“反比例函数”教案
陕西武县昭仁中学 曹婷
教学课题：反比例函数 教案背景：
九年级学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“变量之间的关系”，在八（上）学过“函数及一次函数”。对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好基础。学好它，将为后继学习二次函数会产生积极地影响。
九年级学生的思维能力尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义理解、数量变化规律的把握还是有一定难度，特别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值理解不深。因此在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、讨论、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力.
教案分析：
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响.
本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.
由于本节课比较抽象，理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，应充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.
教学目标：
(一)教学知识点
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
(二)能力训练要求
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.
(三)情感与价值观要求
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点：建立与领悟反比例函数的概念。 教学难点：领悟反比例函数的概念。 教学学法：自主探究、合作交流等。 教学用具：课件，网络资源等。 教学过程： 一、复习回顾.
让学生回顾函数、正比例函数、一次函数的定义并举例. 二、创设情境，领悟新知 （一）、情境引入
1、根据下面情境，探究有关问题。
（1）请同学们想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？ （有关资源请点击网页）
http://image.baidu.com/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&st=-1&fm=result&fr=&sf=1&fmq=13317088031_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&word=%C3%E6%D6%B5100%D4%AA50%D4%AA20%D4%AA10%D4%AA5%D4%AA%B5%C4%C8%CB%C3%F1%B1%D2&s=0
X（元） y(元) 50 20 10 5 2 1 x 100/x
设所换成的面值为x元，相应的张数为y元: 你会用含x的代数式表示y吗？
② 当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？ ③ 变量y是x的函数吗？为什么？
（2）（课件展示）我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2
①你能用含有b的代数式表示a吗？ ②利用写出的关系式完成下表 b(cm) 2 4 6 8 10 12 „„
a(cm) „„ ③规律：当b越来越大时，a
当b越来越小时，a
变量a是b的 ，理由：
（3）（课件展示）我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR 当U=220V时
①你能用含有R的代数式表示I吗？ ②利用写出的关系式完成下表 R（Ω） I（A） 20 40 60 80 100 „„ „„ ③规律：当R越来越大时，I
当R越来越小时，I
变量I是R的 ，理由：
④舞台灯光明暗：当I较小时，灯光较暗，当I较大时，灯光较亮. 舞台灯光效果图请点击网页：
http://image.baidu.com/i?ct=5033180&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%CE%E8%CC%A8%B5%C6%B9%E2%D0%A7%B9%FB&in=12307&cl=2&lm=-1&st=&pn=13&rn=1&di=31232258445&ln=1983&fr=&fm=rs4&fmq=13317079484_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=2#pn16&-1&di29708878530&objURLhttp%3A%2F%2Fwww.28ktv.com%2Fupload_files%2Fphoto%2F99%2F57249_20091021131001_biim9.gif&fromURLhttp%3A%2F%2Fwww.28ktv.com%2Fbencandy.php%3Ffid%3D99%26id%3D17923&W700&H525&T10074&S142&TPgif
（3）（课件展示）京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V（km/h）之间有怎样的关系？变量t是V的函数吗？为什么？
有关资源请点击网页
http://image.baidu.com/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&st=-1&fm=result&fr=&sf=1&fmq=1331708386718_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&word=%BE%A9%BB%A6%B8%DF%CB%D9%B9%AB%C2%B7%C8%AB%B3%A4%CD%BC%C6%AC&s=0
（二）、互动迁移
1、你能举出类似的实例吗？并与同伴交流。
2、给予肯定，并可适当补充。 （三）、概念明晰
（课件展示）一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成y=k/x（K为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的自变量x不能为零。
这就是我们今天学习的反比例函数概念，他是继一次函数后的又一种新函数，从今天起，函数家族又多了一个新成员，今后大家还要学习到其它函数（如九下——二次函数）
（四）、领悟概念
请同学通过下面问题串，领悟概念 （1）有几个变量？
（2）变量之间存在什么关系？ （3）还有其它形式吗？若有，并指出来 （4）对x、y、k有什么具体要求？为什么？ 三、自主探究，内化新知
1、（课件展示）请同学们完成P133，做一做3道题目。 2、（课件展示）议一议
下列函数是反比例函数吗？若是，并指出K的值。
（1）y=-3/x （2）y=-1/2x （3）x=1/y （4）xy=p （5）y=4/x2 （6）y=1/(x+1) （7）y=x/3 四、拓展应用，升华新知
1、（课件展示）若y+1与x成反比例，当y=1时，x=4，求y的函数解析式。 2、（课件展示）修建一条铁路，若80人参加，则需要25天完成。 （1）试写出参加人数y和所需天数x之间的函数关系式。
（2）若需在20天内修完，则从一开始就必须增加多少人参加修建？ 五、反馈评价，巩固新知
1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy= -1 2.下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A、y=5/x B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=2 3.如果y=（m+1）xm是反比例函数，那么m的值是（ ） A、1 B、-1 C、±1 D、无解
4.已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；当x=2时，y=？
六、畅谈收获，放飞希望 1、这节课你有什么收获？
2、请谈谈你对这节课的体会或感受。3、通过这节课的学习，你还有什么不明白的问题？
七、教学反思： 1、成功之处：
（1）在教学反比例函数的定义时，我首先通过复习，巩固学生对函数、正比例函数、一次函数的理解。虽然时间多了点，但是起到了对知识的回顾。然后安排了从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。
（2）.在教学时，我以学生学习的反比例的意义为基础，结合实际生活的实例让学生从听觉，视觉上感受反比例函数的意义。教师给学生创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。如通过对问题1的理解，学生探索交流解决了问题2、问题3.
（3）学生在解决做一做中的1、题说的比较好，好一点的学生还说出x的取值范围也是本节课的一个亮点。 不足之处：
（1） 由于是第一节新内容，学生理解的不是很好，有的学生忘了函数的知识，有的学生的思维没有打开，感到学生学习时有点费劲，没有想象中的好。
（2） 练习题设计的不是很多，只限于书上的题目，没有拓展,对于好一点的学生有吃不饱的感觉。
（3） 只重视了学生说的过程，忽略了学生的写，在练习时，应该让学生板书过程，即看了学生的思路，有可以发现问题，及时解决问题。
