高三数学二轮复习教案

高三数学二轮复习教案

学 校：寿县迎河中学 汇 编： 龙 如 山

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第一部分：三角问题的题型与方法

一、考试内容

角的概念的推广，角度制与弧度制； 任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的基本关系式：sin2a+cos2a=1， sin a/cos a=tan a， tan a cot a=1，正弦、余弦的诱导公式；两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切；正弦函数、余弦函数的图象和性质，周期函数，函数y=Asin(ωx+ψ)的图象，正切函数的图象和性质，已知三角函数值求角；正弦定理，余弦定理，斜三角形解法举例。 二、考试要求

1．理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切的定义，掌握同解三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。

3．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。

4．能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 5．了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+ψ)的简图，理解A、ω、ψ的物理意义。

三、复习目标

1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等．

2．熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等．并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明．

3．掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．

4．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质．

5．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、 6．理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化． 四、双基透视 1．三角变换：

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三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换； 三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍、半角公式； 三角代换是以三角函数的值域为根据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用上述诸公式进行恒等变形，使问题得以解决． 2．三角形中的三角变换

三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点．

(1)角的变换

因为在△ABC中，A+B+C=π，所以

sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=-cosC；tan(A+B)=-tanC．

(2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理．

r为三角形内切圆半径，p为周长之半．

在非直角△ABC中，tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC． (4)在△ABC中，熟记并会证明：

∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°．

△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列．

3．斜三角形中各元素间的关系:

如图6-29，在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边．

（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π．

（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. abc2R （R为外接圆半径） sinAsinBsinC（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．

a2＝b2＋c2－2bccosA， b2＝c2＋a2－2cacosB， c2＝a2＋b2－2abcosC．

4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未

知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一

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般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形．

解斜三角形的主要依据是：

设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C． （1）角与角关系：A+B+C = π，

（2）边与边关系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，a－b < c， b－c < a，c－a > b． （3）边与角关系：

正弦定理

abc． 2R（R为外接圆半径）

sinAsinBsinC余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC，b2 = a2+c2－2accosB，a2 = b2+c2－2bccosA．

b2c2a2sinAa它们的变形形式有：a = 2R sinA，． ，cosA2bcsinBb（4）面积公式：

111111SahabhbchcabsinCacsinBbcsinA．

222222解斜三角形的常规思维方法是： （1）已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C = π求C，由正弦定理求a、

b．

（2）已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C =π，求另一角．

（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C = π求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况．

（4）已知三边a、b、c，应余弦定理求A、B，再由A+B+C = π，求角C． 五、思想方法

1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：2

sinx+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。

22（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。

（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 （5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=a2b2sin(θ+)，这里辅助角所

b在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。

a2.证明三角等式的思路和方法。

（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。

（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法。

3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

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（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。． 六、范例分析

cossin例1、已知tan2，求（1）；（2）sin2sin.cos2cos2的

cossin值.

sin1cossincos1tan12322； 解：（1）

sin1tan12cossin1cossin2sincos2cos222 (2) sinsincos2cos 22sincossin2sin2222242coscos . sin22131cos2说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。

3例2： 已知函数ysin2x2sinxsin(x)3sin2(x).

221 (1)若tanx，求y的值； (2)若x[0,]，求函数单调区间及值域.

22解：ysin2x2sinxcosx3cos2x2sin(2x)2……3分（这一步至关

4重要，解题一定要注意）

sin2x2sinxcosx3cos2xtan2x2tanx317⑴y .……5分 222sinxcosxtanx15⑵在[0,]上单调递增，在[,]上单调递减. ……2分 882所以,当x

8

时，ymax22；当x分

2

时，ymin1.故y的值域为

[1,22].……2

例3：已知函数f(x)3sin(x)cos(x)（0π，0）为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅱ）将函数yf(x)的图象向右平移求g(x)的单调递减区间．

π．（Ⅰ）求2π

f的值；8

π个单位后，得到函数yg(x)的图象，6。

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解（1）f(x)3sin(x)cos(x)

3π12sin(x)cos(x)2sinx．

622因为f(x)为偶函数，所以对xR，f(x)f(x)恒成立，

ππ则sin(x)sinx．

66即

ππππsinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，

6666ππ整理得sinxcos0．因为0，且xR，所以cos0．

66又因为0π，故2ππππ．所以f(x)2sinx2cosx．

262由题意得

πππ，所以2．故f(x)2cos2x．因此f2cos2．

48（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移

π个单位后，得到6πfx的图象，

6πππ所以g(x)fx2cos2x2cos2x．

663ππ2π当2kπ≤2x≤2kππ（kZ），即kπ≤x≤kπ（kZ）时，

363π2π． g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为kπ，kπ（kZ）

63例4 已知ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA (Ⅰ)求ABAC；(Ⅱ)若cb1，求a的值。

12。 13【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.

12【解题指导】（1）根据同角三角函数关系，由cosA得sinA的值，再根据

13ABC面积公式得bc156；直接求数量积ABAC.由余弦定理

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a2b2c22bccosA，代入已知条件cb1，及bc156求a的值.

解：由cosA125121，得sinA1()2.又bcsinA30，∴bc156.

1313132（Ⅰ）ABACbccosA15612144. 1312)25，13（Ⅱ）a2b2c22bccosA(cb)22bc(1cosA)12156(1∴a5.

【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已

12知ABC的面积是30，cosA，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积

13公式得bc的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.

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第二部分：不等式问题的题型与方法

一、考试要求

1．理解不等式的性质及其证明。

2．掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。

3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 4．掌握简单不等式的解法。 二、复习目标

1．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法．通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力；

2．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式； 3．通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法等)，使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题； 4．通过证明不等式的过程，培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力；

5．能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题． 6．通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力．在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识． 三．双基透视

1．解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化．在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一．通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰．

2．整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法．方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联

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系起来，相互转化和相互变用．

3．在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰．通过复习，感悟到不等式的核心问题是不等式的同解变形，能否正确的得到不等式的解集，不等式同解变形的理论起了重要的作用． 4．比较法是不等式证明中最基本、也是最常用的方法，比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．

5．证明不等式的方法灵活多样，内容丰富、技巧性较强，这对发展分析综合能力、正逆思维等，将会起到很好的促进作用．在证明不等式前，要依据题设和待证不等式的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法．通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式得到证明；反之亦可从明显的、熟知的不等式入手，经过一系列的运算而导出待证的不等式，前者是“执果索因”，后者是“由因导果”，为沟通联系的途径，证明时往往联合使用分析综合法，两面夹击，相辅相成，达到欲证的目的．

6．证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点． 7．不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用．因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，这对同学们将所学数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用．在解决问题时，要依据题设的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明．不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中．诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。 8．不等式应用问题体现了一定的综合性．这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函数的最值时，要特别注意“正数、定值和相等”三个条件缺一不可，有时需要适当拼凑，使之符合这三个条件．利用不等式解应用题的基本步骤：10审题，20建立不等式模型，30解数学问题，40作答。 四、注意事项

1.解不等式的基本思想是转化、化归，一般都转化为最简单的一元一次不

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等式（组）或一元二次不等式（组）来求解，。

2.解含参数不等式时，要特别注意数形结合思想，函数与方程思想，分类讨论思想的录活运用。

3．不等式证明方法有多种，既要注意到各种证法的适用范围，又要注意在掌握常规证法的基础上，选用一些特殊技巧。如运用放缩法证明不等式时要注意调整放缩的度。

4．根据题目结构特点，执果索因，往往是有效的思维方法。 五、范例分析

x2例1． 己知三个不等式：①2x45x ②12x3x222xmx10

(1)若同时满足①、②的x值也满足③，求m的取值范围； (2)若满足的③x值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围。 分析：本例主要综合复习整式、分式不等式和含绝对值不等的解法，以及数形结合思想，解本题的关键弄清同时满足①、②的x值的满足③的充要条件是：③对应的方程的两根分别在,0和3,)内。不等式和与之对应的方程及函数图象有着密不可分的内在联系，在解决问题的过程中，要适时地联系它们之间的内在关系。

解：记①的解集为A，②的解集为B，③的解集为C。

解①得A=（-1，3）；解②得B=0,1)(2,4,AB0,1)(2,3) （1） 因同时满足①、②的x值也满足③，ABC

设f(x)2x2mx1，由f(x)的图象可知：方程的小根小于0，大根大于或

③

f(0)01017等于3时，即可满足AB即m

3f(3)03m170（2） 因满足③的x值至少满足①和②中的一个，

CAB,而AB(1,4因

此C(1,4方程2x2mx10小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因

而

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f(1)1m031f(4)4m310,解之得m1 4m144说明：同时满足①②的x值满足③的充要条件是：③对应的方程2x2+mx-1=0的两根分别在(-∞，0)和[3，+∞)内，因此有f(0)＜0且f(3)≤0，否则不能对A∩B中的所有x值满足条件．不等式和与之对应的方程及图象是有着密不可分的内在联系的，在解决问题的过程中，要适时地联系它们之间的内在关系．

1例2已知点（1，）是函数f(x)ax(a0,且a1）的图象上一点，等比数列

3{an}的前n项和为f(n)c,数列{bn}(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn1=Sn+Sn1（n2）.

（1） 求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{

Tn>

1}前n项和为Tn，问bnbn11000的最小正整数n是多少? w.w.w.k.s.5 2009x11.【解析】（1）Qf1a,fx

3312, a1f1cc ,a2f2cf1c392 a3 . f3cf2c2742a21又数列an成等比数列，a1281c ，所以 c1；

a323327a121又公比q2，所以ana1333n112 nN* ；

3nQSnSn1SnSn1SnSn1SnSn1 n2

又bn0,Sn0, SnSn11； 数列

S构成一个首相为1公差为1的等差数列，Snn Snn2 1n11n ，

当n2， bnSnSn1n2n12n1 ；

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bn2n1(nN*)；

（2）Tn11111111KL

(2n1)2n1b1b2b2b3b3b4bnbn113355711111111111 1K

2323525722n12n111n1； 22n12n1 由Tnn100010001000得n，满足Tn的最小正整数为112. 2n1200992009

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第三部分：数列问题的题型与方法

一、考试内容

数列；等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式；等比数列及其通项公式，等比数列前n项和公式。 二、考试要求

1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题。

3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。 三、复习目标

1．能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；

2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和；

3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；

4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．

5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．

6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法． 四、双基透视

1． 可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质. 2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证anan1(an/an1)为同一常数。

(2)通项公式法：

①若 ②若

=

+（n-1）d=

+（n-k）d ，则an为等差数列；

，则an为等比数列。

(3)中项公式法：验证 都成立。 3. 在等差数列an中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当

>0,d<0时，满足

的项数m使得

取最大值.

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(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

4.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

五、注意事项

1．证明数列an是等差或等比数列常用定义，即通过证明

aaan1ananan1 或n1n而得。

anan12．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。

3．对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。 4．注意一些特殊数列的求和方法。 5．注意sn与an之间关系的转化。如：

nn1an= ， an=a1(akak1)．

snsn1,n2k2六、范例分析

例1．已知数列an中，Sn是其前n项和，并且Sn14an2(n1,2,),a11，

s1,⑴设数列bnan12an(n1,2,)，求证：数列bn是等比数列；

an,(n1,2,)，求证：数列cn是等差数列； n2⑶求数列an的通项公式及前n项和。

⑵设数列cn分析：由于{bn}和{cn}中的项都和{an}中的项有关，{an}中又有Sn1=4an+2，可由Sn2-Sn1作切入点探索解题的途径．

解：(1)由Sn1=4an2，Sn2=4an1+2，两式相减，得Sn2-Sn1=4(an1-an)，即an2=4an1-4an．(根据bn的构造，如何把该式表示成bn1与bn的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)

an2-2an1=2(an1-2an)，又bn=an1-2an，所以bn1=2bn ①

已知S2=4a1+2，a1=1，a1+a2=4a1+2，解得a2=5，b1=a2-2a1=3 ② 由①和②得，数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列，故bn=3·2n1．

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当n≥2时，Sn=4an1+2=2n1(3n-4)+2；当n=1时，S1=a1=1也适合上式． 综上可知，所求的求和公式为Sn=2n1(3n-4)+2．

说明：1．本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前n项和。解决本题的关键在于由条件Sn14an2得出递推公式。

2．解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用．

例2：数列an满足：a11 ，an12ann23nnN。

（1）是否存在常数、，使得数列ann2n是等比数列．若存在，求出、的值；若不存在，说明理由． （2）设bn1，Snb1b2b3bn，证明：当n2时，n1ann26n5Sn．

3n12n12n解：（1）设an+1=2an-n+3可化为an1n1n12ann2n,

2即an+1=2an+n2+(-2)n-- ……（2分） 故1,23,0 解得1 ,1 ……（2分）

an+1=2an-n2+3n 可化为an1n1n12ann2n （1分）

2又a11210 ……（6分）

故存在=-1,=1 使得数列ann2n是等比数列 ……（2

分）

222n （2）证明：由（I）得annn1a11n21annan2n1n2n

故bn（2分）

11ann2n1n2…（8分）bn1242n4n44n2122 …2n12n1。

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22222 2n2，Snb1b2b3bn135572n12n12256n n2 1 现证Sn32n13n12n1当n=2时 Snb1b21156n12454， 而,, 44n12n135545故n=2时不等式成立……（12分）当n≥3时，由

bn1111得 n2nn1nn11111111Snb1b2b3bn122334nn111n，n1n1且由2n1 得1162n1，

Snn6n ……（5分） n1n12n1,Cn,例2设C1,C2,是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都

3x相切，对每一个正3在x轴的正半轴上，且都与直线y整数n,圆Cn都与圆Cn1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知

n{rn}为递增数列.(Ⅰ)证明：{rn}为等比数列；（Ⅱ）设r11，求数列{}的前nrn项和.

【命题意图】本题考查等比列的基本知识，利用错位相减 法求和等基本方法，考察抽象概括能力以及推理论证能力.

【解题指导】（1）求直线倾斜角的正弦，设Cn的圆心为(n,0)，得n2rn，同理得n12rn1，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即{rn}中rn1与rn的关系，证明{rn}为等比数列；（2）利用（1）的结论求{rn}的通项公式，代入数列

n，然后用错位相减法求和. rn。

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331x的倾斜角记为,则有tan=,sin,332r1设Cn的圆心为（n，0），则由题意得知n，得n2rn；同理n2解：（1）将直线y=n+12rn+1，从而n+1nrnrn+12rn+1，将n2rn代入，解得rn+13rn故rn为公比q3的等比数列。（）由于rn1，q3，故rn3n1，从而记Sn12n.....,则有r1r2rnnn*31n，rnSn12*313*32......n*31nSn1*312*32......(n1)*31nn*3n3①②,得2Sn13132...31nn*3n313n33n*3n(n)*3n,22239139(2n3)*31n1nSn(n)*34224

【方法技巧】对于数列与几何图形相结合的问题，通常利用几何知识，并结合图形，得出关于数列相邻项an与an1之间的关系，然后根据这个递推关系，结合所求内容变形，得出通项公式或其他所求结论.对于数列求和问题，若数列的通项公式由等差与等比数列的积构成的数列时，通常是利用前n项和Sn乘以公比，然后错位相减解决.

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热

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点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决。

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第4部分：立体几何问题的题型与方法

一、考试内容：

1.平面及其基本性质，平面图形直观图的画法。

2.平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离。

3.直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角。

4.平行平面的判定与性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质。

5.多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球的体积与表面积。 二、考试要求

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系；

（2）了解空两条直线的位置关系，掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念；

（3）了解空间直线和平面的位置关系，掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，理解直线和平面垂直的判定定理和性质定理，掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；

（4）了解平面与平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。掌握二面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。

（5）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。 （6）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。 （7）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。 三、复习目标

1．在掌握直线与平面的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系)的基础上，研究有关平行和垂直的的判定依据(定义、公理和定理)、判定方法及有关性质的应用；在有关问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能，并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用．

2．在掌握空间角(两条异面直线所成的角，平面的斜线与平面所成的角及二面角)概念的基础上，掌握它们的求法(其基本方法是分别作出这些角，并将它们置于某个三角形内通过计算求出它们的大小)；在解决有关空间角的问题的过程中，进一步巩固关于直线和平面的平行垂直的性质与判定的应用，掌握作

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平行线(面)和垂直线(面)的技能；通过有关空间角的问题的解决，进一步提高学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力．

3．通过复习，使学生更好地掌握多面体与旋转体的有关概念、性质，并能够灵活运用到解题过程中．通过教学使学生掌握基本的立体几何解题方法和常用解题技巧，发掘不同问题之间的内在联系，提高解题能力．

4．在学生解答问题的过程中，注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思维的习惯、提高思维品质．使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力和计算能力．

5．使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法，能够熟练地使用分割与补形求体积，提高空间想象能力、推理能力和计算能力． 四、注意事项

1.须明确《直线、平面、简单几何体》中所述的两个平面是指两个不重合的平面。

2.与“直线与直线平行”、“直线与平面平行”的概念一样“平面与平面平行”是

指“二平面没有公共点”。由此可知，空间两个几何元素（点、直线、平面称为空间三个几何元素）间“没有公共点”时，它们间的关系均称为“互相平行”。要善于运用平面与平面平行的定义所给定的两平面平行的最基本的判定方法和性质。

3．注意两个平行平面的画法——直观地反映两平面没有公共点，将表示两个平面的平行四边形画成对应边平行。两个平面平行的写法与线、线平行，线、面平行的写法一议，即将“平面平行于平面”，记为“∥”。 4．空间两个平面的位置关系有且只有“两平面平行”和“两平面相交”两种关系。

5．三种空间角，即异面直线所成角、直线与平面所成角。平面与平面所成二面角。它们的求法一般化归为求两条相交直线的夹角，通常“线线角抓平移，线面角找射影，面面角作平面角”而达到化归目的；

7．有七种距离，即点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离，其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础，求其它几种距离一般化归为求这三种距离，点到平面的距离有时用“体积法”来求。 五、范例分析

例1如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B—DEF

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的体积；

【命题意图】本题考查空间线面平行、线面

垂直、

面面垂直的判断与证明，考查体积的计算等基础

知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力. 【解题指导】（1）设底面对角线交点为G，则可以通过证明EG∥FH，得FH∥平面

（2）利用线线、线面的平行与垂直EDB；

关系，证明FH⊥平面ABCD，得FH⊥BC，FH⊥AC，进而得EG⊥AC，AC平面EDB；（3）

证明BF⊥平面CDEF，得BF为四面体B-DEF的高，进而求体积

(1)证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG,GH，由于H为BC的中点，故1AB,21又EF//AB,四边形EFGH为平行四边形2EG//FH，而EG平面EDB，FH//平面EDBGH//

【规律总结】本题是典型的空间几何问题，图形不是规则的空间几何体，所求的结论是线面平行与垂直以及体积，考查平行关系的判断与性质.解决这类问题，通常利用线线平行证明线面平行，利用线线垂直证明线面垂直，通过求高和底面积求四面体体积.

例2：一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.

（1）求证: PB∥平面ACE； （2）求证:PCBD； （3）求三棱锥CPAB的体积.

主视图 侧视图

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俯视图

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证明：（1）依题意，该三视图所对应的直观图为一侧棱PA垂直于底面ABCD的

四棱锥，且PA=AB=AD=1，四边形ABCD为正方形；分别连结AC、BD交于O，连结EO，∵E是PD的中点，∴PB∥EO，

又PB平面ACE，EO平面ACE，∴PB∥平面ACE。…………4分 （2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，

又∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，又PC平面PAC，PC⊥BD。…………4分 w.w.w.k.

111（3）∵PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，∴VC—PAB=VP—ACD=×SΔABC×PA=××1

33211×1×1=。∴三棱锥C—PAB的体积为。…………4分

66

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第5部分：解析几何问题的题型与方法

一、 考试内容 （一）直线和圆的方程

直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式，直线方程的一般式。 两条直线平行与垂直的条件，两条直线的交角，点到直线的距离。 用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题。 曲线与方程的概念，由已知条件列出曲线方程。 圆的标准方程和一般方程，圆的参数方程。 (二)圆锥曲线方程

椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程。 双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质。 抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。 二、考试要求 (一)直线和圆的方程

1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。

2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。 3．了解二元一次不等式表示平面区域。 4．了解线性规划的意义，并会简单的应用。 5．了解解析几何的基本思想，了解坐标法。

6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。

(二)圆锥曲线方程

1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。 2．了解双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 3．了解抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 4．了解圆锥曲线的初步应用。 三、复习目标

1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了.

2.能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线

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性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题.

3． 理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲线的方程的方法.

4．掌握圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2（r＞0），明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程：

x2y2DxEyF0，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方

程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，理解圆的参xrcos数方程（θ为参数），明确各字母的意义，掌握直线与圆的位置关系

yrsin的判定方法.

5．正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌握a、b、c、p、e之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法. 四、注意事项

1．⑴ 直线的斜率是一个非常重要的概念，斜率k反映了直线相对于x轴的倾斜程度.当斜率k存在时，直线方程通常用点斜式或斜截式表示，当斜率不存在时，直线方程为x=a（a∈R）.因此，利用直线的点斜式或斜截式方程解题时，斜率k存在与否，要分别考虑.

⑵ 直线的截距式是两点式的特例，a、b分别是直线在x轴、y轴上的截距，因为a≠0，b≠0，所以当直线平行于x轴、平行于y轴或直线经过原点，不能用截距式求出它的方程，而应选择其它形式求解.

⑶求解直线方程的最后结果，如无特别强调，都应写成一般式.

⑷当直线l1或l2的斜率不存在时，可以通过画图容易判定两条直线是否平行与垂直

⑸在处理有关圆的问题，除了合理选择圆的方程，还要注意圆的对称性等几何性质的运用，这样可以简化计算.

2. ⑴用待定系数法求椭圆的标准方程时，要分清焦点在x轴上还是y轴上，还是两种都存在.

⑵注意椭圆定义、性质的运用，熟练地进行a、b、c、e间的互求，并能根据所给的方程画出椭圆.

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⑶求双曲线的标准方程 应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.

x2y2x2y2b⑷双曲线221的渐近线方程为yx或表示为220.若已

aababm知双曲线的渐近线方程是yx，即mxny0，那么双曲线的方程具有以

n下形式：

m2x2n2y2k，其中k是一个不为零的常数.

x2y2y2x2⑸双曲线的标准方程有两个221和221（a＞0，b＞0）.这里

ababb2c2a2，其中|F1F2|=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.

⑹求抛物线的标准方程，要线根据题设判断抛物线的标准方程的类型，再求抛物线的标准方程，要线根据题设判断抛物线的标准方程的类型，再由条件确定参数p的值.同时，应明确抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中一个，就可以求出其他两个. 六、范例分析

例1：将抛物线y2px(p0)按向量a(1,0)平移后，得曲线C，且直线l：xyt(tR）与x轴的交点在曲线C的准线的右边.（1）求曲线C的方程； （2）求证直线l:xyt与曲线C总有两个交点；

（3）设直线l与曲线C的交点为A、B，且OAOB,求p关于t的函数f(t)的表达式.

解：（1）曲线C的方程为y2p(x1).……（3分）

（2）∵曲线C的准线为x1在曲线C的准线的右边，

pt1,即4tp40.

4

p与x轴的交点（t,0）,且直线xyt(tR）

4

……（3分）

xyt由2,得x2(2tp)x(t2p)0. ① yp(x1)p0,4tp40,(2tp)24(t2p)p(4tp4)0,

故直线与曲线C总有两个交点. ……（1分）

（3）设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个根，

x1x22tp由根与系数关系得 2x1x2tp。

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OAOB,kOAkOB1,即x1x2y1y20.……（1分）

∴A、B在直线xyt上,y1tx1,y2=tx2，

t2x1x2y1y2t(t2)p0,pf(t).……（2分）

t22 分）

p0,及4tp40,函数f(t)的定义域为(2,0)(0,).……（1

x2y2例2：设椭圆C：221(ab0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂

ab直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 AP⑴求椭圆C的离心率；

⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线

y A 8PQ 5l： x3y50相切，求椭圆C的方程. 解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0） F O P Q x A（0，b）知FA(c,b),AQ(x0,b)

b2FAAQ,cx0b0,x0…2分

c288b25设P(x1,y1),由APPQ，得x1,y1b………2分

13c1358b225()(b)2131………2分 因为点P在椭圆上，所以13c22ab整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，2e23e20,故椭圆的离心率e=2分

b23⑵由⑴知2b3ac，得a；c221………2又c11，得ca， a2231a，0）， Q(a,0)

2211△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a…………2分

22于是F（－

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1|a5|所以2a，解得a=2，∴c=1，b=3，

2x2y21………2分 所求椭圆方程为43建议：本题从上轮老教程高考来看往往是把条件隐藏在一二次曲线相交形成的弦上，通过对弦端点坐标的设而不求、整体代换把条件转移到目标中，解决问题。有可能比较难，运算量大，较为抽象，但并非高不可攀，可以先画出图形，能写多少写多少。其实从新教程课本知识安排来看本题的难度有下降趋势，所以在考试中应视情况而定，不管怎样切记在考试中卷面不要留空。 例3椭圆E经过点A2,3，对称轴为坐标轴，焦点F1,F2在x轴1上，离心率e。(Ⅰ)求椭圆E的方程；

2(Ⅱ)求F1AF2的角平分线所在直线的方程。

【命题意图】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力.

x2y2【解题指导】（1）设椭圆方程为221，把点A2,3代入椭

ab圆方程，把离心率e1用a,c表示，再根据a2b2c2，求出a2,b2，得椭圆方2程；（2）可以设直线l上任一点坐标为(x,y)，根据角平分线上的点到角两边距

|3x4y6||x2|.

5解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为

离相等得

x2y21.a2b21c12x2y2222由e,得,bac3c,221.2a24c3c13将（A2，3）代入，有221,解得：c2,椭圆E的方程为cc22xy1.16123()由（）知F1(2,0),F2(2,0),所以直线AF1的方程为y=(x2),4即3x4y60.直线AF2的方程为x2.由椭圆E的图形知，F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数。设P（x,y）为F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.所以，F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.。

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3x4y65若3x4y65x10,得x2y80,其斜率为负，不合题意，舍去。x2精品文档

x2y2【规律总结】对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为221，根据题目

ab满足的条件求出a2,b2，得椭圆方程，这一问通常比较简单；（2）对于角平分线问题，利用角平分线的几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程.

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第6部分：导数应用的题型与方法

一、考试内容

1.导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；

2.两个函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，基本导数公式，利用导数研究；；函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值 二、考试要求

⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。 ⑵熟记基本导数公式（c,xm (m为有理数)，sin x, cos x, ex, ax,lnx, logax的导数）。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。 三、复习目标

1．了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念．在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．

2．熟记基本导数公式（c,xm (m为有理数)，sin x, cos x, ex, ax, lnx, logax的导数）。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用．

3．了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。

4．了解复合函数的概念。会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合。掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题。 四、双基透视

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面: 1．导数的常规问题：

（1）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）； （2）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于n次多项式的导数问题属于较难类型。

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2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。 4．导数的几何意义

函数y=f(x)在点x0处的导数，就是曲线y=(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：

(1)求出函数y=f(x)在点x0处的导数，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率；

(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为

yy0f'(x0)(xx0)

特别地，如果曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线平行于y轴，这时导数不存，根据切线定义，可得切线方程为xx0

5. 导数与函数的单调性的关系

（1）f(x)0与f(x)为增函数的关系。

f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定。如函数f(x)x3在(,)上单调递增，但f(x)0，∴f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要

条件。

(2)f(x)0时，f(x)0与f(x)为增函数的关系。

若将f(x)0的根作为分界点，因为规定f(x)0，即抠去了分界点，此时f(x)为增函数，就一定有f(x)0。∴当f(x)0时，f(x)0是f(x)为增函数的充分必要条件。

(3)f(x)0与f(x)为增函数的关系。

f(x)为增函数，一定可以推出f(x)0，但反之不一定，因为f(x)0，

即为f(x)0或f(x)0。当函数在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)为常数，函数不具有单调性。∴f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件。

函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。

(4)单调区间的求解过程，已知yf(x)

（1）分析 yf(x)的定义域； （2）求导数 yf(x) （3）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为增区间 （4）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数

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yf(x)在某个区间内可导。

(5)函数单调区间的合并

函数单调区间的合并主要依据是函数f(x)在(a,b)单调递增，在(b,c)单调递增，又知函数在f(x)b处连续，因此f(x)在(a,c)单调递增。同理减区间的合并也是如此，即相邻区间的单调性相同，且在公共点处函数连续，则二区间就可以合并为以个区间。 五、注意事项

1．导数概念的理解．

2．利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值．

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

对于复合函数，以前我们只是见过，没有专门定义和介绍过它，课本中以描述性的方式对复合函数加以直观定义，使我们对复合函数的的概念有一个初步的认识，再结合以后的例题、习题就可以逐步了解复合函数的概念。 3．要能正确求导，必须做到以下两点：

（1）熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。

（2）对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。

4．求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行： （1）适当选定中间变量，正确分解复合关系；

（2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）； （3）把中间变量代回原自变量（一般是x）的函数。

也就是说，首先，选定中间变量，分解复合关系，说明函数关系y=f(μ)，μ=f(x)；然后将已知函数对中间变量求导(y')，中间变量对自变量求导('x)；最后求y''x，并将中间变量代回为自变量的函数。整个过程可简记为分解——求导——回代。熟练以后，可以省略中间过程。若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量。 六、范例分析

例1：已知函数f (x) = x3-ax2-3x．

（1）若y = f (x) 在区间[1, +∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

1

（2）若x = - 是f (x) 的极值点，求f (x) 在[1,a]上的最大值；

3

（3）在（2）的条件下，是否存在实数b使得函数f (x) = bx的图象与函数f (x) 的图象恰好有3个交点，若存在求出实数b的取值范围，若不存在说明理由．

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解：（1） f ′(x) = 3x-2ax-3 ∵f (x)在[1,+∞)上是增函数 ………1分 ∴f ′(x) 在[1,+∞)上恒有 f ′(x) ≥0即3x2-2ax-3 ≥0在[1,+∞)恒成立． 亦即f ′(x)在[1,+∞)上的最小值不小于0 ………2分 aaa

∴ ≤1 且f ′max(x) = f ′(1)≥0或 >1且f ′max(x) = f ′( )≥0，333解得a≤0，

∴所求的a的取值范围是(-∞,0]． ………2分 1121

依题意得f ′(- ) = 0即 + a-3 = 0得a4,x1 = - ,x2 = 3则

3333x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 f ′ － 0 ＋ (x) f (x) -6 递减 -18 递增 -12 ∴f (x)在[1，4]上的最大值是f (1) = -6． ………4分

（3）设存在实数b满足题设条件，则函数g(x) = bx 的图象与y = f (x)的图象恰有3个交点，即为：方程x3-4x2-3x = bx恰有3个不等实根，∴x(x2-4x-3-b) = 0有3个不等实根， ………1分

显然x = 0是其一个根，∴方程x2-4x-3-b = 0有两个不等的非零实根． Δ=16+4(3+b)>0 ∴解得b>-7且b≠-3满足题设条件， -3-b≠0

故存在实数b>-7且b≠-3满足题设条件． ………3分

x21x例2：已知函数fxeax1，其中a为实数.（1）若a时，求曲

221线yf(x)在点1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，若关于x的不等式

2fx0恒成立，试求a的取值范围.

x2111x解：（1）.当a时，fxex1,fxexx，………2分

22221从而得f1e1,f1e，故曲线yf(x)在点1,f1处的切线方程为

2111ye1(e)(x1)，即exy0. ………2分

2221exx21112（2）.由f(x)0，得axexx21,x,a，令22x11exx21exx1x2112x22令(x)e(x1)x1,则gx,则gx,22xx2

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xx(ex1),x,x0，即(x)在,上单调递增. ………4

分

1212e117所以(x)0，因此x0，故gx在,单调递增.

228211e2112，因此a的取值范围是a2e9.………4分 则gxg1422例3设函数fxsinxcosxx1，0x2，求函数fx的单调区间与

极值。

【命题意图】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力.

【解题指导】（1）对函数fxsinxcosxx1求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值.

解：由f(x)=sinx-cosx+x+1,0因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0，）与（3，2），2333单调递增区间是（，），极小值为f()=，极大值为f()=2222

【思维总结】对于函数解答题，一般情况下都是利用导数来研究单调性或极值，

利用导数为0得可能的极值点，通过列表得每个区间导数的正负判断函数的单调性，进而得出极值点.

，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

例4已知函数

（Ⅰ）讨论的单调性；

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（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的

底数。

【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也

2不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数f(x)在1,e上

的值域。

【解析】(1)由于f(x)12a x2x1令t得y2t2at1(t0) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

x①当a280,即0a22时, f(x)0恒成立.

f(x)在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.

②当a280,即a22时w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

aa28aa28由2tat10得t或t w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

442aa28aa280x或x0或x

44aa28aa28aa28aa28tx又由2tat0得 44222综上①当0a22时, f(x)在(,0)及(0,)上都是增函数.

aa28aa28,)上是减函数, ②当a22时, f(x)在(22w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

aa28aa28)及(,)上都是增函数. 在(,0)(0,22(2)当a3时,由(1)知f(x)在1,2上是减函数.

2在2,e上是增函数.

又f(1)0,f(2)23ln20f(e2)e2 函数

250 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m e22l322en22,

e5f(x)在

21,e上的值域为

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w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 导数问题答题策略：

函数问题的中心是单调性，若用导数求，一般会给出一个三次函数（文科）或组合复合函数（超越式与一般式）。

所以可以记住一个口诀： “见了三次就求导”，“见了超越式一般式的组合复合也求导”。二次函数问题是中学数学的重要内容，解决办法是配方法，所以又有一个口诀： “见了二次就配方”。本题一般式中档难度以上题，有可能是一个难题，可以不求全对，但不可留空。

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第7部分：概率与统计问题的题型与方法

1）知识清单 A概念回顾

事件：必然事件 不可能事件 ，随机事件：等可能事件 ， 互斥事件—对立事件

抽样方法：简单随机抽样—随机数表法、抽签法；分层抽样； 系统抽样 平均数、方差、均方差、中位数、众数 总体分布直方图、条形图、折线图、茎叶图等

线性回归—相关系数检验 性检验 B.公式再现

m（等可能事件的概率）Pf（频率），（概率的统计定义） P，n1P(AA)1，（对立事件）x(x1x2...xn),

n1s2[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2]

n对于线性回归，相关系数检验，性检验的公式如果考到试卷上会给出。 （2）考查核心 等可能概型（加乘复合事件） （3）例题

例1：下图是某厂节能耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨），与

相应的生产能耗y（吨标准煤）的散点图．

ˆbxa； （1）求出y关于x的回归直线方程yx 2 3 4 5 。

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（2）现已计算得y与x的相关系数r=0.9，y 2．5 3 4 4．5 试说明（Ⅰ）中所求得的回归直线方程是否具有意义．线性回归方程系数公式

bxynxyiii1nnxi12inx2，aybx

解：（1）由图列表如下：

x=42+3+4+52.5344.5=3.5，y3.5 3分 444ii2iXY591622.552.5，Xi1i149162554 2分

52.543.5252.5493.5b0.75443.5254495ayxb3.50.73.51.054分所求的回归直线方程为：

ˆ0.7x1.05 1分 y（2）由相关系数检验的临界值表查得4—2的相关系数r0.05=0.950<0.9 故（1）中所求得的回归直线方程有意

义． 2分

例2： 某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,

77,86,81,83,82,82,,79,86,85,75,71,49,45,

(Ⅰ) 完成频率分布表； （Ⅱ）作出频率分布直方图；

（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价. 【命题意图】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识.

【解题指导】（1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。

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(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：

（1） 该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的

26天处于良的水平，占当月天数的占当月天数的

1，有1513，处于优或良的天数共有28天，1514。说明该市空气质量基本良好。 151（2） 轻微污染有2天，占当月天数的。污染指数在80以上的接近轻微污染

1517的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，

30超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。

【规律总结】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论.

例3：某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.（Ⅰ）求x的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？

（Ⅲ）已知y245,z245，求初三年级中女生比男生多的概率.

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本题主要考查概率与统计的基础知识，考查运算求解能力及应用意识.满分12分.

x解：(Ⅰ)由0.19,解得x380.2

2000(Ⅱ)初三年级人数为yz2000(373377380370)500, 设应在初三年级抽取m人，则

m48，解得m=12. 所以应在初三年5002000级抽取12名.

（Ⅲ）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生和男生数记为数对

(y,z)，

由（Ⅱ）知yz500,(y,zN,y245,z245)，则基本事件总数有：

(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250), (251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共11个，3

而事件A包含的基本共

事5

件有：

(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)个，所以

5.2 11说明：概率统计解答题是典型的应用题，要特别注意解题格式，是容易在答题形式过程上失分的题目。

例3为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱P(A)疹面积单位：mm2）

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（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（Ⅱ）完成下面22列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。

n(adbc)2附：K

(ab)(cd)(ac)(bd)2

解：

（Ⅰ）

图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B

后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 （Ⅱ）表3 疱疹面积不小于 疱疹面积小于70mm2 合计 70mm2 a70 b30 100 注射药物A 。

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注射药物B 合计

2c35 105 d65 95 100 n200 200(70653530)2K24.56

10010010595由于K210.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

复习建议：考场上答题时特别注意以下几点：弄清概率类型，明确符号表示，写出相应公式，解答完整清晰。具体来说就是：解答中要明确说出概率的类型；要设出字母来表示相关的概率；计算前要写出计算公式，然后再代数据；数据要仔细核算验证。只要按以上要求去做，概率统计题目拿满分是非常有希望的。

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第八部分：选择填空题解题方法

高考数学试卷中，小题（选择题和填空题）以基础题和中档题为主，分值在整张试卷的50%，做好小题还能增强考生的信心，为后面做大题（解答题）创造良好的心态，做好小题的重要性是不言而喻的。但总结历年高考，小题是考生失分的题型，因此，提高小题的正确率就成了取得优异成绩的关键。对于高考数学的复习，应在一轮系统复习的基础上，利用专题复习，更能提高数学备考的针对性和有效性。结合我校实情专题过关主要是针对高考数学选择填空专项训练。在这一阶段，锻炼学生的综合能力与应试技巧，不要重视知识结构的先后次序，需配合着专题的学习，提高学生采用“配方法、待定系数法、数形结合，分类讨论，换元”等方法解决数学问题的能力，同时针对选择、填空的特色，学习一些解题的特殊技巧、方法，以提高在高考考试中的对时间的掌控力。

一．关于选择题

1一）选择题的特点：安徽数学高考选择题共10题50分，占全卷的，难度比

3大概为4：4：2，即4个左右的题目为容易题，4个左右为中等难度的题，2个

左右为难题。

二）解选择题的要求：解答选择题的首要标准是准确，其次要求是快速。平常训练时可以先对速度不做过多要求，力求准确，然后再逐渐追求速度，做到又准又快。

三）解选择题的策略：对于容易题和大部分的中等难度的题，可采取直接法；难度较大的题使用一些技巧，采用非常规的方法同时注意多用图能不算则不要算。

1） 答题注意事项：

（1）试卷实际上只起一个题目单的作用，特别是一卷。所以考试时可将第一卷作为草稿纸使用，在题目周围运算、画图，做各种标记（自己认识的），不必担心这样会影响卷面整洁。

（2）答完选择题后即可填涂答题卡，涂好有把握的题，把握不大的先留下来，并做一个标记，以免忘记做答，在监考教师提醒结束时间还有15分钟时或之前填好所有的项目。切记最后不要留空，实在不会的，要采用猜测、凭第一

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感觉、选项平均分布（四个选项中正确答案的数目不会相差很大，选项C出现的机率较大，难题的答案一般放在A、B两个选项中）等方法选定答案。 2）应考建议：

1.每天安排40分钟时间做一套模拟试卷中的选择题，要严格控制时间，评出成绩，订正答案，反思总结。坚持一段时间，一定会有大的收获。 2.养成良好读题习惯。一个完整的选则题包含题干与选项（有些同学作选择题时，不看选项，只读题干，费时易错） 3.考试前50分钟看看有详细答案的选择题。 3）解题方法

直接法 ：按常规解法边做边比较答案答案, 直到找到正确选项, 这种方法可以

解决大部分的选择题, 特别适合做比较容易的题目.

(1) 直接根据复数代数形式运算求解；（2）解出不等式由集合的包含关系知选D；（3） 几何概型，概率为圆的面积除以扇形面积；（4）直观图反映出是半个圆柱，由表面积公式易得表面积。 再如：

例1f(x)x4ax2bx,f'(0)13,f'(1)27,则曲线在x1处的切线的倾斜角为 （ ）

A., B., C., D.. 6634解：

f(x)4x32axb,f(0)b13,f(1)42ab2a1727,a5,

所以,f(x)4x310x13,f(1)410131,倾斜角为.选D.

4例2已知函数f(x),xF,那么,{(x,y)|yf(x),xF}{(x,y)|x1}所含元素的个数是（ ） A.0, B.1, C.0或1, D.1或2.

解:所求集合表示函数yf(x),xF的图像与直线x1的交点,由函数的意义,当1F时,有一个交点;当1F时,没有交点.故选C. 例3f(x)x22xf(1),则f(0)（ ） A.0, B.-4, C.-2, D.2.

解:f(x)2x2f(1),f(1)22f(1),f(1)2,f(x)2x4,f(0)4.选B.

。

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该题要特别注意理解题意,明确题设中的f(1)为一个待定的常数.

x2y215例4221,(a0,b0),离心率e,A,F为左顶点、右焦点,B(0,b),

2ab则

ABF（ ）

A.45°, B.60°, C.90°, D.120°. 解:由于A(-a,0),F(c,0),

BA(a,b),BF(c,b),BABFacb2acc2a2a2(ee21)0.BABF,选C.

故

例5不等式x2x12的解集是（ ）

A、(1,0)(1,) B、(,1)(0,1) C、(1,0)(0,1) D、

(,1)(1,)

解：如果直接解，差不多相当于一道大题！取x2，代入原不等式，成立，排除B、C；取x2，排除D，选A

排除法 ：由于四个选项中有且只有一个正确答案, 只要排除三个, 就可以

断定剩下的一个为正确答案. 排除法是解选择题最重要的技巧之一.

(2m)xn例6、已知f(x)的图像如下, 则m可能的取值范围是( )

x2mA．（1，2）， B.（-1，2）， C.(,1)(2,), D.

(,1][2,)

解:从下图可以看出, 函数的定义域为R, 所以函数表达式中分母恒不为0,从而m0.对照选项, B,C,D中均有负数, 不成立, 正确答案为A.

。

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Y -1 1 X

.

例7、已知a,bR,则有( ) A.ab(ab)ab(ab)abab2abab2, B. ab(ab)abab2, C. ab(ab)abab2, D.

.

解:考虑ab,则选项左右两端相同, 先排除A,B, 再令a1,b3,则左=27,右=9 ,排除D, 最后的正确答案为C.

排除法运用很灵活, 大多数情况下可以先排除一个或几个次干扰项, 然后再观察其余的, 逐个找出错误选项. 特值法 ：选取特定的数据（数字、函数等）进行演算或推理, 得到相关的结论, 找出正确答案的方法. 上面的例7就是利用特值逐步排除错误答案的, 是排除法和特值法的综合运用.

2xa例8、（1）若函数f(x)x是奇函数, 则a( )

21 A.1, B.2, C.3, D.4.

解:由函数表达式知, 定义域为R, 又函数为奇函数, 所以f(0)0,于是得,

01a, 从而a1. 选A. 2(2)若函数yf(x1)是偶函数，则yf(2x)的对称轴是（ ）

A、x0 B、x1 C、x1 D、x2 2解：因为若函数yf(x1)是偶函数，作一个特殊函数y(x1)2，则

yf(2x)变为y(2x1)2，即知yf(2x)的对称轴是x1，选C（一般解法2也行，但较为抽象）

。

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验证法 ：将选项的答案代入已知条件进行检验, 用以确定正确答案. 例9 、圆x2y2r2上恰有两点到直线4x3y250的距离为1, 则r（ ） A.[4,6], B.[4,6), C,(4,6], D,(4,6). 解:圆心(0,0)到直线的距离为d255,r4时,满足条件的点只有一个; 5r6时, 满足条件的点有三个, 均不成立, 故选择D答案.

例10、不等式0x2axa1 的解是单元素集合, 则a ( ) A.0, B.2, C.4, D.6.

解: 将四个选项代入,有, 0x21,

0x22x21, 0x24x41, 0x26x61.

即: 0x21, 0(x1)211,0(x2)21,0(x3)231. 其中有唯一解的只有0(x1)211,即x1. 所以选B.

几何法 ：充分运用几何图形的作用, 找出问题的几何背景, 或者转化为几何问题, 画出图形, 直观地解决问题.

例10、lgxx3的解所在的区间为( ) A.(0,1), B.(1,2), C.(2,3), D.(3,+).

解:原方程即 lgx3x ，画出函数ylgx,y3x的图像,

Y 3 3 X

如图,观察,并计算x2处两函数的值，可得，交点处 x(2,3),选C答案. 例

11、P

是以

F1,F2

x2y2为焦点的椭圆221上一点,

ab1PFPF0,tanPFF,则离心率e（ ） 12122。

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5112A., B. , C. , D. .

3323解:如图,由椭圆的定义, 2a|PF1||PF2|2mm3m,

Y P F1F2 X

又 2c|F1F2|=5m, 于是, e

c5m5, 选D. a3m3例12、平行四边形ABCD中,已知ABBD0,

4AB2+2BD2=1,沿BD将四边形折成直二面角，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为

( ) A．

2111， B. , C. , D. . 244842解:如图,在立体图中,可证有ABCBDCADCABD90,令AB=CD=x,则

A A D x x B C B C D

由

2

2

于

214x2114AB+2BD=1,BD,AD2AB2BD2x2,AC2AD2CD2,

222AC为直角三角形ABC和ADC的公共斜边,其中点到A,B,C,D四点的距离相等, 故

11AC为三棱锥外接球的直径, (2R)2,R2,S4R2.选 D.

282。

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趋势判断法：包括极限判断法，连同估值法，大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲，顾名思义，趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果，要求化静为动，在运动中寻找规律，因此是一种较高层次的思维方法。

例15：双曲线x2y21的左焦点为F，点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直

线PF的斜率的变化范围是（ ）

A、 (,0) B、(,1)(1,) C、(,0)(1,) D、(1,) 解：进行极限分析，当P时，PF的斜率k0；当PFx时，斜率不存在，即k或k；当P在无穷远处时，PF的斜率k1。选C。

综合法 ：运用两种或两种以上的方法和技巧综合解决问题. 这种方法主要用于解一些比较难的题目.

例16、若x(1,a), 则下面正确的是（ ）

A. loga(logax)logax2log2, B. axloga(logax)logaxlogax2, C. logaxlogax2loga(logax)2log2axloga(logax)logax.

22, D.

解:本题实质上是比较三个数的大小,可以考虑极限状态: xa,这时,四个选项分别接近于:021,012,120,102. 所以选B. 例17、0,下列正确的是（ ）

4A. cossincot, B. coscotsin, C. sincoscot, D. cotsincos. 解:特值法 取C

排除法

cotcot1,46,立知只有C是正确的. B  为最大, 只有O CM 正确. P 几何法如图,作出三角函数线, x 因为 |BC|>|OM|>|PM|,所以选C.

例18、从2008名学生中选50人组成参观团, 先用简单随机抽样法剔出8人,再将其余2000人按系统抽样法选取, 则每人入选的概率（ ）

。

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A.不全相等, B.均不相等, C.等于

1. 4025, D.等于10042007 , 剔出第二个20082006200550人:P2= , 剔出第三个人:P3= , …,选50人: ,于是,

200720062000解:方法1 设某人被选中, 则剔出第一个人:P1=

P=20072006...20005025. 选C.

20082007200120001004 方法2 由课文叙述, 系统抽样的操作程序即如上所说, 作为一个合理通行的方法, 每人入选的概率肯定是相同的, 所以应当选择C. 正难则反法

例19：命题“xR,使x2ax4a0”为假命题是命题“16a0”的( )

条件

A 充要条件 B 必要不充分条件 C充分不必要条件 D 既不充分也不

必要条件

【分析】要判定一个命题是另外一个命题的什么条件一是要分清哪个命题是

条件命题，哪个命题是结论命题；二是要使两个命题反映的知识点尽可能的接近，才易于找到两个命题的推出或包含关系。所以本题重点是由命题“xR,使x2ax4a0”为假命题等价得出参数a的范围。 【解析】∵命题“xR,使x2ax4a0”为假命题

∴它的否定形式“xR,x2ax4a0恒成立”为真命题

∴ 对于xR，由二次函数图像知a0，即16a0 ∴条件为充要条件，故选A

【点评】直接由命题“xR,使x2ax4a0”为假命题求a的范围较难下手，在这里巧妙地借助特称命题与全称命题的关系及真假的判定，将较为困难的问题等价转化为“在一个不等式x2ax4a0恒成立的条件下，求实数a的取值范围”的问题，使问题得到了巧妙地化归与转化，达到了化难为易，避繁就简的目的，体现了等价转化与化归的数学思想的应用价例20：给出30个数：1,2,4,7,……其规律是

第1个数是1；

第2个数比第1个数大1；

。

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值。

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第3个数比第2个数大2； 第4个数比第3个数大3；……

以此类推，要计算这30个数的和，现已给 出了该问题的程序框图如图所示，那么框 图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ D ）

A．i30；ppi1 B．i29；ppi1 C．i31；ppi D．i30；

ppi

解：利用数列先求出s11,s23,s37，直接在看流程图验证应填什么才与要求一致。

总之，解选择题的策略是：大部分比较容易的题，用直接法；与几何图形有关的题，尽可能先画出图形，用数形结合的方法或者几何法；难题和一时找不到思路的题，用非常规方法；实在不会的,猜一下，不要留空。 二． 关于填空题

1、填空题的特点：安徽高考近两年填空题一般5个题，20分，占总分的13%，2-3个左右的题目为容易题，1-2个左右为中等难度的题。

2、解填空题的要求：填空题虽然难度不大，但得分率往往很低，可见答题技巧和心理上的重视程度是十分重要的，一定要认真对待，仔细核算，力求准确，最后写出完整的答案。千万不要因为追求速度而出现偏差，导致失分。 3、解填空题的策略：对于大部分的填空题，均可采取直接法解答；一时找不到解题思路的题可以使用一些技巧，采用非常规的方法。 4、 答题注意事项：

（1）千万不要用口算、心算的方式解填空题。要养成动笔动手的良好习惯，在草稿纸上有顺序、有条理地写出主要的解答过程，力求细致，详尽，并对每一步进行核对验算，不要怕麻烦。平常练习时就要严格要求，按考试的程序来，不要马虎。

（2）与选择题不同，填空题一般不存在猜测的问题，所以实在不会时也不要瞎猜。但解题的技巧还是有的，要在解题实践中不断总结。

5、应考建议：填空题考察基础知识， 所以要答好填空题，最根本的还是要熟悉和掌握课本上的内容。建议安排时间通读一遍课本。 6、 答题技巧：

。

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（1） 直接法

（2） 特殊化法 挖掘题目的隐含条件，利用特殊值、特例、极限状态等得

出结论。

（3） 数形结合法 4）等价转化法 直接法

例1：设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一．二等品为合格品．从中任取1件， 已知取得的是合格品，则它是一等品的概率为 （ 14 ）

19解：由条件概型公式直接来求

例2：在2009年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品的一天销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价9 9.5 10 10.5 11 格 销11 10 8 6 5 售量 通过分析，发现销售量y对商品价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为(y=-3.2x-40) 解利用已知公式

b(xi1nnix)(yy)ixyii1nninxynx2

(xi1x)2aybxxi12i直接求解。

例3：图顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e1﹑e2﹑e3﹑e4，其大小关系为 （按由小到大的顺序）

解：∵椭圆离心率的变化反映了椭圆的扁平程度, 又由椭圆②较椭圆①更“扁平”，可知椭圆②的离心率大于椭圆①的离心率，即e2e1,又∵双曲线的离心率是描述双曲线“开口”大小的一个重要数据,由e线的“开口”就越开阔.∴e4e3,故e1e2e4e3。

等价转化法 例4：如图是NBA某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，

。

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c1可推出e越大, 双曲a精品文档

则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

解:注意把乙的得分按由小到大重排一下，易知答案为 数形结合法

例5：如果不等式4xx2(a1)x的解集为A，且A{x|0x2}，那

么实数a的取值范围是 。

解：根据不等式解集的几何意义，作函数y4xx2和函数y(a1)x的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是a2,。

特殊化法

例6：求值cos2acos2(a120)cos2(a240) 。

解：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令a0，得结果为

3。 2例7：如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么

f(1),f(2),f(4) 的大小关系是

解： 由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)。

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第九部分：易做易错题评析

在平时的数学学习及复习中，有些题目刚一看时感觉良好，认为做对没什么问题，但真正操作一番，又感到对某些问题还存在着模糊认识，一时还解不出或导致解错。这样的题目我们姑且称之为“易做易错题”。这和近两年高考试题设计中所体现的“入门易，深入难”的意图是相吻合的。这里，我们选择了这样的一些典型题目，加以分析供大家参考。 一. 函数部分 例1. 已知集合有（ ）个。

A. 11 B. 12

且

C. 15

中至少有一个奇数，则这样的集合共D. 16

；

；

解一：用列举法。 含有一个元素的集合有 含有两个元素的集合有 含有三个元素的集合有 共计11个 选A

解二：集合再去掉

共有子集

这个集合本身共有

个，去掉集合的子集个，

个 选A

说明：此题用解法二求解时易错选B，易忽略真子集的要求，没有去掉空集或原集合本身。 例2. 已知集合

的取值范围是（ ） A. B. C. 解：易知集合满足： 若 若

时， 则时， 则集合

，符合满足

选B

的情况。 ，若

有两种情况：

无实根。 即

的实根为非正根，则由韦达定理两根之积

。

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，若

D.

，则

且

的取值范围为

说明：此题极易错选为A，容易忽略例4. 已知集合取值范围。 解：注意到 但 解得 若

若

，求实数的

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必同为负

 例

p20 且2 综合以上两种情况

函

数

，

那

么

集

合

5. 已知

中所含元素的个数是（ ）

A. 0

B. 1

C. 0或1

D. 1或2

解：从函数观点看，题中交集中元素的个数，实际上是函数的图象与直线 若

交点的个数。 若

， 则有一个交点

没有定义， 这时其公共点的个数为0，因此选C。

说明：此题极易错选为B，对函数概念的理解及对集合的认识是解决此题的关键。 例6. 已知 解：令

说明：此题极易忽略例7. 求函数 解：令

由

知

的定义域，换元时要注意中间变量的取值范围。

的单调区间及其增减性。

时，

为减函数

则

，求

的

解

析

式

为

的解析式。

结合二次函数的图象及单调性知：当 当

时，

为增函数，又

在定义域内为减函数 时，为增函数；

因此由复合函数的单调性可知，

时，为减函数。

说明：此题易出错之处是将

的单调区间误以为是

，从而内进行。

。事实上，要使函数有意义，必须使

得

或

，因此在讨论单调性时，必须在

。

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和

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例8. 解方程 解：由

得 即

。

原方程化为

解得

原方程的解为

说明：此题易误认为也是方程的根。解对数方程应先确定未知

数的取值范围，最后要检验，增根要舍去。 例9. 已知值为（ ） A. 6 解：

对称 由

与

联立解得线段

和

的中点

选B

与

和直线

是方程B. 3

的根，C. 2 ，令

是方程D. 1

，则的交点

互为反函数 关于直线

的根，那么

的

说明：此题容易想到怎样解出，其实这是不现实的，如能注意到函

数与反函数的图象间的关系，则很容易解决而不致误选。

二. 三角部分 例1. 若 A. 1

，则对任意实数B. 区间（0，1） C.

，则此点满足 或 选A

即

的取值为（ ） D. 不能确定

解法一：设点

解得

解二：用赋值法， 令

，同样有

选A

说明：此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我

。

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们忽略了一个隐含条件

例2. 函数_______。

，导致了错选为C或D。 的最大值为3，最小值为2，则

______，

解：若 则 ；若 则

说明：此题容易误认为周全。 例3. 求函数

解：

，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要的相位和初相。

原函数的相位为，初相为

说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为弦）。

例4. 在（ ） A.

B.

C.

D.

中，

，则

的大小为

的形式（注意必须是正

解：由 平方相加

。

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若 则

又 选A

说明：此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示

我们要注意对题目条件的挖掘。 例5. 求函数 解：由题意有

当

时，

； 当

当时，

时，

；

的定义域。

函数的定义域是

说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。 例6. 已知

解：

，求

的最小值及最大值。

令 当

则时，

； 当

时，

而对称轴为时，

说明：此题易认为件

，最大值不存在，这是忽略了条

不在正弦函数的值域之内。

三. 不等式部分

。

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例1. 设围。 解：令

，且，求的取值范

则 比较系数有

即

说明：此题极易由已知二不等式求出的范围，然后再求即

的范围，这种解法错在已知二不等式中的等号成立的条件不一定相同，它们表示的区域也不一定相同，用待定系数法则容易避免上述错误。 例2. 若解：令

的判别式

，解关于的不等式：

则

恒成立

。

原不等式的解为 说明：此题容易由得出的错误结论。解有关不等式的问题，一定要注意含参数的表达式的符号，否则易出错误。 例3. 求函数 解：当 当且仅当

时，

即

时，

的极大值或极小值。

当时，

当且仅当 即时，

。

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说明：此题容易漏掉对

。 例4. 求函数

解：

的讨论。不等式

的最大值。

成立的前提是

当且仅当

说明：此题容易这样做：

即时，

，这样的是不存

。但此时等号应满足条件

在的，错误的原因是没有考虑到等号成立的条件。这一点在运用重要不等式时一定要引起我们高度的重视。 例5. 解不等式： 解：当 当

。

时，原不等式为时，原不等式为

又 原不等式的解为

说明：此题易在时处出错，忽略了的前提。这提醒

我们分段求解的结果要考虑分段的前提。 例6. 方程

解：设方程的两根为

的两根都大于2，求实数的取值范围。 ，则必有

。

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说明：此题易犯这样的错误： 且

和判别式

联立即得的范围

原因是只是

的充分条件 即不能保证

同时成立

四. 数列部分 例1. 已知数列的前项和

满足

，求数列

项公式。 解： 当时，

当

时，

的通项公式为

说明：此题易忽略的情况。

应满足条件。

例2. 等比数列

的前项和为

，求公比。 解：若

则

矛盾

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的通

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说明：此题易忽略种情况进行讨论。 例3. 求和 解：若 若 若 则

两式相减得

则且

令 则

的情况，在等比数列求和时要分公比两

。

说明：此题易忽略前两种情况。数列求和时，若含有字母，一定要考虑相应的特殊情况。

例4. 一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ） A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 解：设该数列有项且首项为

，末项为

，公差为则依题意有

可得 代入(3)有

从而有

又所求项恰为该数列的中间项，

故选D

说明：虽然依题意只能列出3个方程，而方程所涉及的未知数有4个，但将

作为一个整体，问题即可迎刃而解。在求

时，巧用等差中项的性质

也值得关注。知识的灵活应用，来源于对知识系统的深刻理解。

。

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五. 其他部分 例1.

是

成等比数列的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解： 若

不一定等比数列 如

成等比数列 则

选D

中要求每一项及公比恒为负值的（ ）

说明：此题易错选为A或B或C，原因是等比数列都不为零。 例2.

是函数

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 解：若 当

时，

恒为负，则 选A

的情况而导致误选。原因是当二次项系数为0时，

且

说明：此题易忽略

不再是关于的二次函数，因而不能忘记对含有字母参数的二次项系数的讨论。

。

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