多结论与答案不唯一问题

班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________

一、填空题(每小题3分，共48分) 1．(2002年陕西)王老师在课堂上给出了一个二元方程x＋y＝xy，让同学们找出它的解，

x0,x2,甲写出的解是乙写出的解是你找出的与甲、乙不相同的一组解是______．

y0.y2; 2．已知直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的3倍，请写出过点P的一次函数的解析式(至少三个)__________________________．

3．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是出符合要求的方程组____________________________．

4．(2002年重庆市)给出下列四个命题：

①以3、2、5为边长的三角形是直角三角形； ②函数y＝

12x1x2y4和x2y4试写

的自变量x的取值范围是x≥-

12；

③若ab＞0，则直线y＝ax＋b必过二、三象限； ④相切两圆的连心线必过切点．

其中，正确命题的序号是_________．

5．(2002年哈尔滨)将两边长分别为4 cm和6 cm的矩形以其一边所在直线为轴线旋转

一周，所得圆柱体的表面积为________ cm2．

6．(2002年辽宁省)圆内两条弦AB和CD相交于点P，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段的长为2和6，那么AP＝________．

7．要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的另两条边长可以是______．

8．(2001年黄冈市)已知圆O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝42°，则 ∠BAC＝______．

9．(1999年南京市)在⊙O1中，圆心角∠AOB的度数100°，则弦AB所对的圆周角的度数是______．

10．(2000年厦门市)⊙O1和⊙O2相交于点B和C，A是⊙O1上另一点，AT是⊙O1的切线，直线AB与AC分别交⊙O2于点D和E．设点M是切线AT上的一点，且与A不重合．若∠ADE＝70°，则∠MAD＝______．

11．(1996年云南省)一弓形弦长为46cm，弓形所在圆的半径为7 cm，那么弓形的高为______．

12．(2000年安徽省)以O为圆心的两个同心圆的半径分别为9 cm和5 cm，⊙O′与这两个圆都相切，则⊙O′的半径是______．

13．(2000年山西省)若半径为5和4的两圆相交，且公共弦长为6，则它们的圆心距d

＝______．

14．(2001年甘肃省)等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C的坐标为______． 15．(2000年武汉市)若正方形四个顶点分别在直角三角形三条边上，直角三角形的两条直角边的长分别为3 cm和4 cm，则此正方形的边长为______．

16．(2002年广西省)如图1，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，AB＝AC．⊙O过A、D两点，并分别交AB、AC于E、F，连结EF交AD于G，分别连结ED、DF．

(1)填空：直接写出图中至少三对相似三角形，它们是__________________________； (2)填空：直接写出图中所有的全等三角形，它们是__________________________．

图1

二、多项选择题(每小题4分，共12分) 17．(2001年上海市)如果⊙O1、⊙O2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是( ) A．当O1O2＝1时，⊙O1与⊙O2内切 B．当O1O2＝5时，⊙O1与⊙O2有两个公共点 C．当O1O2＞6时，⊙O1与⊙O2必有公共点

D．当O1O2＞1时，⊙O1与⊙O2至少有两条公切线

18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2所示，那么下列判断正确的有( )

A．abc＞0

8

图2

B．b2-4ac＞0 D．4a-2b＋c＜0

C．2a＋b＞0

19．如图3，点A是半径为

cm的⊙O上的一点，现有动点P，Q同时从点A出发，

分别以3 cm/秒，1 cm/秒的速度沿圆周做顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论正确的是( )

图3

A．当P，Q两点运动到1秒时，弦长PQ＝

82cm

B．当点P第一次回到出发点A时，所用时间为

163秒

C．当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时间为2秒

D．当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点A作⊙O的切线与PQ的延长线交点M，则MA的长为

三、解答题(20，21每小题6分，22～25每小题7分，共40分) 20．(2002年吉林省)将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，假设图中所有的点、线都在同一平面内，请回答：

(1)图4有多少个三角形？把它们一一写出来；

8cm．

图4

(2)图中有相似三角形吗？如果有，就把它们一一写出来(不包括全等)．

21．(2002年海南省)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． (1)当a、c异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；

(2)当a、c同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a、c同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程．

22．(2002年厦门市)如图5，已知直线y＝-x＋2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线y＝kx＋b(k≠0)经过点C(1，0)，且把△AOB分成两部分，

图5

(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；

(2)若△AOB被分成的两部分的面积比为1∶5，求k和b的值．

23．如图6，已知Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C、∠F为直角，能否分别将这两个三角形分割成这两个三角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似？能的话，请设计出一种分割方案．

图6

24．(2002年江西省)如图7，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE，

图7

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)设AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个？并求AP的长．

2

25．已知抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴相交于两点A(x1，0)和B(x2，0)(x1＜x2)，与y轴相交于点C，坐标原点O到A、B、C三点的距离OA、OB、OC满足y＝-x＋1与双曲线y＝-

参

x3 一、1．3等 2．y＝3x，y＝2x＋1，y＝-x＋4等

y22x2

OCOBOCOA＝2，直线

均过抛物线的顶点，试确定抛物线y＝ax＋bx＋c的解析式．

y2x 3．xy8y2x22xy2y2x 22xxyy2852 4．(3)(4) 5．20或30 6．3或4 7．、3或

125

85或

43、

53

8．42°或138° 9．50°或130° 10．70°或110° 11．2 cm或12 cm 12．2 cm或7 cm 13．4＋7或4-7 14．(0，23)或(0，-23) 15．

127 cm或

6037cm

16．(1)△AEG∽△DFG、△AFG∽△DEG、△BDE∽△ADF、△CDF∽△ADE、△BDE∽△AEG、△CDF∽△EDG、△BAD∽△BCA、…… (2)△ABD≌△ACD、△BDE≌△ADF、△CDF≌△ADE

二、17．A、B、D 18．A、B、C 19．A、B、C、D

三、20．(1)图有七个三角形：△ABC、△ABD、△ABE、△ADE、△ADC、△AEC、△AFG；(2)△ADE∽△BAE、△BAE∽△CDA、△ADE∽△CDA、△ABC∽△GAF 21．(1)∵ a、c异号．∴ ac＜0． ∴ -4ac＞0．

又b2≥0，∴ Δ＝b2-4ac＞0．

∴ 当a、c异号时，方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)必有两个不相等的实数根． (2)当a、c同号时，该方程要有实数根，还需满足b2-4ac≥0．(下略) 22．(1)b＝2，k＝-2．

(2)设y＝kx＋b与OB交于M(0，h)，分△AOB的面积为1∶5，得S△OMC＝ 则

122

16S△CAB，

×1×h＝

2316×

12×2×2，

23 ∴ h＝，∴ M(0，)．

2343 经过点M作直线MN∥OA，交AB于N(a， 则S△OMC＝S△CAN， ∵ N(a，

23)，

)在直线y＝-x＋2上，∴ a＝，∴ N(

42,)． 333k12422k22 ∴ y＝kx＋b经过M(0，)、C(1，0)，或N(,)、C(1，0)，解得 或333b22b213

23．本题分割方案不唯一，如图(a)，在Rt△ABC中作∠ACG＝∠D，在Rt△DEF中作 ∠DFH＝∠A，从而有△ACG∽△FDH、△BCG∽△FEH；如图(b)，在Rt△ABC中作∠ACG′＝∠E，在Rt△DFE中作∠DFH′＝∠B，从而有△ACG′∽△FEH′、△BCG′∽△FDH′．

图(a)

24．(1)略

图(b)

(2)射线AE上满足条件的点有两个． ①过点C作AB的平行线交AE于点P1，

∴ ∠ACP1＝∠BAC． 又∵ ∠P1AC＝∠ABC， ∴ △AP1C∽△BCA．

又AC＝AB，∴ △AP1C≌△BCA．

这时，AP1＝BC＝8 cm．

②过点C作⊙O的切线交AE于点P2， 则AP2＝CP2．

∵ ∠ACP2＝∠CAP2＝∠BCA＝∠CBA，

图(a)

∴ △AP2C∽△BAC． ∴

AP2ACACBC2 图(b)

． 1082 ∴ AP2＝

ACBC252．

yx1 25．由 2yxx12x21 解得 y11y22 即直线y＝-x＋1与双曲线y＝-

2x交于点(2，-1)、(-1，2)

(1)若抛物线以(2，-1)为顶点，则抛物线开口必须向上，对称轴为x＝2如图(a)、图(b)，所以有OB＞OA＞0，故

OCOBOCOAOC(OAOB)OBOA＜0，与

OCOBOCOA＝2矛盾，即抛物

线不可能以(2，-1)为顶点．

(2)若抛物线以(-1，2)为顶点，则抛物线开口必须向下，且由-可得b＝2a，c＝a＋2．所以抛物线为y＝ax＋2ax＋a＋2．

2

b2a＝-1和

4acb4a2＝2，

图(c)

这时，①若A、B都在原点的左侧，

则C点必在y轴负半轴上，c＜0，可得a＜-2，x1＋x2＝-2，x1·x2＝ ∴

OCOBOCOAa2a，

＝2，得OC(OA-OB)＝2OB·OA．∴ -(a＋2)(-x1＋x2)＝2x1x2

2

即-(a＋2)(x1x2)4x1x2＝2x1x2

a2aa2a12 ∴ -(a＋2)44 此时c＝a＋2＝

32＝2·

12，解得a＝-．

＞0，故a＝-不符合题意，舍去．

②若B在原点右侧，则C点必在y轴正半轴上，由于A一定在x轴负半轴上，∴ x1＜0，x2＞0，c＞0，由

c(x1x2)x1x2OCOBOCOA＝2得

cx2cx1＝2，

即＝2，∴

(a2)(2)a22＝2．

∴ a＝-1．

∴ 所求解析式为y＝-x-2x＋1．

2