高考数学公式大全

一、 对数运算公式。

MlogMlogNlog1. loga10 2. logaa1 3. logaMlogaNlogaMN aaaN

4.

1alogaMM 5.logaMnnlogaM 6. 7. loganMlogaMn

1nnlogNlogaalogblogab10. b8. log b 9. mNalogbmalogba

二、 三角函数运算公式。

sintan1. 同角关系:

cos2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

sin2cos21sin(2kx)sinxsin(x)sinxsin(2x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxcos(2x)cosx tan(2kx)tanxtan(x)tanxtan(2x)tanxsin(x)sinxsin(x)sinxcos(x)cosxcos(x)cosx tan(x)tanxtan(x)tanx3. 两角和差公式:sin()sincossincos cos()coscosmsinsin

tan()tantan1mtantan 二倍角公式:sin22sincos cos2cos2sin22cos2112sin2

2tantan2 1tan2b4. 辅助角公式：asinbcosa2b2sin()，其中，a0,tan,||

a2

1cos22cos5. 降幂公式（二倍角余弦变形）: 2sin21cos22

yyx6.角函数定义：角中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|r则：sin,cos,tan

xrr

三、 三角函数图像与性质。

定义域 值域 周期 奇偶性 单调性 xysinR [1,1] ycos xR [1,1] ytan x 1x|xR且xk,kZ2R 2 奇函数 2 偶函数  奇函数 [2k]22上为增函数； 3[2k,2k]22上为减函数 （kZ） 2k,[2k1,2k]上为增函数k,k22 上为增函数（kZ） [2k,2k1] 上为减函数 （kZ） 四、 解三角形公式。

1. 正弦定理

abc 2R(R是ABC的外接圆半径)sinAsinBsinC2. 余弦定理 a2b2c22bccosA

b2a2c22accosBc2a2b22abcosC

b2c2a2cosA2bca2c2b2cosB2aca2b2c2cosC2ab1113. 三角形面积公式 SabsinCacsinBbcsinA

222

4．.三角形的四个“心”；

重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点.

垂心：三角形三边上的高相交于一点.

六、向量公式。

设ax1,y1,bx2,y2,R 则 abx1x2,y1y2 abx1x2,y1y2

ax1,y2 ababcosx1x2y1y2 a·a=|a|2 ax12y12=

a∥bx1y2x2y10ab a⊥bab0x1x2y2y10

a2

两个向量a、b的夹角公式：cosx1x2y1y2xyxy21212222

七、 均值不等式。 abab(一正二定三相等)2

ab2a2b2)变形公式：ab( 22

八、 立体几何公式。

11. V柱Sh V锥ShS球4R2 V球4R3332. 扇形公式

lR

1R2SRl22(n1)S1an,nN*SS(n1)n1n 定义 等差数列 an1and anan1d；anamnmd ana1(n1)d ankank2九、 数列的基本公式

等比数列 an1q(q0) an递推公式 通项公式 中项 Aanan1q；anamqnm ana1qn1（a1,q0） （n,kN*,nk0） Gankank(ankank0)（n,kN*,nk0） 前n项和 Snn(a1an) 2n(n1)Snna1d2 na1(q1)Sna11qn a1anq(q2)1q1q重要性质 amanapaq(m ,n,p,qN*,mnpq)1n(n1) amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq) 通项法.

1n(nk)1n(n1)(n1)n11n1；

(kn1111nk1)；

1(n1)(n2)[2n(n1)]；

y2y1ktany1y2P两点间距离公式 |AB|(x1x2)(y1y2) 2.斜率公式 k（P、1(x1,y1)x2(x2,y2)）. x12x2x122十、 解析几何公式。

16.直线方程

（1）点斜式 yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距). （3）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).

1. 两点间距离公式

d|Ax0By0C|A2B2d|C1C2|A2B23.点到直线距离公式 4.平行线间距离公式

圆的四种方程

（1）圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2.

（2）圆的一般方程 x2y2DxEyF0(D2E24F＞0). 19.点与圆的位置关系

点P(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种 若d(ax0)2(by0)2，则

dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.

x 函数yf(x)在点0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程y0f(x0)(xx0).

十一.圆锥曲线方程 1. 椭圆： ①方程

x2y2cb21(a>b>0); ②定义: |PF|+|PF|=2a>2c； ③e=112a2b2aa2

④长轴长为2a，

短轴长为2b； ⑤a2=b2+c2 ； ⑥SPFF=b2tan

122x2y2cb212.双曲线 ：①方程22(a,b>0)；②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c； ③e=12abaa22xybSPF1F2=b2cot ⑧渐进线220或yx;

2aab,c2=a2+b2； ④

3.抛物线 ①方程y2=2px ； ②定义:|PF|=d准；③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点F(,0),准线x=-,

2p④焦半径AFxA; 焦点弦AB＝x1+x2+p; y1y2=－p2, x1x2=p其中A(x1,y1)、B(x2,y2) ⑤通径2p,

p2p224焦准距p; 4.弦长公式：AB1k2x2x1(1k2)[(x1x2)24x1x2]112y2y1(112)[(y1y2)24y1y2]；

kk5过两点椭圆、双曲线标准方程可设为：mx2ny21 （m,n同时大于0时表示椭圆，mn0时表示双曲线）；

十二求导公式及运算法则。

1.(c)'0 2. (xn)'nxn1 3. (sinx)'cosx 4. (cosx)'sinx

11(lnx)'(logax)5.(a)'alna 6. (e)'e 7. 8. xxlnauu'vuv'()'9. (uv)'u'v' 10. (uv)'u'vuv' 11. vv2xxxxux' 12. yf(u),ug(x),则yx'yu'g曲线yf(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。 ① 十三.复数的相等 abicdiac,bd.（a,b,c,dR）

22|z||abi|abzabi复数的模（或绝对值） ==. 十四。 方差S2[(x1x)2(x2x)2

n1n(xnx)2]去估计总体方差。⑶样本标准差S1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]=1(xx)225（理inni1科）、

3.(理科)排列数公式:Anmn(n1)L(nm1)mnn!m!(nm)!nn!. (mn,m,nN*), AnmAnn(n1)(nm1)0n(mn),CnCn1. 组合数公式：Cm!m(m1)(m2)321组合数性质：CnmCnnm；CnrCnr1Cnr1. 4. (理科)二项式定理：

⑴掌握二项展开式的通项：Tr1Cnranrbr(r0,1,2,...,n)； ⑵注意第r＋1项二项式系数与第r＋1项系数的区别.

异面直线所成角

rrrr|x1x2y1y2z1z2||ab|cos|cosa,b|=rr

222222|a||b|x1y1z1x2y2z2rroo（其中（090）为异面直线a,b所成角，a,b分别表示异面直线a,b的方向向量）

uuururABmrur为平面的法向量). 26、直线AB与平面所成角(arcsinuuu|AB||m|

27、.二面角l的平面角

urrurrurrmnmnrr或arccosurr（m，n为平面，的法向量）. arccosu|m||n||m||n|

28、.点B到平面的距离

uuuruur|ABn|rr（n为平面的法向量，AB是经过面的一条斜线，A）. d|n|

基本的积分公式：0dx＝C；xmdx＝

x11；dx＝lnx＋C；exdx＝xm1＋C（m∈Q， m≠－1）

m1xaxC；adx＝＋C；cosxdx＝sinx＋C；sinxdx＝－cosx＋C（表中C均为常数）

lna

5．(理科)离散性随机变量的分布列

一般地，设离散型随机变量可能取得值为： X1，X2，…，X3，…，

取每一个值Xi（I=1，2，…）的概率为P（xi)P，则称表

 X1 X2 … xi … P P1 P2 … Pi … 为随机变量的概率分布，简称的分布列。 两条基本性质：①pi0(i1,2,…)；②P1+P2+…=1。

6．重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是的。

(1)两个相互事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P（A·B）=P（A）·P（B）； (2)如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n次重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：Pn(k)=CnPk(1－P)n-k。 7．随机变量的均值和方差

（1）随机变量的均值Ex1p1x2p2…；反映随机变量取值的平均水平。

（2）离散型随机变量的方差：D(x1E)2p1(x2E)2p2…(xnE)pn…；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。

基本性质：E(ab)aEb；D(ab)a2D。 8．几种特殊的分布列

（1）两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则我们可用随机变量

甲结果发生,，来描述这个随机试验的结果。如果甲结果发生的概率为1 乙结果发生.0 2kP，则乙结果发生的概率必定

为1－P，均值为E=p，方差为D=p（1－p）。

（2）超几何分布:重复进行试验，每次试验只有成功、失败两种可能，如果每次试验成功的概率为p，重复试验直到出现一次成功为止，则需要的试验次数是一个随机变量，用ξ表示，因此事件{ξ＝n}表示“第n次试验成功且前n－1次试验均失败”。所以Pnp1pξ P 1 p 2 p(1－p) … … n p1pn1n1，其分布列为：

… … （3）二项分布:如果我们设在每次试验中成功的概率都为P，则在n次重复试验中，试验成功的次数是一个随机变量，用ξ来表示，则ξ服从二项分布．则在n次试验中恰好成功k次的概率为：

kPkCk1pnpnk.

记ε是n次重复试验某事件发生的次数，则ε～B（n，p）；

kpkqnk(q1p,k0,1,2,…,n)。期望Eε=np，方差Dε=npq。 其概率Pn(k)Cn9．正态分布:正态分布密度函数：f(x)12e(x)222，均值为Eε=μ，方差为D2。

正态曲线具有以下性质：

（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交。 （2）曲线关于直线x =μ对称。 （3）曲线在x =μ时位于最高点。

（4）当x <μ时，曲线上升；当x >μ时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。

（5）当μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。 十三、参数极坐标

1.极坐标：M是平面上一点，表示OM的长度，是MOx， 则有序实数实数对(,),叫极径，叫极角；一般地，[0,2)，

0。

2.极坐标和直角坐标互化公式

2x2y2xcos 或 ，θ的象限由点(x,y)所在象限确定. yysintan(x0)x（1）它们互化的条件则是：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合.

（2）将点(,)变成直角坐标(cos,sin)，也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。