初升高物理衔接讲义(附练习)(聂启云编)

第一讲：学法指导、描述运动的概念（一）-------------------------02 第二讲：描述运动的物理量速度与加速度---------------------------10 第三讲：x-t、v-t图像在物理中的运用-----------------------------14 第四讲：匀变速直线运动-------------------------------------------17 第五讲：自由落体运动和竖直上抛运动-----------------------------21 第六讲：匀变速直线运动的规律------------------------------------24 第七讲：匀变速直线运动的规律的应用-----------------------------26 直线运动测试-------------------------------------------------------29 第八讲：几种常见的力---------------------------------------------33 第九讲:力的合成与分解--------------------------------------------41 第十讲：正交分解法与物体的平衡---------------------------------45 第十一讲:牛顿第一、三定律----------------------------------------54 第十二讲: 牛顿第二定律、国际单位制------------------------------59 第十三讲: 牛顿一、二、三定律的运用------------------------------63 第十四讲:必修一的两个重要实验------------------------------------69 必修一综合测试-----------------------------------------------------79

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第一讲：学法指导、描述运动的概念（一）

一、学法指导

对于高一学生，开始学高中物理时，感觉同初中物理大不一样，好象高中物理同初中物理间有一道鸿沟。那么怎样才能跨越鸿沟，学好高中物理呢？我们应该从高中物理的知识结构特点与初中物理的区别入手，找到新的学习方法。

一．高中物理知识结构特点与初中物理的区别：

1、初中物理研究的问题相对，高中物理则有一个知识体系。第一学期所学的新编高级中学

试验修订本必修）第一章：力，第二章：直线运动，第三章：牛顿运动定律，第四章：

物体的平衡等本身就构成一个动力学体系。第一章讲述力的知识，为动力学做准备。第二章从运动学的角度研究物体的运动规律，找出物体运动状态改变的原因—加速度。第三章牛顿运动定律，则从力学的角度进一步阐述运动状态改变运动状态不改变物体平衡的规律。

2、初中物理只介绍一些较为简单的知识，高中物理则注重更深层次的研究。如物体的运动，初中只介绍到速度及平均速度的概念，高中对速度概念的描述更深，速度是矢量，速度的改变必然有加速度，而加速度又有加速和减速之分。又如摩擦力，高中仅其方向的判定就是一个难点，“摩擦力总是阻碍物体的相对运动或相对运动趋势 ”。首先要分清是相对哪个面，其次要用运动学的知识来判断相对运动

或相对运动趋势的方向，然后才能找出力的方向，有

一些问题中还要用物体平衡的知识能才得出结论。例如：在水平面上有一物体B，其上有一物体A，今用一水平力F拉B物体，它们刚好在水平面上做匀速直线运动，求A和B之间的摩擦力。分析：A物体作匀速直线运动间的摩擦力为零。

3、初中物理注重定性分析，高中物体则注重定量分析。定量分析比定性的要难，当然也更精确。如对于摩擦力，初中只讲增大和减少摩擦的方法，好理解。高中则要分析和计算摩擦力的大小，且静摩擦力的大小一般要由物体的状态来决定。高中物理还强调：（1）注重物理过程的分析：就是要了解物理事件的发生过程，分清在这个过程中哪些物理量不变，哪些物理量发生了变化。特别是针对两个以上的物理过程更应该分析清楚。若不分析清楚过程及物理量的变化，就容易出错。（2）注意运用图象：图象法是一种分析问题的新方法，它的最大特点是直观，对我们处理问题有很好的帮助。但是容易混淆。如位移图象和速度图象就容易混淆，同学们常感到头痛，其实只要分清楚纵坐标的物理量，结合运动学的变化规律，就比较容易掌握。（3）注意实验能力和实验技能的培养：高中物理实验分演示实验和学生实验，它对于我

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产生加速度）的原因。第四章则分析物体的

受力平衡），在水平方向不受力的作用，故A和B之

们学习知识和巩固知识都起到重要的作用。因此，要求同学们要认真观察演示实验，切实做好学生实验，加强动手能力的锻炼，注意对实验过程中出现的问题进行分析。

二．初、高中两个阶段之间的物理台阶产生的原因：

初中学生毕业后，升入高中一年级学习，普遍感到物理难学，教师也感到难教，这种在初、高中两个阶段之间的物理教学中出现的脱节现象被称之为台阶。根据上述高中物理的知识结构特点与初中物理的区别，经过分析，产生台阶的原因主要有以下几个方面：

1、从定性到定量的飞跃是第一个原因。

初中物理教学对许多物理问题都重在定性分析，即使进行定量计算，一般来说也是比较简单的；而高中物理教学，大部分物理问题不单是作定性分析，而且要求进行大量相当复杂的定量计算。学生对这种从定性到定量的飞跃不适应。

2、从形象思维到抽象思维的飞跃是第二个原因。

初中物理教学基本上是建立在形象思维基础上的，它以生动的自然现象和直观的实验为依据，从而使学生通过形象思维获得知识。初中物理中的大多数问题看得见、摸得着。进入高中后，物理教学便从形象思维向抽象思维领域过度。从目前的教材来看，这个台阶是较高的。如高一物理教材中的静摩擦力的方向，瞬时速度，物体受力情况的分析，力的合成与分解等都要求学生有较强的思维能力。从人的认识过程来看，从形象思维到抽象思维是认识能力的一大飞跃。

3、从通常是单因素的简单逻辑思维到多因素的复杂逻辑思维（包括判断、推理、假设、归纳、分析演绎等）的过度是第三个原因。

初中生进入高一以后普遍不会解题，要么就乱套公式，瞎做一气。其中一个重要的原因就是缺乏较为复杂的逻辑思维能力。不善于判断和推理，不会联想，缺乏分析、归纳、演绎的能力。在这一点上，学生与学生之间存在的个体差异也是很大的。

4、在运用数学工具解决物理问题上，从单纯的算术、代数方法到函数、图象、矢量运算、极值等各种数学工具的综合应用的变化是第四个原因。

运用数学工具解决物理问题在初中物理教学中并不突出，到高中物理教学中已经成为能否处理各种实际问题的至关重要手段了。特别应该指出的是，高中物理中的矢量概念和运算对初中学生来说是非常生疏和困难的。建立这个概念，掌握其运算需要一个过程。如果再考虑到个别数学工具的应用和学生实际掌握的数学知识存在明显的差距这一事实。那么，这个台阶就更为突出了。

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5、学习方法上的不适应是第五个原因。

初中学生更多的习惯于由教师传授知识，而高中物理学习中在相当程度上则要求学生地或在教师指导下主动地去获取知识（包括预习、地观察和总结实验以及系统地阅读教材和整理知识等）。此外，高中物理学习中的理解和记忆，越来越显得重要。许多学生对这种学习方法上的变化也需要一个适应的过程。三．如何学好高中物理

物理这门自然科学课程比较难学，靠死记硬背是学不会的，一字不差地背下来，出个题目还是照样不会作。物理课初中、高中、大学各讲一遍，初中定性的东西多，高中定量的东西多，大学定量的东西更多了，而且要用高等数学去计算。那么，如何学好物理呢？

在学校里，我们见到学习好的学生，哪科都学得好，学习差的学生哪科都学得差，基本如此，除了概率很小的先天因素外，这里确实存在一个学习方法问题。

谁不想做一个学习好的学生呢，但是要想成为一名真正学习好的学生，第一条就要好好学习，就是要敢于吃苦，就是要珍惜时间，就是要不屈不挠地去学习。树立信心，坚信自己能够学好任何课程，坚信“能量的转化和守恒定律”，坚信有几分付出，就应当有几分收获。关于这一条，请看以下二条语录：我决不相信，任何先天的或后天的才能，可以无需坚定的长期苦干的品质而得到成功的－－狄更斯（英国文学家）；有的人能够远远超过其他人，其主要原因与其说是天才，不如说他有专心致志坚持学习和不达目的决不罢休的顽强精神。－－道尔顿（英国化学家）。

以上谈到的应当说是学习态度、思想方法问题。再就是要了解作为一名学生在学习上存在如下七个环节：课前预习→专心上课→及时复习→作业→解决疑难→系统总结→课外学习。在以上七个环节中，存在着不少的学习方法，下面就针对物理学的特点，针对就“如何学好物理”这一问题结合以上七个环节，提出几点具体的学习方法：

（一）课前预习。就是在上课的前一天晚上对第二天所要学习的课本内容进行预习，通过课前的阅读了解知识重、难点和疑点，以便上课时有目的地听讲，提高学习效率。通过课前预习，还可以培养自学能力和自学习惯。

（二）专心上课。上课要认真听讲，不走神。不要自以为是，要虚心向老师请教，不要以为老师讲得简单而放弃听讲，如果真出现这种情况可以当成是复习、巩固。尽量与老师保持一致、同步，不能自搞一套，否则就等于是完全自学了。另一方面，还要注意学习老师分析问题解决问题的思路和方法，提高思维能力。上课以听讲为主，还要有一个笔记本，有些东西要记下来。知识结构、好的解题方法、好的例题、听不太懂的地方等等都要记下来。课后还要整理笔记，一方面是为了“消化好”，另一方面还要对笔记作好补充。笔记本不只是记上课老师讲

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的，还要作一些读书摘记，自己在作业中发现的好题、好的解法也要记在笔记本上，就是同学们常说的“好题本”。辛辛苦苦建立起来的笔记本要进行编号，以后要经常看，要能做到爱不释手，一直保存。

（三）及时复习。要及时复习巩固所学知识。对课堂上刚学过的新知识，课后一定要把它的引入、分析、概括、结论、应用等全过程进行回顾，并与大脑里已有的相近的旧知识进行对比，看看是否有矛盾，如果有矛盾就说明还没有真正弄懂。这时就要重新思考，重新看书学习。在弄懂所学知识的基础上，要及时完成作业，有能力的同学还可适量地做些课外练习，以检验掌握知识的准确程度，巩固所学知识。

（四）做题。要地（指不依赖他人），保质保量地完成一些题目。题目要有一定的数量，不能太少，更要有一定的质量，就是说要有一定的难度。任何人学习数理化不经过这一关是学不好的。解题，可能有时慢一些，有时走弯路，有时甚至解不出来，但这些都是正常的，是任何一个初学者走向成功的必由之路。另外，对于完成作业要有如下的五点要求：①书写工整；②作图规范；③表达清楚；④推理严密；⑤计算准确。还有作业批改完发下去以后，有错的要认真订正并装订保存好，留待以后复习时用。

（五）解决疑难。有什么疑问或是弄错的地方要随手拿专门的本子记下，然后通过再思考琢磨或请教老师和同学来解决。专门的本子命名为“疑难问题记录本”，记完一本要再换一本，每本都要编号保存着。

（六）系统总结。每学完一个板块，要把分散在各章的知识点连成线、铺成面、结成网，使学到的知识系统化、规律化、结构化，这样运用起来才能联想畅通、思想活跃。要重视知识结构，要系统地掌握好知识结构，这样才能把零散的知识系统化起来。大到整个物理的知识结构，小到力学的知识结构，甚至具体到章，如静力学的知识结构等等。

（七）课外学习。阅读适量的课外书籍，丰富知识，开阔视野。实践表明，物理成绩优秀的同学，无不阅读了适量的课外书籍。这是因为，不同的书籍，不同的作者会从不同角度用不同的方式来阐述问题，阅读者可以从各方面加深对物理概念和规律的理解，学到很多巧妙简捷的解题思路和方法。见识一多，思路当然就活了。

总之，学习物理大致有六个层次，即：首先听懂，而后记住，练习会做，逐渐熟练，熟能生巧，有所创新，这样才能最终达到学习物理的最高境界。三个习惯一个能力的养成，即：归类习惯、反思习惯、数用习惯、思维能力的养成。

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二、描述运动的概念（一）

［要点导学］

本章章首语中有一句最核心的话：“物体的空间位置随时间的变化……称为机械运动”，即“机械运动”（以后往往简称为运动）的定义。“质点”，就是其中“物体”的一种最简单模型；而“参考系、坐标系”是确定位置及其变化的工具。

一、．质点：在某些情况下，在研究物体的运动时，不考虑其形状和大小，把物体看成是一个具有质量的点，这样的物体模型称为“质点”。

需要注意的是，⑴ “质点”是一种为了研究方便而引入的“理想模型”，是一种最简单的模型（以后还会遇到刚体模型、弹性体模型、理想流体模型、理想气体模型等等）。⑵ 既然是模型，就不可能在任何情况下都能够代替真实的物体。因此，要通过教材、例题及习题，知道什么情况下可以用质点模型，要逐渐积累知识，而不必一开始就去死记硬背。

例题1．刘翔110m比赛中，计时员测量其比赛时间，可以把刘翔看做质点？______ 教练观察分析刘翔的跨栏动作是否规范标准，可以把刘翔看做质点？______

例题2．研究一辆20节的火车（一节火车车厢大约25m）从北京到上海的时间，可以把火车作为质点？_________；研究该火车经过某一站牌的时间，可以把火车作为质点？_________。

二、．参考系：为了研究物体的运动，被选来作为对照（参考）的其他物体称为“参考系”。（以前的中学物理教科书上称为“参照物”，也很直观易懂。）

研究物体运动时需要参考系的意义在于，⑴ 有了参考系，才能确定物体的位置；⑵选定了参考系后，才能知道和研究物体的运动。试设想，在茫茫的大海里，水天一色，如果没有太阳或星辰作参考，水手根本无法确定自己船舰的位置和向什么方向运动。⑶ 参考系选得不同，则对同一个物体的运动作出的结论也不同。

通常在研究地面上物体的运动时，如果不声明参考系，则默认以地面为参考系。 例题1．坐在行驶的公共汽车内的乘客，以汽车为参考系，乘客是_________，如果以路边的树木为参考系，则该乘客是____________。

例题2．选作参考系的物体只能是“静止” 的物体吗？

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三、．坐标系：为了定量研究运动，必须在参考系上建立坐标系，这样才能应用数学工具来研究运动。

例题3．直线坐标系如图所示，A的位置坐标xA=_______，B的位置坐标xB=______。 四、时间和时刻：如果用一条数轴表示时间，则时刻t就是时间轴上的一个点 ，时间间隔Δt就是时间轴上的一段线段。但是在日常语言中，我们用语比较混淆，大都不加区别地说成时间。如“时间还早”里的时间，就是时刻；说“一堂课时间有45分钟”，则是指时间间隔；有时“时间”又是指与“空间”对偶的概念——无限的时间轴的整体。因此我们在看书时要结合上下文正确理解。时刻对应状态，时间对应过程。

例题4． 以下的计时数据指时间间隔的是( ) A．从北京开往宜昌的火车预计13点到站 B．电视台每晚的新闻联播节目19点开播 C．某场足球赛伤停补时3分钟

D．2008年5月12日在我国四川省汶川发生了特大地震

五、位移和路程：从初位置到末位置的有向线段，叫做位移。它是表示位置变动（变化）的物理量。位移既有大小又有方向，它是一个矢量。矢量相加和标量相加遵从不同的法则（见后面“力的合成”）。质点运动轨迹的长度叫路程。位置对应状态，位移、路程对应过程。

物体只有作单一方向的直线运动时，位移大小才等于路程，一般情况下位移大小不大于路程。

例题5． 关于路程和位移，下列说法中正确的是( ) A．质点沿某一直线运动，那么通过的路程就等于位移的大小 B．质点通过的路程不同，位移可能相同

C．质点在一段时间内的位移为零，说明物体没有运动 D．质点通过一段位移后，它的路程可能为零 例题6．关于位移和路程，下列说法正确的是( ) ①出租汽车按路程收费 ②出租汽车按位移的大小收费

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③在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小) ④在直线运动中，位移就是路程

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ [基础知识回顾]

1、在描述一个物体的运动时，选来作为 的另一个物体叫做参考系。电影“闪闪的红星”中有歌词：“小小竹排江中游，巍巍群山两岸走”，描述竹排的运动是以 为参考系的，描述群山的运动是以 为参考系的。

2.能否将物体看成质点最重要的判断依据是 . 3．位移：我们是用一条由 线段来表示位移。 [能力训练]（选择题均为不定项选择） 1．下列说法中，正确的是 （ ） A．质点一定是体积极小的物体

B．当研究一列火车全部通过桥所需的时间时，可以把火车视为质点

C．研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以无论研究哪方面问题，自行车都不能视为质点

D．地球虽大，且有自转，但有时仍可被视为质点

2．某人坐在甲船中，他看到乙船在运动，那么相对河岸两船的运动情况不可能是（ ） A．甲船不动，乙船在运动 B．甲船运动，乙船不动

C．甲、乙两船都在运动 D．甲、乙两船运动方向一样，且运动快慢相同 3．下列关于位移和路程的说法，正确的是 （ ）

A．位移是矢量，路程是标量，但位移的大小和路程总是相等 B．位移描述直线运动，路程描述曲线运动

C．位移仅取决于始末位置，而路程取决于实际运动路线

D．在某一运动过程中，物体经过的路程总大于或等于物体位移的大小 4．一列火车从上海开往北京，下列叙述中，指时间的是（ ）

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A．火车在早上6点10分从上海出发 B．列车共运行了12小时

C．列车在9点45分到达中途的南京站 D．列车在南京停了10分钟

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第二讲：描述运动的物理量速度与加速度

［要点导学］ 一、速度和速率

１.速度的物理意义是“描述物体运动快慢和方向的物理量”，定义是“位移与发生这个位移所用的时间之比”，即v=

∆x∆t

。速度是矢量。

２.上面式子所给出的其实是“平均速度”。对于运动快慢一直在变化的“非匀速运动”（又叫变速运动），如果要精确描述物体每时每刻运动的快慢程度，就必须引入“瞬时速度”这个概念。当∆t非常小（用数学术语来说，∆t→0）时的∆t就可以认为是瞬时速度。也就是说，要真正理解瞬时速度概念，需要数学里“极限”的知识，希望同学们结合数学相关内容进行学习。

３.速度是矢量，与“速度”对应的还有一个“速率”的概念。按书上的说法，速率（瞬时速率）就是速度（瞬时速度）的大小。它是一个标量，没有方向。不过，日常生活中人们说的速度其实往往就是速率（日常语言词汇中几乎没有速率这个词）。

４.平均速率与瞬时速率：平均速率等于总路程除以总时间；速率（瞬时速率）就是速度（瞬时速度）的大小。

例题1． 下列情况中的速度，属于平均速度的是( ) A．百米赛跑的运动员冲过终点线时的速度为9.5m/s B．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2m/s C．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8m/s D．子弹射到墙上时的速度为800m/s

例题2．如下图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，则( )

A．他4s末的瞬时速度为4m/s B．他第2s内的平均速度为1.5m/s C．他4s内的平均速度为2.5m/s D．他1s末的速度为1m/s

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∆x

二、加速度

（1）加速度物理意义是“描述物体速度变化快慢的物理量”。加速度的定义：速度的变化与发生这一变化所用的时间的比值，即a=方向并不一定相同。

（2）加速度与速度是完全不同的物理量，加速度是速度的变化率。所以，两者之间并不存在“速度大加速度也大、速度为0时加速度也为0”等关系，加速度和速度的方向也没有必然相同的关系，加速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相同；减速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相反。

（3）还有一个量也要注意与速度和加速度加以区分，那就是“速度变化量”Δv，Δv = v2 — v1。Δv越大，加速度并不一定越大，还要看所用的时间的多少。

（4）在“速度-时间”图像中，加速度是图线的斜率。速度图线越陡，加速度越大；速度图线为水平线，加速度为0。

例题3． 某物体A在2s内由静止加速到10m/s，另一物体B在2s内由静止加速到20m/s，谁的速度变化的快？为什么？

例题4．私家车由静止加速到100迈，用时20s，F1赛车加速到100迈用时2.5s，谁的速度变化快？为什么？

例题5．飞机30s内可以由静止加速到300km/h（83m/s），炮弹可以在0.005s内由静止加速到250m/s，怎样比较两者的速度变化快慢

[基础知识回顾]

1．速度：（定义） ，物理意义： 2．加速度：（定义） ，物理意义： [能力训练]（选择题均为不定项选择）

1．一个运动员在百米赛跑中，测得在50m处的瞬时速度为6m/s，16s末到达终点时的瞬时速度为7.5m/s，则全程内的平均速度的大小为（ ）

A．6m/s B．6.25m/s C．6.75m/s D．7.5m/s

2．某人骑自行车，开始用100s的时间行驶了400m，接着又用100s的时间行驶了600m，关于他骑自行车的平均速度的说法中正确的是 （ ）

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∆v

=

∆t

v2−v1t

。加速度是矢量。加速度的方向与速度

A．他的平均速度是4 m/s B．他的平均速度是5 m/s

C．他的平均速度是6 m/s D．他在后600m的路程中的平均速度是6 m/s

3．下列关于加速度的说法中正确的是（ ）

A．加速度表示物体运动的快慢 B．加速度表示物体速度变化的快慢 C．物体运动速度越大，其加速度越大 D．物体运动速度为零，其加速度一定也为零

4．物体的加速度为2m/s2，表示这物体 （ ）

A 每秒运动2m B每经过1秒，其速度增大2m/s2 C 每经过1秒，其速度增大2m/s D每经过1秒，其速度增大2m 5．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（ ） A．物体运动的速度改变越大，它的加速度一定越大 B．物体运动的加速度为零，它的速度也一定为零 C．物体运动的速度改变越小，它的加速度一定越小 D．加速度的大小是表示物体运动速度随时间变化率的大小

6．一个小球以3m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后经过0.1s后以2m/s的速度沿同一直线反弹。则小球在这段时间内的平均加速度为 （ ）

A．10m/s2，方向向右 C．50m/s2，方向向右

B．10m/s2，方向向左 D．50m/s2，方向向左

7．一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则：

t/s x/m 0 0 1 5 2 4 3 －1 4 －7 5 1 ⑴哪个时刻离开坐标原点最远，有多远？ ⑵第几秒内位移最大？有多大？ ⑶前3s内质点通过的路程为多大？

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8．一质点在x轴上并只朝着x轴的正方向运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后：

t/s x/m 0 2 2 4 4 6 6 8 8 8 10 8 12 12 14 16 16 20 18 24 （1）质点在前10 s内的位移、路程各为多大？ （2）质点在8s末的瞬时速度为多大？

（3）质点在0到18s这段时间内的平均速度多大？

9．汽车以108km/h的速度行驶，急刹车后6s停止运动，那么急刹车过程中汽车的加速度为多大？急刹车后2s时刻汽车的速度是多大？

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第三讲：x-t、v-t图像在物理中的运用

［要点导学］ 一、x-t图象

１.x-t图象：表示位移与时间的关系。表明物体在某个时刻所处的位置，或是在某一段时间里物体的位移。

２.x-t图象的斜率表示物体运动的速度。

３.x-t图象的交点：表示两个物体在同一位置，或者说相对于同一参考系他们的位移相同；也可以理解为两物体相遇或者A追上B。

４.图象若是水平的直线则表示物体静止不动。若是倾斜的直线则表示物体做匀速运动。若是曲线则表示物体做变速运动.

５.不能直接从图象看出加速度

例题1． 如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图象．则( ) A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快 B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同 C．当t＝t1时，两质点的速度相等

D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等 例题2． 说明如图各曲线的运动情况

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x 2 0 1 3 x 二、v-t图象 １. v-t图象：表示速度与时间的关系, 物体在某个时刻的瞬时速度。 ２. v-t图象的斜率表示加速度的大小。v-t图象的交点表示速度相等。 ３.v-t图象与时间轴围成的面积等于位移。 ４.水平的直线表示匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，曲线则表示物体做变加速运动。 ５. 不能直接看出物体所处的位置。 例题3．讨论屏幕显示的v-t图象，说出物体在这1min内各阶段的运动情况. v/(m.s )40302010O102030405060t/s 例题4．如图所示，甲乙两物体的速度-时间图象，下列说法正确的是 A．甲乙两物体都做加速运动 B．2s前甲的速度小于乙的速度，2s后甲的速度大于乙的速度 C．2s前甲的加速度小于乙的加速度，2s后甲的加速度大于乙的加速度 D．2s时两物体速度相等、加速度相等 [基础知识回顾] 1．x-t图象的特点 2．v-t图象的特点 [能力训练]

1．一物体作匀变速直线运动，速度图像如图所示，则在前4s内(设向右为正方向)(

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)

A．物体始终向右运动

B．物体先向左运动，2s后开始向右运动

C．前2s物体位于出发点的左方，后2s位于出发点的右方

D．在t=2s时，物体距出发点最远

2．A、B两个物体在同一直线上作匀变速直线运动，速度图像如图所示，则(

).

A．A、B两物体运动方向一定相反 B．头4s内A、B两物体的位移相同 C．t=4s时，A、B两物体的速度相同 D．A物体的加速度比B物体的加速度大

3.如图所示为一质点作直线运动的速度-时间图像，下列说法中正确的是(

).

A．整个过程中，CD段和DE段的加速度数值最大 B．整个过程中，BC段的加速度最大

C．整个过程中，D点所表示的状态，离出发点最远 D．BC段所表示的运动通过的路程是34m

4．A、B两物体在同一直线上同时由同一位置开始运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是

A．开始阶段B跑在A的后面，20s后B跑在A的前面 B．20s时刻B追上A，且A、B速度相等 C．40s时刻B追上A D．20s时刻A、B相距最远 5．非匀变速直线运动,下面的图象描述的是什么运动？ vΔv4Δv3Δv2Δv3Δv2Δv1OΔv1tOtvΔv4 16 第四讲：匀变速直线运动

［要点导学］ 一、匀变速直线运动

定义：沿着一条直线且加速度不变的运动。 二、速度与时间的关系：vv0at

例题1．汽车做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，4s后汽车速度为12 m/s，求其运动的初速度。

例题2．火车到站时做匀减速直线运动，已知初速度为12 m/s，加速度大小为3m/s2，求3s后的速度。

1 三、位移与时间的关系：xv0tat2

2例题3．一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m，求汽车开始加速时的速度是多少？

例题4．一辆汽车以20m/s的速度行驶，现因故刹车，并最终停止运动，已知汽车刹车过程的加速度为5m/s2，则汽车从开始刹车经过5s所通过的位移是多少？

2四、推导公式：v2v02as

例题5．某飞机起飞的速度是40m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度为4m/s2，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度是多少？

[基础训练]

1．沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做______________；在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做________________；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做___________________。

2．对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式a=Δv/Δt可得： vt=v0+at (1)此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中v0是_________________，vt是___________________。

(2)速度公式中的v0、vt、a都是矢量。在直线运动中,若规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算。通常情况下取_______方向为正方向，对于

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匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值。计算结果vt>0，说明vt的方向与v0的方向_______；vt<0,说明vt的方向与v0的方向_________。

(3)速度公式中，末速度vt是时间t的一次函数，其函数图象是一条倾斜的直线，斜率为_________，纵轴上的截距为_________。若以v0方向为正方向，匀加速直线运动的图象如图2-2-1所示；匀减速直线运动的图象如图2-2-2所示。图象“越陡”表示速度变化越快，___________越大。

3．射击时，火药在筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头加速运动。如果把子弹在筒中的运动看作匀加速直线运动，子弹的加速度是α＝5×105m/s2，筒长x＝0.m，求子弹射出口时的速度。

4．某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？

[能力训练]

1．物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，则第3s末的速度为_______m/s，5s末的速度为__________m/s，5s末的位移为 m 2．质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，则经4s质点的速度为________m/s。

3．质点从静止开始作匀变速直线运动，若在3s内速度变为9m/s，则物体的加速度大小是__________m/s2。

4．飞机以30m/s的速度降落在跑道上，经20s停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是_________m/s2,停下时飞机的位移为 m

5．质点作初速度为零的匀变速直线运动，加速度为3m/s2，则质点第3s的初速度为_________m/s、末速度为_________m/s 。

6．图2-2-5中表示物体作匀变速直线运动的是_____________

18

7．质点作直线运动的v-t图象如图2-2-6所示，则（ ） A．6s内物体做匀变速直线运动 B．2～4s内物体做匀变速直线运动 C．3s末物体的速度为零，且改变运动方向 D．2s末物体的速度大小为4m/s

8．如图2-2-7所示均为变速运动的v-t图象,试找出下列各运动与之对应的图象,把字母填在相应的空格内.

(1)汽车从静止起加速一定时间后,即做减速运动直至停止__________; (2)汽车减速停站后一段时间又加速出发________; (3)小球滚上斜面后又反向滚回________;

(4)小球从高处由静止落到地面后又反向弹起_______.

9．汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为2m/s2，则：

（1）汽车经3s的速度大小是多少？

（2）经8s汽车的速度是多少？位移是多少？

10．质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s速度达到10m/s，然后匀速度运动了20s，接着经2s匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第26s末的速度大小是多少？ 整个过程的位移为多少？

19

11．质点在直线上作匀变速直线运动，如图2所示，若在A点时的速度是5m/s，经3s到达B点速度是14m/s，若再经4s到达C点，则在C点的速度是多少？B与C间的位移为多少？

12．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点，已知在A点时的速度为5m/s、在

B点时的速度是11m/s，已知AB间的距离为24m，则物体运动的加速度是多少？所用时间是多少？

20

第五讲：自由落体运动和竖直上抛运动

［要点导学］ 一、自由落体运动

１.定义：物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。 ２.特点：自由落体是初速度为零的匀加速直线运动。 ３.重力加速度

同一地点，一切物体的自由落体的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g表示 地球上不同的纬度、高度g值不同。（纬度越大，g越大；高度越高，g越小。）其方向为竖直向下。通常的计算，g值取9.8m/s2，粗略计算：g=10m/s2

４.自由落体运动的规律

因为自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动， ①速度公式:V=gt ②位移公式:h12gt 2 ③位移——速度公式: V2 =2gx

例题1．一只球从高处自由下落，下落0.5s时，一颗子弹从其正上方向下射击，要使球在下落1.8m时被击中，则子弹发射的初速度是多大？

例题2．一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是9.8m/s，经过另一点的时的速度是39.2m/s，求这两点间的距离和经过这段距离所用的时间。

二、竖直上抛运动

１.定义：物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。 ２.特点：

①具有竖直向上的初速度。

②因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。

③物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。

21

３.竖直上抛运动的计算

将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行计算。 ①上升时间t1

物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得0=v0-gt上升时间

②上升最大高度

③下落时间t2

④落地速度vt

⑤全程时间T

４.竖直上抛运动的规律

①竖直上抛物体上抛达最大高度所用的时间与从这一高度下落到抛出点所用时间相等。 ②竖直上抛的物体在上升和下落过程中经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。

例题3．竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最大高度；上升段时间，物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。

例题4．在15m高的塔顶上以4m/s的初速度竖直上抛一个石子，求经过2s后石子离地面的高度。(g=10m/s2)

[基础训练]

1． 叫做自由落体加速度，也叫 ，通常用符号_____表示。重力加速度g的方向总是_______________；g的大小随地点的不同而略有变化，在地球表面上赤道处重力加速度最小，数值为________，南、北两极处重力加速度_______，数值为_______；g的大小还随高度的变化而变化，高度越大，g值______。但这些差异并不是太大，在通常计算中，地面附近的g取9.8m/s2，在粗略的计算中，g还可以取10m/s2。

22

2．竖直上抛运动的规律 [能力训练]

1．关于自由落体运动的加速度g,下列说法中正确的是( ) A．重的物体的g值大

B．同一地点,轻重物体的g值一样大 C．g值在地球上任何地方都一样大 D．g值在赤道处大于在北极处

2．一个铁钉与一个小棉花团同时从同一高处下落,总是铁钉先落地,这是因为( ) A．铁钉比棉花团重 B．铁钉比棉花团密度大

C．棉花团的加速度比重力加速度小得多 D．铁钉的重力加速度比棉花团的大 3．一物体从楼上自由落下,经过高为2m的窗户所用时间为0.2s.物体是从距离窗顶多高处自由落下的?

4．某质点由A到B到C做匀加速直线运动,前2s和后2s的位移分别为AB=8m和BC=12m,则该质点的加速度及经B点时的瞬时速度分别是(

A.1m/s2、5m/s

B2m/s2、5m/s

)

D.2m/s2、10m/s

C.1m/s2、10m/s

5．物体第1s由静止向右做加速度为1m/s2的匀加速运动,第2s加速度方向向左,大小不变,以后每隔1s加速度的方向都改变一次,但大小不变,则1min后物体在(

A.原位置

B.原位置左0.5m

C.原位置右5m

)

D.原位置右30m

6．气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气体下面挂一重物。在上升到12m高处系重物的绳子断了，从这时刻算起，重物落到地面的时间为 [ ]

23

第六讲：匀变速直线运动的规律

［要点导学］

一、初速度为０的匀加速直线运动的规律

规律1：在相同相邻时间末的速度比：v1:v2:v3:.........1:2:3:........ 证明：

规律2：在相同相邻时间内的位移之比：x1:x2:x3:........1:3:5:.......(2n1) 证明：

规律3：经过相同相邻的位移所用时间的比：

t1:t2:t3:.........1:(21):(32):.......(nn1)

证明：

二、匀变速直线运动推论

推论1：平均速度： 匀变速直线运动的平均速度等于这段时间的初速度和末速度的平均

vv值，也等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。即： v平vt0

22证明：

vv2推论2∶匀变速直线运动中，某段位移中点处的速度 vx/2=1

222证明：

推论3：对匀变速直线运动中，Vx/2 > Vt/2 证明：

推论4：连续相等相邻时间内的位移差是一常量：xxnxn1aT2 证明： [基础训练]

1．证明在相同相邻时间内的位移之比：x1:x2:x3:........1:3:5:.......(2n1) 2．求经过相同相邻的位移所用时间的比

24

[能力训练]

1．自由下落的物体，自起点开始依次下落相等高度所用的时间之比是（ ） A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．(

+1):1

2．从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙,不计空气阻力,它们在空中任一时刻(

)

A.甲、乙两球距离始终保持不变,甲、乙两球速度之差保持不变 B.甲、乙两球距离越来越大,甲、乙两球速度之差也越来越大 C.甲、乙两球距离越来越大,但甲、乙两球速度之差不变 D.甲、乙两球距离越来越小,甲、乙两球速度之差也越来越小

3．一物体从高处自由下落,经3s着地,在下落的最后1s内位移是(不计空气阻力,g=10m/s2)

(

)

B.15m

C25m

D.45m

A5m

4．一矿井深为125m,在井口每隔相同的时间间隔落下一个小球,当第11个小球刚从井口开始下落时,第1个小球恰好到达井底,则相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少?这时第3个小球与第5个小球相距多少米?

5．证明在匀变速直线运动中，Vx/2 > Vt/2

25

第七讲：匀变速直线运动的规律的应用

［要点导学］

一、匀变速直线运动规律的其他几个关系式

1考察前面已学的公式，vtv0at，sv0tat2，两个公式共包含vt、v0、a、t、s五

2个物理量，而每个公式只有四个物理量，而且都是时间t的函数式，如果将这两个关系式联立，

v0vt1222as可以推导出：vt2v0 ssvt-att 22这个关系式也是四个物理量，但不含时间t,它就是匀变速直线运动规律的第三个关系式，当要解决的问题不涉及时间t时，用这个式子求解比较方便.

二、刹车问题 注意刹车是单向运动

例题1．一辆汽车正以３６ｋｍ匀速向前行驶，看见障碍物刹车，刹车加速度大小为２ｍ／ｓ２，问６秒后停在离刹车点多远的地方？

三、相遇追击问题

解决相遇追击问题常用的方法有：1.临界值法，2.判别式法，3.图解法，4.相对运动法。 例题2．一辆汽车以90km/h的速度在学校区域内行驶,当这辆违章行驶的汽车刚刚超过一辆警车时,警车立即从静止开始以2.5m/s2匀加速追去.求:

(1)试画出这两辆汽车的v-t图 (2)警车何时能截获超速车?

(3)警车截获超速车时,警车的速度为多大?

例题3．某航母跑道长为210m，飞机在航母上滑行的最大加速度为5m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（航母处于静止状态）（ ）

A.20m/s B.10m/s C.15m/s D.5m/s

思考：起飞需要的最低速度为50m/s对谁而言？若航母弹射系统坏了，那么航母至少应以多大速度航行飞机才能起飞？如果航母也坏了，那么如果能迎风起飞，风速至少应多大？

26

[基础训练]

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，速度vB＝30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？

[能力训练]

１．做匀加速直线运动的物体,速度由v增加到2v时的位移为s,则当速度由3v增加到4v时,它的位移是(

5A.s 2)

C.3s

D.4s

7B.s 3２．汽车刹车后做匀减速直线运动,直到停下来汽车在刹车后的运动过程中,前一半位移和后一半位移中的平均速度为v1和v2,前一半时间和后一半时间中的平均速度为va和vb,则下面说法正确的是(

)

A.v1:v2(21):1,va:vb1:3 B.v1:v21:31,va:vb3:1

C.v1:v22:1,va:vb3:1 D.v1:v23:1,va:vb(21):1 ３．汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动.途中用了6s时间经过A、B 两根电杆,已知A、B间的距离为60m,车经过B时的速度为15m/s,则( A.经过A杆时速度为5m/s

B.车的加速度为15m/s2

D.从出发点到A杆的距离是7.5m

)

C.车从出发到B杆所用时间为9s

４．火车从甲站到乙站做匀速直线运动,正常行驶速度为60km/h,一次火车由于迟开了5min,以72km/h的速度做匀速直线运动才刚好正点到达乙站求:

(1)甲、乙两站之间的距离

(2)做出火车的v-t图象.(以正常出发时刻为零时刻)

5．摩托车以速度v1沿平直公路行驶，突然驾驶员发现正前方离摩托车s处，有一辆汽车正以v2的速度开始减速，且v227

时减速，问其加速度a1，至少需要多大?

(答案: 当v

2sv1−v2

v2

2

2s

1−v2

2

v2

(v1−v2)2

2s

,当

≥a时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要a1=v2+2as)

2

2

a2v21

28

直线运动测试题（时间 60分钟 满分 100分）

姓名 成绩

一、选择题（每小题５分，共５０分）

1．做匀加速直线运动的物体加速度为3 m/s2，对任意1 s来说，下列说法中不正确的是（ ）

A．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s B．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3倍 C．某1 s末的速度比前1 s末的速度大3 m/s D．某1 s末的速度比前1 s初的速度大6 m/s

2．a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加 速度相同，则在运动过程中（ ）

①a、b的速度之差保持不变 ③a、b的位移之差与时间成正比 A．①③

B．①④

②a、b的速度之差与时间成正比 ④a、b的位移之差与时间的平方成正比 C．②③ D．②④

3．自由落体第5个0.5 s经过的位移是第1个0.5 s经过的位移的倍数为（ ）

A．5 B．9 C．10

D．25

4．一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度 为2v，则AB∶BC等于

A．1∶1

B．1∶2

（ ） C．1∶3

D．1∶4

5．物体从某高度自由下落，第1 s内通过全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地（ ） A．1 s

B．1.5 s

C．2 s

D．（2-1）s

6．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n 倍，则物体的位移是

(n21)v0A．

2a2（ ）

2n2v0 B．

2a(n1)v0C．

2a2(n1)2v0D．

2a27．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的

速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为

A．5 m/s

B．5.5 m/s

C．4 m/s

D．3.5 m/s

（ ）

8．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是s，则它在第3 s 内的位移大小是

C．9s

29

D．3s

（ ）

A．5s B．7s

9．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则 （ ）

A．乙比甲运动的快

B．2 s乙追上甲

D．乙追上甲时距出发点40 m远

C．甲的平均速度大于乙的平均速度

10．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两

石子之间的距离将 A．保持不变

B．不断变大

C．不断减小

（ ）

D．有时增大有时减小

二、填空题（每题5分，共20分）

11．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是s，则它的速度从v增加

到3v时发生的位移是__________.

12．一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速运动，经过5 s后做匀速运动，最后2 s

的时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时的速度为 减速运动时的加速度为

13．某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40 km/h.一次一辆卡车在市区路面紧急刹车

后，经1.5 s停止，量得刹车痕迹s=9 m.，问这车是否违章？

14．竖直悬挂一根长15m的杆，在杆的正下方5 m处有一观察点A．当杆自由下落时，杆全

部通过A点需要__ __ __s.（g取10 m/s2） 三、计算题（共30分）

1５．（14分）有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别

是24ｍ和ｍ，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小.

1６．（16分）从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上

的小球拍下照片，如图所示，测得sAB =15 cm，sBC =20 cm，试求

（1）小球的加速度.

（2）拍摄时B球的速度vB=? （3）拍摄时sCD=?

（4）A球上面滚动的小球还有几个？

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

30

参

1．B 2．C 3．B

4．C 由vt2－v02＝2as，知：v2＝2as1，4v2－v2＝2as2，s1∶s2＝1∶3 5．D 6．A 7．A 8．D 9．A 10．B 11．s

12．5 m/s 2.5 m/s2 13．违章

38v0vtv0，又因为s=vt所以9=0×1.5解得v0=12 22m/s=43.2 km/h＞40 km/h，此车违章. 解析：由于做匀减速运动，则平均速度v14．1

15．解析：（1）常规解法：由位移公式得

s1＝vAT＋aT2

s2＝［vA·2T＋a（2T）2］-（vAT＋aT2） 将s1＝24 ｍ，s2＝ ｍ，T=4 s代入两式求得

121212

vA＝1 m/s，a=2.5 m/s2. （2）用平均速度求解：

v1s124 m/s＝6 m/s， T4v2s2 m/s＝16 m/s T412

aT求得vA＝1 m/s. 2又v2v1＋aT即16=6+a×4，得a=2.5 m/s2，再由s1＝vAT＋（3）用平均速度求解：

设物体通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC

31

则有

vvCs2vAvBs1 B 2T2TvAvCs1s2 22T解得vA＝1 ｍ／s，vB＝11 ｍ／s

vC＝21 ｍ／s，所以，加速度为 a＝

vBvA111 ｍ／s2 ＝2.5 ｍ／s2 T4 （4）用推式求解：

由s2－s1＝aT2得-24=a·42 所以a=2.5 m/s2，再代入s1＝vAT＋

12

aT可求得vA＝1 m/s. 2点评：运动学中的不少题目可有多种解法，但首先应熟练掌握基本的、常规的解法，熟能

生巧，达到一定熟练程度后，再根据题目的条件选用合适的公式求解. 16．解析：（1）由a=

s知小球的加速度 2t

a=

sBCsAB2015 cm/s2=500 cm/s2=5 m/s2 22t0.1（2）B点的速度等于AC段的平均速度即

vB=

sAC1520 cm/s=1.75 m/s 2t20.1（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即sCD - sBC = sBC - sAB 所以sCD=2sBC-sAB=（40-15）cm=25 cm=0.25 m （4）设A点小球的速率为vA

因为vB=vA+at vA=vB-at=1.75-5×0.1=1.25 m/s 所以A球的运动时间tA=

vA1.25 s=0.25 s，故A球的上方正在滚动的小球还有两个. a5【答案】 （1）5 m/s2;（2）1.75 m/s;（3）0.25 m;（4）2个

32

第八讲：几种常见的力

［要点导学］ 一、重力

1、力的定义：物体与物体之间的相互作用。 力的性质：①物质性： ②相互性： ③同时性： ④矢量性： 2、力的作用效果 ①静力效果： ②动力效果：

3、力的三要素：大小（力的单位：牛顿 符号N）、作用点、方向 力的三要素对作用效果的影响： 4、力的图示和示意图

有时只需要画出力的示意图，即只画出力的作用点和方向，表示这个物体在这个方向上受 到了力。既要要画出力的作用点和方向又要用标尺表示出力的大小的作图叫力的图示。

5、力的分类：①按力的性质（产生原因）分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力。 ②按作用效果分：压力、拉力、动力、向心力、回复力。 效果不同的力性质可以相同、性质不同的力效果可以相同 例题1．关于力，下列说法中正确的是：（ ）

A、力是物体对物体的作用，力是成对出现的，它们同时产生、同时消失，分别作用在两

个物体上。

B、只有直接接触的物体之间，才有力的作用。 C、对于一个受力物体，可以找到多个施力物体。 D、对于一个施力物体，可以找到多个受力物体。

6、重力的产生：地面附近的物体，由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。 （1）重力是由于地球吸引而产生的，但不能说重力就是地球对物体的万有引力。 （2）在地球表面附近的物体都要受到重力作用，与物体的运动状态和是否受到其他力等情况无关。

33

7、重力的大小

重力的大小可以根据公式G=mg计算，其中g是我们以前所学的自由落体加速度，它的大小与物体所处的高度和纬度有关，当高度增加时g的值减小，当纬度增加时，g值增大。

8、测量

重力仍可以用弹簧秤测量，但在操作的过程中要注意弹簧秤要保持竖直、静止状态时读数。 9、方向

竖直向下（不能说是垂直向下也不能说是指向地心） 10、作用点

（1）重心：物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力集中于一点（即重心）。重心是重力的等效作用点。

（2）重心位置的确定

a. 质量分布均匀的物体（也称匀质物体），且形状规则，重心就是其几何中心。 如：均匀细直棒的重心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中心。

b. 非匀质物体和不规则的物体的重心，不仅与形状有关还与物体内的质量分布有关。 悬挂法找重心（适用于薄板）

原理：拉力与重力是对平衡力，绳的反向延长线必过重心 例题2．关于物体的重心的说法，正确的是 ( ) A.物体的重心一定在物体上

B.形状规则的物体的重心一定在其几何中心

C.物体的重心位置跟物体的质量分布情况和物体的形状有关 D.用线悬挂的静止物体，细线方向不一定通过物体的重心 二、弹力

1．形变：物体形状和体积的改变

2．弹性形变：发生形变的物体如果在撤去外力后能够恢复原状，这样的形变叫做弹性形变。

3．弹力：发生弹性形变的物体由于要恢复原状对与它接触的物体产生的作用力叫做弹力。产生弹力的条件是：①两物体接触②两物体发生弹性形变 4．在物体的弹性限度内，物体的形变量越大，弹力越大。 5．几种弹力

34

a．压力和支持力都是弹力，它们的方向都垂直于物体的接触面。 b．绳子的拉力

当用外力拉绳子时，绳子将伸长，由于要恢复原状，因而对施加外力的物体产生一个力的作用，这个力沿着绳指向绳子收缩的方向。

例题3．关于弹力，下列说法中正确的是： A．两物体只要是接触的，必定会产生弹力。 B．压力的方向不一定垂直于接触面。

C．放在桌面上的皮球受到的弹力是由于桌面形变之后产生的。 D．绳的拉力也是弹力，其方向沿绳的收缩方向。 6．胡克定律

弹簧发生形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=kx。 说明：（1）式中的k称为弹簧的劲度系数，单位是N/m。

（2）式中的x是弹簧的形变量而不是弹簧的长度。 （3）上式的适用条件是在弹簧的弹性限度内。

例题4．一根弹簧竖直悬挂10N的物体时伸长量为5cm，则竖直悬挂15N的物体时伸长量为_______________cm.。

7．弹力几种常见情况的方向：

①：面与面接触时弹力垂直于接触面指向受力物体 ②：点与面接触时弹力垂直于接触面指向受力物体

③：球面与平面接触时弹力的方向在接触点与球面球心的连线上指向受力物体 ④：球面与球面接触时弹力的方向垂直于接触点的公切面 注：比较特殊的情况可以根据物体的平衡来判断弹力的方向。 8．弹力有无的判断：①从弹力的产生条件判断 ②用假设法判断：假设没有弹力，看物体是否能平衡。 三、摩擦力

1.摩擦力：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动的力。

2. 静摩擦力的概念

（1）.两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动。 （2）.摩擦力的产生条件：粗糙，有弹力，有相对运动的趋势。

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（3）.静摩擦力的大小与外力有关

（4）.方向：总是跟接触面相切，与相对运动的趋势的方向相反 （5）.最大静摩擦力就是物体刚开始运动时所需的最小推力。

静摩擦力随着推力的增大而增大，它的极限值就是最大静摩擦力。可见，静摩擦力的大小在一个范围内：0＜F静≤Fmax （6）.关于静摩擦力有无的判断 方法一：根据初中学过的二力平衡条件 方法二：假设法 （7）.静摩擦力的作用 拿在手中的东西不会滑落

把线织成布，用布缝衣服，也是靠纱线之间的静摩擦力的作用。

例题5．用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向静止。如果握力加倍，则手对瓶子的摩擦力 A．加倍 B．保持不变

C．方向由向下变成向上 D．方向由向上变成向下 3.滑动摩擦力的概念：

（1）.当一个物体在另一个物体表面滑动的时候，会受到另一个物体阻碍它滑动的力。 （2）.滑动摩擦力产生条件：粗糙，有弹力，有相对运动

（3）.实验证明：滑动摩擦力的大小与相互之间的正压力FN成正比，还与接触面的粗糙程 度、材料有关。

（4）.大量实验表明，滑动摩擦力大小与压力成正比。 数学表达式： F=µFN

F为摩擦力，FN为压力（对物体表面垂直的作用力），µ为动摩擦因数.其数值与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，没有单位。

（5）.方向：总是跟接触面相切，跟物体的相对运动方向相反。 4.摩擦力的应用 （一）摩擦力的重要性

（1）走路须靠脚与地面间的摩擦力才能行走。 （2）摩擦力使运动物体能停止下来。 （3）悬吊物品须靠钉子与墙的摩擦力。

（4）由于摩擦力，平面上的物体不致因为倾斜而摔坏。

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（5）轮胎及运动鞋底部的纹路设计可增加摩擦力。 （二）摩擦力的坏处 （1）耗费能量。 （2）造成机件耗损。 5.几个问题

（1）.静止的物体所受的摩擦力不一定是静摩擦力，运动的物体所受的摩擦力不一定是滑动摩擦力。

（2）.摩擦力不一定阻碍物体运动。

摩擦力只是阻碍物体的相对运动,，不一定阻碍物体的运动。

例题5．一重600N的物体放在水平地面上， 要使它从原地移动，最小要用200N的水平推力，若移动后只需180N的水平推力即可维持物体匀速运动，那么物体受到的最大静摩擦力为__ ___N，当用250N的水平推力时，物体受到的摩擦力为__ _N．

[基础训练]

1．重心是物体所受______ _____,物体的重心可以在物体上，也可以_______ __,重心在物体几何中心的条件是 。

2．产生弹力的条件是_________ _____. 3．当一个物体在另一个物体的表面上________另一个物体______时,要受到另一个物体阻碍它__________的力，这种力叫做滑动摩擦力，研究滑动摩擦力时我们选择的参考系是相互滑动的两物体中我们认为________的那个物体,滑动摩擦力的方向总是与_________方向相反.

4．产生静摩擦力的条件是_______、________、___________.静摩擦力的方向总是与_________________________相反,静摩擦力的大小可以在____________范围内变化.

5．如图3－3－3所示，用力F将质量为1kg的物体压在竖直墙上，F=50N．方向垂直于墙，若物体匀速下滑，物体受到的摩擦力是______N，动摩擦因数是______，若物体静止不动，它受到的静摩擦力是______N，方向______．若撤去力

[能力训练]

1．请你判断下列说法 正确的是（ ） A．物体受到力的作用，运动状态一定改变。

B．竖直向上抛出的物体，物体竖直上升，是因为受到一个竖直向上的升力。 C．物体只有相互接触才会产生力的作用。

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，当铁块沿着墙壁自由下落时，铁块受到的滑动摩擦

力 (g＝10N/kg)

D．同一个物体既可以是施力物体也可以是受力物体。 2．下列关于力的说法正确的是（ ） A．一个力可能有两个施力物体 B．力的三要素相同，作用效果一定相同 C．物体受到力的作用，其运动状态未必改变 D．物体发生形变时，一定受到力的作用

3．关于重力的大小和方向，下列说法中正确的是 （ ）

A． 在地球上方的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关,也不管是 否存在其他力的作用

B． 在地球各处的重力方向都是相同的

C．向上运动的物体所受重力可能小于向下运动的同一物体所受重力

D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化 4．关于弹力下列说法正确的是(

)

A.静止在水平面上的物体所受的重力就是它对水平面的压力 B.压力、支持力、绳中的张力都属于弹力

C.弹力的大小与物体的形变程度有关,在弹性限度内形变程度越大,弹力越大 D.弹力的方向总是与施力物体恢复形变的方向相同 5．画出图中A物体所受弹力的示意图

6．将G=50N的物体悬挂在轻质弹簧上,弹簧伸长了2.0cm, 静止时弹簧的弹力是多大?弹簧的劲度系数多大(如图甲)将弹簧从挂钩处摘下,在0点施加一个竖直向上的50N的拉力(图乙),物体仍然静止,那么弹簧的伸长量又是多少?

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7．关于摩擦力,下列说法正确的是( )

A.物体受到摩擦力作用时,一定受到弹力作用 B.只有运动的物体才能受到滑动摩擦力作用

C.具有相对运动的两物体间一定存在滑动摩擦力作用 D.摩擦力的方向与物体运动方向相反 8．下列关于摩擦力的说法正确的是( ) A.摩擦力的方向总与物体的运动方向相反 B摩擦力的大小与相应的正压力成正比

C. 运动着的物体不可能受静摩擦力作用,只能受滑动摩擦力作用 D.静摩擦力的方向与接触物体相对运动的趋势方向相反 9．关于动摩擦因数μ,下列说法正确的是( )

A.两物体间没有摩擦力产生说明两物体间的动摩擦因数μ=0 B.增大两物体的接触面积,则两物体间的动摩擦因数增大 C.增大两物体间的正压力,则两物体间的动摩擦因数增大

D.两物体的材料一定,两物体间的动摩擦因数决定于两接触面的粗糙程度 10．物体与支持面间有滑动摩擦力时，下列说法中正确的是（ ） A．物体与支持面间的压力越大，滑动摩擦力就越大；

B．物体与支持面间的压力不变，动摩擦因数一定，速度越大，滑动摩擦力就越大； C．物体与支持面间的压力不变，动摩擦因数一定，接触面越大，滑动摩擦力就越大； D．物体与支持面的压力一定，材料越粗糙，滑动摩擦力就越大． 11．如图3－3－4所示，木块质量为m，跟水平桌面的动摩擦因数为μ，受水平向右的力F的作用匀速运动，从物体到边缘开始，到物体下落为止，在此过程中物体保持匀速运动，下列说法正确的是( )

A．推力F因物体悬空部分越来越大而变小 B．推力F在物体下落前会变为原来的1/2 C．推力F始终是μmg

D．因接触面变小，动摩擦因数μ会变大

12．如图3－3－5所示，在μ＝0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20kg，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为10N的拉力作用，则物体受到的滑动摩擦力为（g＝

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10N/kg） （ ）

Ａ．10N，向右 Ｂ．10N，向左 Ｃ．20N，向右 Ｄ．20N，向左

13．水平地面上放一个重为200N的铁块，铁块与地面间的最大静摩擦力大小为63N，铁块与地面间动摩擦因数为0.3，一个人用水平方向的力推静止的铁块，试求下列各种情况下铁块所受的摩擦力的大小：

⑴物体静止时，用F=50N的向右推力； ⑵物体静止时，用F=80N的向右推力；

⑶物体以10m/s的初速度向左，用F=62N的推力向右

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第九讲:力的合成与分解

[要点导学] 一、力的合成

1.力的平行四边形定则： 2.平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还

可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。

3.共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2

4.共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 二、力的分解

1. 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

2. 两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

例题1．放在水平面上的物体受一个斜向上方的拉力F，这个力与水平面成θ角。

简析：（1）力F的作用效果有水平向前拉物体和竖直向上提物体的效果，那么F的两个分力就在水平方向和竖直方向上。

（2）方向确定，根据平行四边形定则，分解就是唯一的。 （3）如图所示分解F1＝Fcosθ， F2=Fsinθ

例题2．物体放在倾角为θ的斜面上，那物体受的重力产生有什么样的效果。

简析：

（1）G方向竖直向下，又不能下落。在垂直于斜面方向产生紧压斜面的力的作用效果；在沿斜面方向上使物体产生沿斜面向下滑动的效果。

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（2）两分力方向确定了，分解是唯一的。 （3）F1=Gsinθ, F2=Gcosθ

3. 用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：

（1）当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：

F2min=F sinα

（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα

4. 思考

（1）已知合力F的大小、方向及两个分力的大小，其解如何？

（2）已知合力F的大小、方向及一个分力的大小和另一个分力的方向，其解如何？ （3）已知合力F的大小、方向及一个分力的方向，其解如何？ 5. 矢量作图4法则

（1）已知力F的大小、方向，作定向线段。 （2）已知力F的大小，以大小为半径作圆。 （3）已知力F的方向，作定向射线。

（4）力F的大小、方向均不知，作旋转直线。 [基础训练]

1．如果一个力的效果跟几个力共同产生效果_____，这个力叫做那几个力的______，求几个力的合力叫做___________.

2．力的合成遵循力的________________, 求两个力的合力时，用力的图示法作出以这两个力的线段为_______的平行四边形的对角线，则对角线的长度和方向表示____________________.

3．求一个已知力的分力叫做________，力的分解是力的合成的______，已知一个力(平行四边形的对角线)求这个力的分力（两个邻边），可作的平行四边形有_______，实际分解时，必须根据力的_________进行。

4．力的作用效果有__________________________________________________________________

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________________________________________。

[能力训练]

1．有两个大小不变的共点力，它们的合力的大小F合随两力夹角α变化的情况如图3-4-3所示，则两力的大小分别为_______和 .

2．有五个力作用于一点O，这五个力的作用情况如图3-4-4所示，构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知F3=10N。则这五个力的合力大小为________。

3．物体受到两个方向相反的力的作用, F1=8N, F2=10N, 当F2由10N逐渐减小到零的过程中, 这两个力的合力的大小变化是 ( )

A．逐渐变小 B．逐渐增大 C．先变大后变小 D．先变小后变大 4．一个物体受到两个力的作用，则（ ） A.当两个力大小相等时，物体所受合力一定为零 B.当两个力大小相等时，物体所受合力可能为零

C.当两个力中一个较大时，物体所受合力一定与较大的力同方向 D.当两个力互相垂直时，物体所受合力将取最大值 5．如图3－4－5所示，悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=30°角．求风对小球的作用力和绳子的拉力．

6．如图3-4-6所示,悬线AO与天花板夹角为600,线AO的拉力F1=24N,线BO与墙壁垂直,线BO的拉力F2=12N.求：

(1) 用图解法求F1和F2的合力. (2) 用计算法求F1、F2的合力的大小.

7．将与水平面成300角斜向上的拉力F=20N,沿水平方向和竖直方向分解,那么沿水平方向的分力大小为____N；沿竖直方向的分力大小为____N.

8．关于力的分解，下列说法中正确的是( ) A．一个力可以分解成两个比它大的分力 B．一个力可分解成两个大小跟它相等的力

C．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的

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D.如果一个力以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了。

9．将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力,已知一个分力有确定的方向,与F成30°夹角,另一个分力的大小为6N,则在分解时( )

A.有无数组解

B.有两组解

C.有惟一解

D.无解

10．图3-5-9的各图所示的重物A静止。试根据力的效果把A的重力分解，并把重力的分解示意图画在对应的图上。

11．如图3－5－10所示，一光滑小球静止于斜面与竖直挡板之间，已知小球受到的重力为100N。试回答下列几个问题：

（1）．光滑小球受到哪几个力的作用，画出受力图。

（2）．用作图法求出球所受重力沿水平方向和垂直斜面方向的两个分力。 （3）．以上两个分力与球对竖直挡板、对斜面的压力有怎样的关系？

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第十讲：正交分解法与物体的平衡

[要点导学] 一、正交分解法：

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤：

1. 首先建立平面直角坐标系，并确定正方向

2. 把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

3. 求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合 4. 求合力的大小 F(Fx合)2(Fy合)2 5. 合力的方向：tanα=

Fy合Fx合（α为合力F与x轴的夹角）

力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。

二、物体的平衡

1. 平衡状态：匀速直线运动或者静止状态

2. 特点：物体的合力为零，即物体任意方向上的合力均为零。

注意：有时物体在某一方向上平衡而其他方向不平衡则物体在该方向上的合力为零其他方向不为零。

三、常用数学方法

1. 菱形转化为直角三角形：如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形．而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成为直角三角形．

2. 相似三角形法：如果在对力利用平行四边形定则运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解．

3. 正交分解法: 建立直角坐标系，将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是：对x、y轴的方向的选择，尽可能使落在坐标轴上的力多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。

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四、常用物理方法

1. 隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．运用隔离法解题的基本步骤是：（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解．

2. 整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解．

五、力的平衡解法 1.分解合成法

利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力

例题1. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比m2为 m1A．

3232 B． C． D． 33222．三角形相似法

“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又构建了三角形时，可考虑用相似三角形。

例题2. 如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是：（ ）

A．都变大； B．N不变，F变小； C．都变小； D．N变小， F不变。 3．图解法

例题3. 用等长的细绳0A和0B悬挂一个重为G的物体，如图所

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示，在保持O点位置不变的前提下，使绳的B端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C点移动，在移动的过程中绳OB上张力大小的变化情况是（ ）

A．先减小后增大 B．逐渐减小

C．逐渐增大 D．OB与OA夹角等于90o时，OB绳上张力最大 4、正交分解法：

将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件(Fx0Fy0)多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力

例题4. 如图所示，滑轮固定在天花板上，细绳跨过滑轮连接物体A和B，物体B静止于水平地面上，用 f和 FN分别表示地面对物体B的摩擦力和支持力，现将B向左移动一小段距离，下列说法正确的是：（ ）

A．f 和 FN都变大； B．f 和 FN都变小； C．f 增大， FN减小； D．f 减小， FN 增大； 5、正弦定理法：

三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解

例题5.质点m在F1、F2、F3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为O点，终点未画，则各力大小关系可能为（ ）

A．F1>F2>F3 B．F1>F3>F2 C．F3>F1>F2 D．F2>F1>F3 6、整体法：

当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑 例题6. 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（ ）

A．FN不变，f变大 B．FN不变，f变小

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C．FN变大，f变大 D．FN变大，f变小

例题7.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（A）

例题8. 所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

例题9. 如图所示，四个木块在水平力F1和F2作用下静止于水平桌面上，且F1=3N，F2=2N，则：(ABD)

A．B对A的摩擦力大小为3N，方向与F2相同 B．B对C的摩擦力大小为3N，方向与F1相同 C．D对C的摩擦力大小为1N，方向与F2相同 D．桌面对D的摩擦力大小为1N，方向与F2相同 例题10. 如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为：（D）

A．（M+m）g B．（M+m）g－F C．（M+m）g +Fsinθ D．（M+m）g －Fsinθ 例题11. 物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时，（C）

A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上。 B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下。

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C．A、B之间的摩擦力为零。

D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质。

例题12. 如图所示，轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力

F2的变化情况是( B )

A．F1保持不变，F2逐渐增大 B．F1保持不变，F2逐渐减小 C．F1逐渐增大，F2保持不变 D．F1逐渐减小，F2保持不变 7、三力汇交原理：

物体受三个不平行外力作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。

例题13. 均匀直棒上端用细绳悬吊，在下端施加一个水平作用力，平衡后棒能否处于图所示位置？

例题14. 如图所示，一根重8N的均匀木棒AB，其A端用绳吊在O点，今用6牛的水平力F作用于棒的B端，求绳与竖直方向的夹角成多大时木棒AB才平衡？（利用平衡条件推论：物体在几个共面非平行的力作用下处于平衡时，则这几个力必定共点来求解）

解析：37°

例题15. 重力为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成α角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力大小和方向？

解析：地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和擦力的

两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必为共点力，如图所示，设F与水平方向夹角为β，根据平衡条件有：

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Fsinβ=G，Fcosβ=F1， 解得F=G2F12，β=arctan

G F18、临界状态处理方法——假设法

某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态。解答平衡物体的临界问题时可用假设法。运用假设法解题的基本步骤是：13假设可发生的临界现象；4○明确研究对象；2○画受力图；○○列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。

例题16. 如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖解直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？

解析：当OC下端所悬物重不断增大时。细线OA、OB所受的拉力同时增大。为了判断哪根细线先被拉断，可选O点为研究对象，其受力情况如图2-36所示，利用假设，分别假设

OA、OB达最大值时，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果。

取O点为研究对象，受力分析如图2-36所示，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1=10N，根据平衡条件有

F2F1maxcos45＝102N7.07N 2由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断。 再假设OB线上的拉力刚好达到最大值（即F2max＝5 N）。处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有Gmax=F2max=5 N

例题17. 如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC（LAB=2LAC）的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。

解析：203NF403N。

339、平衡问题中的极值问题

在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题。求解极值问题有两种方法：

方法1：解析法。根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用

50

到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。

方法2：图解法。根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。

例题18. 重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？

解析：解析法

FGG 2cossin1cos()可见当arctan时，F有最小值，即FG/12。

图解法：由于Ff=μFN，故不论FN如何改变，Ff与FN的合力F1的方向都不会发生改变，如图30所示，合力F1与竖直方向的夹角一定为arctan，可见F1、F和G三力平衡，应构成一个封闭三角形，当改变F与水平方向夹角时，F和F1的大小都会发生改变，且F与F1

GG方向垂直时F的值最小。由几何关系知：Fmin 2sin1六、注意两类问题1

（1）注意“死节”和“活节”问题。

例题19. 如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：

①绳中的张力T为多少?

②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化? 例题20. 如图所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。

①OA、OB、OC三根绳子拉力的大小 。

51

②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？

解析：例19中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例20中，OA、OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例19、例20。

对于例19分析轻质挂钩的受力如图35所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，且T1=T2， 所以T1sin+T2sin=T3=G

即T1=T2=

G，而AO.cos+BO.cos= CD，所以 2sincos=0.8 sin=0.6， T1=T2=10N

同样分析可知：A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。 而对于例20分析节点O的受力，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，但T1不等于T2，所以T1=T2sin，G=T2cos

但A点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、OB的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不变就错了。

（2）“死杆”和“活杆”问题。

例题21. 如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的C点，轻杆BC可绕B点转动，求细绳AC中张力T大小和轻杆BC受力N大小。

例题22. 如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，CBA30，则滑轮受到绳子作用力为：

A．50N

B．503N

300CBmC．100N D．1003N

解析：对于例21由于悬挂物体质量为m，绳OC拉力大小是mg，将重力沿杆和OA方向分解，可求Tmg/sin；Nmgc0t。

A对于例22若依照例21中方法，则绳子对滑轮Nmgc0t1003N，应选择D项；实际不然，由于杆AB不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB方向。由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N，夹角为120，故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N，正确答案是C而不是D

52

[能力训练] 一、受力分析

F m θ A F1 M

C 甲 乙

F2 F 37°

m

B -

30° B A O  m B

D O F A S1 m1 S2 m2 C

二、练习

 A A

1．如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？

2．如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的C点，轻杆BC可绕B点转动，求细绳AC中张力T大小和轻杆BC受力N大小。

3. 如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（ ）

A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小 B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小 C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小 D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变

若将绳

θ AB300CO53

第十一讲:牛顿第一、三定律

[要点导学] 一、牛顿第一定律 1.伽利略理想斜面实验

伽利略指出：物体一旦具有某一速度，没有加速和减速的原因，这个速度将保持不变。这里所指的减速的原因就是摩擦力。

为了证实结论的正确，他设计了一个理想实验(thought experiment)，下面利用一个跟他的理想实验装置相似的实验向大家介绍一下伽利略的实验。

实验：有两个斜面，用一个小球放到左边的斜面上，放手后小球从左边斜面上滚下后滚到右边的斜面上。在有摩擦力的情况下，到达右边斜面的高度比左边的释放高度要低。

伽利略所设计的实验是这样的：实验装置跟现在的一样，实验时若没有摩擦力，(当然没有摩擦力是不可能的，所以他的实验是想象中的理想实验。)我们看一下小球在这个理想实验中会怎样运动。

把小球放到左边斜面的某一个高度，放手后由于有加速的原因，所以小球会从斜面上滚下，越滚越快；到右边斜面时，由于有减速的原因，小球会越滚越慢。在没有摩擦力的情况下，小球应达到左边的释放高度。

改变右边斜面的倾角，倾角变小，小球要达到同样的高度，要在斜面上走更远的距离。当右边倾角为零时，小球将一直滚下去永远达不到左边的释放高度，这个速度将保持不变。

2. 法国科学家笛卡尔补充和完善了伽利略的论点，提出了惯性定律：如果没有其它原因，运动的物体将继续以同一速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。

3. 牛顿第一定律：一切物体总保持匀速运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

从牛顿第一定律可以看出：

(1)物体在不受力时，总保持匀速运动状态或静止状态。

(2)物体有保持匀速直线运动状态的性质，叫做惯性。在初中已经学过惯性的概念，下面通过实验再来看一下物体具有惯性的例子。

小车起动时，车上的木板向后倒；刹车时，木块向前倒。人在坐汽车时也有同样的感受。 (3)物体运动状态的改变需要外力。

54

4. 质量是物体惯性大小的量度。

5. 物体的运动状态的改变→指的是物体的速度发生了变化。包括三种情形：即速度的大小改变；速度的方向改变；或速度的大小、方向同时改变。

例题1. 关于牛顿第一定律，下列说法正确的是………………………( )

A.牛顿第一定律是一条实验定律 B.牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因

C．惯性定律和惯性的实质是相同的 D．物体的运动不需要力来维持 例题2. 关于惯性，下列说法正确的是………………………………………（ ） A、人造卫星中的物体因失重而没有惯性

B、微观粒子的运动速度接近光速，它不可能有惯性 C、跟地球连在一起的物体，如高山、大厦等，没有惯性 D、物体做变速运动时，惯性大小不变 二、牛顿第三定律

1. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。

2. 作用力、反作用力的特点

①相互性：两个物体间力的作用是相互的。施力物体和受力物体对两个力来说是互换的，分别把这两个力叫做作用力和反作用力。

②同时性：作用力消失，反作用力立即消失。没有作用就没有反作用。

③同一性：作用力和反作用力的性质是相同的。这一点从几个实验中可以看出，当作用力是弹力时，反作用力也是弹力；作用力是摩擦力，反作用力也是摩擦力等等。

④方向：作用力跟反作用力的方向是相反的，在一条直线上。 ⑤大小：作用力和反作用力的大小在数值上是相等的。 3．作用力、反作用力跟平衡力的区别

前面学习物体受到的平衡力的关系时曾提到，它们大小相等、方向相反、作用在一条直线上，平衡力跟作用力和反作用力有什么不同呢？下面通过列表的方式加以比较。

作用力与反作用力 受力物体 两个 力的性质 相同 同时性 同时 55

平衡力 同一个 相同或不同 可不同（这时已不叫平衡力了） 例题3. 关于作用力与反作用力以及相互平衡的两个力的下列说法中，正确的是

( )

A．作用力与反作用力一定是同一性质的力

B．作用力与反作用力大小相等，方向相反，因而可以互相抵消 C．相互平衡的两个力的性质，可以相同，也可以不同

D．相互平衡的两个力大小相等，方向相反，同时出现，同时消失 例题4. 跳高运动员从地面上起跳的瞬间，下列说法中正确的是 ( ) A．运动员对地面的压力大于运动员受到的重力 B．地面对运动员的支持力大于运动员受到的重力 C．地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力 D．运动员对地面的压力大小等于运动员受到的重力 [基础知识回顾]

1．牛顿第一定律的内容是____________________，惯性由_____________决定， 2．相互作用力与平衡力的异同______________________________________。 [能力训练]

1、下列对运动的认识不正确的是……………………………..（ ）

A、亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动 B、伽利略认为力不是维持物体速度的原因

C、牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动

D、伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一速度，将保持这个速度继续运动下去

2、一个物体保持静止或匀速运动状态不变，这是因为…………………( ) A.物体一定没有受到任何力 B．物体一定受到两个平衡力作用 C．物体所受合力一定为零 D．物体可能受到两个平衡力作用 3、下面关于惯性的说法中，正确的是………………………………..（ ）

A、运动速度大的物体比运动速度小的物体难以停下来，所以运动速度大的物体具有较大的惯性

B、物体受的力越大，要它停下来就越困难，所以物体所受的推力越大，则惯性越大

56

C、物体的体积越大，惯性越大 D、物体含的物质越多，惯性越大

4、下列说法中正确的是……………………………………………….（ ）

A、原来静止的物体，只有在受到力的作用后才会运动起来，所以力是物体运动的原因 B、不用力踏自行车，自行车就会渐渐停下，说明物体不受力的作用，惯性就会逐渐消失 C、运动着的小车速度逐渐减小时，一定受到力的作用 D、力是使物体速度改变的原因

5、根据牛顿第一定律以下选项中正确的是……………………………（ ） A、人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢内原来的位置 B、人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 C、人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 D、人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方 6、在下列情况下，运动状态发生变化的是……………………………..（ ） A、雨滴在空中匀速下落 B、汽车以大小不变的速度转弯 C、铅球被推出后的运动 D、飞机降落在跑道上所做的减速运动 7、从加速上升的气球上落下一个物体，在物体刚离开气球的瞬间，正确的说法是 A、物体立即向下做自由落体运动 B、物体具有向上的加速度

C、物体的速度为0，但具有向下的加速度 D、物体具有向上的速度和向下的加速度 8、用所学的知识解释以下事实 （1）电动机的底座一般很重

（2）给整栋楼房搬家已成为现实，在移动楼房时需要多台牵引车，而且一天只能移动很小一段距离。

9．如图所示，两个弹簧测力计钩在一起，两边通过定滑轮各挂一个质量均为m的重物，则弹簧测力计的读数大小为

A．2mg C．0

( )

B．mg 图2

D．无法判断

10．如图所示，位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F作用下而处于静止状态，对M的受力情况，下列说法正确的是 ( )

57

A．可能受三个力作用 B．可能受四个力作用

C．一定受三个力作用 D．一定受四个力作用

11．用手托着一块砖，开始时静止不动，当手突然向上加速运动时，砖对手的压力( ) A．一定小于手对砖的支持力 B．一定等于手对砖的支持力 C．一定大于手对砖的支持力 D．一定大于砖的重力

12．质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下，如图4所示，若重物以加速度a下降(aA．(M＋m)g－ma B．M(g－a)－ma C．(M－m)g＋ma D．Mg－ma 图4 13．1920年，国外一份著名的报纸就T.H.歌达德所做的第一个火箭实验发表评论，否定了歌达德关于火箭能在真空中飞行的见解，该评论说：“他不知道作用与反作用的关系，不了解需要有一种比真空更好的东西作为反作用对象”——这就是说该评论认为歌达德的实验是荒谬的．试用牛顿第三定律重新分析一下，并指出这个评论错在哪里．

58

第十二讲: 牛顿第二定律、国际单位制

[要点导学] 一、牛顿第二定律

1.内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同．

2.公式：F=ma

3.对牛顿第二定律理解：

（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．

（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．

（3）F＝ma中的 F与a有瞬时对应关系， F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．

（4）F＝ma中的 F与a有矢量对应关系， a的方向一定与F的方向相同。

（5）F＝ma中，可根据力的性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．

（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2． （7）F＝ma的适用范围：宏观、低速

例题1．如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量为m的物体，一端用PN的拉力，结果物体上升的加速度为a1，后来将PN的力改为重力为PN的物体，m向上的加速度为a2则（ ） A．a1＝a2 ；B．a1＞a2 ；C、a1＜a2 ；D．无法判断

简析：a1＝P/m，a2=p/（m＋

P）所以a1＞a2 g注： F＝ma关系中的m为系统的合质量． 4.动力学的两类基本问题

1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度a，再根据运动学公式求运动中的某一物理量．

2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度a，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力．

综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度a，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体．

59

例题2．如图所示，水平传送带A、B两端相距S＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度VA＝4 m/s,达到B端的瞬时速度设为vB。 (1)若传送带不动，vB多大？

(2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，vB多大？ (3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，vB多大？

解析：(1)传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力（Ff=μmg)作用，工件向右做减速运动，初速度为VA，加速度大小为a＝μg＝lm/s2，到达B端的速度

2vBvA2aS3m/s.

(2)传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为Ff=μmg ，工件向右做初速VA，加速度大小为a＝μg＝1 m/s2减速运动，到达B端的速度vB=3 m/s.

(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五种情况：

①若v＝VA，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达B端的速度vB=vA

22②若v≥vA2aS，工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的速度vB=vA2aS=5 m/s.

2③若vA2aS＞v＞VA，工件由A到B，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度v

时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v.

2④若v≤vA2aS时，工件由A到B，全程做匀减速运动，到达B端的速度2vBvA2aS3m/s

2⑤若vA＞v＞vA2aS，工件由A到B，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度v

时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB＝v。

说明：（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景．（2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析．（3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动．而是阻碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力．

例题3．质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f． 解析：物体受水平拉力F作用和撤去F后都在水平面上运动，因此，物体在运动时所受滑动磨擦力f大小恒定．我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析时，两段的加速度均可以用牛顿第二定律得出，然后可由运动学规律求出加速度之间的关系，从而求解滑动摩擦力． 分析物体在有水平力F作用和撤去力F以后的受力情况，根据牛顿第二定律F合=ma，

60

则加速阶段的加速度a1=（F－f）/m………①

经过ts后，物体的速度为v=a1t………②

撤去力F后，物体受阻力做减速运动，其加速度a2=f/m………③ 因为经ts后，物体速度由v减为零，即0＝2一a2t………④ 依②、④两式可得a1=a2，依①、③可得（F－f）/m= f/m 可求得滑动摩擦力f=F/2 答案：F/2

二、力学单位制 1.基本单位和导出单位：

（1）在物理学中，我们选定几个物理量作为基本物理量，基本物理量的单位作为基本单位；共有7个。力学中有3个：长度的单位； 时间的单位；质量的单位。

（2）国际标准：长度的单位——米；时间的单位——秒；质量的单位——千克。非国际标准统称工程单位。

（3）据物理公式中这个物理量和其他物理量之间的关系，推导的物理量叫导出物理量，导出物理量的单位，叫导出单位；

例题4.现有下列物理量或单位，按下面的要求填空：A：质量；B：N；C：m/s2 D：密度；E：m/s；F：kg；G：cm；H：s；I：长度；J：时间。 （1）属于物理量的是 。

（2）在国际单位制中作为基本单位的物理量有 ；

（3）在国际单位制中属于基本单位的有 ，属于导出单位的有 。 例题5.一个原来静止的物体，质量是7千克，在14牛的恒力作用下： （1）5秒末的速度是多大？（2）5秒内通过的路程是多大？

[基础知识回顾]

1.牛顿第二定律的研究方法_____________________________.

2.力学的基本国际单位是________________________________。 [能力训练]

1. 如图所示，几个不同倾角的光滑斜面底边相同，顶点在同一竖直面内，物体从哪个斜面的顶端由静止滑下时，滑到底端所用时间最短？（sin22sincos）

2..某汽车的部分参数如下表，请根据表中数据完成表的其他部分。

61

整车行使质量1500Kg 加速性能 制动性能 制动距离 6.5m 0－108Km/h(即30m/s)所需时间 11s 最大功率92KW 平均加速度 _________m/s2 制动过程中所受合外力 _________N 车辆以36Km/h（即10m/s）行使时的3.科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气 球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9. m/s2，求抛掉的压舱物的质量．

4. 直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m＝500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1＝45°。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a＝1.5 m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2＝14°。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M。

（取重力加速度g＝10 m/s2；sin14°＝0.242； cos14°＝0.970）

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第十三讲: 牛顿一、二、三定律的运用

[要点导学]

一、应用牛顿第二定律解题的步骤

1. 明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan 对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律： ∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现的，其矢量和必为零，所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。

2. 对研究对象进行受力分析。（同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

3. 若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。

4. 当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。

解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，那么问题都能迎刃而解。

二、超重与失重 1．超重现象

当物体存在向上的加速度时，它对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物重的现象叫做超重现象。

发生超重现象时，物重并没有变化。 2．失重现象

当物体存在向下的加速度时，它对支持物的压力(或拉力)小于物重的现象，叫做失重。当a=g时，T=0，叫做完全失重。

发生失重时，物重并没有变化。都是

无论超重还是失重现象，都是示重变了，但实重没变。

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三、突变类问题（力的瞬时性）

1. 物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。

2. 中学物理中的“轻绳”、“轻线”和“轻杆”，是理想化模型，具有如下几个特性： （1）轻：即绳（或线、杆）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。

（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。

（3）不可伸长：即无论即绳（或线、杆）所受拉力多大，长度不变，即张力可以突变。 （4）“轻杆”所受作用力的方向依实际情况具体而定

3. 中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性： （1）轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

（2）弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。

（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。

4. 做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。

例题1．如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、12的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

（1)下面是某同学对该题的一种解法：

设l1线上拉力为FT1，l2 线上拉力为FT2，重力为mg,物体在三力作用下保持平衡：

FT 1 cosθ＝mg，FT 1sinθ＝FT2，FT2＝mgtanθ

剪断线的瞬间，FT2突然消失，物体即在FT2,反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma,所以

加速度a＝gtanθ，方向在FT2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明

（2）若将图a中的细线11改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗？请说明理由． 解析：(1)结果不正确．因为12被剪断的瞬间,11上张力的大小发生了突变，此瞬间FT1=mgcosθ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速度:a=gsinθ。 (2)结果正确，因为l2被剪断的瞬间，弹簧11的长度不能发生突变，FT 1的大小方向都不变，它与重力的合力大小与FT2方向相反，所以物体的加速度大小为：a=gtanθ。

四、规律方法

1、 瞬时加速度的分析

例题2．如图所示，木块A、B用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C内，处于静止状态，它们的量之比是1：2：3．当剪断细绳的瞬间，物体A．B．C的加速度大小分别是（ ）

A． 0，0，0 B． 0，0，g C． 0，1.2g，1.2g D． 0，1.2g，g

例题2．在光滑水平面上有一质量m＝Ikg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角O为300的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力比值是多少？ 解析：小球在绳末断时受三个力的作用， 绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力T立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力F存在． （1）绳未断时： Tcos300＝F，Tsin300＝mg 解得：T＝20 N F＝103 N

（2）绳断的瞬间：T=0，在竖直方向支持力N=mg，在水平方向F=ma，所以a=F/m=10

3m/s2 此时F/N=103/10=3

当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳断的时间，水平绳的拉力立即为零．

2、用牛顿第二定律分析物体的运动状态

牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时力决定瞬时加速度，解决这类问题要注意：

（1）确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力．

（2）当指定某个力变化时，是否还隐含着其他力也发生变化．

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（3）整体法与隔离法的灵活运用

例题3．如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M和N,它们只能在图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（ ）

A、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N在静止； B、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N也在摆动； C、车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动； D、车厢做匀加速直线运动,M静止，N也静止；

解析：由牛顿第一定律，当车厢做匀速运动时，相对于车厢静止的小球，其悬线应在竖直方向上，故M球一定不能在图示情况下相对车厢静止，说明M正在摆动；而N既有可能相对于车厢静止，也有可能是相对小车摆动恰好到达图示位置。知A、B正确，C错；当车厢做匀加速直线运动时，物体运动状态改变，合外力一定不等于零，故不会出现N球悬线竖直的情况，D错。答案：AB

例题4．一个人蹲在台秤上。试分析：在人突然站起的过程中，台秤的示数如何变化？

解析：从蹲于台秤上突然站起的全过程中，人体质心运动的v—t图象如图所示。

在0－t1时间内：质心处于静止状态——台秤示数等于体重。F=mg。

在t1－t2时间内：质心作加速度（a）减小的加速度运动，处于超重状态——台秤示数大于体重F＝mg十ma＞mg

在t2时刻：a＝0，v＝vmax，质心处于动平衡状态——台秤示数等于体重F=mg。 在t2－t3时间内：质心作加速度增大的减速运动，处于失重状态——台秤示数小于体重F=mg－ma＜mg。

在t3－t4时间内：质心又处于静止状态——台秤示数又等于体重F＝mg。 故台秤的示数先偏大，后偏小，指针来回摆动一次后又停在原位置。

思考：若人突然蹲下，台秤示数又如何变化？

例题5．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v/2，则下列说法中正确的是（ ）

A、只有v1= v2时，才有v/2＝v1 B、若v1＞v2时，则v/2＝v2

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M N

v2 v1 C、若v1＜v2时，则v/2＝v1； D、不管v2多大，总有v/2=v2；

解析：物体在传送带上向左减速、向右加速的加速度大小相同；当v1＞v2时，向左减速过程中前进一定的距离，返回时，因加速度相同，在这段距离内，加速所能达到的速度仍为v2．当v1＜v2时，返回过程中，当速度增加到v1时，物体与传送带间将保持相对静止，不再加速，最终以v1离开传送带

[基础知识回顾]

1.超重失重是指什么变了？ 2.什么情况下弹力不能突变？ [能力训练]

11.质量为m的物体从高处释放竖直下落，在某时受到的空气阻力为f，加速度为a＝g

3则f的大小为

124A．fmg B．fmg C．f＝mg D．fmg

3332. 如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是

A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 C.向左做加速运动 D.向左做减速运动

3.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是

A.若小车向左运动，N可能为零 B.若小车向左运动，T可能为零 C.若小车向右运动，N不可能为零 D.若小车向右运动，T不可能为零

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4．如所示，位于光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的 推力F的作用。已知物块P沿斜面加速下滑。现保持F的方向不变，使其减小，则加速度B

A．一定变小 B．一定变大

C．一定不变 D．可能变小，可能变大，也可能不变

5.在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，如右图所示，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝(9－2t)N(t的单位是s，以向右为力的正方向)．从t＝0开始计时，则( )

A．A物体在2 s末时刻的加速度是初始时刻的5/11倍 B．t＞4 s后，B物体做匀加速直线运动 C．t＝4.5 s时，A物体的速度为零 D．t＞4.5 s后，A、B的加速度方向相反

6.如右图所示，水平力F作用在质量为M的箱子上，箱内有质量为m的物体，m与M之间，M与地面间均光滑，

(1)在m与箱后壁碰撞前，箱的加速度为( )

(2)在m与箱后壁碰撞后，与箱子结合为一体，则箱的加速度为( ) A. F/M

B．F/(M＋m) C．F/M D．(F－mg)/m

F P 7.物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．下面给出的关系式中， l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量都用国际单位制单位．试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称．

(1) √g单位________，物理量名称________． (2) l单位________，物理量名称________． (3) ml单位________，物理量名称________．

8.在学习了力学单位制之后，小刚同学由G＝mg得g的单位为N/kg，可是小强同学由自由落体v＝gt得g的单位为m/s2.二人争执不下，都认为自己导出的单位正确．请你帮他们解决这个问题．

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v2v2l

第十四讲:必修一的两个重要实验

［要点导学］ 一、两个重要实验

1、验证力的平行四边形定则

实验仪器：方木板、白纸、橡皮筋、细绳套2根、平板测力计2只、刻度尺、量角器、铅笔、图钉3-5个

实验目的：验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。 实验原理：一个力F的作用效果与两个共点力F1和F2的共点作用效果都是把橡皮筋拉伸到某点，所以F为F1和F2的合力。做出F的图示，再根据平行四边形定则做出F1和F2的合力Fˊ的图示，比较Fˊ和F是否大小相等，方向相同。

学生操作：

(1)白纸用图钉固定在方木板上；橡皮筋一端用图钉固定在白纸上，另一端拴上两根细绳套。

(2)用两只测力计沿不同方向拉细绳套，记下橡皮筋伸长到的位置O，两只测力计的方向及读数F1、F2，做出两个力的图示，以两个力为临边做平行四边形，对角线即为理论上的合力Fˊ，量出它的大小。

(3)只用一只测力计钩住细绳套，将橡皮筋拉到O，记下测力计方向及读数F，做出它的图示。

(4)比较Fˊ与F的大小与方向。

(5)改变两个力F1、F2的大小和夹角，重复实验两次。 实验结论：在误差允许范围内，证明了平行四边形定则成立。 注意事项：

(1)同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在拉的过程中读数相同，则可选，若不同，应另换，直到相同为止；使用时弹簧测力计与板面平行。

(2)在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮筋形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差。

(3)画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外；要严格按力的图示要求和几何作图法作图。

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(4)在同一次实验中，橡皮筋拉长后的节点O位置一定要相同。

(5)由作图法得到的F和实验测量得到的Fˊ不可能完全符合，但在误差允许范围内可认为是F和Fˊ符合即可。

误差分析：

(1)本实验误差的主要来源——弹簧秤本身的误差、读数误差、作图误差。

(2)减小误差的方法——读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录，两个力的对边一定要平行；两个分力F1、F2间夹角θ越大，用平行四边形作图得出的合力Fˊ的误差ΔF也越大，所以实验中不要把θ取得太大。

2.测定匀变速直线运动的加速度(学生实验)

实验仪器：打点计时器、交流电源(电火花打点计时器—220V，电磁打点计时器—4～6V)、纸带、小车、轨道、细绳、钩码、刻度尺、导线

实验目的：

(1)掌握判断物体是否作匀变速直线运动的方法。 (2)测定匀变速直线运动的加速度。 纸带处理：

(1)“位移差”法判断运动情况，设相邻点之间的位移分别为s1、s2、s3…… (A)若s2-s1=s3-s2=……=sn-sn-1=0，则物体做匀速直线运动。 (B)若s2-s1=s3-s2=……=sn-sn-1=Δs≠0，则物体做匀变速直线运动。 (2)“逐差法”求加速度 a1= ，a2= ，a3= ， 然后取平均值，即a= 。 (3)“平均速度法”求速度 vn= 。

(4)“图像法”求加速度

由vn= ，求出无数个点的速度，画出v-t图像，直线的斜率即加速度。 学生操作：

(1)把附有滑轮的轨道放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在轨道没有滑轮一端，连接好电路；再把细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码；把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面(若是电火花打点计时器，用两个纸带分别从上下两边穿过墨粉纸盘)。

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(2)把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次。

(3)从三条纸袋中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，并把每打五个点的时间作为时间的单位，即T=0.02×5=0.1s，在选好的开始点下面记作0，第六点作为计数点1，依次标出计数点2、3、4、5、6。两相邻计数点间的距离用刻度尺测出分别记作s1、s2……s6。

(4)求出a的平均值，它就是小车做匀变速直线运动的加速度。 注意事项：

(1)要在钩码落地处放置软垫，防止撞坏钩码。

(2)小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚的取出7-8个计数点为宜。

(3)纸带运动时不要让纸带与打点计时器的限位孔摩擦。

(4)不要分段测量各段位移，应尽可能的一次测量完毕(可先统一量出到记数起点0之间的距离)

二、实验数据处理 1. 平均值法,逐差法

取算术平均值是为减小偶然误差而常用的一种数据处理方法。通常在同样的测量条件下，对于某一物理量进行多次测量的结果不会完全一样，用多次测量的算术平均值作为测量结果，是真实值的最好近似。

所谓逐差法，就是把测量数据中的因变量进行逐项相减或按顺序分为两组进行对应项相减，然后将所得差值作为因变量的多次测量值进行数据处理的方法。

逐差法是针对自变量等量变化，因变量也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果。其优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律，及时纠正或及时总结数据规律。它也是物理实验中处理数据常用的一种方法。逐差法（辗转相除法、更相减损术）求最大公约数两个正整数，以其中较大数减去较小数，并以差值取代原较大数，重复步骤直至所剩两数值相等，即为所求两数的最大公约数。

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2. 列表法

实验中将数据列成表格，可以简明地表示出有关物理量之间的关系，便于检查测量结果和运算是否合理，有助于发现和分析问题，而且列表法还是图象法的基础。

列表时应注意：①表格要直接地反映有关物理量之间的关系，一般把自变量写在前边，因变量紧接着写在后面，便于分析。②表格要清楚地反映测量的次数，测得的物理量的名称及单位，计算的物理量的名称及单位。物理量的单位可写在标题栏内，一般不在数值栏内重复出现。③表中所列数据要正确反映测量值的有效数字。

例1. 用伏安法测电阻的实验中，按实验要求选用的电压表的分度值为0.1V，电流表的分度值为0.02A。某学生记录的各组数据如下表所示：

在这五组数据中，有效数字位数不符合要求的是第__________组，数据有差错的是第____________组。

解析：由题给电压表的分度值为0.1V，电流表的分度值为0.02A，结合有效数字的概念可知，电压的数据可准确到0.1V，后面还应估读一位，即电压的记录数据应读到小数点后面两位；而电流的数据可准确到0.02A，后面也应估读一位，即电流的记录数据应读到小数点后面三位。据此表中的这五组数据中有效数字不符合要求的是第1、3组。在表所列的这五组数据中，第1、2、3、5四组数据的U/I的值均在5.00Ω左右摆动，而第4组数据的U/I值为4.24Ω，与5.00Ω明显偏离，这表明第4组数据为有差错的数据。

3. 作图法

选取适当的自变量，通过作图可以找到或反映物理量之间的变化关系，并便于找出其中的规律，确定对应量的函数关系。作图法是最常用的实验数据处理方法之一。

描绘图象的要求是：①根据测量的要求选定坐标轴，一般以横轴为自变量，纵轴为因变量。坐标轴要标明所代表的物理量的名称及单位。②坐标轴标度的选择应合适，使测量数据能在坐

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标轴上得到准确的反映。为避免图纸上出现大片空白，坐标原点可以是零，也可以不是零。坐标轴的分度的估读数，应与测量值的估读数（即有效数字的末位）相对应。

附：几种仪器介绍 1.停表(秒表)： (1)构造

①外壳按钮——使指针启动、停止和回零。 ②表盘刻度——如图所示，长针是秒针指示大圆周的刻度，其最小分度一般是0.1s，秒针转一圈是30s；短针是分针，只是小圆圈的刻度，其最小分度值常见为0.5min。

(2)使用方法 首先要上好发条，它上端的按钮用来开启和止动秒表。

(3)读数方法 所测时间超过0.5min时，0.5min的整数倍部分由分针读出，不足0.5min的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。

(4)注意事项

①检查秒表零点是否准确。如不准，应记下其读数，并对读数作修正。 ②实验中切勿碰摔秒表，以免震坏。

③实验完毕，应让秒表继续走动，使发条完全放松。

④对秒表读数时一般不估读，因为机械表采用的齿轮传动，指针不可能停在两小格之间，所以不能估读出比最小刻度更短的时间。

2.电磁打点计时器： (1)调节和固定

电磁打点计时器使用时应先固定。它的底座上有两条凹槽，可用台夹将它固定在实验桌的边沿或斜面的一端，注意使纸带的中心线位于物体的运动方向上或与斜

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面另一端的定滑轮凹糟的方向一致。如果单独使用打点计时器，也可用台夹将它固定在铁支架的支杆上。

把打点计时器接入50赫6伏的正弦交流电源(J1202型或J1202－1型学生电源，打点计时器在4～6伏范围内能正常工作)，让打点计时器开始工作，观察振动片的振动是否均匀。如果振动不均匀，可调节振动片的调节螺母，直到打点均匀有力，声音清晰、不拖尾巴。表示打点计时器已能正常工作。然后关闭电源。

给打点计时器装上复写纸片，移动复写纸的转轴，使复写纸压入压纸框架下。从纸带限位孔穿入纸带，经复写纸下从另一限位孔穿出。

接上电源，使打点针工作，调节打点针的高低，以刚好能在纸上打出点为准，尽量减少打点针与打点纸带的接触时间。

(2)频率检查

打点计时器的计时精度主要由振动片的振动频率所决定。由于振动、碰撞等原因可能使打点频率偏离正常范围(包括出现频率偏移和频率不稳等现象)，影响它的正常工作。实验前可检查其频率是否正常。这里介绍用示波器检查打点频率的方法。

将打点计时器的线圈接入6伏交流电源，振动片接示波器的“y输入”(不能使用旋松紧固螺钉或夹在振动片上的方法连结，可用导线绕在振动片的固定螺钉上，避免影响振动频率)，限位板接示波器的“接地”端，如图。当打点针与限位板不接触时，示波器y输入上就有一个感应交流电压的正弦信号输入；当打点针与限位板接触时，y输入电压为零，因此在正弦波上留下一个缺口。若打点器的振动频率稳定，打点针与限位板碰击的时机相同，则正弦波上的缺口位置始终一致；若打点器的

振动不稳定，打点针与限位板碰击时机不等，各次缺口出现的位置不同，由于视觉暂留的作用，正弦波看来就会有两个缺口，这时打点纸带上会出现重复性的“双点”。仔细调节振动片的固定螺钉，直到示波器显示的正弦波只出现一个缺口，打点器的振动频率就核准好了。

(3)造成打点计时器频率不稳或出现“双点”的原因及解决办法

①当振动片的固有频率与电源频率(50赫)相一致时，振动片便产生与电源频率同步的振动，即发生共振，此时打点周期与电源周期一致。若振动片的固有频率偏离工作电源频率，就会出现打点周期不稳的情形。振动片的固有周期主要由它的长度决定。所以可通过调节振动片的长

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度来调整它的固有周期。松开振动片的固定螺钉，逐步改变振动片的长度，并观察振动片的振幅，当振幅最大时，表明振动片的固有频率与电源频率一致。

②振动片在线圈框架中的位置及在磁铁之间的位置都必须位于正中间，否则会出现打点周期不稳的现象。如发现振动片周期不稳，可松开振动片的紧固螺钉，改变垫片的厚度，使振动片位于正中间。

3.电火花打点计时器：

电火花计时器的外形如图所示，它可以代替电磁打点计时器使用，也可以与简易电火花描迹仪配套使用。

使用时电源插头直接插在交流220伏插座内，将裁成圆片(直径约38毫米)的墨粉纸盘的中心孔套在纸盘轴上，将剪切整齐的两条普通有光白纸带(20×700mm2)从弹性卡和纸盘轴之间的限位槽中穿过，并且要让墨粉纸盘夹在两条纸带之间，这样当两条纸带运动

时，也能带动墨粉纸盘运动，当按下脉冲输出开关时，放电火花不至于始终在墨粉纸盘的同一位置而影响到点迹的清晰度。也可以用上述尺寸的白纸带和墨粉纸带(位于下面)做实验，例如在简易电火花描迹仪的导轨上就是这样放置的。还可以用两条白纸带夹着一条墨粉纸带做实验；用电火花计时器做测量自由落体的加速度实验就是这样做的。墨粉纸可以使用比较长的时间，一条白纸带也可以使用4次，从而降低了实验成本。

电火花计时器使用中运动阻力极小(这种极小阻力来自于纸带运动的本身，而不是打点产生的)，因而系统误差小，记时精度与交流电源频率的稳定程度一致(脉冲周期漂移不大于50微秒，这一方面也远优于电磁打点计时器)，同时它的操作简易，学生使用安全可靠(脉冲放电电流平均值不大于500微安)。

4.气垫导轨： (1)构造

气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔。空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器内表面之间形成很薄的气垫层。滑行器就浮在气垫层上，与轨面脱离接触，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的误差。使实验结果接近理论值。配用数字计时器或高压电火

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花计时器记录滑行器在气轨上运动的时间，可以对多种力学物理量进行测定，对力学定律进行验证。

(2)调平 气轨在使用前应调节轨面成水平。因为轨面不水平会使滑行器所受的重力产生与导轨长度方向平行的分力，由于滑行器是“飘浮”在气垫上的，任何微小的分力都会给滑行器以附加

的加速度，因而增加实验的误差。气轨的调平可按下列两种方法之一进行。

①静态调平法

气垫导轨的调平螺钉一般是按等腰三角形的三个顶点分布的。先调节位于三角形底边两端的调平螺钉，使轨面在与长度垂直方向上达到目视水平。然后向导轨通气，将滑行器轻放在轨面上，调节位于三角形顶点位置的螺钉，使滑行器在将要进行实验的运动范围内停住不动或无明显移动，则可认为轨面已经调平。注意在即将调平时要以很小的角度旋转调平螺钉，以免调节过量。

②动态调平法

将两个光电门按实验需要拉开一段距离安装在导轨上，使其指针对准导轨上标尺刻度。把光电门线两端的四芯插头分别插入光电门架和计时器面板上的四芯插座中，将两光电门和计时器连通。开启计时器电源，使计时器能正常工作：将计时方式置于“计时Ⅰ”，用手在光电门处遮一下光，计时器能计下遮光时间即为正常；将计时器计时方式置于“计时Ⅱ”，用手在任一光电门处遮一下光，再在另一光电门处遮一下光，计时器能计下两次遮光的时间间隔为工作正常。计时器的时标定为不大于1毫秒。

在滑行器中部安装挡光片，接通气源，将滑行器轻放在轨面上，使其运动起来。调整光电门的位置，使其能被挡光片有效遮光，又不妨碍滑行器运动。置计时器为“计时Ⅱ”计时方式。让滑行器从导轨一端向另一端运动，挡光片顺序通过两个光电门。计时器分别计下挡光片通过

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两个光电门的时间。调节处于三角形顶点位置的调平螺钉，使计时器计下的两次计时值基本相等，使滑行器从另一端向相反方向运动，计时器的两次计时值也基本相等，即可认为轨面已调平。

(3)滑块质心的调整

气垫导轨的气垫对滑行器有一定的“浮力”。这一力的方向向上并且过滑行器的几何中心。一般情况下滑行器的质心也在其几何中心。

所以，在轨面水平的条件下，滑行器应能浮在轨面上不沿轨面左右移动。但在使用气轨做实验时要在滑行器上安装挡光片等附件。如果不注意，就改变了质心位置，破坏滑行器所受重力与浮力的平衡，浮力中心会离开质心一段距离。浮力会产生以质心为轴的力矩，使滑行器在竖直平面内转动一个小的角度，形成了使滑行器沿轨面移动的分力。

这时即使轨面已经水平，滑行器仍不能浮在轨面上不动。这时请沿长度方向移动滑行器上所安附件的位置，使装上附件后滑行器的质心与没装附件时滑行器的质心尽量重合。装好附件的滑行器也应能浮在轨面上不动。

5.数字计时器： (1)构造

数字计时器和光电门一起组成气垫导轨的计时装置。光电门的外形如图。它由发光器件(聚光灯泡或红外发光二极管)和光敏器件(光敏二极管或光敏三极管)组成。通常使光敏器件处于亮(被光照)状态，在暗(光被遮)状态时向数字计时器进出脉冲讯号，触发数字计时器计时或停计。

J0201－1型数字计时器如图。

计时器上的输入插口Ⅰ和Ⅱ分别与两个光电门相连接。计时开关扳向“1ms”挡时数码管显示计时值单位为毫秒，计时量程0－0.999秒；该开关扳向“10ms”挡时，量程为0～0.09秒。复位键又称清零键。用以清除上一次计数或计时的示数。

(2)J0201-CC型数字计时器工作状态 ①“C”——计数

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用当光片对任意一个光电门遮光一次，屏幕显示即累加一次。 ②“S1”——遮光计时

当采用计时S1时，任一光电门遮光时开始计时，遮光结束(露光)停止计时，屏幕依次显示出遮光次数和遮光时间。即图甲中挡光条通过光电门的时间。可连续作1～255次时间，但只存储前10个数据。

③“S2”——间隔时间

当采用计时S2时，任一光电门第一次遮光时开始计时。第二次遮光时停止计时，屏幕依次显示出挡光间隔和挡光间隔的时间，即图乙中两个挡光条先后通过两个光电门之间的时间间隔或挡光片的两个边M、N通过一个光电门所用的时间。可连续作1～255次实验，只存储前10个数据。

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必修一综合测试题（时间 60分钟 满分 100分）

姓名 成绩

一、选择题(每小题5分，共40分)

1、在研究物体加速度与其所受的作用力和物体质量的关系的实验中采用的科学研究方法是

（ ）

A.理想实验法 B.建立物理模型法 C.控制变量法 D.等效替代法 2、关于作用力和反作用力，下列说法中正确的是（ ）

Ａ.作用力和反作用力可能不是同种性质的力；

Ｂ.地球对人的作用力和人对地球的作用力是大小相等且方向相反的； Ｃ.一个力的作用力和它的反作用力的合力为零；

Ｄ.汽车牵引拖车前进，当车加速时，汽车对拖车的作用力大于拖车对汽车的作用力； 3、如图所示，用一根细线和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在

掌心，当在A处挂上重物后，绳与杆对手均有作用力，对这两个力的方向判断正确的是（ ）

4、如图所示，光滑斜面的倾斜角度都相同，球的质量都是m，分别用不同方向的细线拉住，

使球处于静止。在下列四种情况中，球对斜面压力最大的是（ ）

5、如图所示，人站在自动扶梯上随自动扶梯匀速斜向上运动，

如果不计空气阻力，则人受到的力（ ） Ａ1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个

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6、从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个很小

的水平力去推很重的桌子时，却推不动它，这是因为（ ） Ａ.牛顿第二定律不适用于静止的物体； Ｂ.根据和aFv和a判断，加速度很小，速度变化很小，眼睛不易觉察到； mtＣ.推力小于阻力，加速度是负值； Ｄ.桌子受到的合力等于零，加速度等于零；

7、在电梯地面上放一物体，关于超重、失重，下列说法中正确的是（ ）

A.当电梯向上做匀加速直线运动时，物体处于超重状态 B.当电梯向下做匀加速直线运动时，物体处于失重状态 C.当电梯向下做匀减速直线运动时，物体处于超重状态 D.当电梯向上做匀减速直线运动时，物体处于超重状态

8、质量为m的物体在恒定合力F作用下，在时间t内由静止开始运动了距离s，则以下说法

中正确的是（ ）

A.该物体在2F力作用下，在时间t内运动了2s距离；

B.该物体的质量为m/2时，仍在力F作用下，在时间t内运动了2s距离； C.若保持m、F不变，在时间2t内运动了2s距离； D.该物体在2F力作用下，在时间2t内运动了4s距离。 二、填空题(每小题5分，共25分)

9、一物体从静止开始做匀加速直线运动，在第3s内的位移为5m，则其加速度

为 ，在第5s内的位移是 。

10、一艘在太空直线飞行的宇宙飞船，开动推进器后，受到的推力大小是900N，开动3s的

时间内速度的变化量大小为0.9m/s，飞船的加速度大小为 ，飞船的质量为 。

11、一物体在空气中由静止下落，若物体下落时受到的空气阻力与它的速度平方成正比，

即f=kv2。已知当物体的速度达到40m/s后就匀速下落，此时空气阻力 重力

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（填“大于”、“等于”或“小于”）；当它的速度为10m/s时，则物体下落的加速度 为 。

12、如图所示，为某物体做直线运动的速度图象。由图像可

知；物体在这段时间内物体运动的最大速度大小为 m／s，最大加速度大小为 m／s2，物体在这段时间 内发生的位移是 m。 13、放在水平地面上的物块，受到方

向不变的水平推力F的作用，力F随 时间t的关系和物块速度v随时间t 的关系如图所示。取g=10m/s2。则

由图像可以求得物块的质量m为 ，物块与地面之间的动摩擦因数μ为 。 三、实验题(9分)

14、在做“验证力的平行四边形定则”实验时,橡皮条的一端固定在木板上,用两个弹簧秤把橡皮

条的另一端拉到某一确定的O点,则下列说法中正确的是 ． A、同一次实验中,O点位置允许变动

B、实验中，橡皮条、细绳和弹簧秤应与木板保持平行

C、实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时,两个弹簧秤之间的夹角必须取90°

D、实验中，要始终将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程,然后调节另一弹簧秤拉力的大小和方向,把橡皮条另一端拉到O点

(2) 如图所示，是甲、乙两位同学在做本实验时得到的

结果，其中F是用作图法得到的合力，F’是通过 实验测得的合力,则哪个实验结果是符合实验事实 的? (填“甲”或“乙”) 四、计算题（26分）

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7654321v (m/s)ABt(s)123456780Ｏ Ｆ2 Ｆ Ｆ’ 甲

Ｏ Ｆ1

Ｆ2 Ｆ’ Ｆ 乙

Ｆ1

15、如图所示，质量为2kg的物体在与水平方向成37°角的斜向上的拉力F作用下由静止开始运动。已知力F的大小为5N，物体与地面之间的动摩擦因数μ为0.2，求：

（1）物体由静止开始运动后的加速度为多大？

（2）8s末物体的瞬时速度大小和8s时间内物体通过的位大小分别为多少？ （3）若8s末撤掉力F，物体还能前进多远？（12分）

16、为了测量某住宅大楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况，甲、乙两位同学在一楼 电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验，甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中，体重计示数随时间变化的情况，并作出了如下图所示的图像。已知t=0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层。 求：（14分） （1）电梯启动和制动时的加速度大小； （2）该大楼的层高。

37º F 82

参 考 答 案

1、C 2、B 3、D 4、D 5、B 6、B 7、ABC 8、AB 9、2m/s2 9m； 10、0.3m/s2 3000kg； 11、4 2 20； 12、等于 9.375m/s2； 13、0.5kg 0.4； 14、(1) B （2）甲

15、（1）0.3m/s2；（2）2.4m/s；（3）1.44m； 16、（1）启动：2m/s2；制动：2m/s2； （2）3m；

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