动点问题专题训练
Q 1、如图，在直角梯形ABCD中AB∥CD, AD⊥CD, B AB=8, CD=12, AD=3,动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度匀速向点D运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度匀速向点B运动.C
P 设P、Q同时出发，运动时间为t，请回答下列问题：
（1） t为何值时，四边形PQBC为平行四边形 （2） t为何值时，四边形PQBC为等腰梯形
（3） t为何值时，四边形PQBC为菱形若不能，怎样改变Q点的速度使四边形PQBC为菱形. （4）
t为何值时，PQ将梯形ABCD的面积平分
（6） t为何值时，PQ将梯形ABCD的周长平分
（7） PQ能否将梯形ABCD的面积、周长同时平分改变Q点的速度后能否平分 （8） 连接DQ, t为何值时△DPQ是直角三角形 （9） t为何值时△DPQ是等腰三角形 （10） △DPQ能否成为等边三角形
（11） 连接AC交PQ于M,点M的位置是否随着PQ的运动而改变位置 （12） 求出△AQM的面积S与t的函数关系式. （13） t为何值时PQ⊥AC （14） t为何值时DQ⊥AC
C
2、如图，在等边△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同D 时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为
Q 1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，
O 设它们运动的时间为x(s)。
⑴ x为何值时，PQ⊥AC；
A ⑵ 设△PQD的面积为y，当0＜x＜2时，求y与
】
（5）
A
D
》P B
\\
x的函数关系式；最值
3） 当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积； 4） x为何值时，ABDQ是等腰梯形。 5） x为何值时，PBQ是正三角形
6） x为何值时，PDQ的面积是ABC的一半。（或直角三角形） 7） x为何值时，AC∥PQ
8） 探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围。
9）能否通过改变Q的运动速度，实现上述的不可能情况 请尝试
》
3、已知：如图2，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O． （1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式； （2）当t为何值时，AB⊥GH；
（3）请你证明△GFH的面积为定值；
（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．
A G P D
D O E B C H F C B 图2 图3 Q 4、如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，
BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值； （4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
[】\"
—
5、已知Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3厘米，OB=4y(厘米) 厘米，以O为坐标原点建立如图所示的直角坐标系。设P、
A(0,3) Q分别为AB、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向
P B点匀速运动，运动速度都是1厘米/秒。设P、Q运动时
间为t秒（0≤t≤4）
Q O （1）用t表示P点的坐标为 ；
（2）求△OPQ的面积S（cm2）与运动时间t（秒）之间
的函数关系式；并求出当t为何值时，S有最大值S的最大值是多少 （3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形 6、如图5，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=6，
（
B(4,0x(米)
厘
4tan∠C=，与BC平行的一条动直线交线段AB于E，交线A
3，
段DC于F，设AE=x. E （1）当x为何值时，直线EF将梯形ABCD的周长分成相等的两部分
（2）过点F作FG⊥BC于G，设四边形EBGF的面积为y，B 试求y与x之间的函数关系式；并说明当x为何值时，四边形EBGF的面积最大最大面积是多少
（3）当x为何值时，四边形EBGF成正方形； （4）连结BF，当x为何值时，BF⊥CD.
$
DF
G 图5
C
7、已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝20厘米，BC＝40厘米．点P、Q同时从点A出发，分别以2厘米／秒、4厘米／秒的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动，只要Q点回到点A，运动全部停止．设运动时间为t秒． （1）当点P运动在AB（含B点）上，点Q运动在BC（含B、C点）上时， ①设PQ的长为y，求y关于时间t的函数关系式，并写出t的取值范围 ②当t为何值时，△DPQ是等腰三角形
（2）在P、Q的整个运动过程中，分别判断下列两种情形是否存在如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
D A
①PQ与BD平行； ②PQ与BD垂直．
P
C B Q#
8、如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 ⑴ 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。
⑵ 试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。
⑶ 设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。
⑷ 设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。 y
！
:
C（8，6） B（18，6） QA
O P A（18，0） x
9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=6㎝，正方形DEFG的边长为2㎝，其一边EF在BC所在的直线L上，开始时点F与点C重合，让正方形DEFG沿直线L向右以每秒1㎝的速度作匀速运动，最后点E与点B重合.
⑴请直接写出该正方形运动6秒时与△ABC重叠部分面积的大小；
⑵设运动时间为x（秒），运动过程中正方形DEFGA 2
与△ABC重叠部分的面积为y（㎝）.
①在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间内，求y与x之间的函数关系式；
G D ②在该正方形整个运动过程中，求当x为何值时，
&
y=.
…
12E （F）C B
L
10、如图1，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4 cm / s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1 cm / s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
(1) t为何值时，四边形APQD为矩形
(2) 如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2 cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切 DQDCQC`
BAP BAP
11、如图，矩形ABCD表示一薄卡片，AB＝20cm，BC＝16cm，点M在BC边上，沿DM折叠，使点C落在点N处，设CM＝xcm，四边形DNMC的面积为ycm2（1）求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
（2）某同学在小制作活动中，要剪取形如四边形DNMC的轴对称图形。 ①若不允许拼接，则四边形DNMC的面积最大是多少此时M点距C多远 ②若允许拼接，如何操作四边形DNMC的最大面积是多少
（3）当x＝12时，试确定点N到AB的距离NP的值（保留2位小数）。 D C
N
B A
12、如图1和图2所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，∠BCD＝45°，AB＝3，CD＝6，点E是BC的中点，点F是一动点，从点D开始以每秒一个单位长的速度沿射线DC的方向运动，运行时间为t，连结FE，
（1）是否存在t的值，使得EF⊥BD，如果存在求出t的值，如果不存在，请说明理由；
（2）当FE的延长线AB交于点G，与BD交于点H时，是否存在t的值，使得BH∶HD＝1∶4，如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由；
（3）是否存在t值，使得△DEF为等腰三角形，如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由.
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B
H E E
45° 45° D C F F C 图1 图2
13、如图1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2。求y与x之间的函数关系式。
—A
B G A
