数据结构应用论文
题 目 名 称 数据结构应用 课 程 名 称 数据结构（c语言版） 学 生 姓 名 宋杰伟 王兵 俞振光 王黎明 郭凯 专 业 网络工程（2）班
2012.03.2
数据结构应用
摘要
数据结构是计算机专业最基础也是最重要的学科之一。它和程序设计一起未计算科学其他后继课程的学习奠定了基础。在计算机广泛普及的今天，其应用几乎涵盖了人类社会的所有领域，而且在航空航天、军事、科学计算、信息检索、生产线控制等一些关键领域已经高度依赖计算机系统，而数据结构在其中起着无可替代的应用。
其实生活中也有好多应用数据结构的小事，只要留心观察，它无处不在。例如：我们的家族图谱，遗传病图谱，公司成员职位一览表都应用到了数据结构中的树；还有我们小的时候玩的丢手绢游戏其实也用到了数据结构中的循环列表，而且在换人时用到了循环列表的插入和删除。所以说，数据结构与我们的生活息息相关，学习和掌握好数据结构对我们处理日常生活中遇到的问题一定会有很大的帮助。
关键字
数据结构，计算机专业，学科，应用,逻辑结构,存储结构,算法优化。
参考文献
1、严蔚敏 吴伟民 数据结构（C语言版） 清华大学出版社； 2、庄晋林 杨彬 实用数据结构与算法设计 中国水利水电出版社； 3、翁惠玉 俞勇 数据结构：思想与实现 ； 4、百度百科。
正文
数据结构在计算机科学界至今没有标准的定义。个人根据各自的理解的不
同而有不同的表述方法：Satartia Sahibah在他的《数据结构、算法与应用》一书中称：“数据结构是数据对象，以及存在于该对象的实例和组成实 例的数据元素之间的各种联系。这些联系可以通过定义相关的函数来给出。”他将数据对象（data object）定义为“一个数据对象是实例或值的集合”。 Clifford A.Shaffer在《数据结构与算法分析》一书中的定义是：“数据结构
是 ADT（抽象数据类型Abstract Data Type） 的物理实现。” Robert L.Ruse在《数据结构与程序设计》一书中，将一个数据结构的设计过程分成抽象层、数据结构层和实现层。其中，抽象层是指抽象数据类型层，它讨论数据的逻辑结构及其运算，数据结构层和实现层讨论一个数据结构的表示和在计算机内的存储细节以及运算的实现。数据结构具体指同一类数据元素中，各元素之间的相互关系，包括三个组成成分，数据的逻辑结构，数据的存储结构和数据运算结构。 一般认为，一个数据结构是由数据元素依据某种逻辑联系组织起来的。对数据元素间逻辑关系的描述称为数据的逻辑结构；数据必须在计算机内存储，数据的存储结构是数据结构的实现形式，是其在计算机内的表示；此外讨论一个数据结构必须同时讨论在该类数据上执行的运算才有意义。在许多类型的程序的设计中，数据结构的选择是一个基本的设计考虑因素。许多大型系统的构造经验表明，系统实现的困难程度和系统构造的质量都严重的依赖于是否选择了最优的数据结构。许多时候，确定了数据结构后，算法就容易得到了。有些时候事情也会反过来，我们根据特定算法来选择数据结构与之适应。不论哪种情况，选择合适的数据结构都是非常重要的。 选择了数据结构，算法也随之确定，是数据而不是算法是系统构造的关键因素。这种洞见导致了许多种软件设计方法和程序设计语言的出现，面向对象的程序设计语言就是其中之一。
在计算机科学中，数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象（数据元素）以及它们之间的关系和运算等的学科，而且确保经过这些运算后所得到的新结构仍然是原来的结构类型。 “数据结构”作为一门的课程在国外是从1968年才开始设立的。 1968年美国唐·欧·克努特教授开创了数据结构的最初体系，他所著的《计算机程序设计技巧》第一卷《基本算法》是第一本较系统地阐述数据的逻辑结构和存储结构及其操作的著作。“数据结构”在计算机科学中是一门综合性的专业基础课。数据结构是介于数学、计算机硬件和计算机软件三者之间的一门核心课程。数据结构这一门课的内容不仅是一般程序设计（特别是非数值性程序设计）的基础，而且是设计和实现编译程序、操作系统、数据库系统及其他系统程序的重要基础。 计算机是一门研究用计算机进行信息表示和处理的科学。这里面涉及到两个问题：信息的表示，信息的处理。而信息的表示和组织又直接关系到处理信息的程序的效率。随着计算机的普及，信息量的增加，信息范围的拓宽，使许多系统程序和应用程序的规模很大，结构又相当复杂。因此，为了编写出一个“好”的程序，必须分析待处理的对象的特征及各对象之间存在的关系，这就是数据结构这门课所要研究的问题。众所周知，计算机的程序是对信息进行加工处理。在大多数情况下，这些信息并不是没有组织，信息（数据）之间往往具有重要的结构关系，这就是数据结构的内容。数据的结构，直接影响算法的选择和效率。计算机解决一个具体问题时，大致需要经过下列几个步骤：首先要从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一
个解此数学模型的算法（Algorithm），最后编出程序、进行测试、调整直至得到最终解答。寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。计算机算法与数据的结构密切相关，算法无不依附于具体的数据结构，数据结构直接关系到算法的选择和效率。运算是由计算机来完成，这就要设计相应的插入、删除和修改的算法 。也就是说，数据结构还需要给出每种结构类型所定义的各种运算的算法。 数据是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并由计算机程序处理的符号的总称。数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体考虑。一个数据元素由若干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。有两类数据元素：一类是不可分割的原子型数据元素，如：整数\"5\"，字符 \"N\" 等；另一类是由多个款项构成的数据元素，其中每个款项被称为一个数据项。例如描述一个学生的信息的数据元素可由下列6个数据项组成。其中的出生日期又可以由三个数据项：\"年\"、\"月\"和\"日\"组成，则称\"出生日期\"为组合项，而其它不可分割的数据项为原子项。关键字指的是能识别一个或多个数据元素的数据项。若能起唯一识别作用，则称之为 \"主\" 关键字，否则称之为 \"次\" 关键字。数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。数据对象可以是有限的，也可以是无限的。数据处理是指对数据进行查找、插入、删除、合并、排序、统计以及简单计算等的操作过程。在早期，计算机主要用于科学和工程计算，进入八十年代以后，计算机主要用于数据处理。据有关统计资料表明，现在计算机用于数据处理的时间比例达到80%以上，随着时间的推移和计算机应用的进一步普及，计算机用于数据处理的时间比例必将进一步增大。
“数据结构＋算法＝程序”，这就说明程序设计的实质就是对确定的问题选择一种合适的数据结构，加上设计一种好的算法。由此可见，数据结构在程序设计中有着十分重要的地位。
数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。因为这其中的“关系”，指的是数据元素之间的逻辑关系，因此数据结构又称为数据的逻辑结构。而相对于逻辑结构这个比较抽象的概念，我们将数据结构在计算机中的表示又称为数据的存储结构。
建立问题的数学模型，进而设计问题的算法，直至编出程序并进行调试通过，这就是我们解决信息学问题的一般步骤。我们要建立问题的数学模型，必须首先找出问题中各对象之间的关系，也就是确定所使用的逻辑结构；同时，设计算法和程序实现的过程，必须确定如何实现对各个对象的操作，而操作的方法是决定于数据所采用的存储结构的。因此，数据逻辑结构和存储结构的好坏，将直接影响到程序的效率。
选择合理的逻辑结构
数据的逻辑结构是指同一数据元素类中各数据元素之间存在的关系。数据结构分别为逻辑结构、存储结构（物理结构）和数据的运算。数据的逻辑结构是对数据之间关系的描述，有时就把逻辑结构简称为数据结构。逻辑结构形式地定义为（K，R）（或（D，S）），其中，K是数据元素的有限集，R是K上的关系的有限集。数据元素相互之间的关系称为结构。有四类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图状结构（网状结构）。树形结构和图形结构全称为非线性结构。集合结构中的数据元素除了同属于一种类型外，别无其它关系。线性结构中元素之
间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。在图形结构中每个结点的前驱结点数和后续结点数可以任意多个。数据结构在计算机中的表示（映像）称为数据的物理（存储）结构。它包括数据元素的表示和关系的表示。数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象，并由此得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。顺序存储方法：它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现，由此得到的存储表示称为顺序存储结构。顺序存储结构是一种最基本的存储表示方法，通常借助于程序设计语言中的数组来实现。链接存储方法：它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。由此得到的存储表示称为链式存储结构，链式存储结构通常借助于程序设计语言中的指针类型来实现。索引存储方法：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的
地址。散列存储方法：就是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。 数据结构中，逻辑上（逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系）可以把数据结构分成线性结构和非线性结构。线性结构的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构，线性表的链式存储结构是一种顺序存取的存储结构。线性表若采用链式存储表示时所有结点之间的存储单元地址可连续可不连续。逻辑结构与数据元素本身的形式、内容、相对位置、所含结点个数都无关。 在程序设计中，逻辑结构的选用就是要分析题目中的数据元素之间的关系，并根据这些特定关系来选用合适的逻辑结构以实现对问题的数学描述，进一步解决问题。逻辑结构实际上是用数学的方法来描述问题中所涉及的操作对象及对象之间的关系，将操作对象抽象为数学元素，将对象之间的复杂关系用数学语言描述出来。根据数据元素之间关系的不同特性，通常有以下四种基本逻辑结构：集合、线性结构、树形结构、图状（网状）结构。这四种结构中，除了集合中的数据元素之间只有“同属于一个集合”的关系外，其它三种结构数据元素之间分别为“一对一”、“一对多”、“多对多”的关系。
因此，在选择逻辑结构之前，我们应首先把题目中的操作对象和对象之间的关系分析清楚，然后再根据这些关系的特点来合理的选用逻辑结构。尤其是在某些复杂的问题中，数据之间的关系相当复杂，且选用不同逻辑结构都可以解决这一问题，但选用不同逻辑结构实现的算法效率大不一样。
我们应采用怎样的标准对逻辑结构进行选择呢？
下文将探讨选择合理逻辑结构应充分考虑的两个因素。 一、 充分利用“可直接使用”的信息。
首先，我们这里所讲的“信息”，指的是元素与元素之间的关系。 对于待处理的信息，大致可分为“可直接使用”和“不可直接使用”两类。对于“可直接使用”的信息，我们使用时十分方便，只需直接拿来就可以了。而对于“不可直接使用”的这一类，我们也可以通过某些间接的方式，使之成为可以使用的信息，但其中转化的过程显然是比较浪费时间的。
由此可见，我们所需要的是尽量多的“可直接使用”的信息。这样的信息越多，算法的效率就会越高。对于不同的逻辑结构，其包含的信息是不同的，算法对信息的利用也会出现不同的复杂程度。因此，要使算法能够充分利用“可直接使用”的信息，而避免数据结构在程序设计中的应用 算法在信息由“不可直接使用”向“可直接使用”的转化过程中浪费过多的时间，我们必然需要采用一种合理的逻辑结构，使其包含更多“可直接使用”的信息。
二、 不记录“无用”信息。
信息都“可用”自然是好事，但倘若其中“无用”（不需要）的信息太多，就只会增加我们思考分析和处理问题时的复杂程度，反而不利于我们解决问题了。
选择合理的存储结构
数据的存储结构分为顺序存储结构和链式存储结构。顺序存储结构的特点是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系；链式存储结构则是借助指示元素存储地址的指针表示数据元素之间的逻辑关系。此时，我们若采用顺序存储结构，就会使用一个n×n的二维数组，将所有数据元素全部记录下来；若采用链式存储结构，则需要使用一个包含m个结点的链表，记录所有非0的m个数据元素。由这样两种不同的记录方式，我们可以通过对数据的不同操作来分析它们的优点和缺点。
1、合理采用顺序存储结构。 我们在平常做题时，大多都是使用顺序存储结构对数据进行存储。究其原因，一方面是出于顺序结构操作方便的考虑，另一方面是在程序实现的过程中，使用顺序结构相对于链式结构更便于对程序进行调试和查找错误。因此，大多数人习惯上认为，能够使用顺序结构进行存储的问题，最“好”采用顺序存储结构。
其实，这个所谓的“好”只是一个相对的标准，是建立在以下两个前提条件之下的： 1．链式结构存储的结点与顺序结构存储的结点数目相差不大。这种情况下，由于存储的结点数目比较接近，使用链式结构完全不能体现出记录结点少的优点，并且可能会由于指针操作较慢而降低算法的效率。更有甚者，由于指针自身占用的空间较大，且结点数目较多，因而算法对空间的要求可能根本无法得到满足。2．并非算法效率的瓶颈所在。由于不是算法最费时间的地方，这里是否进行改进，显然是不会对整个算法构成太大影响的，若使用链式结构反而会显得操作过于繁琐。
2、必要时采用链式存储结构。
上面我对使用顺序存储结构的条件进行了分析，最后就只剩下何时应该采用链式存储结构的问题了。由于链式结构中指针操作确实较繁琐，并且速度也较慢，调试也不方便，因而大家一般都不太愿意用链式的存储结构。但是，这只是一般的观点，当链式结构确实对算法有很大改进时，我们还是不得不进行考虑的。
算法优化
上文所探讨的，都是如何对数据结构进行选择，其中包含了逻辑结构的选择和存储结构的选择，是一种具有较大普遍性的算法优化方法。对于多数的问题，我们都可以通过选择一种合理的逻辑结构和存储结构以达到优化算法的目的。
但是，有些问题却往往不如人愿，要对这类问题的数据结构进行选择，常常会顾此失彼，有时甚至根本就不存在某一种合适的数据结构。此时，我们是无法选择出某一种合适的数据结构的，以上的方法就有些不太适用了。
为解决数据结构难以选择的问题，我们可以采用将多种数据结构进行结合的方法。通过多种数据结构相结合，达到取长补短的作用，使不同的数据结构在算法中发挥出各自的优势。
实例分析：隐藏的码字 〖问题描述〗
问题中给出了一些码字和一个文本，要求编程找出文本中包含这些码字的所有项目，并将找出的项目组成一个最优的“答案”，使得答案中各项目所包含的码字长度总和最大。每一个项目包括一个码字，以及该码字在文本中的一个覆盖序列（如’abaca’就是码字’abac’的一个覆盖序列），并且覆盖序列的长度不超过1000。同时，“答案”要求其中每个项目的覆盖序列互相没有重叠。
〖问题分析〗 对于此题，一种较容易得出的基本算法是：对覆盖序列在文本中的终止位置进行循环，再判断包含了哪些码字，找出所有项目，并最后使用动态规划的方法将项目组成最优的“答案”。
算法的其它方面我们暂且不做考虑，而先对问题所采用的逻辑结构进行选择。
如果我们采用线性的逻辑结构（如循环队列），那么我们在判断是否包含某个码字t时，所用的方法为：初始时用指针p指向终止位置，接着通过p的不断前移，依次找出码字t从尾到头的各个字母。例如码字为“ABDCAB”，而文本图1-1，终止位置为最右边的箭头符号，每个箭头代表依次找到的码字的各个字母。
由于题目规定码字的覆盖序列长度不超过1000，所以进行这样的一次是否包含的判断，其复杂度为O(1000)。由于码字t中相邻两字母在文本中的位置，并非只有相邻(如图1-1中的’D’和’C’)这一种关系，中间还可能间隔了许多的字母(如图1-1中’C’和’A’就间隔了2个字母)，而线性结构中拥有的信息，仅仅只存在于相邻的两元素之间。通过这样简单的信息来寻找码字的某一个字母，其效率显然不高。
如果我们建立一个有向图，其中顶点i(即文本的第i位)用52条弧分别连接’a’..’z’,’A’..’Z’这52个字母在i位以前最后出现的位置（如图1-2的连接方式），我们要寻找码字中某个字母的前一个字母，就可以直接利用已连接的边，而不需用枚举的方法。我们也可以把问题看为：从有向图的一个顶点出发，寻找一条长度为length(t)-1的路径，并且路径中经过的顶点，按照码字t中的字母有序。
通过计算，用图进行记录在空间上完全可以承受(记录1000个点×52条弧×4字节的长整型=200k左右)。在时间上，由于可以充分利用第i位和第i+1
位弧的连接方式变化不大这一点(如图1-2所示，第i位和第i+1位只有一条弧的指向发生了变化，即第i+1位将其中一条弧指向了第i位)，所以要对图中的弧进行记录，只需对弧的指向进行整体赋值，并改变其中的某一条弧即可。因此，我们通过采用图的逻辑结构，使得寻找字母的效率大大提高，其判断的复杂度为O(length(t))，最坏为O(100)，比原来方法的判断效率提高了10倍。对于这个例子，虽然用线性的数据结构也可以解决，但由于判断的特殊性，每次需要的信息并不能从相邻的元素中找到，而线性结构中只有相邻元素之间存在关系的这一点，就成为了一个很明显的缺点。因此，问题一线性结构中的信息，就属于“不可直接使用”的信息。相对而言，图的结构就正好满足了我们的需要，将所有可能产生关系的点都用弧连接起来，使我们可以利用弧的关系，高效地进行判断寻找的过程。虽然图的结构更加复杂，但却将“不可直接使用”的信息，转化成为了“可直接使用”的信息，算法效率的提高，自然在情理之中。
结语
数据结构是计算机软件和计算机应用专业的核心课程之一，在众多的计算机系统软件
和应用软件中都要用到各种数据结构。随着计算机应用领域的扩大和软、硬件的发展，\"非数值性问题\"越来越显得重要。据统计，当今处理非数值性问题占用了90%以上的机器时间，这类问题涉及到的数据结构更为复杂，数据元素之间的相互关系一般无法用数学方程式加以描述。因此，解决此类问题的关键已不再是分析数学和计算方法，而是要设计出合适的数据结构，才能有效地解决问题。因此，仅掌握几种计算机语言是难以应付众多复杂的课题的。要想有效地使用计算机，还必须学习数据结构的有关知识。
