2022-2023学年山西治市成考专升本数
学(理)自考真题(含答案带解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.已知定义在[2，π]上的函数f(x)=logαx的最大值比最小值大1，则α=（ ）
A.A.π/2 B.2/π C.2或π D.π/2或2/π
2. 3.
4.若f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)为增函数，则下列不等式成立的是（ ）
A.A.A B.B C.C D.D
5. 6.
（ ）
A.A.(1，＋∞) B.(－∞，－1) C.(－1，0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
7.设角a＝3，则（ ） A.A.sinα＞－0，cosα＞0 B.sinα＜0，cosα＞O C.sinα＞0，cosα＜0 D.sinα＜0，cosα＜0
8.
B. 3/ C. 34 D.43
A./3
9.
10.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有根之和为 A.4 B./ C.1 D.0
11.根据连续函数的定义，下列函数在指定点或开区间上不连续的是( ) A.f(x)=/x+l，点x=-1 B.f(x)=ax/+bx+c,点x=0
C.
D.f(x)=13(x-/)，开区间（0,/)
12.
A.(-1,0) B.(-1,13/) C.(-1, 3/) D.(-1,1)
1 .下列各式正确的是 A.cos/＜sinl＜＜tanπ B.cos/nπ＜cotπ°＜sinl C.cos1＜cos/＜sinl D.cos/＜cosl＜cotπ°
14.
15.
16. 17.
A.A.a－c B.c－a C.a＋c D.a－/b＋c 18.A.A.0 B.1 C.D.
（ ）
（ ）
19.过两点(-4，1)和(3，0)的直线的倾角为（ ） A.A.B.C.D.
/0.
/1.
22.若函数f(x)＝log2(5x＋1)，则其反函数y＝f－1(x)的图像过点（ ）
A.A.(/，1) B.( ，/) C.(/， ) D.(4， )
/ .
/4.三个整数a，b，c既成等差数列又成等比数列的充分必要条件是
25.生产一种零件，在一天生产中，次品数的概率分布列如表所示，则E(ξ)为（）
A.0.9 B.1 C.0.8 D.0.5 26.已知
b⊥β，b在a内的射影是b’那么b’和a的关系是
A.b’33a B.b’⊥a C.b’与a是异面直线 D.b’与a相交成锐角 27.函数y=2x-1的反函数为（ ） A.A.y=log//+1(x＞O，x≠1) B.y=log//-1(x＞0，z≠1) C.y=log/x+1(x＞0) D.y=log/x-1(x＞0)
/8.设全集U={x|/≤x≤/0，x∈Z}，M={4的倍数}，N={ 的倍数}，M∪N=
A.{ ,4,6,8,9，1/，15，16，18,/0} B.{ }
C.{x|/≤x≤/0}
D.{ ,5,7，11，1 ，17，19} /9.
0.
二、填空题(20题)
1.设函数f(x)=x+b，且f(/)= ，则f( )=______。
/.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种．
. 34.
35.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为 6. 7.
8.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)：
/45 /56 /47 /55 /49 /60
则该样本的标准差s＝_________(保留小数点后一位)． 9. 40.
41. 4/. 4 .
44.
45.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的周长为_________
46.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______. 47.
函数的图像与坐标轴的交点共有______个.
48.设f(x+1)= 49. 50.
三、简答题(10题) 51.(本小题满分1/分)
，则函数f(x)=
5/.(本小题满分1/分)
已知等差数列{αn}中，α1=9，α +α8=0． (1)求数列{αn}的通项公式；
(/)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值． 5 .
54.(本小题满分1/分)
55.
(本小题满分1/分)
56. (本小题满分1 分)
从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高． 57.
(本小题满分1 分)
58.
(本小题满分1/分)
59. (本小题满分1/分)
分别求曲线y=- x/+/x+4上满足下列条件的点 (1)过这些点的切线与x轴平行； (/)过这些点的切线与直线y=x平行．
60.
四、解答题(10题)
61.
6/.
63.为了测河的宽，在岸边选定两点A和B，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，求河的宽.
.电流强度I随时间t的变化的函数关系式是I=Asinωt，设ω=100π（弧度/秒）A=5（安倍） Ｉ.求电流强度I变化周期与频率
Ⅱ.当t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)时，求电流强度I（安培） Ⅲ.画出电流强度I随时间t的变化的函数的图像
65.设直线y=x + 1是曲线和a的值. 66.
的切线，求切点坐标
67.
68.
69.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a
(Ⅰ)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体积;
(Ⅱ)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角. 70.
五、单选题(2题)
71.
7/.
六、单选题(1题)
7 . 参 1.D /.B .B 4.B
5.D 6.C 7.C
8.A
9.C 10.D
11.C
判断函数在点a处是否连续，只需看它的极限值是否等于函数值.选项A，f(x)=2x+l是-次函数，在（-∞，+∞)连续.选项B，f(x)=ax22+bx+c是二次函数，在（-∞，+∞)连续.选项C，f(x)是分段函数，（如图）
lim(/x+ )=5≠f(1)=/.选项D，f(x)=1/（x-2）在x=2处无意义，而（0,2)连续从以上四个选项的讨论中，只有C选项在x=1处不连续.
1/.C
因为a是第三、四象限角，-1<
1 .D选项A错，∵cos/＜0，（/∈第二象限角）∵sinl＞0，（1∈第-象限角）∵tanπ=0，∴tanπ＜sinl.选项B错，∵cos/nπ=1，cotπ°=cot .14°＞0，l＜cot .14°＜+∞,l＞sinl＞0，cosπ°＞sinl.选项C错，∵cos/＜0，cosl＞0，∴cos/＜cosl.选项D对，∵cos/＜0，0＜cos1＜1，l＜cotπ°＜+∞，∴cos/＜cosl＜cotπ°. 14.B 15.C 16.C 17.B 18.D
19.B /0.C /1.C
//.D
反函数与原函数的．27与y互换．把x＝3，y＝4代入，f(x)成立。 故反函数过点(4，3)．(答案为D) / .A /4.C
/5.A /6.B
所以由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b’⊥a所以选B /7.C
/8.AM={4,8，1/，16,/0},N={ ,6,9,1/,15，18}则M∪N={ ,4,6,8,9，1/，15,16,18,/0}. /9.D 0.A
1.4由题可知f(/)=/+6= ，得b=1，故f( )= +b= +1=4. /.
.
34.【答案】3
【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值. 【考试指导】
35.答案：解析：
6. 7. 9.
8.s＝5．4(使用科学计算器计算)．(答案为5．4)
40.
41.
【答案】2
【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集. 【考试指导】
4/. 4 .44.45.
46.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i/=j/=k/=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i/+j/=-1+l=0. 47.
【答案】2
【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.
【考试指导】
48.设x+1=t,则x=t-1将它们代入
49.
50. 51.
5/.
5 .54.解
55.
56. 解
57.
58.
59.
60.61.
6/.
63.∵∠C=180°-30°-75°=75°,∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m,过C作CD丄AB,则由Rt△ACD可求得CD=1/2AC=60m.即河的宽为60m.
.
65.
66.
67.68.
69.
70.71.D 7/.B 7 .D
