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列方程解决问题教学的困难及对策
作者：汤卫红
来源：《江苏教育》2008年第04期
一、学习列方程解决问题面临的困难
苏教版国标本教材“方程”的编排特点是以列方程解决实际问题为主线，让学生在列方程解决问题的过程中学习解方程。这样的编排重在渗透方程思想，强化方程作为一种有效的解决问题策略的应用。但是在实际教学中，由于算术方法解决问题的长期强化训练所形成的思维定势使学生在列方程解决问题时遇到了一定的困难。主要表现为寻找等量关系的困难，即不习惯把未知量与已知量同等看待，拘泥于搜寻已知数量之间的关系，不善于由未知量入手并将其参与运算，联系其他已知条件，得出另外的已知数量(或易于求出的数量)。同时，缺乏寻找等量关系的有效办法也构成了学习的困难，尤其是一些传统上非典型的问题。这一困难的潜在原因是以前用算术方法解决问题时部分学生不一定先弄清数量关系和解题思路，而列方程解决问题就很难这样操作了，必须对需要解决的问题有一个整体的把握，先在头脑中制定出解题规划——等量关系，相对来说比较抽象，这无疑对部分学生形成了一种较大的挑战。如何实现从算术方法到代数方法的过渡成为方程教学成功与否的关键。
二、改进列方程解决问题教学的策略
1.减缓坡度，培养未知数参与列式的习惯。
由于学习方程之前，学生已习惯于在已知数量之间寻找关系，一时不易扭转。尽管在四年级下学期已经学过“用字母表示数”，但那时字母被直接当作已知量出现在条件中，只是把数换成字母，学生还比较容易过渡。而在列方程解决问题时，题中并未出现字母，而需要学生自己去设未知数，然后还要将其放到题中去寻找关系，且叙述的方式与学习用字母表示数时并不相同。例如，①西安小雁塔高a米，大雁塔比小雁塔高度的2倍少22米。大雁塔高( )米。②西安大雁塔高米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高( )米。学生更不习惯的是找等量关系时还有一个已知量不参与运算，居然出现在关系式的末端，相当于算术方法中要求的未知量。因此，在教学中有意识地设计一些针对性的复习题，可化解部分难点，培养将未知数参与列式来表示已知数量的习惯。设计时注意叙述的方式尽可能贴近应用性问题的叙述方式，并出现设语，让代数式逐步成为学生熟悉的朋友。例如下面的一些复习题：
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①小刚的跳高成绩比小军少0.06米。设小军的跳高成绩为x米，则小刚的跳高成绩为( )米。
②蓝鲸是世界上最大的动物。它的体重大约是一头非洲象的33倍。如果设非洲象重x吨。则蓝鲸重( )吨。
③西安大雁塔比小雁塔高度的2倍少22米。设小雁塔高x米，则大雁塔高( )米。 ④北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。设陆地面积为x公顷，水面面积为( )公顷，水面和陆地面积共( )公顷，陆地面积比水面少( )公顷。 ⑤沪宁高速公路全长274.5千米。一辆轿车和一辆大客车分别从上海和南京同时相对开出，轿车平均每小时行118.4千米，大客车平均每小时行110千米。设两车经过x小时在途中相遇，则两车一共行的路程可表示为( )千米。
以上①、②两题适用于五年级下册第一次教学列方程解决一步计算的问题，③、④、⑤适用于六年级上册教学列方程解决两、三步计算的问题。
这样的练习旨在让学生学会根据题中的关系句或常见的数量关系用含有未知数的式子表示另一数量(有的是已知数量)。在列方程解决问题的教学实践中，我们发现相当一部分学生在教师的启发下寻找到等量关系以后。列方程仍有一定的困难，在等量关系与方程的关联上存在障碍。上述训练有利于减缓学习坡度，扫除列方程的障碍。
2.注重方法，指引寻找等量关系的途径。
如何寻找等量关系，教材中并没有给出一定的方法。是不是不要掌握寻找等量关系的方法?显然不是。我们从教材的单元结束部分“评价与反思”中把“能正确寻找数量间的相等关系”作为学生对自己出评价的第一个方面就可以得到答案。教材的意图在于不给学生一定的框框，让学生在列方程解决问题中自主体验、寻找并掌握适合自己的方法，因为寻找等量关系的途径及一道题所能找出的等量关系是多样的。但是在实践中，一开始就要求学生探索等量关系的寻找方法对多数同学而言有较大的困难。因此，提供“拐杖”，逐步由扶到放仍然是必要的。如在教学类似“已知比一个数的几倍多(或少几)的数，求这个数”的问题时，可以从问题“已知一个数，求比这个数的几倍多(或少几)的数”入手。找出数量关系，再交换条件和问题变为所要用方程解决的问题，让学生领悟到反映两个数量之间关系的关键句没变，数量之间的关系仍然不变。从而顺利寻找到等量关系，并感知到算术解法中的数量关系与方程解法中的等量关系的内在联系。再通过一定量的不同呈现方式的同类型问题的解决，积累一定的感性经验，悟出“抓关键句”这一寻找等量关系的途径。通过教材中传统上称为“和(差)倍问题”问题的研究和解决领悟抓住“共”、“多”“、少”等反映和、差的“关键词”可以寻找等量关系。又如，通过“已知三角形的面积和高，求底”、“已知梯形的面积及上、下底之和，求高”、“已知长方形的周长和长，求宽”等
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一系列问题的解决，引导学生把握“利用公式”作为等量关系的方法。再如，相遇问题中求时间或求某物速度、追及问题之求时间、工程问题之求时间等问题的研究，感悟并总结“常见数量关系”是寻找等量关系的又一利器。有了这些寻找等量关系过程的累积，学生会越来越灵活地根据具体的问题情境，寻找相应的等量关系，并能举一反三，在等量关系“多样化”的基础上，实现方法的“优化”。
3.强调变式，突出初步方程思想的渗透。
要让学生初步领会方程思想，不能就题论题，而应当从方程的视角抓住传统上众多类型应用题的本质，以实质上具有同类等量关系的问题为主线，突出相应的解法要点，达到触类旁通、体验方程思想和价值的目的。例如，六年级上册中以“和倍问题”为切入口，再将例题变式为“和倍问题”，还可演变为“和差问题”，题材不变，问题也有共性：都含有两个未知量；两个已知条件都反映两个数量之间的关系。设未知数和寻找等量关系的方法也有共性：把作为比较标准的量设为x，用含有x的式子表示另一个未知量；再根据另一个条件找出等量关系建立方程。这些初步的方程思想需要在变式、比较中逐步让学生形成并加深认识。
