中考数学复习指导：巧用算术平方根的非负性求值

数学中的求值题类型颇多，下面例谈巧用算术平方根的非负性求值。 例1 已知：（1－2a）2+b2=0，求（ab）b的值。

分析：清楚完全平方数和算术平方根的非负性是解这类题的关键。 解：∵（1－2a）2≥0，b2≥0且（1－2a）2+b2=0 ∴1－2a=0，b－2=0 ∴a=2，b=2

∴（ab）b=（2×2）2=1

点评：若干个非负数的和为零，则它们分别为零

例2 已知ab3与ab5互为相反数，求a2+b2的值。 分析：利用绝对值的非负性和算术平方根的非负性解题 解：∵ab3与ab5互为相反数 ∴ab3+ab5=0 又ab3≥0，ab5≥0

∴a－b+3=0且a+b－5=0，解方程即可求得：a=1，b=4 ∴a2+b2=12+42=17

点评：如果两个非负数互为相反数，则这两个非负数分别为零

2例3 若m＜0，n＜0，求(1m)+（n）2的值

11分析：运用公式a2=a解题

2解：∵m＜0 ∴(1m)=－m；

∵n＜0，∴（n）2=－n

2∴(1m)+（n）2=－m+（－n）=－m－n

点评：a2=a中，注意a的取值范围。

例4 △ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足a1+b2－4b+4=0，求c的取值范围。

分析：要清楚完全平方数和算术平方根的非负性及三角形的性质。 解：由a1+b2－4b+4=0，可得a1+（b－2）2=0 ∵a1≥0，（b－2）2≥0 ∴a1=0，（b－2）2=0 ∴a=1，b=2

由三角形三边关系定理有：b－a＜c＜b+a 即1＜c＜3

点评：此处除用到算术平方根和完全平方数的非负性外，还利用了三角形边的关系。

3例5：已知实数，满足等式2x3y1+（x－2y+2）=0，求2x－5y的平方根。

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分析：利用算术平方根的非负性及完全平方数的非负性解题。

解：∵2x3y1≥0，（x－2y+2）4≥0且2x3y1+（x－2y+2）4=0 ∴2x－3y－1=0，x－2y+2=0 解上二方程组成的方程组，得x8 y5∴2x－5y=2×8－5×5=13

333∴2x－5y的平方根为±13

点评：已知等式中含有偶次根式要考滤被开方数大于等于零；含有偶次方幂 要考滤偶次方幂大于等于零。