全国高考数学（新课标）知识双向细目表（文史类）
考试内容集合与集合运
算
能力层次理解掌握
高考要求有关集合的概念和意义
07年08年09年10年11年12年备注
有关术语和符号，能正确
1(不等式）
地表示出一些简单的集合逻辑联结词\"或\". \"且\" \"非\"的含义;四种命题及其
相互关系
2
充要条件的意义有关概念有关概念
1(不等式）1(有限集）
1(绝对值不等式与有限集）
1(有限集）1(不等式）
逻辑联结词四种命题及其相
互关系全特称命题的
否定
充分条件与必
要条件映射与函数函数的定义域·解析式·值
域抽象函数函数的单调性函数的奇偶性
理解理解掌握理解掌握
4(全特称命题的真假）掌握掌握
判断一些简单函数单调性
的方法
能利用函数的奇偶性与图14（二次函象的对称性的关系描述函数是偶函数
数图象求字母）解决有关数学问题
21（2）（二
次函数最值及解含参二次不等式）
33
16（奇偶性求和）
二次函数掌握
指数函数与对
数函数
掌握
指数函数与对数函数的概
念图象和性质
11（指对都有的不等式）函数的图象理解
有关概念,利用特值、单调、周期、奇偶判断有关概念，会求零点区间
、个数
应用函数知识解决实际难
度问题综合运用函数知识解决数
学问题
12（画图象求最值）
零点与方程利用函数知识解应用题函数的综合问
题推理与证明数列的概念
理解掌握
12（综合周期、奇偶绝对值画图求交点个数）10（求零点区间）11（指对都有的不等式）
18（1）
9（奇偶与指数不等式结合）12（图象与对数运算结合）掌握
理解掌握
数列、通项公式的概念
由Sn求an的公式
等差数列的通项公式，前16（基本量
n项和公式求d）
13（通项应
用）
8（性质应用）
17（求完通项、和后求和最值）
等差数列掌握17（2）
等比数列掌握掌握
等比数列的通项公式，前6（等比性
n项和公式质）
差比裂项求和
8（和与项的
比）
1517（1）
14（由和求公比）
数列的综合应
用
掌握有关概念及解决实际问题12（求和）
三角函数概念
公式
掌握
任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公
式
7（用到定义）
和差倍公式掌握
9（二倍角、11（二倍角
通过公式的推导，了解它
和差公式约化为二次函
们的内在联系，从而培养
分，含π/4数求最值）
逻辑推理能力
17（1）的）
10
7、11（用
到）
17（1）
求值
会用三角函数线画正弦函
数，正切函数的图象，由3(一个半周诱导公式画余弦函数的图期闭区间上象;理解它们的性质; 会图象）
用\"五点法\"
图象与性质掌握
6（由定义得11（单调区解析式并判间、对称断图象）轴）
理解
y=Asin(ωx+
Φ)的图象
掌握
A、ω、Φ的物理意义
16（由图象求ω、Φ进而求值）
9（由图象求ω、Φ）
用\"五点法\"画函数y=Asin(ωx+Φ)的简图
ωx+
Φ)的图象
掌握
图象变换
三角最值及综
合应用
掌握掌握
利用三角知识求范围最值运用所学三角知识解决实
际问题
17（实际测
正弦定理、余弦定理，并
量，用字母
能运用它们解斜三角形
表示）共线向量，平面向量基本
定理
向量，向量共线的充要条件，平面向量的坐标
向量的几何表示，实数与4（线性运算向量的积，向量加法与减的坐标表法，平面向量的坐标运算示）用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂
直等问题平面向量的数量积及其几何意义;向量垂直的条件
综合不等式的性质分析法、综合法、比较法证明简单的不等式并会简单的应用;
16（解三角形求线段长）
15（解三角形后求面积）
正余弦定理掌握17（2）
17（实际测量求值）
17（2）
了解
向量、向量的加法与减法、实数与向量的
积
理解掌握
9（共线条件）了解
数量积
掌握
2（用数量积坐标运算求夹角）5（由垂直求7（由垂直求字母）字母）
13（由垂直
求字母，非坐标）
向量综合
不等式的概念
性质不等式证明均值不等式
掌握理解
掌握
解不等式掌握
二次不等式、简单的分式
不等式的解法不等式|a+b|≤|a|+|b|简单的绝对值不等式的解
法
有关概念
7（二次不等
21（2）（讨
式解法，三
论解含参二
个范围公共
次不等式）
解）
理解
绝对值不等式
掌握
不等式的应用灵活运用直线方程及位
置关系
理解直线的倾斜角和斜率两点斜率公式:一点和斜率求出直线方程的方法;点斜式、两点式和一般式，熟练求出直线方程.两条直线平行与垂直的条件，两条直线成的角、点到直线的距离公式，两条
直线的位直关系
简单的线性规划问题，线
性规划的意义二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题圆的标准方程和一般方程
16（外切）
20（1）（1次比2次型不20（斜率取值范围，化为不等式问题）
掌握
了解
线性规化
掌握
10（线段点到原点距离）
611145
圆的方程
圆与圆
掌握
5（求关于直13（求圆的20（1）（由20（1）（结线对称的三点定方合抛物线条方程）圆）程）件求圆的方理解
直线与圆掌握直线与圆的位置关系
21（交点个
数，结合向20（2）（分量共线类似成弧的比）椭圆问题）20（2）（结合OA、OB垂直类似椭圆问题）20（1）由定
20（1）椭圆
4(离心率）义性质求 方
定义
程4
椭圆
掌握
理解
椭圆的标准方程及其几何
性质椭圆的定义、概念
13（几何性
双曲线的标准方程及其几
质应用求离
何性质
心率）抛物线的标准方程及其几7（从坐标考
何性质抛物线定义)
2(直接求焦
距）
双曲线了解
5（渐近线求离心率）
10
抛物线了解
轨迹方程了解
16（求交点与原点组成三角形面积）
10(用到）2014（弦中点
4（知切点求9（定义应用
（2）（切线求抛物线方
切线）求距离）
程）方程）20（2）代入法求轨迹并讨论什么曲
线
20（2）（弦长问题）
直线与圆锥曲
线综合应用
掌握熟练掌握
综合综合
线面、面面平
行
12（平行垂直判断）18
线面、面面垂
直
18（面面垂直化为线面垂直，存在问题）8（体积）8,1111（球内接三棱锥）12（平行垂直判断）
18（线线垂直与线面垂直、面面垂直转化，求体积）11（三视图求全面积）
18（1）1819（1）
三视图体积计算
掌握了解了解
三视图
会求几何体的表面积、体积，会处理几何体的侧面
展开图问题
球的概念
球的性质、表面积、体积
公式，球面距离
1818
1518（2）
8
7（三视图求体积）19（2）
球
掌握
综合
算法初步掌握程序框图
计算等可能性事件的概率，会用互斥事件的概率加法公式和相互事件的概率乘法公式计算一些
事件的概率
5（求和）
14（球内接7（知内接长
16（球中直
正六棱柱求方体求表面
角三角形）
球的体积）积）18（由直观
图得三视图9（平行、垂计算体积，直，体积计证线面平算）行）
6（三数输出10（条件结
5
最大）构）6（图的含
义）古典概型掌握20（1）19（2）
14（估计古典概型）
618（2）
几何概型了解计算几何概型概率20（2）
了解了解
性检验线性回归的方法简单应用
3（散点图观察正负相关）
19（2）
3(相关系数的理解）
掌握平均数与方差计算1219（1）
统计
了解茎叶图
16（说明直观含义）
掌握频率分布直方图
19（2）（画图并由图估计平均数）
抽样
19（1）（估
19（1）（分
计比例）
层抽样人
（3）（用分
数）
层更好）
函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；基本导数公式；和、差、积、商的求导法则；会求某些简单函数的导数；
导数求切线
10
导数概念运算掌握4
掌握
21（切线求字母，切线与定直线围成面积）13
21（1）（切13（知切点线求字母）求切线）
导数应用
了解
可导函数的单调性与其导数的关系；可导函数在某点取得极值的必要条件和
充分条件会求一些实际问题的最大
值和最小值导数证明不等式、恒成立
19
21（1）
21（1）（求（2）（恒成极值）立求字母范
围）
21（1）（单调区间）
掌握掌握
19
21（2）（有
21（2）（有
特点，用上
特点）
了分析法）
了解
复数
掌握
复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘
法、除法运算
153（除法）2（除法）3（乘除）2（除法）2（除法）
说明
21题必考有选修选
考有选修选考有选修选考，有选修选考，
有选修选考，19是频率估计概率，数学期望
