高考理科常用数学公式归纳

1.德摩根公式 CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.

2.ABAABBABCUBCUAACUBCUABR 3.card(AB)cardAcardBcard(AB)

card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB)

card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC).

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f(x)ax2bxc(a0);② 顶点式

f(x)a(xh)2k(a0);③零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0). 5.设x1x2a,b,x1x2那么

(x1x2)f(x1)f(x2)0(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；

x1x2f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.

x1x2设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数. 6.函数yf(x)的图象的对称性:①函数yf(x)的图象关于直线xa对称

abf(a)x(faxf(2ax)f(.x②函数yf(x)的图象关于直线x对称

2f(am)x(fb)mfx(abm)x(f. )mx7.两个函数图象的对称性:①函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.②函数

abyf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线x对称.③函数yf(x)和yf1(x)的图象关

2m于直线y=x对称. 8.分数指数幂 aamnmn1nam（a0,m,nN，且n1）.

1amn（a0,m,nN，且n1）.

9. logaNbabN(a0,a1,N0).

nlogmN10.对数的换底公式 logaN.推论 logambnlogab.

mlogman1s1,11.an( 数列{an}的前n项的和为sna1a2an).

ss,n2nn112.等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d(nN*)；

n(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n. 2222a13.等比数列的通项公式ana1qn11qn(nN*)；

q其前n项和公式 sn选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 a1(1qn)a1anq,q1,q1其前n项的和公式sn1q或sn1q.

na,q1na,q11114.等比差数列an:an1qand,a1b(q0)的通项公式为

b(n1)d,q1anbqn(db)qn1d；

,q1q1nbn(n1)d,q1其前n项和公式为sn. d1qnd(b1q)q11qn,q1ab(1b)n15.分期付款(按揭贷款) 每次还款x元(贷款a元,n次还清,每期利率为b). n(1b)1sin16.同角三角函数的基本关系式 sin2cos21，tan=，tancot1.

cos17.正弦、余弦的诱导公式

nn(1)2sin,sin() n12(1)2cos,nn(1)2cos, cos() n12(1)2sin,α为偶数 α为奇数 α为偶数 α为奇数 α为偶数 18.和角与差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantantan().

1tantansin()sin()sin2sin2(平方正弦公式); cos()cos()cos2sin2.

asinbcos=a2b2sin()(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tanb ). a19.二倍角公式 sin2sincos.

2tan.

1tan220.三角函数的周期公式 函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A

2≠0，ω＞0)的周期T；函数ytan(x)，xk,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)

2cos2cos2sin22cos2112sin2.tan2. abc2R. 21.正弦定理

sinAsinBsinC的周期T选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 22.余弦定理a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB; c2a2b22abcosC.

11123.面积定理（1）Sahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.

222111（2）SabsinCbcsinAcasinB.

222221(|OA||OB|)(OAOB). (3)SOAB224.三角形内角和定理 在△ABC中，有

CABABCC(AB)2C22(AB).

22225.平面两点间的距离公式

 dA,B=|AB|ABAB(x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)). 26.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则 abb=λa x1y2x2y10. ab(a0)a·b=0x1x2y1y20.

27.线段的定比分公式 设P是实数，且PP12的分点,1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段PP1PP2，则

x1x2x1OP11OP2t（）. (1t)OPOPOPtOP12yy112y1128.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心

x1x2x3y1y2y3,). 33'''xxhxxh'29.点的平移公式 'y)在平移后图形OPOPPP (图形F上的任意一点P(x，'yykyyk''''F上的对应点为P(x,y)，且PP'的坐标为(h,k)).

的坐标是G(30.常用不等式：

（1）a,bRa2b22ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．

abab(当且仅当a＝b时取“=”号)． （2）a,bR2（3）a3b3c33abc(a0,b0,c0).

（4）柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR. （5）ababab

31.极值定理 已知x,y都是正数，则有

（1）如果积xy是定值p，那么当xy时和xy有最小值2p；

1（2）如果和xy是定值s，那么当xy时积xy有最大值s2.

432.一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,b24ac0)，如果a与ax2bxc同号，则其解集在

两根之外；如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2). 33.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有

xax2aaxa.

2xax2a2xa或xa. 34.无理不等式（1）f(x)0 . f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x)（2）f(x)0f(x)0. f(x)g(x)g(x)0或g(x)0f(x)[g(x)]2f(x)0. f(x)g(x)g(x)0f(x)[g(x)]2（3）35.指数不等式与对数不等式 (1)当a1时,

af(x)ag(x)f(x)0f(x)g(x); logaf(x)logag(x)g(x)0.

f(x)g(x)f(x)0f(x)g(x);logaf(x)logag(x)g(x)0

f(x)g(x)(2)当0a1时,

af(x)ag(x)36.斜率公式 ky2y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）. x2x137.直线的四种方程

k（1）点斜式 yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为)． （2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

yy1xx1（3）两点式 (y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2)).

y2y1x2x1（4）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).

38.两条直线的平行和垂直 （1）若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

①l1l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.

(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,

A1B1C1；②l1l2A1A2B1B20； A2B2C2kk39.夹角公式 tan|21|.(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)

1k2k1①l1l2A1B2A2B1(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20).

A1A2B1B2直线l1l2时，直线l1与l2的夹角是.

2tan选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 40.点到直线的距离 d|Ax0By0C|AB22(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).

41. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2.

（2）圆的一般方程 x2y2DxEyF0(D2E24F＞0).

xarcos（3）圆的参数方程 .

ybrsin（4）圆的直径式方程 (xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)). xacosx2y242.椭圆221(ab0)的参数方程是.

abybsinx2y2a2a243.椭圆221(ab0)焦半径公式 PF1e(x)，PF2e(x).

abccx2y244.双曲线221(a0,b0)的焦半径公式

aba2a2PF1|e(x)|，PF2|e(x)|.

ccy45.抛物线y2px上的动点可设为P(,y)或P(2pt2,2pt)或 P(x,y)，其中 y22px.

2p22b24acb2b4acb2)；(a0)的图象是抛物线：46.二次函数yaxbxca(x)（1）顶点坐标为(,2a4a2a4ab4acb214acb21)；（2）焦点的坐标为(,（3）准线方程是y.

2a4a4a247.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB(x1x2)2(y1y2)2或

AB(1k2)(x2x1)2|x1x2|1tan2|y1y2|1cot2（弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程

ykxb 消去y得到ax2bxc0，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）. F(x,y)048.圆锥曲线的两类对称问题：

（1）曲线F(x,y)0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0y)0.

（2）曲线F(x,y)0关于直线AxByC0成轴对称的曲线是

2A(AxByC)2B(AxByC)F(x,y)0. 2222ABAB49.“四线”一方程 对于一般的二次曲线Ax2BxyCy2DxEyF0，用x0x代x2，用y0y代y2，

x0yxy0xxyy代xy，用0代x，用0代y即得方程 222xyxy0xxyyAx0xB0Cy0yD0E0F0，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是

222此方程得到.

50.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b存在实数λ使a=λb．

51.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足OPxOAyOBzOC，

用

则四点P、A、B、C是共面xyz1．

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 52. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉=a1b1a2b2a3b3aaa212223ABm(m为平面的法向量). 53.直线AB与平面所成角arcsin|AB||m|mnmn 54.二面角l的平面角arccos或arccos（m，n为平面，的法向量）.

|m||n||m||n|55.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为1，AB与AC所成的角为

bbb212223（a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)）.

2，AO与AC所成的角为．则coscos1cos2.

56.若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1,2,与二面角的棱所成的角是θ，则有sin2sin2sin21sin222sin1sin2cos ;

|12|180(12)(当且仅当90时等号成立). 57.空间两点间的距离公式 若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则

 dA,B=|AB|ABAB(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2.

12258.点Q到直线l距离h(|a||b|)(ab)(点P在直线l上，直线l的方向向量a=PA，向量b=PQ).

|a||CDn|(l1,l2是两异面直线，其公垂向量为n，C、D分别是l1,l2上任一点，d为59.异面直线间的距离 d|n|l1,l2间的距离).

|ABn|60.点B到平面的距离 d（n为平面的法向量，AB是经过面的一条斜线，A）. |n|61.异面直线上两点距离公式 dd2m2n22mncos (两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段AA'的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，A'Em,AFn,EFd).

262. l2l12l2l32cos21cos22cos231 （长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为l1、l2、l3，夹角分别为1、2、3）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.

S'63. 面积射影定理 S

cos(平面多边形及其射影的面积分别是S、S'，它们所在平面所成锐二面角的为). .欧拉定理(欧拉公式) VFE2(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F)

465.球的半径是R，则其体积是VR3,其表面积是S4R2．

366.分类计数原理（加法原理）Nm1m2mn.

67.分步计数原理（乘法原理）Nm1m2mn.

n！.(n，m∈N*，且mn)．

(nm)！nmmmm1nn1nmm1An69.排列恒等式 （1）An;（2）An(nm1)An1;（3）AnAn1An;nnAn1; （4）nAnmm68.排列数公式 An=n(n1)(nm1)=

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 mmm1（5）AnAmA1nn.

Anmn(n1)(nm1)n！70.组合数公式 C=m==(n，m∈N*，且mn).

12mm！(nm)！Ammnmmnmm1m 71.组合数的两个性质(1) Cn=Cn ;(2) Cn+Cn=Cn1

nnm1m1nnm1mmmrCn;（2）CnCn1;（3）CnCn1; （4）Cn 72.组合恒等式（1）C=2n;mnmmr0mnrr1（5）CrrCrr1Crr2CnCn1. mm73.排列数与组合数的关系是：An . m！Cn0n1n12n22rnrrnn74.二项式定理 (ab)nCnaCnabCnabCnabCnb ; rnrr二项展开式的通项公式：Tr1Cn1，2，n). ab(r0，m. n76.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)． 77.n个互斥事件分别发生的概率的和

P(A1＋A2＋„＋An)=P(A1)＋P(A2)＋„＋P(An)．

75.等可能性事件的概率P(A)78.事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).

79.n个事件同时发生的概率 P(A1· A2·„· An)=P(A1)· P(A2)·„· P(An)．

kknk80.n次重复试验中某事件恰好发生k次的概率P. n(k)CnP(1P)81.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）P,2,);（2）Pi0(i11P21. 82.数学期望Ex1P1x2P2xnPn

83.数学期望的性质：（1）E(ab)aE()b；（2）若～B(n,p)，则Enp. 84.方差Dx1Ep1x2Ep2xnEpn 85.标准差=D.

86.方差的性质(1)DE2(E)2;(2)Daba2D；（3）若～B(n,p)，则Dnp(1p). 87.正态分布密度函数fx的平均数与标准差.

88.标准正态分布密度函数fx1e2222x222,x,式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体

1e2x22,x,.

x.对于N(,2)，取值小于x的概率Fx.

Px1x0x2Pxx2Pxx1Fx2Fx1 xx12.

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 nnxixyiyxiyinxyi1i1nbn90.回归直线方程 yabx，其中222. xxxnxiii1i1aybx91.相关系数 rxxyyiii1n(xx)(yy)2iii1i1nn 2xxyyiii1n(xi2nx2)(yi2ny2)i1i1nn.

|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.

|q|10q192.特殊数列的极限 （1）limqn1.

n不存在|q|1或q10(kt)aknkak1nk1a0at（2）lim(kt).

nbntbnt1btt10bk不存在 (kt)（3）Slimxx0a11qn1qna1（S无穷等比数列a1qn1 (|q|1)的和）. 1q93.limf(x)alimf(x)limf(x)a.这是函数极限存在的一个充要条件.

xx0xx094.函数的夹逼性定理 如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：

（1）g(x)f(x)h(x);（2）limg(x)a,limh(x)a（常数）,则limf(x)a.

xx0xx0xx0本定理对于单侧极限和x的情况仍然成立.

sinx11；95.两个重要的极限 （1）lim（2）lim1e(e=2.718281845„).

x0xxxx96.f(x)在x0处的导数（或变化率或微商）

f(x0x)f(x0)ylim. xx0x0xx0xss(tt)s(t)lim97.瞬时速度s(t)lim. t0tt0tvv(tt)v(t)lim98.瞬时加速度av(t)lim.

t0tt0tdydfyf(xx)f(x)limlim99.f(x)在(a,b)的导数f(x)y. dxdxx0xx0x100.函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程f(x0)ylim是yy0f(x0)(xx0). 101.几种常见函数的导数 (1) C0（C为常数）. (2) (xn)'nxn1(nQ). (3) (sinx)cosx.

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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (4) (cosx)sinx. 11e (5) (lnx)；(logax)loga.

xx(6) (ex)ex; (ax)axlna.

102.复合函数的求导法则 设函数u(x)在点x处有导数ux''(x)，函数yf(u)在点x处的对应点U

'''处有导数yu'f'(u)，则复合函数yf((x))在点x处有导数，且yx，或写作yuux'. fx'((x))f'(u)x()103.可导函数yf(x)的微分dyf(x)dx. 104.abicdiac,bd.（a,b,c,dR）

105.复数zabi的模（或绝对值）|z|=|abi|=a2b2. 106.复数的四则运算法则

(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i; (2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;

(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;

acbdbcad2i(cdi0). (4)(abi)(cdi)222cdcd107.复平面上的两点间的距离公式 d|z1z2|(x2x1)2(y2y1)2（z1x1y1i，z2x2y2i）.

 108.向量的垂直 非零复数z1abi，z2cdi对应的向量分别是OZ1，OZ2，则

z OZ1OZ2z1z2的实部为零2为纯虚数|z1z2|2|z1|2|z2|2

z1|z1z2|2|z1|2|z2|2|z1z2||z1z2|acbd0z1iz2 (λ为非零实数).

109.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程ax2bxc0，①若b24ac0,则

bbb24ac;②若b24ac0,则x1x2;③若b24ac0，它在实数集R内没有x1,22a2ab(b24ac)i2实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根x(b4ac0).

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