“递推法”在解答高中物理试题中的运用

“递推法”在解答高中物理试题中的运用

作者：刘

来源：《中学物理·高中》2015年第11期

递推法是高中物理中的一种常见方法，应用于物体发生多次作用后的规律寻找和运算.运用这种方法要求学生对物理运动进行合理的分析，找出其中的规律，并利用数学和物理知识做出通式.递推法应用的关键是做出递推关系式，以便于问题的解决.在具体应用中，递推法可以解决多种问题，递推法的掌握有助于提升学生的解题能力. 1 递推法解决火车启动问题

递推法解能够解决很多实际问题，火车启动问题就是其中很典型的一种.

例1 已知有一列火车，其每节车厢的质量都为m，如果火车正常启动能够带动30节车厢，那么如果火车倒退启动，能够带动多少节车厢.

解答 火车在不同形式方向上所具有的动能不同，如果要实现火车直接启动，就必须克服摩擦力作用.在火车倒退启动时，车头克服摩擦力所做的总功保持不变，但各个车厢的启动动能出现了变化.

设火车启动产生的牵引力为F，火车与地面的摩擦因数为μ，各车厢间的距离为Δx，根据题意可知F=31μmg，在车头倒启时，车头运动满足（F-μmg）Δx=mv21/2.在拉动第一节车厢时满足 得n

在解决火车启动这一问题时，可以发现火车运动是具有一定规律的，火车在带动第一节车厢到第n节车厢时满足一定的规律，由此可以得到一个计算公式，并利用此公式计算出火车能够带动的车厢数量.在这类问题中找到运动规律是十分重要[JP3]的，规律的总结能够直接帮助学生列出计算公式，解决实际问题. 2 递推法解决自由落体问题

例2 有一枚小球从高180 m处做自由落体，且每次每次与地面碰撞后的反弹速度都是之前的1/2，求小球从开始运动到停止的运动路程总计为多少.

解答 根据题意可知，小球开始降落时从h0=180 m处落至地面，碰撞前的速度为v0=[KF（]2gh0[KF）]=60 m·s-1，由于小球每一次碰撞后速度都减少[SX（]1[]2[SX）]，则第一次反弹速率v1=v0/2，反弹至最高点的路程为h1=v21/2g=h0/22，第二次反弹速率为在解决自由落体这一问题中，可以看出小球在降落时满足一定的规律，根据小球从第一次反弹到第n次反弹的速

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率可以得出一个公式，由此也可以推断出小球从第一次降落到第n次降落所走的距离公式，从而解决距离问题.

除解决自由落体与火车启动问题外，还能解决积木叠放等一些具有规律的问题，学生可以根据以上距离，举一反三.在具体的题目中，通过对问题的分析来确定是否能够运用递推法，将递推法运用于物理试题中，提高解题速度进而节约时间.

物理课是高中阶段的基本课程，也是较难掌握的一门学科，学好物理对学生未来的发展有着重要意义，因此学生必须在学习中掌握一定的规律和方法，提高物理学习的效率.递推法是一种常见的物理解题方法，在解决物理问题时，能够根据题目的类型，确定该方法的运用.在解题中通过观察和判断，寻找其中存在的规律，列出等式，进而有效解决该类物理问题.这种方法的运用能够节省答题时间，提高答题效率.也能够让学生掌握良好的学习方法，学会举一反三，从而增强对物理学习的兴趣，提高物理课的教学效率.