北京西城区月坛中学秋初二上期中试数学试题及答案

北京月坛中学---第一学期初二数学期中试题 （试卷满分100分，考试时间100分钟）

姓名 班级 成绩

一、 选择题（每小题3分，共30分）

１、下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是 （ ）

A ．a(a＋b－1)=a2＋ab－a B． a2 –a－2=a(a－1)－2

C ．－4 a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b)

1 D． 2x1x(2)

x12、在,x1,2x(x21),x3xy,3,xya1中，分式的个数是 m1（ ） 2x1x(2)xA. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ）

A． x2－y B． x2＋2x C． x2＋y2 D．x2－xy＋y2

4、下列算式结果是－3的是 （ ）

A. (3)1 B. (3)0 C. (3) D. |3|

x245、如果分式的值等于0，那么 （ ）

x2A. x2 B. x2 C. x2 D. x2

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6、 AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列

结论错误的是 （ ） A．DE＝DF

B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF

7、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，如图，现在要去玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 （ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带去①②③

m23m8、化简的结果是 （ ） 29mA.

mmmm

B.  C. D. m3m3m33m

9、下列条件中, 不能判定两个直角三角形全等的是 （ ） A. 两条直角边对应相等 B. 一个锐角、一条直角边对应相等 C. 两个锐角对应相等 D. 一条斜边、一条直角边对应相等 10、无论x、y取何值，x＋y－2x＋12y＋40的值都是（ ）

A．正数 B．负数 C．零 D．非负数 二、填空题（每空2分，共12分） 11、当x________时，分式

12x有意义； x22

2

12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳

米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为___ 米；

13、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且A110°，B40°，则C1= ； 14、如图，已知:AC =DB，要使ABC≌DCB，只需增加一个条件是_____

____；

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A

A1

A O B C

B1 C1

D

15、约分：

B

C

xxy(x2)x；

x216、若分式的值为正数，则x的取值范围是________________ .

x1三、解答题（17题每小题5分，18题（1）5分，（2）（3）每小题4分,19题5分，共27分） 17、把下列各式因式分解：

(1)3x－12x3； (2) 2a3＋12a2 +18a；

18、计算：

（1）()

1222320040|1|

x （2） y

yxyxx

22a2abbab2(aba)（3）

aba23 / 10

xx213x19、先化简，再求值： ，其中x2．

xx1x1

四、解分式方程：（每题5分，共10分）

1220、（1） 2xx3

1242 （2） x1x1x1

五、列方程解应用题. (本题5分)

21、某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求：甲、乙两班各有多少名学生。

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六、作图题（本题4分） 22、已知：如图：∠AOB.

求作：∠AOB的平分线OC.（不写作法，保留作图痕迹）

O A B 七、证明题（每题6分，共12分）

23、已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE =∠BCD．

求证：AD=BE．

DEACB24、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且

DB=DC

求证：EB=FC

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附加题（每小题5分，共10分。计入总分，满分不超过100分） 25、若abab,则2a3ab2b

a2abb26、如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．

（1）求证∠B+∠AFD=180°；

（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．

CDFAEB6 / 10

北京月坛中学---第一学期 初二数学期中试题答案

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1、C 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、C 8、B 9、C 10、A 二、填空题（每空2分，共12分）

11、x2 12、5.2108 13、300 14、AB=DC或∠ACB=∠DBC 或∠A=∠D=900

15、1+y 16、x1且x0 三、解答题（共27分）

17、把下列各式因式分解：（每小题5分） (1) 3x(1＋2x)(1－2x)； (2) 2a(a+3)2

18、计算：（18题（1）5分，（2）（3）每小题4分） （1）-2 （2）

xy （3）b y19、（19题5分）2x+4 当x=2时，原式=8 20、（每题5分，共10分）

（1）1 （2）x1是增根，原方程无解。 五、列方程解应用题. (本题5分)

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21、甲、乙两班各有48、40名学生。（每步各1分） 六、作图题（本题4分） 22、作图略

七、解答题（每题6分，共12分） 23、

证明：∵ C是线段AB的中点，

∴ AC=BC ……1分 ∵ ∠ACE =∠BCD，

DE∴ ∠ACD=∠BCE ……2分 ∵ ∠A=∠B，

ACB△ADC≌△BEC． ……5分 AD = BE． ……6分

24、AD平分∠BAC

DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF ……2分 又∵DB=DC ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL) ……5分 ∴EB=FC ……6分

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附加题（每小题5分，共10分。计入总分，满分不超过100分） 25、-5

26．解：（1）在AB上截取AG=AF． ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠FAD=∠DAG． 又∵AD=AD， ∴△AFD≌△AGD．

∴∠AFD=∠AGD，FD=GD． ∵FD=BD， ∴BD=GD， ∴∠DGB=∠B，

∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°． … 4分 （2）AE=AF+FD． … 5分

过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上． ∵∠B+2∠DEA=180°， ∴∠HEB=∠B．

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AFGHEBCD

∵∠B+∠AFD=180°， ∴∠AFD=∠AGD=∠GEH， ∴GD∥EH．

∴∠GDE=∠DEH=∠DEG． ∴GD=GE． 又∵AF=AG， ∴AE=AG+GE=AF+FD．

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