２０１０年第３期 内蒙古石油化工 ４５ 多个荷载下计算简支梁的一种方法 胡耀辉 （内蒙古电力勘测设计院，内蒙古呼和浩特０１００２０） 摘要：本文对简支梁承受多个荷载组合下，根据叠加理论，运用计算机编程工具，对构件的内力图 进行求解，进行简支梁截面设计的一种方法。 关键词：简支梁；荷载；计算方法 中图分类号：ＴＵ３７８．２０１ 文献标识码：Ａ 在结构设计过程中，针对某一构件，主要做的工 作是根据这一构件上的荷载组合来确定它的控制截 面，然后由控制截面进行构件的截面设计。因此，确 定控制截面是结构构件的设计过程中很重要的一个 环节。本文是以在结构设计中应用最为广泛的简支 梁作为研究对象，以一种基础性的计算机语言—— ＱＢ语言作为应用工具，实现了简支梁在多个集中 荷载和多个不规则均布荷载组合条件下，确定它的 控制截面的一种算法。 １理论基础 结构设计中的简支梁，一般情况下，多承受沿着 梁跨方向满布的均布荷载（包括均布可变荷载和均 布永久荷载），所以在设计过程中，只考虑以简支梁 的跨中截面作为它的弯矩控制截面，以梁的两端作 为它的剪力控制截面。但是，更全面的考虑荷载效 应，还应该包括多个集中荷载和多个不规则均布荷 载的共同作用，如图１所示。这样由多种荷载作用的 荷载组合，计算量很大，计算过程十分繁琐，而且要 验证多个截面才能从中确定出真正的控制截面。 Ｂ 图１ 本文正是从这类问题着手，图１中，多种荷载作 用看似十分复杂，但根据叠加理论，对于构件的内力 图的求解，我们可以把每一种荷载之间分离开来，让 收稿日期：２ｏｏ９一Ｏ９—２４ 文章编号：１００６－－７９８１（２０１０）０３－－００４５－－０２ 所用的荷载都单独作用在构件上，分别绘制出每个 荷载作用时构件上所产生的剪力Ｑ图，如图２所示， 然后，选取荷载作用的不连续点作为控制点，在控制 点处对于每个荷载引起的弯矩图进行纵坐标的叠 加，以直线连接各纵坐标，即可得到多种荷载组合下 的剪力图的大致图形；对于弯矩图形的叠加原理与 剪力图形基本相似，只是要考虑更多的控制点，即要 增加剪力为零的点作为弯矩图的控制点。 …＿．－＿－－ 羹申麓蓑俸意下盼剪力霉． …一一 均毒昔麓催再下的葬力墨 —— 盟台瞢麓俸月下的尊力圈 圉２ ２算法实现 ２．１ 实现剪力图形 首先，在程序中构建２个函数Ｑｎ（）——计算在 单个集中荷载作用下构件的剪力值，Ｑｑ（）——计 算在单个均布荷载作用下构件的剪力值。 Ｑｎ（）一二 Ｒ＾ Ｏ ｘ ｘｌ Ｘｌ≤ｘ ｘ。 ＲＡ Ｏ ｘ Ｘ Ｑｑ（）一ＲＡ—Ｉ（ＲＡ＋ＲＢ）（Ｘ－－Ｘ１） ｘｌ ｘ三 ｘ２ ｘ２ Ｘ ｘｏ 一Ｒ 函数Ｏｎ（Ｑ，ｘ ，ｘ）中参数Ｑ为集中荷载大小，参 数ｘ 为集中荷载作用点到左端支座的距离。ＲＡ、Ｒｅ 为支座反力，利用荷载对某一支座反力取弯矩，可在 函数运算过程中可直接求得；函数Ｑｑ（ｑ，Ｘ ，Ｘ。，ｘ）中 ４６ 内蒙古石油４Ｌ－ｒ－ ２０１０年第３期 参数ｑ为均布荷载大小，参数Ｘ 为均布荷载作用起 点到左端支座的距离，参数ｘ。为均布荷载的作用范 围，Ｘ。表示梁长。 剪力值共同存入二维数组Ｑｘ中，Ｑｘ（ｉ，１）中存放剪 力位置，Ｑｘ（ｉ，２）中存放与之对应的剪力值。然后我 们验算Ｑｘ（ｉ，２）×Ｑｘ（ｉ＋１，２＜０，则说明这两个位 置间的剪力值有变号，剪力图形与零轴相交。可能有 两种情况；①这是一个剪力突变位置（因为在以前的 处理中，我们引入了Ｘ＋△截面，此时验证的有可能 就是Ｘ截面与ｘ＋△截面）；②这两个截面中间存在 着剪力为零的截面。引入判定条件：Ｑｘ（ｉ＋１，１）一 Ｑｘ（ｉ，１）＞△，即可从中排除第一种情况，获得剪力 所以，只要给出某个截面位置Ｘ（此截面到左端 支座的距离），就可通过函数Ｑｎ（）、Ｑｑ（）求得此截 面在某个集中荷载或某个均布荷载作用下的剪力。 接下来，我们选取此简支梁的所有荷载不连续点作 为它的剪力控制点，利用程序的循环功能，可以叠加 出每个控制点在已知荷载共同作用下的剪力值，以 直线按各控制点位置顺序连接各点的剪力值，即可 得到此荷载组合下的剪力图。 需要注意的是，简支梁如果有集中荷载作用在 Ｘ处，此处剪力图形会有突变，即荷载变量Ｑｎ（Ｑ， Ｘ ，ｘ）对应Ｘ截面左右侧两个剪力值，在程序中会导 致变量Ｑｎ（）的具体值不确定，因而程序无法继续执 行。我们采用的处理办法是引入一个微小常量△，使 △一０，在集中荷载作用截面ｘ处，令Ｑｎ（Ｑ，Ｘ ，ｘ）对 应Ｘ截面左侧的剪力；然后，在截面Ｘ＋△处，令Ｑｎ （Ｑ，Ｘ ，Ｘ＋△）对应Ｘ截面右侧的剪力。这样，虽然集 中荷载控制截面的个数增加了，但是由于剪力图形 中两截面之间的距离非常小，可以忽略不计，两截面 连为一体，遂形成剪力图形的突变效果。 ２．２ 实现弯矩图形 弯矩图形的实现过程与剪力图形大致类似，先 构建２个函数Ｍｎ（）——计算在单个集中荷载作用 下构件的弯矩值，Ｍｑ（）——计算在单个均布荷载作 用下构件的弯矩值。 Ｍ 一 ｘ（Ｘ０ Ｏ ｘ Ｘ１ Ｘ１ ｘ ｘｏ ＲＡ・Ｘ ０ ｘ Ｘ１ Ｍｑ（）一Ｒ ｘ一．￣（ｘ－－ｘ１） Ｘ１≤Ｘ ｘ２ 一ＲＢ・（ｘ０－－ｘ） Ｘ２ ｘ ｘｏ 函数Ｍｎ（Ｑ，Ｘ１，ｘ）、Ｍｎ（ｑ，Ｘ１，Ｘ２，ｘ）中参数的 含义分别与函数Ｑｎ（），Ｑｑ（）相同。利用这两个函数 可以求得在单个荷载作用下简支梁上每个截面处的 弯矩值，只要我们选取所有荷载的不连续点作为控 制点进行弯矩值的叠加，即可得到每个控制点处的 弯矩，连接各点（均布荷载作用范围内用下凸曲线， 其余用直线），即可得到弯矩图的大致图形。 此时，我们还有一项重要的工作——确定弯矩 的极值，根据结构力学的知识我们获知，弯矩的极值 会出现在剪力为零的截面或集中荷载作用截面・，在 上一步工作中，我们已经确定了集中荷载作用截面 的弯矩值，接下来要做的是验证是否有剪力为零的 截面，并计算此截面的弯矩值。 在已经做过的数据处理中，我们把剪力位置和 为零的截面，利用函数Ｍｎ（）、Ｍｑ（）即可求得此截面 上的弯矩值。 ３算例 、如图，简支梁ＡＢ受多个集中荷载和均布荷载 共同作用，ａ为各集中荷载作用位置，ｂ为各均布荷 载作用范围，Ｃ为均布荷载作用的起始位置（ｃｌ为 零），ｄ表示梁长。 ３．１计算剪力 荷载作用的１２个不连续点都作为验算点，而且 各集中荷载处要引入（ｘ＋△）点，共１８个验算点位置 存入二维数组Ｑｘ（ｉ，１）中，利用函数Ｑｎ（）、Ｑｑ（）对 各验算点处每个荷载的剪力值进行叠加，各点处剪 力值对应存入Ｑｘ（ｉ，２）中，以直线连接各点剪力值 即得到剪力图 利用关系式Ｑｘ（ｉ，２）×Ｑｘ（ｉ＋１，２＜０和Ｑｘ（ｉ＋ １，１）一Ｑｘ（ｉ，１）＞△求得剪力为零点位置。 ３．２计算弯壬巨 荷载作用的１２个不连续点及已求得的剪力零 点共同作为弯矩的验算点，位置存入二维数组Ｍｘ （ｉ，１）中，利用函数Ｍｎ（）、Ｍｑ（）对各验算点处每个 荷载的弯矩值进行叠加，各点处弯矩值对应存入Ｍｘ （ｉ，２）中，根据弯矩图性质，用曲线或直线连接各点 弯矩值即可得到弯矩图。 ４结语 当前，结构设计软件已经非常普遍，对于各种复 杂荷载组合的计算也已不是问题。利用计算机强大 的计算功能，通过寻找到一种更合理的算法，来完成 理论到实际的应用，已经成为各个学科的一项重要 工作。本文的着眼点便是对计算机算法的一种尝试， 编程思想简单，而且程序容易实现，具有一定的实用 性，继续开发前景乐观。但是目前这种算法的应用范 围还存在局限性，例如对于不均匀荷载的作用，还需 要引入新的计算函数加以丰富。 ［参考文献］ ［１３ 包世华．结构力学（上册、下册）．武汉工业大学 出版社． ［２］谭浩强，田淑清．ＢＡＳＩＣ语言～ＱＢＡＳＩＣ．科学 普及出版社．
