2017-2018学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1.美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 平均每天销售数量（件）
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 2.如图，是小明的练习，则他的得分是（ ）
39 10 40 12 41 20 42 12 43 12
A. 0分 B. 2分 C. 4分 D. 6分
3.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）
A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：9
，AC＝1，BC＝2，则 cos A的值是 4.在△ABC中，∠C＝90°A. B.
C.
D.
5.已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（ ） A. 36πcm2 B. 48πcm2 C. 60πcm2 D. 80πcm2
6.已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）
1
A. ﹣3 B. ﹣2 C. 3 D. 6
7.半径为r的圆的内接正三角形的边长是（ ） A. 2r B.
C.
D.
，BA=3，BC=5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三8.如图，在△ABC中，∠B=60°角形不相似的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
=_____． 9.tan60°10.已知
，则xy=_____．
11.一组数据：6，2，－1，5的极差为____．
12.如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是_____．
13.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=_____°．
14.某超市今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是_____．
，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°
①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ．其中正确的结论有_____．
2
16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为_____．
三、解答题（共9小题，满分68分）
17.（1）解方程：x（x+3）=﹣2； （2）计算:sin45°+3cos60°﹣4tan45°．
18.体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下： 甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12 乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13 （1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩； （2）哪个班的成绩比较整齐？
19.校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序． （1）求甲第一个出场的概率； （2）求甲比乙先出场的概率．
20.如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？
221.已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k，k是实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根：
（2）当k的值取 时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）
22.如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再
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向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．
23.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上． （1）求证：△AED∽△DCG；
（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．
24.如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC． （1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由 （2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径．
25.如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）． （1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是 ； （2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；
（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围．
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