教学设计表单
学习内容分析 1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程。 2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。 3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。 提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析 两端要栽：棵树=间隔数+1 间隔数=棵树-1 理解两端都栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 学生学情分析 由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。 小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既 需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 学习目标描述 学习内容分析 教学重点 教学难点 教学策略设计
教学环节 课前准备：
一、创设情境，生成问题
教学内容
活动设计
信息技术应用
（讲牛顿和苹果从学生感兴趣的主题的故事：一个炎热的入手，激发学生学习中午，小牛顿在他母热情。
亲的农场里休息，正
在这时，一个熟透了 的苹果落下来，这个 苹果不偏不倚，正好 打在牛顿头上。牛顿
想：苹果为什么会落
地呢？他怎么不朝天
上去呢？很定是有什
么力在牵引着它。在
苹果落地的启发下， 他发现了万有引 力。）
师：科学家的
故事给你什么启示？
（勤于观察，善于思
考，大胆猜想…）
谈话引入：说
到不如做到，让我们 从现在开始，看谁的 观察最仔细，看谁的 思考最积极，看谁这
节课也能从平常的事
物中发现规律，准备
好了吗？
1、教学“间
隔”的含义
师：每位同学都 有一双灵巧的手，他
不但会写字、画画、
干活，在他里面还藏
着有趣的数学知识，
你想了解他吗？请举
起你的右手。（五指
伸直、并拢、张开）
师：张开的五指 中有几个空隙？（4
个）数学中我们把这
个“空隙”叫“间
隔”。（板书）我们
发现5根手指中有4
个间隔，那么4根手
多媒体
二、经历探究，发现规律 指呢？3根呢？
师：你们这么快
就能算出来,有什么
小窍门吗？
生：指缝数+1= 手指数 手指数-1=指 缝数
师：同学们真了
不起，短短的两分
钟，就总结出了一个
这么重要的规律。我
相信在今天的课堂
上，你们的表现会更 让老师惊叹！
2、举例生活中 的“间隔”
师：生活中的
“间隔”到处可见，
你能举几个例子吗？
（两棵树之间、两个
同学之间、钟声…）
3、根据生活实 景信息回答问题。
（1）公园的一
侧种一些树，数了数
有6个间隔，一共栽
了几棵树呢？(7棵)
（2）庄老师家
在6楼，从1楼到6 楼要爬几层楼？（5 层）
（3）河边的护
栏有5根铁链，需要
几根柱子？（6根）
4、引入课题
师：同学们刚才
我们了解的5根手指 间有几个间隔；爬楼 梯要几层；铁链需要
几根柱子等，数学中
统称为植树问题。
（板书）
1.大胆猜测，引学生读题，找出已知
条件和未知条件。 发冲突。
（1）读一读，
说一说。
出示例1，引导 学生获取相关数学信
息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：
a．“每隔5米栽一颗”是什么意思？
使学生明确“每隔5米栽一颗”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”
b．“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思?
（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？
引导学生用画线段图的方法进项验证。
2.借助操作，探究规律。
（1）初步体检，化繁为简。
教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去。。。。。。是不是很麻烦？
教师：为什么觉得很麻烦？
学生：因为100米里面有20个5米，太多了。
教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦，。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以选取100米中的一小段研究。
（2）教师演示，直观感知。
教师：我们选取100米种的20米来研究，用一小段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。
教师：大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？
引导学生说出20米长的，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。
（30）动手操作，初步体验。
A让学生自由选择100米种的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。
b教师选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？
C教师：虽然这些同学选取的长度不
一样，一共要栽的棵树也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？
引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。
(4)护额里推测，感知规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米。。。。。。又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。
路长（米） 30 35 40 50 ……
学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填写表格后，小组交流汇报结果。
（5）归纳概括，理解规律。
教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵数有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。
学生汇报自己的发现。
引导学生发现两端都要栽树，植树的棵树比间隔数多1，也可以说间隔数比棵
间 …
填写表格
间 …棵 …
三、回归生活，实际应用
树少1.
教师：为什么两端都要栽树，棵树比间隔数多1？
学生回答后，教师演示帮助学生进一步直观理解。
（6）即时巩固，强化规律。
教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵树与间隔之间的关系，老师出几道题考考大家： 7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？
教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？
教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地知道。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？
1“做一做”第1题。
教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？
使学生明确应用植树问题的规律，可
四、课堂小结，畅谈收获。
以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。
教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
2.练习二十四1、2、3题。
让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。
3.练习二十四第4题。
教师：这一题与例题有什么不同？
老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵树，而本题是知道间隔长度与棵树求路的全长。
教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？
1.对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。
2.对解决植树的方法进行总结。
谈谈收获
教学效果检测题
(1)、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端不栽），一共需要多少棵树苗？
（2）、同学们在全长100米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（两端不栽），一共需要多少棵树苗？
（3）、课本107页例二
