五年级数学《植树问题》教学设计
教学内容：
人教版小学数学五年级上册第106页例1。 教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）、初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情况下，间隔数和棵树之间的关系。
（2）、在理解间隔数和棵树规律的基础上解决简单的“两端都栽”的实际问题。
2、过程与方法目标：
（1）、通过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，经历知识的形成过程。
（2）、经历和体验“数形结合”、“化繁为简”的解题策略和数学方法。
（3）、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 3、情感态度与价值观目标：
（1）、感受数学在生活中的广泛应用。
（2）、在自主探究的过程中体验成功的喜悦，树立学生学习数学的决心。
教学重点：
通过动手操作、合作交流，探究出植树问题中两端都栽
时，间隔数和棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：
把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，运用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学过程： 一、谜语导入。
（1）、师：同学们一定喜欢玩猜谜语吧？（课件出示）：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
谁能很快说出谜底？（生口答）。 师：你思维真敏捷。
（2）、师：同学们，伸出你的左手，仔细观察，你能看到数字几？
（3）、认识间隔、间隔数。
师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。（板书：间隔。）一只手上有四个间隔，我们就说它的间隔数是4。（板书：“间隔”后加“数”）
师：谁能说一说这两个数之间的关系？ （4）、认识生活中的“间隔”。
师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？
排队时，两个人之间 两个路灯之间
两根柱子之间 两棵树之间
（5）、点明中心
师：今天我们就一起以常见的植树问题来探究有关间隔现象存在的问题知识。
二、探究新知。
（一）、创设情境，提出问题。
1、出示题目信息：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
2、理解题意。
（1）、从题目中你得到了哪些数学信息？ （2）、理解题意。
题目中，“两端都栽”是什么意思？
（3）、同学们大胆猜测一下，一共要栽多少棵？ （指名生答） （4）、提出验证。
师：到底哪个结论是正确的呢？我们怎么来验证一下？ （5）、尝试验证，叙述：因为两端都栽，所以要先在起点栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔
5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
师：现在栽了多少米了？就这样一直栽到100米处吗？（太麻烦了，浪费时间）
（6）寻求“化繁为简”的数学方法。
师：在数学研究中，遇到比较复杂的问题时，我们就从简单的问题入手，即把“大数变成小数”进行研究，这样就可以“化繁为简”，找出规律。（板书：大数——小数，化繁为简）。比如，100米太长了，我们可以尝试转化成较短距离栽几棵去试试。
（二）、自主探究。
（1）、师：同学们，今天你们就来当一次“小小数学家”，研究一下当总长分别是10米，15米、20米时，两端都栽的情况下，棵数有什么规律。请你们拿出题卡，认真画出线段图，并结合线段图把表格中的数据补充完整。
总间线段图例 隔间数棵 数长（米） 距（米） （段） 10 15 20
（棵） （2）、生填表。
(3)、汇报交流：谁把你的结果向大家展示一下？ （4）、师：（边课件演示边引导）仔细回忆刚才画线段图填表的过程，认真分析这几组数据，
间隔数与棵数之间又存在什么样的关系？
那么，当两端都栽时，如果知道全长和间隔，怎样求出棵数？
（5）、学生思考，充分交流。
结合生答，师完成板书：总长÷间隔=间隔数，间隔数+1=棵树。
（三）、应用规律，解决问题。 （1）、出示前面的例题。
师：利用刚才我们发现的两端都栽时，棵数和间隔数之间的关系，你能找到这道题的正确结果吗？
（2）、生找出正确解法。
（3）师：20表示什么意思？为什么要加1？（20表示间隔数，因为间隔数加一等于棵树，所以要加一。）
（4）、师：以后再遇到生活中类似于“两端都栽”的实际问题时，就可以运用我们今天学到的知识进行解决。
小练笔：
1、工人叔叔准备在一条长200米的大桥一侧安装路灯,每隔40米安装一盏,问共需安装几盏?
师：请大家默读题目，然后在练习本上完成。 2、 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米．一共有几个车站？
学生抢答。口答。
三、学以致用。
1、师：钟声与钟声之间也有间隔，你能同化成植树问题进行解答吗？
（课件出示）广场上的大钟，5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
指名读题，理解题意。
2、师：同学们，认真倾听钟声敲响几下？仔细观察它们之间有几个间隔？（课件出示：结合5次钟声，线段图出示四个间隔）
大钟5时敲5下，有4个间隔，共用了几秒钟？由此能求出什么？那么12时敲12下，有几个间隔？敲完用多长时间吗？请同学们尝试在练习本上完成。
汇报交流，说出思路。
3、师：你们真了不起。请到知识城堡一展身手吧。 （课件出示）园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一
棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
师：线段图可以帮助我们解决许多数学问题。请同学们在练习本上画出线段图，再解答。
生汇报交流。
四、全课总结。通过今天的学习，你有什么收获？ 生充分交流。
师：在今天的探究活动中，我们不仅发现了植树问题中“两端都栽”的规律，能运用这个规律解决生活中类似的问题，而且知道了数学研究中“化繁为简”方法，会通过画线段图帮助我们解决数学问题。其实，在植树问题中还有许多知识，比如两端都不栽时、只有一端栽时，或在封闭图形上栽时，棵数分别有什么规律呢？我们将在以后的学习中继续探究。
