2019年吉林省成人高考高数一考前模拟题(专升本)

2019年成考高等数学一精选考前模拟题

一、选择题 1、(A)同阶但不等价无穷小 (B)等价无穷小 (C)高阶无穷小 (D)低阶无穷小 15、下列极限存在的是（ D ）． (A) limy5xlg(x1)的定义域（ B ）

xcosx (B) lim12 x (D)

1x0 2x1

(A) (0,5] (B) (1,5] (C) (1,5) (D) (1,) 2、下列函数中为奇函数的是（ A ） (A) y＝x2 (C) limx01x3lim 3x 1x tan (sinx) (B) y＝x2cos (x 2x2x

) 4 16、若函数lim(12x)x0axe2,则常数a=（ C ）.

1 2(C) y＝cos(arctanx) (D) y＝

(A) 2 (B) 1 (C) -1 (D) 3、设

(x)与

f(x)互为反函数，则

xf()的反函数为（ D ）

22f(x)yx(y)由f(x)yx(y) 22x2(y)即f(x2)的反函数为2(x)(A) (2x) (B) (x) (C) (x2) (D) 2(x) 4、设

f(x)1, 0x1，则2, 1x2g(x)f(2x)f(x2) （D） (A) 在[0,2]上有意义 (B) 在[0,1]上有意义 (C) 在[2,4]上有意义 (D) 无意义 5、下列函数中为单调函数的是 （ C ） (A)x2x (B) x (C) ex (D)sin x

6、y＝ln（x+

x21）是（ A ）.

(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C).非奇非偶函数 D.是有界函数 7、下列函数中是偶函数的是（ A ）． (A)

yxsinx (B) y=x2

, x ∈（0，2）

(C) y=x(x2

-1 ) (D) y=arccosx

2x2x

8、下列函数对中是相同函数的为( D ).

(A) f(x)=lnx3

, g(x)=3ln|x| (B) f(x)=x , g(x)=

x2

(C) f(x)=

1cos2x , g(x)=sinx

(D) f(x)=ax, g(x)=exln(a)(a1)

9、函数f(x)=x cosx 在下列哪个区间内有界（ C ） (A)( -,  ) (B) (1,  ) (C) (1 ,1 ) (D) ( 0 ,  ) 10、下列函数中是单调函数的是（ D ）.

(A)

ycosx (B) y=x2

(C) y1x (D) yex 11、当x时，变量x2sinx是（ D ）

(A) 无穷小量 (B) 有界变量但不是无穷小量 (C) 无穷大量 (D)无界变量但不是无穷大量12、当x 0时，下列无穷小中最高阶的是 （ D ） (A)x2

(B) 1cosx (C)

1x 1(D) xsinx

13、设x时，下列变量中不是无穷小量的为( D ) .

1(A) sinx1x (B)

1ex (C) ex (D) ex

14、当x0时，2sinx(1cosx) 是 x2 的（ C ）

17、 limx(1x)x（ D ） 1 (A) e1 (B) e2 (C) e (D) e2

18、下列等式正确的是（ D ）

1（A）lim(11)x=e (B) 1x0xlimx0(1x)x=e ;

(C) limsinxxx1 ; (D) limxxsin1x1

19、当

x0时, x与 （ B ）等价无穷小。

（A）sin3x; (B) ln(1x) ; (C)；cosx (D) xx

20、下列等式错误的是 （ B ）

11(A) lim(1x) x (1x) x x0e (B) limx0e

(C)

lim sinx x0 (D) limx sin 1 x 1

xx21、若当xx0时，(x)、(x)都是无穷小，则当xx0时，下列表示式哪一个不一定是无

穷小为（ D ） (A)|(x)(x)| (B)2(x)2(x)

(C) ln[1+(x)(x)] (D)2(x)(x)

22、当x0时与x相比是高阶无穷小的是 （ C ）． (A) sinx (B) x+x2

(C) 1cosx (D) ln (1x)

23、若limxxf(x)A，A是实数，则f(x)必在点x0的（ D ）.

0(A) 某个邻域内有界 (B) 某个去心邻域内有界 (C) 任一邻域内有界 (D) 任一去心邻域内有界 24、数列有界是数列收敛的（B ）

(A)充分条件，但不是必要条件 (B)必要条件，但不是充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分条件，也非必要条件 25、下列等式错误的是（ C ）

(A)xlim sinx x0(B)xlimx sin 1 x 1 (C)lim(1x011x)xe (D) lim(1

x0x) x e1 26、极限limxxf(x)存在的充分与必要条件是（ D ）.

0(A) f(x)在x0点的左右极限都存在 (B) f(x)在x0点有定义 (C)

f(x)在x0点连续 (D) f(x)在x0点的左右极限都存在且相等

27、设函数 f(x) x3，x0x ，x0 ，则 f(x) 在 x0 处的性质是 （ B ）

(A)连续且可导 (B)连续但不可导 (C)既不连续也不可导 (D)可导但不连续 28、下列函数中在 x0 连续但不可导的是( B ) .

12(A) y x1 (B) y x (C) y (D) yx

x 343、设e是(A)(1xf(x)的一个原函数，则xf(x)dx（ C ）

29、设函

f(x)可微，则 lim h0 f (x2h)f (x) ( A ) .

hx)exC (B) (x1)exC

x1f  (x)（C）f  (x)(D) 2f  (x) 2x , x030、设f(x)，则f(x) 在x=0处（ D ）

ln(1x), x0(A) 2f  (x) (B)

(A) 不连续 (B) 无定义 (C) 连续但不可导 (D) 可导 31.

(C) (x1)eC (D)(x1)exC

44、若sinx, x0， f(x)xx01, 则f'(0) （ A ）

2（ A ）  xarctan2，当x0设 f(x) , 在 x0 处连续，则 a x  a　 ， 　　 当x01(A) 等于0 (B) ) 等于1 (C) )等于-1 (D) 不存在 45、当a= ( ) 时，f(x)asinx sin3x  在 x  处取到极值（B ）． (A) 0 (B)  (C) 1 (D)

2 32、极限 lim21xxsinx2（ B ）

(A) 0 (B) 1 (C)  (D)



33、设 lim x2bx6 x11x5, b = （ B ） (A) 5 (B) -7 (C)-5 (D) 7 34、下列函数中在x=0连续但不可导的是（ C ）

(A) y = x1 (B) y =

1 x (C) y = 3 x (D) y =x2

35、设 lim x2bx6 x11x存在， 则b =（ D）。

(A) 5 (B) 7 (C)-5 (D) -7 36、lim arcsin (3x) x0 1x 1 （c ）

(A)

3 2 (B) 3 2 (C) 6 (D) 6

337、lim(1cosxcosxx0)（B ）

(A) e3 (B) 8 (C) 1 (D) 

38、设 f(x f(x02h)f(x0) 0)3 ，则 limh0 h （C ）

(A) 3 2 (B) 2 3 (C) –6 (D) –3

39、设

f(x)是可导函数且limf(x0)f(x02h)h0h1，则f(x0)（ D (A) 1 (B) 0

(C) 2(D) 12

40、设 ycos22 x，则 y （ B ）

(A) 4sin4x (B) 2sin4x (C) 4cos2x (D) 2cos2x 41、设 f (11 x )  x1 ，则d [f(x)]  （ A ） (A)

1 (1x)2 dx (B)  1 (1x)2 dx (C)

xx (1x)2 dx (D)  (1x)2 dx

42、设曲线 在yx2x2点M处的切线斜率为3 ，则点M的坐标为（B (A)（0，1） (B)（1，0） (C)（0，0） (D)（1，1）

33(A) 1 (B) 2 (C)  3 (D) 0

46、设 yxex ，则 y （ A ）

(A)(1x)ex (B)(1x)ex (C)(1x)ex (D)47、下列关于导数的说法正确的是答：（ C ） (A) f(x)在x处连续必可导 (B) f(x)在点(x,f(x))处存在切线,则必在x处可导 (C) f(x)在x处可微必定连续 (D) f(x)在区间I上单调递增则其导数在I上也递增 48、设 yxex ，则 y （A ）

(A)(1x)ex (B)(1x)ex

(C)(1x)ex (D)(1x)ex

49.函数 yf(x) 在点 xx0 处连续且取得极大值，则 f(x) 在 x0 处必有（D ）

(A)　f'(x0)0　　 　(B)　f(x0)0(C)　f(x0)0 且 f(x0)0　　(D)　f'(x0)0 或不存在

50、曲线ye2x在x0处的切线方程为（ D ）．

(A) y12x1 (B) yx-1

(C)y2x1 (D) y2x1

二、填空题 1、设limx2kx3x3x3存在 ，则常数k=___-2_____.

．

2、设 f(x)1 x1 ，则 f(f(x))x1x2 。

3、设f(x) 2x ， x 0 在点x=0处连续，则常数a=___1__．a －x ， x  0 4、yx21 x23x2 的可去间断点是__x=-1___. 15、limx0(1 12x ) x e2．

6、极限lim1cos3xx0sin2x的值为

92 。

7、已知极限limxf(2x)2，则极限limf(4x)x0x0x1.

8、设 lim x2kx3 存在，则常数 k= __-2_____．

x3x3(1x)ex

）

）9、limx012x1xe2

10、设f(x) 的定义域为

0,5，则f (x2+1) 的定义域为__[-2,2]_

11、若limax2bx2xx13，则常数a,b应满足_a=0 b=3____ 12、若函数

f(x)2xax(x1)有无穷间断点x0及可去间断点x1，则a2

13、

nnlim2sin 2n1 ＝___2____。

14、

lim1xxcosxx____-1__ 。 215、函数

f(x)x(x3x2)x21的可去间断点是 x=1. 116、limx ( 1 x )3 x__e3____． 17、曲线 y x 在 x=1处的法线方程为y12(x1)．

18、设f(x1)x2x1,

则

f(x)=__f(x)x23x3_____.

x19、

lim1 x3xcosx13 ． 20、设当x时，sin1 x4与

( 1 x)k 是等价无穷小，则 k=4．

 sin ( 1x2) 21、

f(x) ， x11x ，在点 x1 处连续，则常数 a___2___.  a ， x122、已知

ddx[f(111x2)]x，则f'(2)-1 23、设曲线y＝ax3bx2以点（1，3）为拐点，则数组（a，b）＝.

(392,2)24、

f(x)x(x1)(x2)(x100)，则f/(0)100. 25、

y x 1在区间 [ 1，4 ] 的拉格朗日中值点ξ

= _____.

9 4

三、计算题

1.lim3x1xx1x2x2.

解：lim3x1x(3x1x)(3x1x)x1x2x2limx1(x2x2)(3x1x) lim22xx1(x1)(x2)(3x1x)2lim1x1(x2)(3x1x)2

6 (2) limlnsinxx2(2x)2.

cosx解：limlnsinxsinx x2(2x)2limx24(2x)14limcosx2x1sinx14limsinx1

xx2228(3) 设函数

yy(x)由方程ylnyxy0所确定，

求：dyd2ydx和

dx2.

两边对x求导得：(lny1)y1y0

所以得;

y12lny

y12lny

2.

xsin(2x2)dx.

解：xsin(2x2)dx12sin(2x2)d(2x2)12cos(2x2)C (2)

1x2dx.

解：令xsint，|t|2，则：

1x2dxcos2tdt

12(1cos2t)dtt214sin2tCt122sintcostC12arcsinx12x1x2C (3)

10arctanxdx.

11解：

0arctanxdx[xarctanx]1x001x2dx

4[12ln(1x2)]10412ln2 (4)

1x0edx.

解：令tx，则xt2，dx2tdt，1exdx21tet00dt

210tdet2[tet]11t020edt2

3.22设函数yy(x)由参数方程xln(1t)tarctant所确定,求dy。

ydx211解：

dyd(tarctant)1t2dxd[ln(1t2)]2tt2，

1t2d2yddydxd(t2)1dx2dxdtdx1211t22t4t． dt1t2.

xex(ex1)2dx4.

解：原式xd(1ex1) =xex11ex1dx =xex1(11xexex1)de =xexex1lnex1C 5. 求

4x01xdx

解：令xt(t0)，则xt2，dx2tdt

22t2t1dx2tdt2dt2(t1)dt01x01t01t0t1 4x2四、综合题 3t1xt2t21.设函数yy(x)由参数方程所确定，求函数yy(x)的极值. uyedu0t22[tln1t]2ln3206.. 设曲线

2f(x)xn在(1, 1) 处的切线与

(xn)x轴的交点为(xn,0)，求limnn。

dy2tet 解：dx13t24，令dy0，得t0，代入得：x1。 dxdydy0；当x1时，t0，所以0。 dxdx解：

f(1)nxn1x1n，所以f(x)在点(1,1)处的切线方程为：

0)，

当x1时，t0，所以yn(x1)1 …….. (*)

由题意知切线(*)与x轴的交点为(xn,即0函数yy(x)的极大值为y(1)0。 n(xn1)1xn11 n从而可得：

2. 过点O(0,0)做曲线L：形记为D. 求： (Ⅰ) OA的直线方程； yex的切线，切点为A；由曲线L，直线OA和y轴所围成的图

1lim(xn)nlim(1)n＝e1． nnn7. 设连续函数

f(x)满足f(x)f(x)sin2x，求积分I2(Ⅱ) D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. 22f(x)sin2xdx． 解：方程两端同乘sinx并从22积分到

2ex0 解：(Ⅰ)设A点的横坐标为x0。由于ye，所以即x01，A点的坐标为(1,e)，ex0，

x0x，得：

2OA的直线方程为yex。

(Ⅱ) V22f(x)sin2xdx22f(x)sin2xdx(*)sin4xdx2sin4xdx2I420(e2xe2x2)dx016e22 五、证明题 1.设函数又22f(x)sin2xdx令tx22f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且f(0)0，f(1)1.证明：

f(x0)1； 2(Ⅰ) 存在一点x0(0,1)，使得22f(t)sin(t)(dt)2f(t)sin2tdt

(Ⅱ) 在(0,1)内存在两点x1和x2，使得由(*)得：

I221f(x)sinxdx2I41231324222162112.

f(x1)f(x2)．

证：(Ⅰ)由于f(x)在闭区间[0,1]上连续，且f(0)1。 28. 设f(x)连续，F(x)f(tx)dt，且lim10x0f(x)A（A为常数），求x1f(1)，有介值定理，存在一点2x0(0,1)，使得f(x0)(Ⅱ)由于dF(x)x。

解：由limf(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，则在(0,x0)内存在一点x1，

f(x0)f(0)1x002x0；又在

f(x)A 知：f(0)0。

x0xdut:01duxdtdt，令utx，则xu:0x1x00使得

f(x1)(x0,1)内存在一点

x2，使得

f(x2)于是F(x)f(tx)dtdu1f(u)xxx0f(u)du(x0)

所以：f(1)f(x0)1。

1x02(1x0)可见：

1xf(u)du,x0F(x)x0

x00,112x02(1x0)2 f(x1)f(x2)2.设函数f(x)在a,b上连续，在a,b内可导，且f(x)0，试证存在,(a,b)，

1F(x)当x0时，

x2x01f(u)duf(x)xxf(x)f(u)du0xx2；

使得f()ebeae f()ba当x0时，F(0)limF(x)F(0)

x0x1limxx0证明：设g(x)ex，则 x0f(u)du0xf(b)f(a)f()， g(b)g(a)g()

即limx0f(u)du(x)2f(x)1limA,x02x2x0f(b)f(a)f(). baeee(a,b),使得 又因为存在xf(x)xf(u)du0,x0． 2所以：xF(x)A,x02f(b)f(a)(ba)f(), 所以 (ba)f()f()，即结论成立 baeee