郑州大学数学分析2010考研真题

2010年攻读硕士学位研究生入学试题

学科、专业：数学、数学各专业 研究方向：数学各方向

考试科目：数学分析（A）655 (共2页) 答案一律写在考点统一发的答题纸上，否则无效 每题15分

1.如果xn为单调函数列，则limxn=A的充要条件n为存在一子列xnk,使limxnk=Ak

2.函数fx在0，可导，并且1f'x<1,1定义anf,n1,2...，证明liman存在。nn

3.设fx在a,b上连续的导函数，证明limfxcoskxdx0kab

nx4.讨论函数序列fnx在下列区间上一致收敛性，1nx1x0,12xc,1,c0

xy2,x2y20225.函数fx,yxy在0，0是否连续?0,x,y0,0是否可导？是否可微？给出证明。

1sin2nxds收敛，saxn1n1sin2nx并且limds0sanxn1n 6.对s>0,a>0,证明级数

7.设fx在0,连续，gx在0,内可微并满足xgxftdt,limgxB存在，对任给定的b>a>0,证明1xbgxfxdxgbgadxaxxbTfxbdxBln2TlimaTxax1ab8.在极坐标变换x=rcos,y=sin下，将=变为r,的函数+xy

229.计算下面积分10dxxeydy2L

112xdyydx其中L为正方形-2x2,-2y2的边界，22xy

取逆时针方向。10.设fx在a,b上连续，证明plimbafxdxp1pmaxfxaxb