电功率题型集训题型ΔU、ΔI、ΔP变化量问题

【电功率题型集训题型】ΔU、ΔI、ΔP

【电功率题型集训题型】ΔU、ΔI、ΔP变化量问题

【例1】 （2011•吴中区三模）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，R为定值电阻．闭合开关时，电压表的示数为2V．当滑片向左移动一段距离时，电压表的示数变为5V，此过程中电流表的示数变化了0.6A．则定值电阻的电功率变化了（ ）

A．1.2W B．1.8W C．3.0W D．4.2W 【分析】由电路图可知，定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端的电压，电流表测电路中的电流；分别根据欧姆定律表示出电路中的电流，根据此过程中电流表的示数变化求出定值电阻的阻值，最后利用P=I2R求出定值电阻的电功率变化量．

【解答】解：当定值电阻的电压U=2V时，电路中的电流I1==，

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定值电阻的功率为P1=I12R=，

当定值电阻的电压U′=5V时，电路中的电流I2=

=，

定值电阻的功率为P1=I22R=， 所以﹣=0.6A，

解得：R=5Ω，

所以△P=P2﹣P1=﹣=4.2W． 故选D．

【点评】本题考查了欧姆定律和电功率的计算，关键公式的灵活运用，难点是滑片向左移动对应电流、电压变化的判断．

【变式1】 0消耗的电功率改变了（U保持不变，不计温度对电阻的影响）（ ）

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A．2W B．4W C．8W D．12W

【分析】由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压；根据串联电路的电阻分压特点可知，当电压表示数为8V时，电流表示数为0.4A，当电压表示数为6V时，电流表示数为0.6A；根据电源电压不变和串联电路的电压特点及欧姆定律列出等式，求出定值电阻R0的大小和电源电压，进一步求出定值电阻R0两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R0两端的电压，再根据公式P=UI求出定值电阻R0电功率和其变化量．

【解答】解：当电压表示数为U1=8V时，电流表示数为I1=0.4A时， 则电源电压为U=I1R0+U1，

当电压表示数为U2=6V时，电流表示数为I2=0.6A时，

则电源电压为U=I2R0+U2， 所以U=0.4R0+8V=0.6R0+6V， 解得R0=10Ω，U=12V．

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当电压表示数为8V时，定值电阻R0两端电压为U3=12V﹣8V=4V，电流表示数为I1=0.4A， 定值电阻R0电功率P1=U3I1=4V×0.4A=1.6W； 当电压表示数为6V时，定值电阻R0两端电压为U4=12V﹣6V=6V，电流表示数为I2=0.6A， 定值电阻R0电功率P2=U4I2=6V×0.6A=3.6W； 所以定值电阻R0消耗的电功率△P=P2﹣P1=3.6W﹣1.6W=2W． 故选A．

【点评】本题考查电压、电阻和电功率的计算，关键是欧姆定律的灵活应用，还要知道在串联电路中电压规律．难点是对定值电阻两端电压变化的计算．

【变式2】 （2012•荆门）如果加在某定值电阻两端的电压从8V升高到10V，通过该电阻的电流变化了0.1A，则该电阻的电功率变化了（ ）

A．0.2W B．1.8W C．2.0W D．8.0W 【分析】电阻大小不变，已知电阻两端电压的变化和电流的变化，

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根据公式I=可求电阻的大小，根据公式P=可知该电阻的电功率变化．

【解答】解：电阻两端的电压变化，电阻保持不变，

当电阻两端的电压为8V时，通过电阻的电流为I1=①，

当电阻两端的电压为10V时，通过电阻的电流为I2=②，

电流的变化量△I=I2﹣I1=0.1A③， 由①②③解得R=20Ω， 电阻电功率变化量： △P=P2﹣P1=﹣=故选B．

【点评】本题考查电功率和电流以及电阻的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点是求电阻的阻值，这也是本题的难点，也是此题的突破点．

【变式3】 （2013秋•富锦市期中）小明同学在一次实验中，将灯泡两端的电压从12V增加

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﹣=1.8W．

到14V，他观察到和灯泡串联的电流表的示数变化了0.2A，下面的说法中正确的是（灯丝电阻不变）（ ）

A．该灯泡消耗的电功率变化了0.4W B．该灯泡消耗的电功率变化了2.8W C．该灯泡消耗的电功率变化了2.4W D．该灯泡消耗的电功率变化了5.2W

【分析】根据灯泡两端电压和电流的变化，利用欧姆定律求出灯泡的电阻，再根据公式电功率的变化． 【解答】解：灯泡电阻为开始的功率为

，

所以灯泡消耗的电功率变化了△P=P2﹣P1=19.6W﹣14.4W=5.2W． 故选D．

【点评】本题考查根据变化的电压和电流求灯泡电阻，已知电压的变化，再根据电功率公式求电功率的变化．

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求出

，

，变化后的电功率

【例2】 （2013•南开区一模）如图所示电路中灯泡L标有“6V 6W”字样（小灯泡灯丝电阻不变），当移动变阻器滑片P使其电阻减小2Ω，此时电流表示数改变了0.15A，电路总功率改变了1.35W，在此过程中电压表示数改变量和电源电压分别是（ ）

A．电源电压为9V B．电源电压为6V C．电压表示数减小0.3V D．电压表示数减小0.9V

【分析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；根据P=求出灯泡的电阻，知道电路中电流的变化量且电源的电压不变，根据P=UI表示出电路总功率的变化量即可求出电源的电压，根据串联电路的电压特点可知电压表示数的变化量等于灯泡两端电压减少的量，根据欧姆定律求出其大小．

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【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；

由P=可得，灯泡的电阻： RL=

=

=6Ω；

当移动变阻器滑片P使其电阻减小2Ω，此时电流表示数改变了0.15A，电路总功率改变了1.35W，

则△P=UI2﹣UI1=U（I2﹣I1）=U×0.15A=1.35W， 解得：U=9V，故A正确，B不正确； 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，U=U﹣UL，

滑

∴△U=﹣△UL=﹣△IRL=﹣（I2﹣I1）RL=﹣0.15A

滑

×6Ω=﹣0.9V，

即电压表的示数减少了0.9V，故D正确，C不正确． 故选AD．

【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用好串联电路的特点得出电压表示数的变化量等于灯泡两端电压减少的量是关键．

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【例3】 （2013•晋江市校级质检）如图所示的电路中，移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数从8V变为4V，定值电阻所消耗功率的变化了0.6W，则电流表的示数变化量为（ ）

A．0.15AB．0.05A C．0.5A D．2.4A

【分析】由电路图可知，R与R′串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，根据P=表示出定值电阻所消耗电功率的变化求出定值电阻的阻值，再根据欧姆定律表示出两种情况下电流表的示数，进一步求出示数的变化量．

【解答】解：由电路图可知，R与R′串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流， ∵P=，

∴电压表的示数从8V变为4V时，定值电阻所消耗功率的变化量： △P=P1﹣P2=

﹣=﹣=0.6W，

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解得：R=80Ω， ∵I=，

∴△I=I1﹣I2=﹣=故选B．

【点评】本题考查了电功率公式和欧姆定律的应用，表示出定值电阻消耗功率的变化得出定值电阻的阻值是关键．

问题-两个电阻

﹣=0.05A．

【例1】 （2016•株洲）在图的电路中，电源电压保持不变，R为定值电阻．闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P从最右端移到中间某个位置，电压表和电流表的示数分别变化了△U和△I．下列分析正确的是（ ）

变大 B．不变 D．

A．C．

变小

先变小后变大

【分析】由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，设出滑片移动前后电路中的电

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流，根据欧姆定律表示出电压表示数的变化，然后得出答案．

【解答】解：由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，

设滑片移动前后电路中的电流分别为I1、I2，则△I=I2﹣I2，

由I=可得，电压表的示数分别为： U1=I1R，U2=I2R， 电压表示数的变化量：

△U=U2﹣U1=I2R﹣I1R=（I2﹣I1）R=△IR， 即=R， 所以，

不变．

故选C．

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【变式4】 （2016•灵璧县一模）如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向右滑动时，电流表A、电压表V1和V2的示数分别用I、U1和U2表示，这三个电表示数变化量的大小分别用△I、△U1和△U2表示．则下列关于比值正确的是（ ）

A．变大，C．变大，

变大 B．不变，不变 D．变大，

变大 不变

【分析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流．

（1）根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知、的变化；

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（2）根据欧姆定律表示出R2两端电压的变化量，然后得出

的变化，根据串联电路的电压特点

比值的变化．

表示出R1两端的电压，然后得出

【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流．

（1）当滑动变阻器的滑动触头P向右滑动时，R1接入电路中的电阻变大， 由I=可知，=R1，=R2，

所以，变大，不变，故D不正确； （2）设滑动触头P向右滑动前后，电路中的电流分别为I1、I2，

由I=可得，R2两端的电压分别为： U2=I1R2，U2′=I2R2，

则△U2=U2′﹣U2=I2R2﹣I1R2=（I2﹣I1）R2=△IR2， 即

=R2，

不变，故B不正确；

因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，R1两端的电压分别为： U1=U﹣U2，U1′=U﹣U2′，

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则△U1=U1′﹣U1=（U﹣U2′）﹣（U﹣U2）=U2﹣U2′=﹣△IR2， 即

=﹣R2，

不变，故A不正确，C正确．

故选C．

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问题-三个电阻

【例2】 （2016•昆山市二模）如图所示电路，电源两端电压保持不变．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从C点滑至B时，电压表V1的示数从U1变为U1′，电压表V2的示数从U2变为U2′，电流表A的示数从I变为I ′，下列判断正确的是（ ）

A．

＞ B．|U1′﹣U1|＜|U2′﹣U2|

C．U1′＞U1，U2′＞U2，I′＜I D．U1′＜U1，U2′＞U2，I′＜I

【分析】由图知，两个定值电阻和滑动变阻器串联，电压表V1测量电阻R1和滑动变阻器两端电压；电压表V2测量两个定值电阻的总电压；电流表测量电路电流．根据欧姆定律和串联电路的特点，确定符合题意的选项． 【解答】解：

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A、电压表V2测量两个定值电阻的总电压，电流表测量电路电流．由于定值电阻阻值不变，所以

．此选项错误；

B、当滑动变阻器的滑片P从C点滑至B时，滑动变阻器接入电路电阻增大，因为串联电路用电器两端电压与其阻值成正比，所以滑动变阻器两端电压增大，定值电阻R1、R2两端电压都减小，电压表V2示数由UU2变为U2′，变化幅度较大；而电压表V1示数由于R1两端电压减小，滑动变阻器两端电压增大，示数从U1变为U1′，所以变化幅度较小．此选项正确；

C、D、当滑动变阻器的滑片P从C点滑至B时，滑动变阻器接入电路电阻增大，因为串联电路用电器两端电压与其阻值成正比，所以滑动变阻器两端电压增大，定值电阻R1、R2两端电压都减小，所以U2′＜U2，U1′＞U1；

由于电源电压不变，整个电路电阻增大，所以I′＜I．此两选项均错误． 故选B．

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【变式5】 （2016•玉林模拟）如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1、R2是两个定值电阻．闭合开关S、滑片P向左滑动，当电流表示数变化量的绝对值为△I时，电压表示数变化量的绝对值为△U；当电流表示数变化量的绝对值为△I′时，电压表示数变化量的绝对值为△U′．若△I＜△I′，则（ ）

A．C．

=＞

B．

＜

D．以上三种情况都有可能

【分析】由电路图可知，三电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表测量R1和R2两端的总电压；根据滑片的移动判断滑动变阻器接入电路电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和电压表示数的电压变化；根据欧姆定律可知电流表的示数变化、电表示数变化的比值，根据电阻的串联特点可知它们电表变化量比值关系． 【解答】解：滑片P向左滑动，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小；

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根据I=可知，电路中的电流变大，即I1＜I2；则△I=I2﹣I1，

因为电压表测量R1和R2两端的总电压；U1=I1（R1+R2），U2=I2（R1+R2），

所以△U=U1﹣U2=I1（R1+R2）﹣I2（R1+R2）=（I1﹣I2）（R1+R2）； 则

=

=R1+R2

同理，当电流表示数变化量的绝对值为△I′时，电压表示数变化量的绝对值为△U′ 电压表测量R1和R2两端的总电压；U1′=I1′（R1+R2），U2′=I2′（R1+R2），

所以△U′=U1′﹣U2′=I1′（R1+R2）﹣I2′（R1+R2）=（I1′﹣I2′）（R1+R2）； 则

=

=R1+R2

∵R1、R2为定值电阻， ∴=． 故选A．

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附加练习

1. （2013•渠县校级一模）如果加在某定值电阻两端的电压从5V升高到10V，通过该电阻的电流变化了0.2A，则该电阻的电功率变化了（ ）

A．1.6W B．4.0W C．1.8W D．3.0W 【分析】电阻大小不变，已知电阻两端电压的变化和电流的变化，

根据公式I=可求电阻的大小，根据公式P=可知该电阻的电功率变化．

【解答】解：电阻两端的电压变化，电阻保持不变，

当电阻两端的电压为5V时，通过电阻的电流为I1==…①，

当电阻两端的电压为10V时，通过电阻的电流为I2==

…②，

电流的变化量△I=I2﹣I1=0.2A…③， 由①②③解得R=25Ω， 电阻电功率变化量：

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△P=P2﹣P1=﹣=故选D．

﹣=3W．

【点评】本题考查电功率和电流以及电阻的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点是求电阻的阻值，这也是本题的难点，也是此题的突破点．

2. （2013•常州模拟）如果加在定值电阻两端的电压从8V增大到10V时，通过的电流相应地变化了0.2安，则定值电阻消耗的功率的变化量为〔〕

A．0.4W B．2.8W C．3.6W D．无法确定 【分析】根据欧姆定律表示出两种情况下电路中的电流得出等式求出电阻R的阻值，再根据P=求出两种情况下电阻R消耗的电功率，进一步求出该电阻R所消耗电功率的变化． 【解答】解：根据欧姆定律可得： 当U=8V时，电路中的电流I1==， 当U′=10V时，电路中的电流I2=则

=，

﹣=0.2A，

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解得：R=10Ω，

该电阻R所消耗电功率的变化： PR′﹣PR=故选C．

【点评】本题考查了欧姆定律和电功率公式的应用，关键是根据电流的变化确定定值电阻的阻值．

3. （2014春•利川市校级期中）小明同学在一次实验中，将灯泡两端的电压从12V增加到14V，他观察到和灯泡串联的电流表的示数变化了0.2A，下面的说法中正确的是（灯丝电阻不变）（ ）

A．该灯泡消耗的电功率变化了0.4 W B．该灯泡消耗的电功率变化了2.8 W C．该灯泡消耗的电功率变化了2.4 W D．该灯泡消耗的电功率变化了5.2 W 【分析】灯泡的电阻不变，根据欧姆定律表示出灯泡两端的电压变化即可求出灯泡的电阻，根据P=求出该灯泡消耗的电功率变化量．

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﹣=﹣=3.6W．

【解答】解：灯泡电阻不变，由I=可得： U2﹣U1=I2R﹣I1R=（I2﹣I1）R=△IR， 则灯泡的电阻： R=

=

=

=10Ω，

由P=可得，该灯泡消耗的电功率变化了： △P=

﹣

=

﹣

=5.2W．

故选D．

【点评】本题考查了欧姆定律和电功率公式的应用，要注意R=成立的条件是定值电阻．

4. （2013•泉州）如图所示的电路中，电源电压不变，移动滑动变阻器R1的滑片P，当电流表的示数变化范围为1A～1.3A时，电压表的示数变化了3V，则该定值电阻R2所消耗功率的变化范围是（ ）

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A．3W～3.9W B．3W～5.07W C．3.9W～10W D．10W～16.9W

【分析】根据欧姆定律分别表示出R2两端的电压，根据电压表的示数变化了3V建立等式即可求出R2的阻值，利用P=I2R分别求出定值电阻R2所消耗最大和最小功率即可得出答案． 【解答】解：根据欧姆定律可得： 当电路中的电流I1=1A时，电压表的示数U1=I1R2=1A×R2，

当电路中的电流I2=1.3A时，电压表的示数U2=I2R2=1.3A×R2，

因电流表的示数变化范围为1A～1.3A时，电压表的示数变化了3V，

所以，U2﹣U1=1.3A×R2﹣1A×R2=3V， 解得：R2=10Ω，

定值电阻R2所消耗的最小功率： P2min=I12R2=（1A）2×10Ω=10W， 定值电阻R2所消耗的最大功率： P2max=I22R2=（1.3A）2×10Ω=16.9W，

所以，该定值电阻R2所消耗功率的变化范围是10W～16.9W． 故选D．

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【点评】本题考查了欧姆定律和电功率公式的应用，表示出电流表示数的变化求出R2的阻值是关键．

5. （2013•枣阳市校级模拟）如果加在某定值电阻两端的电压从6V增加到10V，通过该电阻的电流变化了0.2A，则该电阻的阻值和电功率变化值分别是（ ）

A．30Ω 0.8W B．20Ω 3.2W C．50Ω 1.6W D．20Ω 0.8W

【分析】电阻大小不变，已知电阻两端电压的变化和电流的变化，根据公式I=表示出电路中的电流，再根据公式P=表示出电阻的电功率，结合通过电阻电流的变化求出电阻的阻值，进一步求出电功率变化值．

【解答】解：电阻两端的电压变化，电阻保持不变，

当电阻两端的电压为6V时，

通过电阻的电流为I1=，该电阻的电功率为P1=

；

当电阻两端的电压为10V时，

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通过电阻的电流为I2=P2=

，

，该电阻的电功率为

电流变化量△I=I2﹣I1=解得：R=20Ω，

﹣=0.2A，

﹣

所以该电阻的电功率变化了△P=P2﹣P1=

=故选B．

﹣

=3.2W．

【点评】本题考查电功率和电流以及电阻的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点是求电阻的阻值，这也是本题的难点，也是此题的突破点．

6. （2014•丹徒区模拟）如果加在某定值电阻两端的电压从8V升高到10V，通过该电阻的电流变化了0.1A，则该电阻的电功率变化了（ ）

A．1.8W B．0.2W C．2.0W D．8.0W

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【分析】电阻大小不变，已知电阻两端电压的变化和电流的变化，根据公式I=可求电阻的大小，根据公式P=可知该电阻的电功率变化． 【解答】解：电阻两端的电压变化，电阻保持不变，

当电阻两端的电压为8V时，通过电阻的电流为I1=，该电阻的电功率为P1=

，

当电阻两端的电压为10V时，通过电阻的电流为I2=

，该电阻的电功率为P2=

﹣=0.1A，

﹣

，

电流变化量△I=I2﹣I1=解得R=20Ω，

所以该电阻的电功率变化了△P=P2﹣P1=

=1.8W． 故选A．

【点评】本题考查电功率和电流以及电阻的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点是求电阻的阻值，这也是本题的难点，也是此题的突破点．

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7. （2014•吴中区二模）如果加在某定值电阻两端的电压从4V升高到10V，通过该电阻的电流变化了0.2A，则下列说法中错误的是（ ） A．该定值电阻阻值为30Ω，此过程中功率增加了2.8W

B．该定值电阻阻值为50Ω，此过程中功率增加了1.2W

C．若该电阻两端电压为9V，则其功率为2.7W D．若该电阻两端电压为6V，则其1min产生电热为72J

【分析】（1）根据欧姆定律表示出两种情况下电路中的电流得出等式求出电阻R的阻值，再根据P=求出两种情况下电阻R消耗的电功率，进一步求出此过程中功率的增加量；

（2）根据P=求出该电阻两端电压为9V时的电功率，根据Q=W=P=t求出该电阻两端电压为6V时1min产生电热．

【解答】解：（1）根据欧姆定律可得： 当U=4V时，电路中的电流I1==， 当U′=10V时，电路中的电流I2=

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=，

由题知：﹣=0.2A，

解得：R=30Ω，故B不正确； 由P=UI，I=得，P=，

定值电阻两端的电压从4V升高到10V时，此过程中功率增加了： △P=

﹣=

﹣

=2.8W，故A正确；

（2）该电阻两端电压为9V时的电功率： P=

=

=2.7W，故C正确；

该电阻两端电压为6V时，1min产生电热： 由Q=W=Pt，P=得， Q=

t=

×60s=72J，故D正确．

故选：B．

【点评】本题考查了欧姆定律和焦耳定律、电功率公式的应用，关键是根据电流的变化确定定值电阻的阻值．

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