双曲线的几何性质练习题及答案

 一、选择题（每小题四个选项中，只有一项符合题目要求） x2y21．双曲线221(a0,b0)的一条准线l与一条渐近线F是与l相应的焦点，则|PF|等于ab（ ）交于P点，F是与l相应的焦点，则|PF|等于（ ） A．a B．b C．2a D．2b 2．已知平面内有一定线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB的中点，则|PO|的最小值为（ ） A．1 B．3 C．2 D．4 2x2y2x2y23．双曲线221的离心率为e1，双曲线221的离心率为则e1e2的最小值abab是（ ） A．2 B．2 C．22 D．4 x2y24．已知双曲线221的焦点为F1、F2，弦AB过F1且在若|AF2||BF2|2|AB|，ab双曲线的一支上，则|AB|等于（ ） A．2a B．3a C．4a D．不能确定 5．椭圆和双曲线有相同的中心和准线，椭圆的焦点F1、F2三等分以双曲线点F1、F2为端点的线段，则双曲线的离心率e′与椭圆的离心率e的比值是（ ） A．2 B．3 C．2 D．3 6．已知两点M(1,)，N(4,)，给出下列曲线方程 5454x2x22y1 ④y21 ①4x+2y-1=0 ②xy3 ③2222在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题 y21的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线7．过双曲线x22共有_________条。 1

8．设F1、F2是双曲线x2y2a2的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是__________。 三、解答题 y2x21的一支上不同的三点A(x1,y1)，B(26,6)，C(x2,y2)与焦点F9．在双曲线（0，12135）的距离成等差数列 （1）试求y1y2； （2）证明线段AC的垂直平分线经过一个定点，并求出该定点坐标。 10．设双曲线中心是坐标原点，准线平行于x轴，离心率为线上的点的最近距离是2，求双曲线方程。 11．已知直线l与圆x2y22x0相切于点T，且与双曲线C：x2y21相交于A、B两点，若T是线段AB的中点，求直线l的方程。 答案与提示 一、1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 二、7．3条 8．xya 2225，已知点P（0，5）到这双曲2三、9． y1y212 （2）必过定点(0,25) 2y24x21 11． l：x=-2或x3y10 10．方程为49492

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