常州市2017～2018学年度第一学期九年级数学期中阶段性质量调研试题及答案

九年级数学试题

一、选择题（每小题2分，共16分）

2017.11

1．下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是 ------------------------------------------------- 【 】

A． B． A．只有一个实数根

C． D． B．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

B．相等的圆周角所对的弧相等 D．平分弦的直径垂直于弦 B．三条角平分线的交点 D．以上说法都正确 C．相离

D．无法确定

2．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为 --------------------------------------------------- 【 】 C．有两个相等的实数根

A．长度相等的两条弧是等弧 C．相等的弧所对的圆心角相等 A．三条高线的交点

3．下列语句中，正确的是 ----------------------------------------------------------------------------- 【 】

4．正三角形的中心是该三角形的 -------------------------------------------------------------------- 【 】 C．三边垂直平分线的交点 A．相切

B．相交

5．⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是 ---- 【 】 6．一个长方形的面积为210 cm2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm，则可得方程 ----- 【 】 A．2（x＋7）＋2x＝210B．x＋（x＋7）＝210 C．x（x－7）＝210 D．x（x＋7）＝210 7．已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为 ---------------------------- 【 】 A．2

B．2

2C．4

2D．22 8．有两个一元二次方程：①axbxc0，②cxbxa0，其中a＋c＝0， 以下四个结论中，错误的是 ----------------------------------------------------------------------- 【 】

A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；

1C．如果4是方程①的一个根，那么是方程②的一个根；

4D．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．将一元二次方程(2x)(x1)3化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .

九年级数学 第1页 （共10页）

10．已知⊙O的半径长为10 cm，OP＝16 cm，那么点P在⊙O .（填“上”、“内部”或“外部”） 11．若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为 ．

2212．若扇形的半径为3 cm，该扇形的弧长为，则此扇形的面积是 cm．（结果保留π）

313．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．

14．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠ADC＝40°，则∠BAC的度数为 . 15．如图，⊙O的半径长为6，∠ACB＝60°，则AB的长为 .

DCABPAOOAB CMB C

第14题 第15题 第18题

16．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在

售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．

17．△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC的内切圆的半径长为 ．

18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，点M

为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为 .

三、解下列方程（每题4分，共16分） 19．⑴ 2(x3)25

⑶ 2x3x30

2⑵ 2x4x10

2⑷ （x3)x30

2

九年级数学 第2页 （共10页）

四、作图题（6分）

20．如图，已知△ABC是锐角三角形.

⑴ 利用直尺与圆规画出△ABC的外接圆⊙O.（保留作图痕迹）

⑵ 利用直尺与圆规画出（1）中经过点B的⊙O的切线l.（保留作图痕迹）

五、解答题（共42分，其中第21、22、23题各6分，第24、25、26题8分） 21．（6分）已知关于x的方程x2＋8x＋12－a＝0有两个不相等的实数根．

⑴ 求a的取值范围；

⑵ 当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．

22．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝4．点P、Q分别从点A、B同时出发，

点P沿A→C的方向以每秒1个单位长的速度向点C运动，点Q沿B→C的方向以每秒2个单位长的速度向点C运动．当其中一个点先到达点C时，点P、Q停止运动．当四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半时，求点P运动的时间．

AABCPBQC

九年级数学 第3页 （共10页）

23．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的

中点，连接OD、DE．

⑴ 求证：OD⊥DE．

⑵ 若∠BAC＝30°，AB＝8，求阴影部分的面积．

24．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据

市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就

可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？

AOCDEB

九年级数学 第4页 （共10页）

25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平

分∠BDF，AE⊥CD于点E. ⑴ 求证：AB＝AC.

⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的长. F九年级数学5页 （共10页）

AEDOBC

第26．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点O，点A（0，6），经过点A、O、

B三点的⊙P与直线l相交于点C（7，7），且CA＝CB. ⑴ 求点B的坐标；

⑵ 如图2，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到△A′O′B.判断直线A'O'与⊙P的位置关系，并说明理由.

yCDlyO'CADlA'AOBxOBx图1 图2

九年级数学 第6页 （共10页）

九年级数学参及评分意见

一、选择题（每小题2分，共16分）

题号 答案 21 C 2 B 3 C 4 D 5 A 6 D 7 B 8 B 二、填空题（每小题2分，共20分）

9．xx10 10．外部 11．3或0 12．π 13．1 14．50 15． 63 16．25% 17． 3 18．2 三、解下列方程（共16分）

19．⑴ 2(x3)25 x3

⑴ 2x4x10 (x1) x12210 -----------------------2分 210 x3 ----------------------- 4分

22⑶ 2x3x30

a2,b3,c3

b4ac330 ------------- 1分 x21---------------------- 2分 22----------------------- 4分 22⑷ （x3)x30 （x3)2（x3）0-------- 1分 （x3)[1（x3）]0

（x3（)x4）0 ------- 2分 x13,x24 --------------- 4分

(3)33333 -- 2分 224333333 x1-----4分 ，x244四、作图题（共6分）

20．⑴ △ABC任意两边的垂直平分的交点

lA即为△ABC外接圆的圆心. -------------------------- 4分

⑵ 过点B作垂直于BO的直线l，即为⊙O

OBC的切线 --------------------------------------------------- 6分

五、解答题（共42分）

21． ⑴ 根据题意得：8（412a)0 --------------------------------------------------------- 1分 解得:a4 ---------------------------------------------------------------------------- 2分

⑵ ∵ a4 ∴ 最小的整数为﹣3 --------------------------------------------------------- 3分

2∴ x2＋8x＋12﹣（﹣3）＝0 ---------------------------------------------------------------- 4分 即：x2＋8x＋15＝0

解得：x1＝－3，x2＝－5 ---------------------------------------------------------------- 6分

九年级数学 第7页 （共10页）

22．设点P运动了x秒，则AP＝x，BQ＝2x ------------------------------------------------------- 1分

由AC＝4，BC＝6得：PC＝4－x，QC＝6－2x ---------------------------------------------- 2分 根据题意得：S四边形ABQP∴ S△PQC1S△ABC 2A1S△ABC 2BQP∵ ∠C＝90 ∴

111(4x)（6－2x)46 ------------------------------------------------------- 3分 222 解得：x11，x26 --------------------------------------------------------------------- 4分

经检验，x＝6舍去 ----------------------------------------------------------------------------------- 5分 答：点P运动的时间是1秒． -------------------------------------------------------------------- 6分

23．⑴ 连接DB.

∵ AB是⊙O的直径 ∴ ∠ADB＝90° ∴ ∠CDB＝90° ∵ 点E是BC的中点 ∴ DE＝CE＝

C1BC 2DCEAOB∴ ∠EDC＝∠C ----------------------------------------------- 1分 ∵ OA＝OD ∴ ∠A＝∠ADO

∵ ∠ABC＝90° ∴ ∠A＋∠C＝90° --------------- 2分 ∴ ∠ADO＋∠EDC＝90° ∴ ∠ODE＝90°

∴ OD⊥DE ---------------------------------------------------- 3分

⑵ S扇形OAD

1201642cm2 ------------------- 4分 3603S△OAD∴ S阴影142343cm2 ---------------------- 5分 21643(cm2) ---------------------------- 6分 324．解：设降价x元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.

根据题意可得：(8040x)(505x)3000 -------------------------------------------- 4分

，x220（不合题意，舍去） ---------------------------------- 5分 解这个方程得：x110当x＝10时，80－x＝70>65； -------------------------------------------------------------------- 6分 当x＝20时，80－x＝60<65（不符合题意，舍去） ---------------------------------------- 7分 答：此时销售单价应定为75元. ----------------------------------------------------------------- 8分

九年级数学 第8页 （共10页）

25．⑴ ∵ AD平分∠BDF ∴ ∠ADF＝∠ADB

∵ ∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADF＝180°

∴ ∠ADF＝∠ABC ----------------------------------------------------------------------------- 1分

∵ ∠ACB＝∠ADB

∴ ∠ABC＝∠ACB ----------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴ AB＝AC F ------------------- 3分

A⑵ 过点A作AG⊥BD，垂足为点G. ∵ AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD 在Rt△AED和Rt△AGD中

EDO∴ AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90° G ------------------- 4分

AEAG ADAD∴ Rt△AED≌Rt△AGD（HL）

BC∴ GD＝ED＝2 --------------------------------------------------------------------------------- 5分 在Rt△AEC和Rt△AGB中

AEAG ABAC∴ Rt△AEC≌Rt△AGB（HL）

∴ BG＝CE --------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∵ BD＝11

∴ BG＝BD－GD＝11－2＝9 -------------------------------------------------------------- 7分 ∴ CE＝BG＝9

∴ CD＝CD－DE＝9－2＝7 ----------------------------------------------------------------- 8分 ∴ ∠CFO＝∠CEO＝∠CEB=90° ∵ ∠AOB＝90° ∴ 四边形FOEC是矩形 ∴ ∠FCE＝90° ∴ ∠ACE＋∠ACF＝90° 由点C（7，7）得：CF＝CE＝7

∴ ∠AOC＝∠BOC＝45°，OF＝CE＝7，OE＝CF＝7 ∴ ∠CBA＝∠COA＝45°，∠CAB＝∠COB＝45° ∴ ∠CAB＝∠CBA ∴ AC＝BC ∵ 点A（0，6） ∴ OA＝6

∵ ∠AOB＝90° ∴ AB为⊙P的直径 ∴ ∠ACB＝90° ∴ ∠ACE＋∠BCE＝90°

∴ ∠ACF＝∠BCE ---------------------------------------------------------------------------- 2分

九年级数学 第9页 （共10页）

26．⑴ 过点C作CE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F

∴ AF＝OF－OA＝7－6＝1 ------------------------------------------------------------------ 1分

在Rt△ACF和Rt△BCE中

ACBC CFCE∴ Rt△ACF≌Rt△BCE

∴ BE＝AF＝1 ---------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∴ 点B（8，0） -------------------------------------------------------------------------------- 4分

yF ∴ OB＝OE＋EB＝7＋1＝8

yQO'CDPlA'ADECAOBxORBx图1

⑵ 直线A′O′与⊙P相切.

图2

如图2，由AB是⊙P的直径可知：AB的中点即为圆心P 取OB的中点R，连接RP并延长交A′O′的延长线于点Q ∴ PR∥OA，PR＝

1OA＝3……………………………………………………………5分 2∵ ∠AOB＝90° ∴ ∠QRB＝90°

∵ △A′O′B′由△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到 ∴ ∠OBO′＝90°，BO′＝BO＝8

∵ ∠AO′B＝90° ∴ ∠BO′Q＝90° 即：RP⊥A′O′ ∴ 四边形RBO′Q是矩形

∴ ∠O′QR＝90°，RQ=BO′＝8 ------------------------------------------------------------ 6分 ∴ PQ＝RQ－PR＝8－3＝5 ------------------------------------------------------------------ 7分 ∵ ⊙P的直径AB＝10

∴ 圆心P到直线A′O′的距离等于半径长5

∴直线A′O′与⊙P相切. ---------------------------------------------------------------------- 8分

九年级数学 第10页 （共10页）