沪科版数学八年级下册期中考试试题含答案

评卷人 得分 一、单选题

1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）

2A． 3B．3 4C．

2D．8

2．下列运算正确的是 （ ） A．5-23 B．8-22 C．(-3)2-3 D．35-53

3．下列方程中，是一元二次方程的为（ ） A．x2+3x=0

B．2x+y=3

C．

1x0 2xD．x（x2+2）=0

4．b，c，c的面积分别为5和11，如图，直线l上有三个正方形a，若a，则b的面积为（ ）

A．4 B．6 C．16 D．55

5．化简2748的结果是( ) A．75 B．53 C．2

D．73 6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．1，2,3

B．4,5,6

2C．2,3,4 D．1.5,2,2.5

7．关于x的一元二次方程m2x2x10有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m3

B．m3

C．m3且m2

D．m3

8．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2-（k+5）x+3k+6=0的两个根，则k=（ ）． A．4

B．6

C．6

D．

225 49．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a1－ab＋b的结果是( )

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2

A．1 C．2a

B．b＋1 D．1－2a

10．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A ′DB的度数为（ ）

A．30° 评卷人 B．20° C．10° D．40°

得分 二、填空题

11．若a310，则代数式a26a9的值是__________． 12．定义运算“@”的运算法则为：x@yxy4，则(2@6)@8_____________．

，根据数据排列的规律得到第13

13．观察分析下列数据：0，-3，6，-3,23，-15,32，个数据应是__________． 评卷人 得分 三、解答题

14．有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．

15．计算：921-2--1

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216．解一元二次方程（配方法）：x26x70

17．自2019年1月8日15日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度.

18．已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．

19．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝45． (1)求证：∠C＝90°； (2)求BD的长．

20．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：

122525①； ②2-155551212-1212-1221221

等运算都是分母有理化，根据上述材料， （1）化简：1 3-21112132431

109（2）计算：

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21．如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.

1请用含x的代数式表示正方形乙的边长； ； 2若丙地的面积为32平方米，请求出x的值.

22．为了深化瑶海教育改革发展，办好人民满意的教育，自2017年以来，瑶海区加大了教育经费的投入，2017年该区投入教育经费6250万元，2019年投入教育经费9000万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同. （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该区投入教育经费多少万元.

23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣

1）=0 2(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；

(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

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参

1．B 【解析】 【分析】

满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】 A.

26=,非最简; 33B.3,最简；

4C. =22,非最简;

2 D.

8=22，非最简.

故选：B 【点睛】

考核知识点：理解最简二次根式的条件. 2．B 【解析】 【分析】

A．被开方数相同的最简二次根式才能加减；B．把8化为最简二次根式后加减；C．把被

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D．开方数(－3)2化为9再计算；最简二次根式相加减，二次根式不变，有理数部分相加减． 【详解】

解：A.5与2的被开方数不相同，不能相加减； B.82＝222＝2，则原计算正确； C.(3)2＝9＝3，则原计算错误； D.355＝25，则原计算错误． 故选B． 【点睛】

本题考查二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式，合并其中的同类二次根式；对于不是同类二次根式的，则保留作为结果的一项即可． 3．A 【解析】 【分析】

本题根据一元二次方程的定答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程． 由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】

A. 符合一元二次方程定义，正确； B. 含有两个未知数，错误； C. 不是整式方程，错误； D. 未知数的最高次数是3，错误． 故选:A. 【点睛】

考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键. 4．C 【解析】

∵∠ACB＋∠ECD＝90°，∠DEC＋∠ECD＝90°， ∴∠ACB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，

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∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE.

∴(如上图)，根据勾股定理的几何意义，

b的面积＝a的面积＋c的面积，∴b的面积＝a的面积＋c的面积＝5＋11＝16.故选C. 5．D 【解析】 【分析】

根据二次根式性质，先化简，再合并. 【详解】

2748=33+43=73 故选D 【点睛】

考核知识点:同类二次根式的加减法. 6．D 【解析】 【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】

A、12+（2）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故A选项错误； B、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故B选项不正确； C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误； D、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形

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就是直角三角形． 7．C 【解析】 【分析】

根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围． 【详解】

∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根， ∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3， ∴m的取值范围是 m≤3且m≠2． 故选：C 【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 8．A 【解析】 【分析】

分类讨论：当6为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△=（k+5）2-4（3k+6）=0，解得k1=k2=1，于是根据根与系数的关系得两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，故舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程可计算出k的值． 【详解】

当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（k+5）2-4（3k+6）=0，解得k1=k2=1， 两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，所以k1=k2=1舍去；

当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36-6（k+5）+3k+6=0，解得k=4． 故选：A 【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-

bc，x1•x2=．也考查了等腰三角形的性质． aa第 8 页

9．A 【解析】

试题解析：由数轴可得：a−1<0，a−b<0， 则原式=1−a+a−b+b=1. 故选A. 10．C 【解析】 【分析】

根据直角三角形两个锐角互余得B40，根据折叠性质得ADAC50，可得结

果. 【详解】

Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，所以B400，在折叠过程中ADAC50；

DACBADB，解得∠A′DB=10∘

故选：C 【点睛】

考核知识点：直角三角形的折叠问题. 11．10 【解析】 【分析】

先将原式进行因式分解，然后将a的值代入即可求出答案， 【详解】

解：当a=310， 原式=（a-3）2 =10

故答案为：10 【点睛】

本题考查二次根式的化简，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 12．6

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【解析】

试题解析：根据题意可得：2@6264164.

2@6@84@8484366.

故答案为6. 13．6 【解析】 【分析】

观察分析，总结出：第n个数是[(1)(n1)]3(n1). 【详解】

根据已知可得规律：第n个数是[(1)(n1)]3(n1) 所以，当n=13时，这个数是366 故答案为：6 【点睛】

考核知识点：总结数列的规律；分析总结是关键. 14．面积为24． 【解析】 【分析】

在直角△ACD中，已知AD，CD，根据勾股定理可以求得AC，根据AC，BC，AB的关系可以判定△ABC为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD的面积． 【详解】 解：连接AC，

在Rt△ACD中，AC为斜边， 已知AD＝4，CD＝3， 则AC＝AD2CD2＝5，

∵AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC为直角三角形，

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∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝答：面积为24．

11AC•CB﹣AD•DC＝24， 22

【点睛】

本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC为直角三角形是解题的关键． 15．2. 【解析】 【分析】

先计算算术平方根及二次根式乘法和乘方，再算加减. 【详解】

解：921-2--1=3+2-2-1=2 【点睛】

考核知识点：实数的混合运算.掌握实数运算法则是关键. 16．7或-1 【解析】 【分析】

配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】 解：∵x2-6x-7=0 ∴x2-6x=7 ∴x2-6x+9=7+9 ∴（x-3）2=16．

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2x34

x17,x21【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 17．8米 【解析】 【分析】

由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边． 【详解】

解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°， ∴折断的部分长为3242=5， ∴折断前高度为5+3=8（米）． 【点睛】

此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 18．m的值为1，方程的另一根为x=2． 【解析】 【分析】

由于x=-1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根． 【详解】

解：∵x=-1是关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根， ∴（-1）2-m×（-1）-2=0， ∴m=1，

将m=1代入方程得x2-x-2=0， (x-2)(x+1)=0 解得：x=-1或x=2．

故m的值为1，方程的另一根为x=2． 【点睛】

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本题考查一元二次方程的解及解一元二次方程，掌握因式分解的解方程技巧是解题关键． 19．（1）证明见解析；（2）5． 【解析】 【分析】

（1）由AC＝4，CD＝3，AD＝5，根据勾股定理的逆定理进行证明即可得； （2）根据勾股定理求得BC的长，结合CD长即可求得BD长． 【详解】

解：（1）∵AC2＋CD2＝42＋32＝25，AD2＝52＝25， ∴AC2＋CD2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°； （2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴BC＝ABAC2245242＝8，

∴BD＝BC－CD＝8－3＝5． 【点睛】

本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键． 20．（1）3+2；（2）101. 【解析】 【分析】

（1）根据二次根式的乘法，分子分母都乘以（3+2），即可得出答案； （2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案． 【详解】 解：（1）原式=1(32)32；

(32)(32)（2）原式=

213243．

(21)(21)(32)(32)(43)(43)=109

(109)(109)=213243109 第 13 页

=101. 【点睛】

此题考查了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相等．找出分母的有理化因式是解本题的关键． 21．（1）（x−12）米；（2）x的值为20或16. 【解析】 【分析】

（1）由甲和乙为正方形，且该地长为x米，宽为12米，可得出丙的长，也是乙的边长； （2）由（1）求得丙的长，再求出丙的宽，即可得出丙的面积，由此列出方程，求解即可．【详解】

解：（1）因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为：（x−12）米． 同样乙的边长也为（x−12）米， 故答案为：（x−12）米；

（2）结合（1）得，丙的长为：（x−12）米，丙的宽为12−（x−12）=（24−x）米，所以丙的面积为：（x−12）（24−x）， 列方程得，（x−12）（24−x）＝32 解方程得x1＝20，x2＝16． 答：x的值为20或16. 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出有关的线段的长，难度不大． 22．（1）瑶海区投入教育经费的年平均增长率为20％；（2）预算2020年该区投入教育经费

10800万元.

【解析】 【分析】

（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2017年该县投入教育经费6250万元和2019年投入教育经费9000万元列出方程，再求解即可；

（2）根据2017年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2020年该县投入教育经费9000×（1+0.2），再进行计算即可．

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【详解】

（1）设瑶海区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得： 6250（1+x）2=9000 解得：x=0.2=20%

所以瑶海区投入教育经费的年平均增长率为20％；

（2）因为2019年该区投入教育经费为9000万元，且增长率为20％， 所以2020年该区投入教育经费为：9000×（1+0.2）=10800（万元） 答：预算2020年该区投入教育经费10800万元. 【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变x）2=b． 化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±23．（1）证明见解析；（2）10. 【解析】

试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；

（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．

试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0， ∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2， 而（2k﹣3）2≥0， ∴△≥0，

所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根； （2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0， 整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0， ∴x1=2，x2=2k﹣1，

当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c， 因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1， 解得k=

3，则三角形的三边长分别为：2，2，4， 2∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去； 当a=4为等腰△ABC的腰，

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因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4， 则三角形三边长分别为：2，4，4， 此时三角形的周长为2+4+4=10． 所以△ABC的周长为10．

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