计量经济学总结

一、回归模型的比较

1．根据模型估计结果观察分析

（1）回归系数的符号和值的大小是否符合经济理论要求 （2）改变模型形式之后是否使判定系数的值明显提高 （3）各个解释变量t检验的显著性 2．根据残差分布观察分析

在方程窗口点击View \\ Actual，Fitted，Residual\\Tabe（或Graph）

ˆ的虚线框内。 （1）残差分布表中，各期残差是否大都落在（2）残差分布是否具有某种规律性，即是否存在着系统误差。 （3）近期残差的分布情况

二、 判断新的解释变量引入模型是否合适（遗漏变量检验） 1、基本原理

如果模型逐次增加一个变量, 由于增加一个新的变量，ESS相对于RSS的增加，称为这个变量的“增量贡献”或“边际贡献”。

H0:不引入（即引入的变量不显著） FESSnewESSold/k'RSSnew/(nk'')~F(k',k'')

22(RNEWROLD)/k'~F(k',k'') 或 F2''(1RNEW)/nk其中，k'为新引进解释变量的个数，k''为引进解释变量后的模型中参数个数。

判别增量贡献的准则：如果增加一个变量使R变大，即使RSS不显著地减少，这个变量从边际贡献来看，是值得增加的。 若F>F

2或者对应的P值充分小，拒绝

则认为引入新的解释变量合适；否则，接受

则认为引入新的解释变量不合适。三、伪回归的消除

如果解释变量和被解释变量均虽随时间而呈同趋势变动,如果不包含时间趋势变量而仅仅是将Y对X回归，则结果可能仅仅反映这两个变量的同趋势特征而没有反映它们之间的真实关系，这种回归也称为伪回归。

模型的结构稳定性检 CHOW检验法 1、基本原理

模型结构稳定性，是指模型在样本期的不同时期(子样本),其参数不发生改变。若模型参数样随样本期(子样本)的不同而发生改变，则称模型不具有结构稳定性。

另外，还可以引入虚拟变量 四、

模型的拟合优度检验

“拟合优度”，即所估计的模型对样本数据的近似程度,常用判定系数反映。

Yib0b1X1ib2X2ibkXkii

1、总误差平方和的分解

i1,2,,n

ˆiy)2ei2 (yiy)2(y

总误差（TSS）＝回归误差（ESS）＋剩余误差（RSS）

自由度 (n1)k(nk1)

2．判定系数R2

R2ˆiy)2(y(yiy)22i1ei2(yiy)2

y12ˆˆˆb0yib1x1iyibkxkiyiy2iny2

0≤R≤1 , R的值越接近于1，则表明模型对样本数据的拟合优度越高。

经济意义：在被解释变量的变动中，由模型中解释变量变动所引起的比例，即y变动的100R%是由模型中解释变量变动所引起。

3．判定系数与相关系数的区别和联系

区别：（1）判定系数反映变量间不对称的因果关系

（2）相关系数反映变量间对称的线性相关关系 联系：

22

相关系数判定系数RESSRSS1 TSSTSS一元线性

rR2xxyyxxyy221r1

2ˆyy12yyR多元线性

R20R14.比较解释变量个数不同模型优劣时，利用如下三个指标 ⑴ 调整的判定系数R2

R21RSS(nk1)n11(1R2)

TSS(n1)nk1R2越大，模型拟合优度越高。

⑵ SC（Schwarz Criterion，施瓦兹准则）

ei2k1SC = ln()lnn

nn⑶ AIC(Akaike Information Criterion，赤池信息准则)

ei22(k1)AIC = ln( )nnSC和AIC越小，表明模型的拟合优度越高。 方程的显著性检验——F,R检验法

方程的显著性检验，就是检验模型对总体的近似程度。最常用的检验方法是F检验或者R检验。

1． F检验

yib0b1x1ib2x2ibkxkii H0:b1b2bk0

i1,2,,n

ˆiy)2/k(yF ～ F(k,nk1) 2ei/nk1 给定的显著水平，可由F分布表查得临界值F，进行判断：

若F＞F，拒绝H0，方程的线性关系显著；

若F ≤ F，接受H0，方程的线性关系不显著，回归方程无效、重建。

检验通不过的原因可能在于：

⑴ 所选取的解释变量不是影响被解释变量变动的主要因素,或者说影响y变动的主要因素除方程中包含的因素外还有其它不可忽略的因素；

⑵ 解释变量与被解释变量之间无相关关系； ⑶ 解释变量与被解释变量之间不存在线性相关关系； ⑷ 样本容量n小。 2．

R检验

2

⑴ R与F的关系

ˆiy)2/knk1ESSTSSnk1R2(y F

kRSSTSSkei2/nk11R2 可见，F为R的单调递增函数 ⑵ 相关系数

由于R22

kF 则 R(nk1)kFkF

(nk1)kF在一元线性回归中，R称为简单相关系数，且│R│≤ 1，即-1≤R≤ 1 在多元线性回归中，，R称为复相关系数，且0≤R≤1。 给定显著性水平和自由度nk1,即可查表找到R 判断：︱R︱>R，方程线性关系显著。

︱R︱≤R，方程线性关系不显著，回归方程无效，重建方程。 F检验与R检验结果一致，实际应用可选择其一。

解释变量的显著性检验－t检验法

对于模型

Yib0.b1X1ib2X2ibkXkii

x~.N(0,2)i在之下，检验解释变量j对y是否有显著影响，建立假设

H0:bj0 H1:bj0,

ˆ0bjtj~t(nk1)ˆse(b)j

当

tj＞

t2XH，或所对应的伴随概率p＜时，拒绝0，即认为j对Y有重

要线性影响；

当

tj≤

t2XH，或所对应的伴随概率p≥时，接受0，即认为j对Y无重

要影响，应考虑将其从模型中剔除，重新建立模型。 解释变量显著性检验通不过的原因可能在于： ⑴ ⑵

xjxj与y不存在线性相关关系； 与y不存在任何关系;

⑶ xi与

xj(i≠j)存在线性相关关系。

五、最小二乘原理

所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小，即＝最小

多重共线性产生的原因 对于模型

yi=b0+b1x1i+b2x2i+„+bkxki+εi，

若解释变量之间存在较强的线性相关关系，即存在一组不全为零的常数λ1，λ2，„λk，使得：

λ1x1i + λ2x2i +„+ λkxki +νi=0 则称模型存在着多重共线性

如果νi= 0,则称存在完全的多重共线性。 六、多重共线性的检验 （一）简单相关系数检验法

计算解释变量两两之间的相关系数。

一般而言，如果每两个解释变量的简单相关系数比较高，则可认为存在着较严重的多重共线性。

【命令方式】COR 解释变量名

【菜单方式】将所有解释变量设置成一个数组，并在数组窗口中点击View\\ Correlations。 （二）方差膨胀因子法

方差膨胀因子越大，表明解释变量之间的多重共性越严重。反过来，方差膨胀因子越接近于1，多重共线性越弱。

一般当VIF>10时（此时Ri2 >0.9 ），认为模型存在较严重的多重共线性。 另一个与VIF等价的指标是“容许度”（Tolerance），当0≤TOL≤1；当xi与其它解释变量高度相关时，TOL→0。因此，一般当TOL<0.1时，认为模型存在较严重的多重共线性 （三）直观判断法

1. 当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归参数的估计值发生较大变化，回归方程可能存在严重的多重共线性。

2. 从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，在回归方程中没有通过显著性检验时，可初步判断可能存在严重的多重共线性。

3. 有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，很可能存在多重共线性。

e2iˆi)2(yiy4. 解释变量的相关矩阵中，自变量之间的相关系数较大时，可能会存在多重共线性问题。 （四）逐步回归检测法

将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要进行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t 检验，当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得不再显著时，则将其剔除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。

在逐步回归中，高度相关的解释变量，在引入时会被剔除。因而也是一种检测多重共线性的有效方法。 （五）特征值检验

若模型存在完全多重共线性,rank(X)k

222RTRR2RJ

j2

式中R2 为样本方程判定系数；Rj2为不含Xj的样本方程判定系数，RT2为Theil效应系数。

 判断：RT2 =0，无多重共线性；RT2接近于1，样本回归方程的解释变量与被忽略的

之间存在严重的多重共线性。

补救办法：（一）剔除变量法 直接剔除次要或可替代的变量，或者把方差扩大因子最大者所对应的自变量首先剔除再重新建立回归方程，直至回归方程中不再存在严重的多重共线性。 需注意产生新的问题:

①模型的经济意义不合理；

②是否使模型产生异方差性或自相关性；

③若剔除不当,可能会产生模型设定误差，造成参数估计严重有偏 （二） 增大样本容量

如果样本容量增加，会减小回归参数的方差，标准误差也同样会减小。因此尽可能地收集足够多的样本数据可以改进模型参数的估计。 （三） 变换模型形式

将线性方程变换为差分方程、双对数模型、半对数模型等。 注意：差分会丢失一些信息，差分模型的误差 项可能存在序列相关，可能会违背经典线性回 归模型的相关假设，在具体运用时要慎重。 （四） 利用非样本先验信息

通过经济理论分析能够得到某些参数之间的关系，可以将这种关系作为约束条件。 （五） 横截面数据与时序数据并用

首先利用横截面数据估计出部分参数，再利用 时序数据估计出另外的部分参数，最后得到整 个方程参数的估计。

注意：这里包含着假设，即参数的横截面估计和 从纯粹时间序列分析中得到的估计是一样的。 （六） 变量变换

1.引入差分指标、相对指标 2.将名义数据转换为实际数据

3.将小类指标合并成大类指标 4.改变变量的统计指标 （七）逐步回归法

⑴ 利用相关系数从所有解释变量中选取相关性最强的变量建立一元回归模型；

⑵在一元回归模型中分别引入第二个变量，共建立k-1个二元回归模型（设共有k个解释变量），从这些模型中再选取一个较优的模型。选择时要求：模型中每个解释变量影响显著，参数符号正确，值有所提高。

⑶在选取的二元回归模型中以同样方式引入第三个变量；如此下去，直至无法引入新的变量时为止。

（八）主成分回归法

1.将原始数据进行标准化处理 2.计算样本相关矩阵R

3.计算相关矩阵R的特征值及单位特征向量 ⑴计算特征值

⑵计算特征值贡献率和累积贡献率

七、异方差性产生的主要原因

⑴模型中遗漏了随时间变化影响逐渐增大的因素。（即测量误差变化） ⑵模型函数形式设定误差。 ⑶随机因素的影响。（即截面数据中总体各单位的差异） 异方差导致的后果

1．最小二乘估计不再是有效估计（即估计方差不再是最小） 2．无法正确估计系数的标准误差； 3．t检验的可靠性降低； 4．增大模型的预测误差。 检验方法

【案例】教材P142。 一、图示检验法

1.相关图分析 键入命令：Scat X Y 2.残差分布图分析

注意观察之前需要先将数据关于解释变量排序，命令格式为： SORT X LS Y C X

戈德菲尔德－匡特（Goldfeld－Quandt）检验

适用条件：样本容量较大，异方差性呈递增或递减的情况，且检验结果与C相关。

y样本1 C个数据 样本2 x

怀特（White）检验

White检验的具体步骤为：

（1）估计回归模型，并计算e2i ； （2）估计辅助回归模型； （3）计算辅助回归模型的R2；

可以证明，在同方差的假设下，有:nR2～χ2(q) q：辅助回归模型中的自变量个数（此时q=5）。

（4）给定α，若nR2>χ2α(q)，存在异方差性；反之，不存在。 ①建立回归模型：LS Y C X

②检验异方差性：在方程窗口中依次点击View \\Residual Test\\White Heteroskedastcity

一般是直接观察p值的大小，若p值较小，认为模型存在异方差性。 帕克（Park）检验和戈里瑟（Gleiser）检验 异方差性的解决方法

基本思想:变异方差为同方差，或尽量缓解方差变异的程度。 一、模型变换法

例如，对于模型 yi=a+bxi+εi

（1）如果σi2 =D(εi)＝λxi2 （λ>0，且为常数） 加权最小二乘法（WLS）

加权最小二乘估计的EViews软件实现 （1）利用原始数据和OLS法计算ei; （2）生成权数变量ωi ；

（3）使用加权最小二乘法估计模型：

【命令方式】 LS(W=权数变量) Y C X 【菜单方式】

①在方程窗口中点击Estimate按钮； ②点击Options，进入参数设置对话框； 自相关性产生的原因 1.经济系统的惯性。

2.模型中遗漏了重要的解释变量（如滞后效应、蛛网现象）。 3.模型形式设定不当。 4.随机因素的影响。

5.数据处理造成的自相关。 八、自相关性的检验 （一）残差图检验

（二）德宾-沃森（Durbin-Watson，DW）检验

适用条件：随机项一阶自相关性；解释变量与随机项不相关；不含有滞后的被解释变量，截距项不为零；样本容量较大。 基本原理和步骤： (1) 提出假设 H0:ρ=0 高阶自相关性检验 （1）偏相关系数检验

【命令方式】IDENT RESID

【菜单方式】在方程窗口中点击 View\\Residual

Test\\Correlogram-Q-statistics 屏幕将直接输出et与et-1, et-2 „ et-p （p是事先指定的滞后期长度）的相关系数和偏相关系数。

（2）布罗斯—戈弗雷（Breusch—Godfrey）检验 对于模型 yt=b0+b1x1t+b2x2t+„+bkxkt+εt 设自相关形式为：

εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+„+ρpεt-p+νt 假设H0： ρ1 = ρ2 = „ = ρp =0 ①利用OLS法估计模型，得到et；

②将et关于所有解释变量和残差的滞后值et-1, et-2 „ et-p 进行回归，并计算出其R2； ③在大样本情况下，有 nR2～χ2(p) 给定α，若nR2大于临界值，拒绝H0。 自相关性的补救方法 1.广义差分法 （1）近似估计法

（2）科克伦——奥克特迭代估计法 （3）Durbin估计法

1．虚拟变量的引入方式 （1）加法方式

Yi=a+bxi+αDi+εi 等价为：

当Di =0时：Yi=a+bxi+εi 当Di =1时：Yi=(a+α)+bxi+εi

以加法方式引入，反映定性因素对截距的影响 （2）乘法方式 Yi=a+bxi+βXDi+εi 其中：XDi=Xi*Di， 上式等价于：

当Di =0时：Yi=a+bxi+εi 当Di =1时：Yi=a+(b+β)xi+εi

以乘法方式引入，可反映定性因素对斜率的影响，系数β描述了定性因素的影响程度。 （3）一般方式

同时用加法与乘法方式引入虚拟变量，然后再利用t检验判断α 、β是否显著的不等于零，进而确定虚拟变量的具体引入方式。 2.虚拟变量的设置原则 ⑴ 一个因素多个类型

对于有m个不同属性的定性因素，应该设置m-1个虚拟变量来反映该因素的影响。 （2）多个因素各两种类型

如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的属性类型，则引入 m 个虚拟变量。 九、虚拟变量的特殊应用 1.调整季节波动

2.检验模型结构的稳定性 3.分段回归

4.混合回归

十、阿尔蒙估计法(S.Almom) 1.阿尔蒙估计法的原理

设有限分布滞后模型为

yt=a+b0xt+b1xt-1+„+bkxt-k+εt

连续函数bi=f(i)可以用滞后期i的适当次多项式逼近： bi=f(i)=α0+α1i+α2i2+„+αmim (m将此关系式代入原分布滞后模型，经过适当的变量变换，可以减少模型中的变量个数，从而在削弱多重共线性影响的情况下，估计模型中的参数。

十一、葛兰杰（Granger）因果关系检验 1．葛兰杰检验的原理

若x是引起y变化的原因，则x应该有助于预测y，即在y关于y过去值的回归中，添加x的过去值作为的解释变量，应该显著增加回归的解释能力。此时，称x为y的原因（Granger cause），记为x y。反之，则称x不是y的原因，记为x y。 使用葛兰杰检验时应注意两个问题：

第一，检验结果对滞后期长度的变化比较敏感。实际应用中，最好是多选几个不同的滞后期进行检验，如果检验结果一致，则得出的结论是较为可信的。

第二，可能还有x以外的其它变量也是引起y变化的原因，同时该变量也与x相关；解决的方法是在回归模型中也引入这些变量的滞后值。

另外，需关注书上自相关、异方差、多重共线性和虚拟变量的Eviews程序分析。

把这些掌握，我们班的同学们，计量经济学肯定能过考试了。