(完整版)圆锥曲线经典练习题及答案

大足二中 欧国绪

一、选择题

1.

直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的的离心率为 （A）2.

设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（A）

1，则该椭圆41231（B）（C）（D） 3234k（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= x13 （B）1 （C） （D）2 22x2y23.双曲线C:221(a0,b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C的

ab焦距等于( )

A. 2 B. 22 C.4 D.42 3x2y24.已知椭圆C：221(ab0)的左右焦点为F1,F2，离心率为，过F2的直线l3ab交C与A、B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为( )

x2y2x2x2y2x2y221 B. y1 C. 1 D. 1 A. 3231281245.

x2y2已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y2x10,双曲

ab线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ） x2y2x2y23x23y23x23y21 B.1 C.1 D.1 A.520205251001002526.已知F为抛物线yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB2（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（ ）

A、2 B、3 C、7.抛物线y172 D、10 812x的准线方程是（ ） 4(A) y1 (B) y2 (C) x1 (D) x2

8.已知点A(2,3)在抛物线C： y2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ） A．9.设

2431 B．1 C． D． 342F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点，则AB=

（A）

303 （B）6 （C）12 （D）73 10.已知抛物线C：y2x的焦点为F,Ax0,y0是

C上一点，（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

11.已知双曲线x2y2a231(a0)的离心率为2，则a A. 2 B. 62 C. 52 D. 1

AF54x0，则x0试卷答案

1.B

试题分析：如图，在椭圆中，OFc,OBb,OD112bb 42，

在RtOFB中，|OF||OB||BF||OD|，且a2b2c2，代入解得

a24c2，所以椭圆的离心率为：ey 1，故选B. 2D F B O x

2.D

焦点F(1,0)，又因为曲线y选D. 3.C 4.A 5.A

kk(k0)与C交于点P，PF⊥x轴，所以2，所以k=2，

1xb2,02c10,∴c5,a25,b220, ax2y21. ∴520∵

6.B

122y2=x∴F(,0),设A(y1,y1),B(y2,y2),y1>0,y2<0,θ=4OAOB=y1y2+y1y2=2∴（y1y2+2）(y1y2-1）=0，即y1y2=-21111∴SΔAOF=••y1,SΔAOB=•OA•OB•sinθ=•OAOB•tanθ=tanθ2422cosθ==OAOB|OA||OB|1y1y2+y1+y2+122222222=2y1+y1=242y2+y21242=22(y1+1)(y2+1)22

y1+y2+5y1+4y1+4=y142∴tanθ=y1+y2+4=SΔAOF+SΔAOB= 7.A 8.C

y1+4y1+4y12+22==y1+y1y1y142y129y29y12+y1+=1+≥2•=3.选B8y18y18y1【考点定位】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率． 9. C

3设AF=2m,BF=2n，F(,0).则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，433332m=2•+3m,2n=2•-3n，解得m=(2+3),n=(2-3),∴m+n=6.

4422AB=AF+BF=2m+2n=12.故选C.10.A

根据抛物线的定义可知AFx011.D

15x0，解之得x01. 选A. 44a232，解得a1，选D. 由双曲线的离心率可得a