痕迹）
五、解答题（共42分，其中第21、22、23题各6分，第24、25、26题8
分）
21．（6分）已知关于x的方程x2＋8x＋12－a＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a的取值范围；
⑵ 当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．
22．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝4．点P、Q分别
从点A、B同时出发，点P沿A→C的方向以每秒1个单位长的速度向点C运动，点Q沿B→C的方向以每秒2个单位长的速度向点C运动．当其中一个点先到达点C时，点P、Q停止运动．当四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半时，求点P运动的时间．
23．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AB点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．⑴ 求证：OD⊥DE．
⑵ 若∠BAC＝30°，AB＝8，求阴影部分的面积．
24．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，
现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？
25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线
上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.⑴ 求证：AB＝AC.
⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的长.
26．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点O，点A（0，
6），经过点A、O、B三点的⊙P与直线l相交于点C（7，7），且CA＝CB.
⑴ 求点B的坐标；
⑵ 如图2，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到△A′O′B.判断直线与⊙P的位置关系，并说明理由.
图2图1
九年级数学参及评分意见
一、选择题（每小题2分，共16分）
题号答案
1C
2B
3C
4D
5A
6D
7B
8B
二、填空题（每小题2分，共20分）
9． 10．外部 11．3或0 12．π 13．114．50 15． 16．25% 17． 3 18．三、解下列方程（共16分）19．⑴ ⑴
-----------------------2分 ---------------------- 2分
----------------------- 4分 ----------------------- 4分⑶ ⑷
-------- 1分
------------- 1分 -- 2分 ------- 2分
-----4分 --------------- 4分
四、作图题（共6分）
20．⑴ △ABC任意两边的垂直平分的交点
即为△ABC外接圆的圆心. -------------------------- 4分
--------------------- 6分
五、解答题（共42分）
21． ⑴ 根据题意得： 1分 解得: 2分
⑵ ∵ ∴ 最小的整数为﹣3 3分∴ x2＋8x＋12﹣（﹣3）＝0 4分 即：x2＋8x＋15＝0
解得：x1＝－3，x2＝－5 6分
22．设点P运动了x秒，则AP＝x，BQ＝2x 1分
由AC＝4，BC＝6得：PC＝4－x，QC＝6－2x 2分根据题意得：∴
∵ ∠C＝90∴ 3分
解得：， 4分
经检验，x＝6舍去 5分
答：点P运动的时间是1秒． 6分
23．⑴ 连接DB.
∵ AB是⊙O的直径 ∴ ∠ADB＝90° ∴ ∠CDB＝90°
∵ 点E是BC的中点 ∴ DE＝CE＝
∴ ∠EDC＝∠C 1分
∵ OA＝OD ∴ ∠A＝∠ADO
∵ ∠ABC＝90° ∴ ∠A＋∠C＝90° 2分 ∴ ∠ADO＋∠EDC＝90° ∴ ∠ODE＝90° ∴ OD⊥DE 3分⑵ cm2 4分 5分 ∴ 6分
24．解：设降价x元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得： 4分
解这个方程得：（不合题意，舍去） 5分当x＝10时，80－x＝70>65； 6分
当x＝20时，80－x＝60<65（不符合题意，舍去） 7分答：此时销售单价应定为75元. 8分
25．⑴ ∵ AD平分∠BDF ∴ ∠ADF＝∠ADB
∵ ∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADF＝180° ∴ ∠ADF＝∠ABC 1分 ∵ ∠ACB＝∠ADB
∴ ∠ABC＝∠ACB 2分
∴ AB＝AC 3分⑵ 过点A作AG⊥BD，垂足为点G.
∵ AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD
∴ AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90° 4分 在Rt△AED和Rt△AGD中
∴ Rt△AED≌Rt△AGD（HL） ∴ GD＝ED＝2 5分 在Rt△AEC和Rt△AGB中
∴ Rt△AEC≌Rt△AGB（HL） ∴ BG＝CE 6分 ∵ BD＝11
∴ BG＝BD－GD＝11－2＝9 7分 ∴ CE＝BG＝9
∴ CD＝CD－DE＝9－2＝7 8分
26．⑴ 过点C作CE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F
∴ ∠CFO＝∠CEO＝∠CEB=90° ∵ ∠AOB＝90° ∴ 四边形FOEC是矩形
∴ ∠FCE＝90° ∴ ∠ACE＋∠ACF＝90° 由点C（7，7）得：CF＝CE＝7
∴ ∠AOC＝∠BOC＝45°，OF＝CE＝7，OE＝CF＝7 ∴ ∠CBA＝∠COA＝45°，∠CAB＝∠COB＝45° ∴ ∠CAB＝∠CBA ∴ AC＝BC ∵ 点A（0，6） ∴ OA＝6
∴ AF＝OF－OA＝7－6＝1 1分
∵ ∠AOB＝90° ∴ AB为⊙P的直径 ∴ ∠ACB＝90° ∴ ∠ACE＋∠BCE＝90° ∴ ∠ACF＝∠BCE 2分 在Rt△ACF和Rt△BCE中
∴ Rt△ACF≌Rt△BCE
∴ BE＝AF＝1 3分 ∴ OB＝OE＋EB＝7＋1＝8 ∴ 点B（8，0） 4分
⑵ 直线A′O′与⊙P相切.
如图2，由AB是⊙P的直径可知：AB的中点即为圆心P 取OB的中点R，连接RP并延长交A′O′的延长线于点Q ∴ PR∥OA，3……………………………………………………………5分 ∵ ∠AOB＝90° ∴ ∠QRB＝90°
∵ △A′O′B′由△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到 ∴ ∠OBO′＝90°，BO′＝BO＝8
∵ ∠AO′B＝90° ∴ ∠BO′Q＝90° 即：RP⊥A′O′ ∴ 四边形RBO′Q是矩形
∴ ∠O′QR＝90°，RQ=BO′＝8 6分 ∴ PQ＝RQ－PR＝8－3＝5 7分 ∵ ⊙P的直径AB＝10
∴ 圆心P到直线A′O′的距离等于半径长5 ∴直线A′O′与⊙P相切. 8分 PR＝＝
