不等式测试题

一、选择题

1、已知等差数列{an}的各项均为正，且公差不为0，设P＝

a2a8，Q＝a4a6，则P与Q的大小关2系为 （ ）

（A） P＞Q （B） P＜Q （C） P＝Q （D） 无法确定 2、设a、b均为正数，且ab－a－b≥1，则（）

A．a＋b≥2(2＋1) B．a＋b≤2＋1 C．a＋b≤(2＋1)2 D．a＋b≤2(2＋1)

3、甲、乙两个同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )

A.甲先到教室 B.乙先到教室

C.两人同时到教室 D.谁先到教室不确定

4、2008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预订15张下表中球类比赛的门票：

比赛项目 票价(元/场) 男篮 1000 足球 800 乒乓球 500 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预订上表中三种球类门票，其中足球门票数与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，则可以预订男篮门票数为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

5、已知函数f(x)ax2c满足：4f(1)1,1f(2)5.则f(3)应满足（ ） （A）7f(3)26 （B）4f(3)15 （C）1f(3)20 （D）2835f(3) 336、设a>0,不等式|ax+b|A.1∶2∶3 B.2∶1∶3 C.3∶1∶2 D.3∶2∶1

7、二次方程x2(a21)xa20,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是 ( ) A．3a1 B．2a0C．1a0D．0a2

8、若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则a的取值范围是（ ） A．[0，＋∞) B．[－4，＋∞) C．[－5，＋∞) D．[－4,4]

x22x29、若x(,1)，则函数y有（ ）

2x2A．最小值1 B．最大值1 C．最大值1D．最小值1 b210、设a＞0，b＞0，a+=1，则a1b2的最大值是（ ）

22

A．

3232 B．32 C． D．2 42二、填空题

11、若0ab,且a+b=1,则将a,b,

122, 2ab, ab从小到大排列为____________ 212、若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是。 13、当m＜1时，不等式mx2－(2m＋1)x＋m－1＜0恒成立，则实数x的取值范围为________．

14、某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．则该厂________天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少． 15、给出下列四个命题： ①若a＞b＞0,c＞d＞0，那么

ab； dcama； bmb②已知a、b、m都是正数，并且a＜b，则③若a、b∈R，则a2+b2+5≥2（2a-b）； ④2-3x-

4的最大值是2-43． x10的异侧． 2⑤原点与点（2,1）在直线y3x其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上） ．．三、解答题

116、（1）求函数y=x+(x＜0)的最大值；

2x（2）求函数y=

1+x(x＞3)的最小值. x3*17、a、bN，求证：2介于

b2ab与之间。 aab

18、解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.

19、烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10km，其中甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/m，现要在甲、乙两烟囱之间建立一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？

320、（1）已知：a,b,x均是正数，且ab，求证：1axa； bxb（2）当a,b,x均是正数，且ab，对真分数

a，给出类似上小题的结论，并予以证明； b（3）证明：△ABC中，小题结论）

sinAsinBsinC2（可直接应用第（1）、（2）

sinBsinCsinCsinAsinAsinB2). 21、已知二次函数f(x)ax2bxc,(a0),且不等式f(x)2x的解集为(1，(I)方程f(x)3a0有两个相等的实根,求f(x)的解析式； (II)f(x)的最小值不大于3a,求实数a的取值范围.

(III)如何取值时,函数yf(x)(x2axm)(|m|1)存在零点,并求出零点.