等差数列 第三课时 前N项和
1、在等差数列{an}中,已知d＝2,an＝11, Sn＝35,求a1和n.
Sn2、设{an}为等差数列, Sn为数列{an}的前n项和,已知S7＝7, S15＝75, Tn为数列n的
前n项和,求Tn.
(1)等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,求数列{an}的前3m项的和S3m;
Sn7n＋2a5
(2)两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,已知T＝,求b的值.
n＋3n5
%
An7n＋45an
3、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且B＝,则使得b
n＋3nn
为整数的正整数n的个数是( )
…
4、现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为( ) ?
a1
5、等差数列{an}中, S10＝4S5,则d等于( )
26、已知等差数列{an}中,a23＋a8＋2a3a8＝9,且an<0,则S10为( )
A.－9 B.－11 C.－13 D.－15
，
7、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3＝9, S6＝36.则a7＋a8＋a9等于( )
8、在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为( ) ^
9、一个等差数列的项数为2n,若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90,a2＋a4＋…＋a2n＝72,且a1－a2n＝33,则该数列的公差是( ) B.－3 C.－2 D.－1
，
10、设{an}是公差为－2的等差数列,如果a1＋a4＋…＋a97＝50,那么a3＋a6＋…＋a99＝______.
@
11、在项数为2n＋1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n的值为______.
.
Sn2n＋3a9
12、已知两个等差数列{an}、{bn},它们的前n项和分别是Sn、S′n,若S′＝,则b
n3n－19
＝______.
—
13、已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3·a4＝117,a2＋a5＝22.
(1)求数列{an}的通项公式an;
Sn
(2)若数列{bn}是等差数列,且bn＝,求非零常数c.
n＋c
^
?
14、已知等差数列{an}的前三项为a－1,4,2a,记前n项和为Sn. (1)设Sk＝2 550,求a和k的值;
Sn
(2)设bn＝n,求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值.
|
14、已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn＝2n2－3n,求通项公式an.
15、已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋b,求an. .
#
16、在等差数列{an}中,a1＝25, S17＝S9,求Sn的最大值.
:
17、等差数列{an}中,a1<0, S9＝S12,该数列前多少项的和最小
18、已知{an}为等差数列,求{|an|}的前n项和
{
19、已知等差数列{an}中,记Sn是它的前n项和,若S2＝16, S4＝24,求数列{|an|}的前n项和Tn.
（
20、数列{an}中,a1＝8,a4＝2,且满足an＋2－2an＋1＋an＝0 (n∈N*). ·
21、(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|,求Sn.
!
22、设数列{an}是等差数列,且a2＝－8,a15＝5, Sn是数列{an}的前n项和,则( ) 23、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n,第k项满足5#S31S6
24、设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S＝3,则S等于( )
6
12
—
25、.数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n2 (n∈N*),则当n≥2时,下列不等式成立的是( )
>na1>nan >nan>na1 >Sn>nan >Sn>na1
26、设{an}是等差数列, Sn是其前n项和,且S5S8,则下列结论错误的是( )<0 ＝0 。
>S5 与S7均为Sn的最大值
27、数列{an}的前n项和为Sn,且Sn＝n2－n(n∈N*),则通项an＝______.
,
28、等差数列{an}中,|a3|＝|a9|,公差d<0,则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是______.
~
29、在等差数列{an}中,已知前三项和为15,最后三项和为78,所有项和为155,则项数n＝______.
30、已知f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7
(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列; '
(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn},求{bn}的前n项和.
，
31、设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3＝12,且S12>0, S13<0. (1)求公差d的范围;
(2)问前几项的和最大,并说明理由.
32．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4等于 ( )．
A．8
!
B．7 C．6 D．5
a55S9
33．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a＝9，则S等于
3
5
( )． A．1
（
34．已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和为25，则公差为 ( )． A．5
35．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.
【
B．－1 C．2
B．－5 C．－ D．
36．在等差数列{an}中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n＝________.
37．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0. (1)求公差d的范围； ：
(2)问前几项的和最大，并说明理由．
S31S6
38．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S＝3，则S等于
612
( )．
39．已知数列{an}满足an＝26－2n，则使其前n项和Sn取最大值的n的值为 ( )． A．11或12 C．13
40．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则数列{an}的前3m项的和S3m的值是________．
B．12
D．12或13
41．在等差数列{an}中，a1>0，公差d<0，a5＝3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n＝________.
42．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数
Sn
列n的前
n项和，求Tn.
