时间序列Stata操作 题4-7

1974年1月至1994年12月,某地胡椒价格数据如下：（21行＊12列) 1102 1151 1093 1118 1283 1250 1210 1135 1250 1210 1268 1402 1250 1210 1268 1402 2425 2326 2176 2121 1850 1790 1700 1700 2000 2024 1900 1750 1590 1526 1451 1424 1373 1440 1451 1376 1420 1385 1321 1235 2125 2087 15 1840 2270 2411 2652 3294 4336 4382 4326 4009 4857 4865 4711 40 4810 4571 4250 3850 2993 3108 2729 2525 1969 2025 1726 1579 1508 1525 1502 1374 1126 1200 1193 1058 1117 1188 1100 1040 1497

1522

1550

1575

1检验序列的平稳性

（Stata语句）

. drop B—T . generate n=_n 。 rename A price

. tsset n

time variable：n， 1 to 252 delta： 1 unit 。 tsline price =>

1168 1118 1085 1135 1138 1135 1235 1301 1085 1060 1102 1151 1127 1226 1217 1215 1486 1534 1567 1585 1717 2002 2086 2059 1486 1534 1567 1585 1717 2002 2086 2059 2000 2000 1850 10 1700 1925 1850 1830 1750 1775 1925 2000 1975 1940 18 1881 19 1601 1625 1609 19 10 10 1620 1424 1329 1199 1179 1285 1349 1265 1299 1325 1261 1199 1219 1250 1274 1365 1424 1215 1310 1319 1319 1279 1481 1956 2165 1874 1863 1836 14 2105 2159 2131 2029 3360 3686 3593 3482 3615 3963 4328 4309 4000 4070 4200 4278 4435 4772 4812 4908 4877 4902 4884 4833 4903 4963 4804 4679 3775 3357 2946 2342 1994 2420 24 2763 2457 2136 2272 2175 2100 2068 1955 1950 1768 1766 1621 1692 1634 1750 1620 1515 1212 1198 1107 1052

1069

1050

1098

1150

1043 1026 980 976 1000 1210 12 1150

1028 1113 1154 1350 1722 1616 1525 1403 1538

1650

1800

1933

2219

2606

2563

2433

00050004000300020001050100n150200250price

{price}的时序图

由时序图观测得price变化落差很大，该序列不平稳。再看看自相关图： ．．．

1.00-1.00-0.500.000.50

（Stata语句）

Autocorrelations of price. ac price =〉

01020Lag3040Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands

｛price｝的自相关图

短期(延迟阶数为5期及5期以内）来看，自相关系数拖尾；长期来看,自相关系数缓慢地由正转负，一直是下降趋势。序列值之间长期相关，该序列非平稳序列.

（Ps。平稳时间序列具有短期自相关性。）

结合之前的时序图，发现该序列具有明显的长期趋势。考虑到price是月度数据，因此觉得该序列很有可能还．．．．．．．．．．．存在季节效应。 ．．．．．．

2检验序列的方差齐性

原序列具有长期趋势，所以需要平稳化。先对原序列做一阶差分：

1000500-1000-50000

（Stata语句)

. generate Dp=D1.price

。label variable Dp \"first difference of price”

first difference of price。 tsline Dp =>

50100n150200250

{Dp｝的时序图

(一阶）差分后序列{Dp｝的长期趋势不再明显，平稳化效果很好。再看看{Dp}的自相关图:

0.40Autocorrelations of Dp-0.200.000.20

（Stata语句） 。 ac Dp =〉

01020Lag3040Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands

{Dp}的自相关图

由图可见,短期（5期）内便衰减直逼零值,衰减速度非常快，明显具有短期自相关性。在延迟1期以后,除了当k=30时跳出过阴影范围，其余全都落在2倍标准误的范围内,围绕着零值做很小幅(约±0。1）的波动。

因此，{Dp｝是平稳的时间序列。

平稳性检验通过，看白噪声检验。自相关图明显显示：≠0，提取。预处理完毕,开始识别模型：

0.40≠0。因此，｛Dp｝非白噪声序列，有信息待

Autocorrelations of Dp

-0.200.000.2001020Lag3040Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands

｛Dp｝的自相关图

（Stata语句）

. pac Dp =>

Partial autocorrelations of Dp-0.200.000.200.40

01020Lag304095% Confidence bands [se = 1/sqrt(n)]

{Dp｝的偏自相关图

(1）不考虑季节效应，先试ARIMA模型,再试疏系数模型。 ①ARIMA模型 ⅰ认为（1,1） 和都拖尾,尝试ARMA 或者 arima Dp， arima(1,0，1) Ps.同arima price, arima(1，1，1）结果 ⅱ认为1阶截尾,（1) 拖尾,尝试MA 参数显著性检验通不过 去掉截距项再试 (Stata语句) arima Dp，noconstant arima(0，0，1) Ps。结果同arima price， noconstant arima(0，1,1）得到结果 白噪声检验 (Stata语句） 。 predict ehat1，residual Cumulative periodogram for ehat11.00 截距项不显著 对{Dp｝构建MA（1)模型（无截距项）成功，对残差项进行白噪声检验 Cumulative Periodogram White-Noise TestPortmanteau test for white noise —-—--—-—-——----——-—---——-——-—-——-————-— Portmanteau （Q）statistic = 45.3466 Prob > chi2(40） = 0。25 Ps. .wntestq ehat1，lags(2） 。wntestq ehat1，lags(6） .wntestq ehat1，lags（12） 都通过了 。 wntestb ehat1 => 0.000.000.200.400.600.80。 wntestq ehat1 0.100.200.30Frequency0.400.50Bartlett's (B) statistic = 0.70 Prob > B = 0.7145 通过了白噪声检验，但这个检验的前提是同方差 残差项是白噪声序列,计算AIC/BIC： 。 estat ic => ⅱ认为拖尾，（1） 1阶截尾,尝试AR 截距项不显著 去掉截距项再试 （Stata语句） 。 arima Dp，noconstant arima(1，0,0） 白噪声检验 （Stata语句） 1.00 对{Dp｝构建AR（1）模型（无截距项）成功，对残差项进行白噪声检验 . predict ehat2,residual .wntestq ehat2 Portmanteau test for white noise --—-—---—-——-—--—----——---—-——-——-—---- Portmanteau(Q） statistic= 40.3516 Prob > chi2（40) = 0.4547 Ps. Cumulative periodogram for ehat2Cumulative Periodogram White-Noise Test.wntestq ehat2,lags（2） 。wntestq ehat2，lags（6） 。wntestq ehat2,lags(12） 都通过了 0.000.000.200.400.600.800.100.200.30Frequency0.400.50Bartlett's (B) statistic = 0.67 Prob > B = 0.7551 .wntestb ehat2 => . estat ic =〉 ②疏系数模型

因为前十二期（一年）内和

通过了白噪声检验,但这个检验的前提是同方差 BIC方面，与MA(1）比，大了3点多;AIC方面仅小了0。5多一点。选择MA(1） 明显跳出了2倍标准误范围,所以确定ma(1)，ar（1) ,与上面①ⅰ对｛Dp｝拟

合ARMA(1,1）的情况一致，已经知道拟合不成了.

(2)换季节模型，先试简单的加法模型，再试复杂的乘积模型.

因为考虑了季节因子,这里是月度数据,所以要对一阶差分后序列进行12步差分。观察12步差分后序列的自相关系数和偏自相关系数的性质，尝试拟合季节模型。

0.40

(Stata语句）

Autocorrelations of S12Dp1期 。 generate S12Dp=S12.Dp

. label variable S12Dp ”12 steps of the difference”

. ac S12Dp =>

-0.60-0.40-0.200.000.2012010期 20Lag3040Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands

｛S12Dp}的自相关图

。 pac S12Dp =〉

1期 0.4013期 Partial autocorrelations of S12Dp-0.200.000.2024期 36期 -0.40-0.6012010期 20Lag304095% Confidence bands [se = 1/sqrt(n)]

｛S12Dp｝的偏自相关图

①加法季节模型 ⅰ1阶12阶截尾ⅱ拖尾ⅲ综合考虑拖尾，结合疏系数模型，对序列｛S12Dp}拟合MA(1，12）模型 1阶12阶（13阶）截尾，结合疏系数模型，对序列{S12Dp｝拟合AR（1,12）或AR(1,12,13)模型 和几阶截尾的性质（哪几期延迟期数对应的相关系数特别明显），对序列{S12Dp}拟合ARIMA（(1,12)(1,12)）模型 ⅰ对序列{S12Dp｝拟合MA(1，12)模型 或者 (Stata语句） 。 arima S12Dp, ma（1，12) => 去掉截距项 。 arima S12Dp, noconstant ma(1,12） =〉 . predict ehat3，residual .wntestq ehat3 Portmanteau test for white noise -—--———--—————--—-—-—--———————-—------— Portmanteau （Q) statistic = 62。1168 Prob > chi2（40） = 0.0141 Q统计量的P值〈，拒绝原假设，认为残差列非纯随机，序列｛S12Dp}中还有信息未提取完毕,建模失败 ⅱ对序列｛S12Dp}拟合AR（1,12）或AR(1,12,13）模型 . arima S12Dp, noconstant ar（1，12) . predict ehat4,residual （13 missing values generated) . wntestq ehat4 Portmanteau test for white noise —---——--—-—---—-—-----————---—-----———- Portmanteau （Q) statistic = 68。0750 Prob > chi2（40） = 0.0037 失败 . arima S12Dp， ar（1,12,13） 在wntestq时也失败了 ⅲ对序列{S12Dp｝拟合ARIMA((1,12）（1，12)）模型 . arima S12Dp， noconstant ar(1,12） ma（1，12) 在wntestq时也失败了

序列{S12Dp｝所具有的短期相关性和季节效应用加法模型无法充分、有效提取，这两者之间具有更复杂的关系，不妨假定为乘积关系，尝试用乘积模型来拟合序列的发展。

②乘法季节模型

先考虑{S12Dp｝的短期相关性。观察12阶以内(包括12阶）的自相关系数和偏自相关系数,两者均拖尾，所以尝试用ARMA(1，1)模型提取差分后序列的短期自相关信息。 再考虑{S12Dp｝的季节相关性(季节效应本身还具有相关性）。观察以期为单位的自相关系数和偏自相关系数，前．12．．．．．．者1阶截尾,后者拖尾，所以用以步为周期的．12．．．．．．综上所述,（对原序列）拟合模型：即 模型提取序列｛S12Dp｝的季节自相关信息。 . arima S12Dp， arima(1，0,1） sarima(0，0,1，12) 截距项，参数和参数均不显著。 季节效应如此明显的序列｛S12Dp｝居然难以构建乘积季节模型。回到ARIMA模型： 由于对{Dp}构建的MA(1）模型（无截距项）较好,观察该模型的残差图和残差平方图： (Stata语句） .tsline ehat1 =>

ARIMA（0，1，1）(noconstant）的残差图1

从残差图看,方差变化幅度较大,参差不齐. .twoway (connected ehat1 n in 1/252)

=>

ARIMA(0，1，1)（noconstant)的残差图2

.generate e12=ehat1*ehat1 (1 missing value generated)

。twoway （connected e12 n）

ARIMA(0，1，1)（noconstant)的残差平方图

Ps.tsline e12 也可以得到残差平方图

(同均值的残差序列的方差就是残差平方的期望，）残差平方图上的异方差性太过明显了。

3考察序列的差分平稳属性，并考察过差分特征

差分的目的是平稳序列.过差分，过多次数的提取信息，虽然提取掉了非平稳的确定性信息，却浪费了更多的其

他信息。

第2小题中,我对原序列进行了1阶12步差分，从时序图和自相关图可见，1阶差分后序列｛Dp｝变平稳了，如果再考虑季节因素，对｛Dp}进行12步差分，得到序列{S12Dp},它的时序图为：

S12Dp500-1000-50000100050100n150200250

时序图显示，虽然序列｛S12Dp｝具有集群效应，但从整个观察期来看，多数时间序列波动不大. 自相关图在第2小题里:

0.40-0.60-0.40-0.200.000.20Autocorrelations of S12Dp01020Lag3040Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands

自相关图显示，短期内延迟一阶后序列{S12Dp}的自相关系数即落入阴影区域内，之后，绝大部分滞后期的自相

关系数也在阴影范围内。序列{S12Dp｝短期自相关,比较平稳。

过差分的情况会是怎样？在Stata中尝试对序列{Dp}再做一次差分： （Stata语句） 。generate D2p=D。Dp 。tsline D2p 。ac D2p

比照2阶差分后序列{D2p｝与1阶后序列｛Dp｝的时序图、自相关图：

10001000D2p0501001502002505000500-1000-50000-1000-500n50100n150200250 {Dp｝的时序图 0.40 ｛D2p}的时序图 Autocorrelations of D2p0.200.00-0.2001020Lag3040-0.30-0.20-0.100.000.100.2001020Lag3040Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bandsBartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands {Dp}的自相关图 {D2p}的自相关图 由时序图发现,2阶差分后序列的波动幅度反而变大了（方差更大了)，而它的自相关系数正负变化得更为频繁。 虽然序列｛D2p｝也是平稳的，但是与｛Dp}相比，它不是最理想的.

4拟合模型，预测未来一年的月度水平

（接第2小题）

对异方差的直观检验完毕，为构造ARCH模型，进一步进行LM检验:

1)使用regress命令对Dp进行MA（1）回归

regress Dp L.Dp

2） 计算LM统计量进行检验 即：estat archlm， lags( 1 2 3 4) =>

当ARCH模型中的自回归项数为（p=)2，3，4时，LM检验统计量的P值小于显著性水平0.05，拒绝原假设，认为残差平方序列方差非齐,且可用ARCH模型拟合该序列中的自相关关系。

（Ps.

ma(1）指的是对｛Dp}建立ma(1）模型

arch(1)指的是对{Dp}的残差项建立滞后为1期的条件异方差模型 ）

ⅰ自回归项数为1（p=1）

=>

ⅱ自回归项数为2（p=2）

Model 2中设置不变

或者arch Dp,arch（1/2） arima(0，0，1) nolog =〉

ⅲ自回归项数为3（p=3)

同理得:

L2前的系数显著性检验无法通过,建模停止，确定ARCH模型的自回归项数为1或2: p=1时，（Stata语句）

. arch Dp，noconstant arch(1/1） arima(0，0,1) nolog . predict ehat,residual (1 missing value generated) . wntestq ehat

Portmanteau test for white noise

-—--——————---—————--——-—-——-—--———-—--— Portmanteau (Q） statistic = 45。1366 Prob > chi2(40) = 0。2659 . wntestb ehat

1.00

Cumulative Periodogram White-Noise Test0.000.000.200.400.600.800.100.200.30Frequency0.400.50Bartlett's (B) statistic = 0.91 Prob > B = 0.3754

P值均大于，残差列通过白噪声检验。 . estat ic

Akaike’s information criterion and Bayesian information criterion

-——--——---——————————-———-——-—----———----———----———--—-——-—-——-—-—---——-———-—- Model ｜ Obs ll（null) ll(model） df AIC BIC

-—-———-—--—-—+——--—---————-----—--—-——-————-—-———-——-——-—-——-—---———--———---— . | 251 . —1599。71 3 3205.42 3215。997

————--—-—---—-—--————————-------—--—————-—-—-———--—-----—-—---—-—-—---————-—- 之前的ARIMA（0,1，1）(noconstant）模型的AIC/BIC如下：

ARCH(1）的AIC/BIC更小，模型更优。 p=2时，(Stata语句）

。 arch Dp，noconstant arch(1/2) arima(0,0,1） nolog . predict eehat，residual 。 wntestq eehat

Portmanteau test for white noise

---------————--——————-------———-——--—-- Portmanteau (Q) statistic = 45。1990 Prob > chi2(40) = 0.2638 。 wntestb eehat

0.000.200.400.600.801.00Cumulative Periodogram White-Noise Test0.000.100.200.30Frequency0.400.50Bartlett's (B) statistic = 0.73 Prob > B = 0.6595

P值均大于,残差列通过白噪声检验。

。 estat ic

----—-—-——————————--—-——-——--———--——-——-----———--————-——-——-----—-———-—-—--—— Model ｜ Obs ll(null) ll（model） df AIC BIC

--———-——-——-—+—---—--——-----—-—--————--——----------—————————---—-----—--——-—- 。 | 251 . —1594.913 4 3197.826 3211。928

-—----——————-———-————-—-————-—-—---—-—--—-——-———---——---—-—————-—-—-——----———

ARCH（2)的AIC值和BIC值均小于ARCH(1）的，我们根据最小信息量准则选择ARCH（2）模型.回看:

★写出模型：

ARIMA(0，1,1） （noconstant）:

ARCH(2):

预测（未来一年的月度水平) 手动延长时间至2期(252+12）： （Stata语句）

. set obs 253

obs was 252， now 253

。 replace n = 253 in 253 (1 real change made) …

。 set obs 2

obs was 263， now 2

。 replace n = 2 in 2 （1 real change made)

。 predict x ,dynamic(时间）

（option xb assumed； linear prediction）