三角函数的性质练习题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝6＋2，且∠A＝75°，则b＝ ( )

A．2 B．4＋23 C．4－23 D.6－2 2．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a

＝5

2b，A＝2B，则cosB等于 ( ) A.53 B.5554 C.5 D.6 3．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

A3,a3,b1，则c （ ） A.1

B.2

C.31

D.3 4.函数y=cos（x+

4π3）的图象向左平移φ个单位，所得的函数为偶函数，则的最小正值是 A.4ππ3 B.2π3 C.

π3 D.

53 5.函数yAsin(x)(0,2)的部分图象如图所示，则函数表达式为

（A）y4sin(8x4) （B）y4sin(8x4)

（C）y4sin(8x4) （D）y4sin(8x4)

6.已知函数f(x)2sinx(0)在区间3,4上的最小

值是2,则的最小值等于

（A）

23 （B）32 （C）2 （D）3 7．若关于x的方程4cosx－cos2x＋m－3＝0恒有实数解，则

实数m的取值范围是 ( )

A．[－1，＋∞) B．[－1,8] C．[0,5] D．[0,8]

8．若函数f(x)＝sinwx＋3coswx，x∈R，又f(α)＝－2，f(β)

＝0，且|α－β|的最小值等于3π

4

，则正数w的值为 ( )

A.13 B.2433 C.3 D.2

9．将函数y＝sin(6x＋π

4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的

3倍，再向右平移π

8

个单位，得到的函数的一个对称中心是

A．(π2，0) B．(π4，0) C．(ππ

9，0) D．(16

，0)

10．①函数ytanx在它的定义域内是增函数；②若、是第一象限角，且，则tantan；③函数

yAsin(x一定是奇函数；④函数)y|cos(2x3)|的最小正周期为

2．上列四个命题中，正确的命题是 (A)① (B)④ (C)①、② (D)②、③

二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共计25分） 11．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋3cos(x－θ)为偶函数，则常数θ的值为______

12．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________

13．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则AC

cosA

的值等于_____,

AC的取值范围为____

14． 在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则∠A＝________，△ABC的形状为________．

15．给出下列四个命题，其中不正确的序号是________

①若cosα＝cosβ，则α－β＝2kπ，k∈Z；②函数y＝2cos(2x＋π3)的图象关于x＝π

12

对称；③函数y＝cos(sinx)(x∈R)为偶函数；④函数y＝sin|x|是周期函数，且周期为2π.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．函数f(x)2cosxsin(x23)3sinxsinxcosx的图象可由ysinx（xR）的图象经过怎样的变换得到？

17．在锐角△ABC中， a、b、c分别为角A、B、C所对的边，

且3a＝2csinA.

(1)确定角C的大小；

(2)若c＝7， 且△ABC的面积为332，求a＋b的值．

18． 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，

a＝23，tanA＋B2＋tanC

2

＝4,2sin Bcos C＝sin A，求A，B及b，

c.

19．已知函数f(x)＝cos2wx＋sinwxcoswx－1

2

(w>0)的最小正周

期为π.

(1)求f(x)在区间[－ππ

2，8

]上的最小值；

(2)求函数f(x)的图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标．

20．设定义域为R的奇函数yf(x)是减函数，若当

022时，f(cos2msin)f(2m2)0，求m的值．

21．已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M(34,0)对称，且在区间[0,2]上是单调函数，求和的值．

2