四年级奥数专题-和倍问题

一、知识要点

已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题,叫做和倍问题.解答和倍应用题的基本数量关系是：

和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数 （和－小数=大数） 二、精讲精练

【例题1】 学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍.两种书各有多少本？

【思路导航】为了便于理解题意,我们画图来分析： 由图可知,如果把故事书的本数看作一份,那么科

技书的本数就是这样的3份,两种书的总本数就是这样的1＋3=4份.把480本书平均分成4份,1份是故事书的本数,3份是科技书的本数.

480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）. 练习1：

1.用锡和铝制成的合金是720千克,其中铝的重量是锡的5倍.铝和锡各用了多少千克？

2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少？ 3.一块长方形黑板的周长是96分米,长是宽的3倍.这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？

【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵,其中梨树的棵数是苹果树的3倍,桃树的棵数是苹果树的4倍.求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？

【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份,三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份.所以,苹果树有1200÷8=150（棵）,梨树有150×3=450（棵）,桃树有150×4=600（棵）.

练习2：

1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只,养鸡的只数是鹅的3倍,养鸭的只数是鹅的4倍.鸡、鸭、鹅各养了多少只？

2.甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍,丙是乙的2倍.求甲、乙、丙各是多少.

3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支,圆珠笔的支数是钢笔的3倍,铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多.铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？

【例题3】有三个书橱共放了330本书,第二个书橱里的书是第一个的2倍,第三个书橱里的书是第二个的4倍.每个书橱里各放了多少本书？

【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份,那么第二个书橱里的本数是这样的2份,第三个就是这样的2×4=8份,三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份.所以,第一个书橱里放了

330÷11=30（本）,第二个书橱里放了30×2=60（本）,第三个书橱里放了60×4=240（本）.

练习3：

1．甲、乙、丙三个数之和是400,已知甲是乙的3倍,丙是甲的4倍.求甲、乙、丙各是多少.

2．三块钢板共重621千克,第一块的重量是第二块的3倍,第二块的重量是第三块的2倍.三块钢板各重多少千克？

3．甲、乙、丙三个修路队共修路1200米,甲队修的米数是乙队的2倍,乙队修的数数是丙队的3倍.三个队各修了多少米？

【例题4】少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵？

【思路导航】如果杨树少种20棵,那么柳树和杨树的总棵数是216－20=196（棵）,这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍.所以,柳树的棵数是196÷（1＋3）=49（棵）,杨树的棵数是216－49=167（棵）.

练习4：1.粮站有大米和面粉共6300千克,大米的重量比面粉的4倍还多300千克,大米和面粉各有多少千克？

2.小华和小明两人参加数学竞赛,两人共得168分,小华的得分比小明的2倍少42分.两人各得多少分？

3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级,高年级分得的比低年级的3倍多8本,中年级分得的比低年级的2倍多4本.高、中、低年级各分得图书多少本？

【例题5】三个筑路队共筑路1360米,甲队筑的米数是乙队的2倍,乙队比丙队多240米.三个队各筑多少米？

【思路导航】把乙队的米数看作1份,甲队筑的米数是这样的2份.假设丙队多筑240米,那么三个队共筑了1360＋240=1600米,正好是乙队的2＋1＋1=4倍.所以,乙队筑了1600÷4=400米,甲队筑了400×2=800米,丙队筑了400－240=160米.

练习5：1.三个植树队共植树1900棵,甲队植树的棵数是乙队的2倍,乙队比丙队少植300棵.三个队各植树多少棵？

2.三个数的和是1540,甲数是丙数的7倍,乙数比甲数多40.三个数各是多少？

3.城东小学共有篮球、足球和排球共95个,其中足球比排球少5个,排球的个数是篮球个数的2倍.篮球、足球、排球各有多少个？