本单元教学三角形的相关知识,以及初步认识平行四边形和梯形。这是在学生直观认识过锐角、直角、钝角、平行线以及三角形的基础上教学的,也是以后学习三角形、平行四边形(长方形、正方形)、梯形的面积的基础。本单元是学生第一次全面、深入地研究平面图形,以前的学习都是停留在直观的层面上。所以这一单元的学习给学生带来的不仅是知识的积累,更为继续研究其他平面图形打下基础,因此,学好这部分内容是非常重要的。
本单元是在学生已经对锐角、直角、钝角、三角形以及平行线有了直观认识的基础上,引导学生通过观察、操作、画图、实验等活动,对平行四边形、梯形进行初步的认识和对三角形的知识有一个全面、系统的认识;学生对角知识的掌握,将会帮助学生更快、更准确地理解“三角形的内角和”“三角形的分类”“等腰三角形和等边三角形”的知识;学生对平行线知识的掌握,将会帮助学生更快、更准确地理解“平行四边形”“梯形”以及按不同标准对“平行四边形”进行分类。
1. 通过学生的具体操作,对三角形进行分类,知道什么是直角三角形、什么是锐角三角形、什么是钝角三角形、什么是等腰三角形以及什么是等边三角形。
2. 通过学生的具体操作和实验,发现三角形三个内角和的度数是180°。 3. 通过学生的具体操作和实验,发现三角形任意两条边的和大于第三边。
4. 通过学生的具体操作和实际情境,初步认识平行四边形、梯形以及按不同标准分类平行四边形,了解正方形和长方形是特殊的平行四边形以及正方形是长和宽相等的长方形。
5. 通过教学再一次体会到数学在实际生活中的应用价值。
1. 在动手操作中注意加强培养学生的空间观念。
培养学生的空间观念是学生学习空间与图形领域的基本目标。培养和发展学生的空间观念主要依靠学生的动手操作,并在动手操作中进行思考和想象,获得亲身的体验和感受,从而逐步地发展学生的空间观念。
2. 教学过程中要密切联系学生的实际生活,使学生体会到图形在生活中的应用价值。 图形在我们的生活中是随处可见的,它有广泛的应用价值,教学之前可以让学生先进行观察或者是让学生通过询问家长,初步了解图形在生活中的用途,在这个基础上让学生再去学习图形的特征,可以使学生的学习兴趣有较大程度的提高。
1 2 3 4
图形分类 1课时 三角形分类 1课时
探索与发现:三角形内角和 1课时 探索与发现:三角形边的关系 1课时
5 四边形分类 1课时 6 练习二 1课时
图形的分类。(教材第20、21页)
1. 通过观察和比较,体会平面图形和立体图形的区别,能根据图形的特点在交流合作中对图形进行分类,会说出分类标准。
2. 了解三角形和平行四边形的特性。 3. 通过直观操作来感受和体验各种图形 在日常生活中的运用。
重点:能把图形进行分类整理,认识图形的类别特征,了解图形之间的关系。 难点:了解三角形的稳定性和平行四边形的特征及在生活中的运用。
多媒体课件和四边形、三角形的框架。
教师:今天老师带同学们到图形家园看一看,这里全都是我们的老朋友,来,让我们的老朋友逐个出来,我们跟这些图形打个招呼。
(课件出示下面的图形)
教师:你们认识这些图形吗?
学生:它们分别是三角形、平行四方形、正方体、圆、长方形、长方体、正方形、圆柱、球。
教师:大家非常棒,这节课,我们一起来学习一下这些图形。
【设计意图:通过回顾各个图形的名称,为下面图形的分类作铺垫】
教师:这么多图形成员,它们有什么特点,它们之间有什么相同点和不同点呢?今天我们就一起来把这些图形分分类。(板书课题:图形分类)
1.教师:请同学们拿出自己组的学具先用手摸一摸,感受一下。 (学生用手摸,感受学具)
教师:感受完了吗?你认为这些图形可以分为几类?怎么分呢? 请小组内的同学合作把这些图形分一分。 大屏幕出示分类要求:
(1)把你们小组的学具用你们都认同的方法分分类。 (2)把你们组这样分类的理由记录下来。 教师巡视情况,及时引导。 2.区分平面图形与立体图形。
教师:哪一组的同学来汇报一下你们组的分类结果?(指名让学生上黑板演示)
一类: 另一类:
教师:能说一说你们组为什么这样分吗?
学生:我们觉得这类都是什么什么体的,而这一类都是什么什么形的,所以我们分成了这两类。
教师:那你们分类的标准是什么?
学生:我们是根据它们的名称特点来分的。
教师:还有其他组也是这么分的,你们的理由又是什么呢?
学生:我们也是这样分的,不过我们觉得长方体、正方体、圆柱、球都能立起来,而其他的图形立不起来。
教师:你们是按照它们能不能立起来分的。还有不同理由吗?
学生:我们觉得这四个图形都有好几个面,而其他的图形都只有一个面。 教师:你们的分类标准又是什么呢? 学生:根据面的多少。
教师:你们是根据它们的面的多少来分的。还有哪一组想说一说?
学生:我们组认为长方体、正方体、圆柱和球都占有一定的空间,而其他的都只占有一个平面。
教师:说得多好呀!刚才我们通过努力把图形家园的成员分成了两类:长方体、正方体、圆柱、球分为一类,我们把这一类能立起来并且占有一定空间的图形统称为立体图形。(板书:立体图形)长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆分为一类,我们把这些只在一个平面的图形也起一个名字,叫平面图形。(板书:平面图形)你们能记住它们的名字吗?
学生:记住了。
【设计意图:多种方法对图形进行分类,在教学中,既要注重学生知识的获取和能力的培养,更应注意数学思想方法的渗透】
3.平面图形的分类。
教师:有那么多平面图形,你们觉得这些平面图形还可以再分类吗?大家分小组,把平面图形再分一分,并说明你们为什么这样分?
(同学们小组合作分平面图形)
教师:哪一组的同学先来汇报一下你们组的分类结果?(指名让学生上讲台演示)
学生演示:平面图形。(根据是不是由线段围成或是否有角)
学生:我们把长方形、正方形、三角形、平行四边形分为一类,圆自己分为一类。因为这四个图形都有角,而圆没有角。
教师:你们是按什么标准分类的? 学生:按有没有角来分的。
教师:你们观察得真仔细。这些图形都是由什么围成的? 学生1:直线。 学生2:线段。
教师:长方形、正方形、三角形、平行四边形是由线段围成的;圆的边是弯曲的一条线,它是由一条曲线围成的封闭图形。
教师:同学们观察都很仔细,希望大家继续努力。 (看大屏幕师生总结图形分类) 教师:还有哪一组来汇报一下?
学生:我们把长方形、正方形、平行四边形分为一类,把三角形分为一类。 教师:你们是按照什么来分的?
学生:根据角的数量或根据边的数量。 4.实践活动。
(教师拿出准备好的平行四边形和三角形)
教师:今天我们见到了这么多图形,你觉得哪个图形最有特点? 学生1:球。
学生2:平行四边形。 学生3:圆柱。 学生4:三角形。 ……
教师:今天老师带来了一个四边形和一个三角形,我想请同学来拉一拉。 (学生上前分别拉四边形和三角形) 教师:拉一拉四边形,你发现了什么? 学生:很灵活、很容易拉动。 教师:三角形呢? 学生1:很牢固。
学生2:不容易变形。(板书:容易变形 稳定性)
教师:生活中利用平行四边形易变形的例子有很多,让我们观察一下,这是哪里?(课件出示学校大门)
学生:我们的学校大门。
教师:请你认真观察自动伸缩门为什么这么容易开和关? 学生:有平行四边形,四边形具有不稳定性。
教师:在生活中,你还见过利用平行四边形易变形的例子吗? 学生:衣服架。
教师:你们能说说生活中利用三角形稳定性的例子吗? 学生1:自行车架。
学生2:我家的太阳能架子是三角形的。
学生3:学校操场看台上面的顶棚都是三角形钢架。 ……
(课件出示金字塔和东方明珠图片) 教师:看一看,你能从图中发现什么? 学生:三角形和球。
师:通过刚才的学习,你发现了什么?
师生共同归纳:生活中三角形建筑和半球形建筑是很坚固的,生活中的四边形不但容易变形,而且还比较美观,可见是图形创造了生活的美,相信同学们一定能用数学知识把生活创造的更加美丽!
图 形 分 类
平面图形(根据是不是由线段围成或是否有角)
(根据角的数量或根据边的数量)
四边形容易变形 三角形具有稳定性
本节课是借助直观想象重现那些已经认识的图形,进一步了解这些图形的特征。不仅有利于唤起学生对有关图形特征的感知和记忆,而且有利于激发富有个性的尝试和探索。
A 类
1. 填一填。
平面图形有( ),立体图形有( )。
2. 指出下图中有哪几种图形。
3. 用一条线段把一个平行四边形分成两个相同的图形。你能想出几种分法?
(考查知识点:图形的分类;能力要求:能运用所学知识解决问题)
B 类
填空。
(1)在现实生活中,三角形具有广泛的应用,因为它具有( )的特性。
(2)许多电动门、防盗门都是由平行四边形组成的,这是因为它具有( )的特性。 (3)我们常见的自行车架子就是根据( )的特性制造的。 (4)一些高大电视塔的铁架子里面大多数是由( )形组成的。
(考查知识点:三角形和平行四边形的特性;能力要求:能运用所学知识解决问题)
课堂作业新设计
A类:
1. ①②③⑤⑦ ④⑥⑧⑨2. 三角形、平行四边形和正方形。 3. 4种 B类:
(1)稳定性 (2)容易变形 (3)三角形的稳定性 (4)三角 教材习题
第21页练一练 1. 略
2. 利用三角形的稳定性。举例略。 3、4. 略
三角形分类。(教材第22、23页)
1. 让学生通过学习活动,发现三角形角与边的特征,理解并掌握三角形的特征,学会按一定标准给三角形分类,感受三角形与日常生活的联系。
2. 经历观察与探索的过程,培养观察分析、动手操作的能力,进一步发展空间观念。 3. 激发学生的主动参与意识,获得自我探究的乐趣。
重点:会给三角形分类。 难点:掌握各类三角形的特点。
多媒体课件、三角板、直尺、量角器、彩色卡纸、表格。
教师:你能按一定标准给教室里的人分分类吗? 学生1:分成男生和女生。 学生2:分成成人和儿童。 学生3:按长发和短发来分。 学生4:按衣服颜色的深浅来分。 ……
教师:为什么同样是教室里的人,分类的结果不一样呢? 学生:分类的标准不同,分类的结果也不一样。
【设计意图:学生对分类已有一定的知识基础,利用学生身边的事物进行分类,便于知识的迁移,引出新知识,激发学生的兴趣】
1. 观察,确定标准。 课件出示教材第22页例题。
教师:这个图案像什么?是由什么图形拼成的? 学生:军舰,是由三角形组成的。
教师:考考你的眼力,这几个三角形的形状一样吗? 学生:不一样。 教师:什么不一样? 学生1:边长不一样。 学生2:角不一样。
教师:在三角形这个大兵营里,它们的角和边各有什么特点?这节课我们就根据三角形角和边的特点给它们分类。
(板书课题:三角形分类)
【设计意图:由学生对三角形的认识引入课题,既可以为学生接受新知识作铺垫,也让学生明确了学习内容】
2. 动手操作,探讨三角形的分类方法。
教师:你们能根据角的特点,对你们学具袋里的三角形结合表格进行分类吗?请把分类的结果贴在彩色卡纸上。
(事先给每个学生准备一个学具袋,学具袋里是教材第22页例题中的9块三角形,以及一张表格和一张彩色卡纸)
学生在小组内分别展示自己的劳动成果。
教师:哪个小组愿意把自己小组的分类和同学们分享? 学生:①②一类,⑥⑦⑧⑨一类,③④⑤一类。 教师:你能说一说你的分类标准吗? 学生:它们形状类似。
教师:你们能分别用量角器测量每类三角形各个内角的度数吗? (学生小组内部测量每类三角形各个内角度数) 教师:谁想把测量的结果和同学们分享,你发现了什么?
学生:①②这类三角形内角的最大度数是90°,⑥⑦⑧⑨这类三角形内角的最大度数比90°大,③④⑤这类三角形内角的最大度数比90°小。
教师:你们能尝试着给各类三角形取个名字吗?
学生:①②这类三角形叫作直角三角形,⑥⑦⑧⑨这类三角形叫作钝角三角形,③④⑤这类三角形叫作锐角三角形。
教师:通过测量每类三角形各个内角度数,你还发现了这三类三角形有什么异同? 学生1:每个三角形至少有2个锐角。 学生2:锐角三角形三个内角都是锐角。
学生3:直角三角形有一个角是直角,其他两个角是锐角。 学生4:钝角三角形有一个角是钝角,其他两个角是锐角。 教师:三角形按角可以分为哪几类,分别是什么?
学生:三角形按角可以分为三类,分别是直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。 【设计意图:让学生感受到自己就是学习的主人,增强学习的信心】 3. 教师:认真观察下面两个三角形,你发现了什么?
学生1:都是锐角三角形。
学生2:左边的三角形有2条边相等,右边的三角形有3条边相等。
教师:左边的三角形有2条边相等,我们把这样的三角形叫作等腰三角形,其中相等的2条边叫作腰;右边的三角形有3条边相等,我们把这样的三角形叫作等边三角形。
教师:如果等腰三角形的第三条边和腰相等了,此时的三角形是什么三角形? 学生:等边三角形。
教师:等边三角形是特殊的等腰三角形。如果三角形的每一边都不相等又是什么三角形呢?
学生:不等边三角形。
教师:三角形按边可以分为哪几类,分别是什么?
学生:三角形按边可以分为两类,分别是不等边三角形和等腰三角形,其中等腰三角形的第三条边和腰相等时是等边三角形。
教师:等边三角形的三条边相等,三个角都是60°。
教师:通过刚才学习你发现了什么?
师生共同总结:三角形按角可以分为三类,分别是直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。三角形按边可以分为两类,分别是不等边三角形和等腰三角形,其中等腰三角形的第三条边和腰相等时是等边三角形。等边三角形的三条边相等,三个角都是60°,等边三角形是特殊的等腰三角形。
在学生利用学具动手操作得出答案的基础上,要适时引导,使学生超越借助实物操作的水平,尝试用图形表达自己的思想,加深学生对三角形分类的认识。
A 类
判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)一个三角形如果有两个角是锐角,必定是一个锐角三角形。 ( ) (2)所有的等腰三角形都是锐角三角形。 ( ) (3)所有的等边三角形都是锐角三角形。 ( )
(考查知识点:三角形的分类;能力要求:会根据三角形的分类解决实际问题)
B 类
1. 请在点子图上按要求画图。
2.请举例说明什么样的三角形叫作等腰三角形,什么样的三角形叫作等边三角形,它们分别有什么特点?
(考查知识点:简单的画图以及等腰三角形和等边三角形的特点;能力要求:会利用三角板、直尺等画简单的平面图形,有一定的动手操作能力)
课堂作业新设计
A类:
(1)✕ (2)✕ (3) B类: 略 教材习题
第23页练一练 1. 略
2. 直角三角形 锐角三角形、钝角三角形或直角三角形 钝角三角形 3. 略
4. (1)剪成的是两个直角三角形。
(2)把一张长方形纸片对折后,再沿着对角线即中间图中虚线剪开,就剪出一个等腰三角形。 (3)剪成的是两个等腰直角三角形。
探索与发现:三角形内角和。(教材第24~26页)
1. 通过测量、撕拼、折叠等方法,探索发现并验证三角形内角和等于180°,并能应用这一知识解决一些简单的问题。
2. 通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透“转化”的数学思想。 3. 通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
重点:知道三角形的内角和是180°,会根据三角形的内角和解决实际问题。 难点:探索并发现三角形的内角和等于180°。
多媒体课件、剪刀、各种三角形、三角板、量角器。
教师:形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。你知道这一几何图形吗? 学生:三角形。
教师:你学习了三角形的哪些知识?
学生1:三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。 学生2:三角形按边分为不等边三角形、等腰三角形。 学生3:等边三角形是特殊的等腰三角形。 教师:还有吗?
学生1:三角形内每两边组成的角是三角形的内角。 学生2:组成三角形三边的线段是三角形的边。
【设计意图:以谜语形式激发学生学习的兴趣,继而让学生回忆前面所学过的有关三角形的知识,达到以旧促新的目的】
1. 教师:三角形有几个内角? 学生:3个。
教师:你知道什么是三角形的内角和吗? 学生:三角形三个内角的度数相加的和。 2. 课件出示教材第24页主题图。
教师:大三角形和小三角形的内角和到底哪个大?你用什么方法来验证?请大家以小组为
单位合作交流。
有的学生用测量的方法解决,有的学生用撕拼的知识解决,有的学生用折叠的知识解决,有的……
教师:你知道每个三角形的三个内角和是多少吗?你用什么方法来验证?画一画。哪个小组愿意把验证过程和同学们分享。
(1)学生:三角形的三个内角和是180°,是通过测量的方法来验证的。 通过测量发现三角形的内角和是60°+48°+72°=180°。 教师:通过同学测量,你知道上面三角形的形状吗,为什么? 学生:三个内角都是锐角,所以是锐角三角形。 教师:其他类型三角形的内角和呢?你们测量了吗? 学生1:钝角三角形的内角和是180°。
通过测量发现三角形的内角和是26°+38°+116°=180°。 学生2:直角三角形的内角和是180°。
通过测量发现三角形的内角和是26°+°+90°=180°。
教师小结:通过测量发现三角形的三个内角和都是180°,所以说三角形的内角和是180°。 (2)学生1:锐角三角形的三个内角和是180°,是通过撕拼的方法来验证的。
锐角三角形的三个角拼在一起是平角,所以∠1+∠2+∠3=180°。
学生2:钝角三角形的三个内角和是180°,是通过撕拼的方法来验证的。
钝角三角形的三个角拼在一起是平角,所以∠1+∠2+∠3=180°。
学生3:直角三角形的三个内角和是180°,是通过撕拼的方法来验证的。
直角三角形的三个角是平角,所以∠1+∠2+∠3=180°。
【设计意图:利用已经学过的知识构建新的数学知识,这不仅有助于学生理解新知识,而且是一种非常重要的学习方法。在探索三角形内角和规律的教学中,注意引导学生将三角形内角和与平角的知识联系起来,并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好它们之间的内在联系。在整个探索的过程中,学生积极思考并大胆发言,他们的创造性思维得到了充分发挥】
3. 课件出示教材第25页“试一试”第一题情景图。
教师:你能猜一猜,上面的三角形可能是什么三角形吗?你是怎么想的? 学生1:三角形的内角和是180°,所以可以先算出盖住的角。 学生2:盖住的角为180°-60°-40°=80°。
学生3:三角形三个内角都是锐角,所以上面的三角形是锐角三角形。 4.课件出示教材第25页“试一试”第二题情景图。 教师:这个三角形呢?
学生1:我知道等边三角形每个角都是60°,所以遮住的其他两个角也可能都是60°,这个三角形可能是等边三角形。
学生2:剩下两个角的度数和应该是180°-60°=120°,如果一个角是100°,另一个角是120°-100°=20°,这个三角形是钝角三角形。
学生3:剩下两个角的度数和应该是180°-60°=120°,如果一个角是80°,另一个角是120°-80°=40°,这个三角形是锐角三角形。
学生4:剩下两个角的度数和应该是180°-60°=120°,如果一个角是90°,另一个角是
120°-90°=30°,这个三角形是直角三角形。
……
教师小结:在三角形中,知道其中两个角的度数,这个三角形的类型(锐角三角形、直角三角形或钝角三角形)是唯一的;但是已知其中一个内角的度数,这个三角形的类型不能确定。
师:你能解决教材第24页主题图中到底是大三角形还是小三角形内角和大的问题了吗? 师生共同归纳:两个三角形内角和一样大,都是180°,因为三角形不论位置、大小、形状如何,它的内角和总是180°。
探索与发现:三角形内角和
三角形内角和是180°。它与三角形的大小、位置和形状无关。
1.本节课中教师首先创设问题情境,引起思考,并放手让学生通过量、撕、拼等多种活动,探索三角形内角和,很好地体现了教师引导者的角色。
2.本节课知识点对于学生来说比较抽象,所以上课时应着重领悟探索的过程,让学生在探索中发现规律,加深印象。
3.由于班级人数较多,未能指导全面,如何更好地照顾好不同层次的学生,需要教师在今后的教学中不断思考和完善。
A 类
1.在一个三角形中,∠A=60°,如果∠A比∠B小15°,∠B和∠C各是多少度? 2.看图求出未知角的度数。
(考查知识点:三角形内角和是180°;能力要求:能利用三角形的内角和解决问题)
B 类
1. 把一个三角形从一个顶点用一条线段分成两个三角形,其中一个三角形的内角和( )。
A.比90°小 B.比90°大 C.可能等于90°、大于90°或小于90° D.还是180°
2. 求角的度数。
3. 已知∠1=60°,∠4=125°,根据下图求出∠2和∠3各是多少度。
(考查知识点:三角形内角和;能力要求:能根据三角形内角和的性质解决实际问题)
课堂作业新设计
A类:
1. ∠B=60°+15°=75° ∠C=180°-60°-75°=45° 2. 180°-55°-65°=60° B类:
1. D
2. 180°-90°-40°=50°
3. ∠3=180°-125°=55° ∠2=180°-60°-55°=65° 教材习题
第25页练一练 1. 180°
2. (1)360° 180° (2)略
3.长方形 360 直角三角形 180 锐角三角形 180 直角三角形 180 4. 略
5. 钝角三角形说得不对,因为钝角>90°,两个锐角之和要是再大于90°,那么钝角三角形的内角和就大于180°了。直角三角形说得对。
6. ∠A=77° ∠C=55° ∠B=115° 7. 略
探索与发现:三角形边的关系。(教材第27、28页)
1. 结合具体情境和直观操作活动,让学生探索并发现三角形任意两边之和大于第三边,并能运用三角形三边关系解决简单的实际问题。
2. 培养学生的观察、分析、比较、操作能力,进一步发展空间观念,提高学生的探索能力。 3. 让学生经历数学学习的过程,感受数学
与实际的紧密联系,在学习中培养学生应用数学的意识以及团结协助的精神。
重点:探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。 难点:利用三角形三边之间的关系解决实际问题。
多媒体课件、每个小组一袋木棒(里面有四组小棒)、学生自己准备10根小棒等。
1. 课件出示下面的图形。
教师:认真观察,你知道小明从家到学校一共有几条路吗? 学生:小明从家到学校一共有3条路。 教师:分别是哪3条?
学生1:小明家——电影院——学校。 学生2:小明家——学校。 学生3:小明家——邮局——学校。
教师:今天,小明起床晚了,眼看上学快迟到了,你们快帮小明选择一条能最快到达学校的路?
学生:小明家——学校。
1. 教师:为什么小明走这条路最近?你是怎么知道的? 有的学生用生活经验解决,有的学生用尺子测量,有的…… 教师:哪个小组的同学想把你的想法和大家分享?
学生1:从小明家到学校的路是直的,但是其他路是弯曲的,所以小明走直的路最近。 学生2:用尺子测量,发现小明家——学校是最近的。
教师:同学们你们在分别测量小明家到学校的距离、小明家到电影院的距离以及电影院到学校的距离,实际上,小明家、电影院和学校这三点构成了一个什么图形?
学生:三角形。
教师:这三条线段就是三角形的三条边,因此这个问题与三角形三边之间的关系有关。这节课我们就来探讨三角形三边之间的关系。
(板书课题:三角形边的关系)
【设计意图:联系生活情境来创设问题,让学生体会到数学与生活的联系,数学就在我们身边,运用数学知识能较好地解决生活实际问题,从而增加学生学习的兴趣与动力】
2. 教师:下面让我们做个试验来探讨上面的问题。
把准备好的实验学具发到每小组,里面是12根小棒,其长度如下所示。 (1)3厘米、5厘米、6厘米 (2)3厘米、4厘米、6厘米 (3)3厘米、3厘米、6厘米
(4)3厘米、2厘米、6厘米
教师:以小组为单位用下面的小棒摆三角形。在摆的过程中你发现了什么?小组里选代表汇报操作结果,在汇报结果之前先说明是用的哪几根小棒。
学生1:用的是3厘米、5厘米、6厘米的三根小棒,可以摆成三角形。 学生2:用的是3厘米、4厘米、6厘米的三根小棒,可以摆成三角形。
学生3:用的是3厘米、3厘米、6厘米的三根小棒,不可以摆成三角形。 学生4:用的是3厘米、2厘米、6厘米的三根小棒,不可以摆成三角形。 教师:在摆小棒的过程中,你发现了什么? 学生1:第(1)组和第(2)组都能摆成三角形。 学生2:第(3)组和第(4)组都不能摆成三角形。
教师:你能尝试着用文字叙述什么情况下能摆成三角形,什么情况下不能摆成三角形吗? 学生1:只有三角形任意两边相加的和大于第三边时,才能摆成三角形。 学生2:三角形任意两边相加的和等于或者小于第三边时,不能摆成三角形。
教师:是不是所有的三角形的边都有这种关系?请各小组拿出自己准备的任意三根小棒摆三角形,最后请各小组汇报摆小棒的发现。
学生小组之间彼此谈论,集体订正,再次剖析理由。
【设计意图:动手操作、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式,我努力为学生提供这样的机会,让学生在动手、动脑、动口的活动中,在探索、发现、验证、归纳的过程中,全方位体验知识的来龙去脉。这样学生对知识的掌握就会从感性认识升华到理性认识,形成牢固的知识网】
3. 教师出示教材第27页最下面的例题,让学生完成。 学生完成,教师巡视指导。
【设计意图:让学生进一步验证构成三角形的三边之间的关系】
教师:大家知道小明上学为什么走“小明家——学校”这条路线最近吗?
师生共同归纳:因为三角形任意两边的和大于第三边,所以小明上学走“小明家——学校”这条路线最近。
【设计意图:前后响应,既巩固了刚才所学的内容,又解决了留给学生的悬念】
探索与发现:三角形边的关系
长3厘米、5厘米、6厘米的三根小棒,可以摆成三角形。 长3厘米、3厘米、6厘米的三根小棒,不可以摆成三角形。
三角形任意两边的和大于第三边。
1.本节课通过动手操作,充分激发了学生的学习兴趣,让学生逐步完成知识的学习建构,真正成为学习的主人。整节课,学生学习热情高,积极参与,课堂气氛浓厚。
2.本节课的教学活动主要是以学生动手操作、小组合作探究的形式进行的,这种形式很符合学生的学习心理。
3.本节课,两次采用了小组合作学习,第一次是在学生动手搭建三角形的活动时,第二次是在验证猜想的活动时,小组活动让每一个学生都有机会参与,充分享有发言权,并能及时发现自己思维过程中的疑点,修正自己的不足,同时学会了合作,学会从他人的智慧中获得启迪。
A 类
1.试一试。
实验 小棒长度
次数 ① ② ③ 1 4 5 6 2 4 5 10 3 5 6 10 4 4 6 10
2. 选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)下面的线段中,( )组能围成一个三角形。
A. 1厘米、4厘米、7厘米 B. 2厘米、4厘米、2厘米 C. 2厘米、4厘米、3厘米 D. 2厘米、4厘米、6厘米
(2)如果三角形的两边长分别是4厘米和10厘米,那么第三边的长可能是( )。 A. 14厘米 B. 13厘米 C. 15厘米 D. 6厘米
3. 如果三角形的两条边的长度分别是7厘米和9厘米,那么三角形的第三条边的长度有可能是多少厘米?
(考查知识点:三角形三边关系;能力要求:会利用三角形三边的关系解决实际问题)
B 类
等腰三角形的两边长是分别2厘米和6厘米,则第三边长是( )厘米,周长是( )厘米。
(考查知识点:应用三角形三边关系解决问题;能力要求:能利用三角形三边关系解决实际问题)
课堂作业新设计
A类: 1.
实验 小棒长度 次数 ① ② ③ 1 4 5 6 2 4 5 10 3 5 6 10 4 4 6 10
✕ ✕
2. (1)C (2)B 3.略 B类: 6 14 教材习题
第28页练一练 1. (1) (3)
2. 取出3根小棒可以是3厘米、3厘米、3厘米;3厘米、3厘米、4厘米;3厘米、4厘米、6厘米。
3. (1)能,它是等边三角形。 (2)4根不能摆成三角形,5根、6根都能摆成三角形。
小棒根数 3 4 5 6 能摆成三角形吗 能 不能 能 能 是什么三角形 等边三角形 / 等腰三角形 等边三角形
4. (答案不唯一)只要第三边长度大于3厘米且小于13厘米即可。
四边形分类。(教材第29、30页)
1. 通过观察、操作、比较,发现四边形边的特征,会给四边形分类。 2. 理解并掌握平行四边形、梯形的特征。
3. 激发学生主动参与意识、自我探索意识和创新精神。
重点:通过观察、比较、分类等活动,了解梯形的特点,进一步认识平行四边形。 难点:理解长方形、正方形是特殊的平行四边形。
多媒体课件、尺子等。
课件出示教材第29页最上面的8个图形。 教师:这是什么? 学生:图形。
教师:给这些图形,起个名字吧。
学生:我想应该叫四角形,前面我们学习了三角形,它有三个角,这些图形都有四个角,就应该叫四角形。
教师:受三角形的启发,想到了四角形,很有想法! 学生:不对,应该叫四边形,因为它们都有四条边。
教师:正像刚才这位同学说的那样,这些图形都是由四条线段围成的封闭图形,它们就是四边形。我们先给这些四边形分类吧!
(板书课题:四边形分类)
教师:你想怎样分,可以用你自己喜欢的符号圈一圈,画一画,再把你这样分的理由说给本小组的同学听。
有的学生按角分,有的学生按平行分,有的……
【设计意图:赋予数学知识一定的情境,使学生对数学产生浓厚的兴趣和亲切感,促使学生主动地去探索】
1. 分一分。(画集合图)
学生1:我们是按直角分的,带直角的四边形分一类,不带直角的四边形分一类。 学生2:④⑤是一类,①②③⑥⑦⑧是一类。
教师:用我们所学的角的特点来进行分类,学以致用,很有新意! 教师:还可以怎样分?
学生:我是按边平不平行来分的,①②③④⑥⑦有互相平行的边分为一类,⑤⑧没有互相平行的边分为一类。
教师:谁和他一样? (有相同意见的同学举手)
教师:(用手指指着平行四边形)仔细观察,在这些有平行边的四边形里你还发现了什么? 学生:①③⑥分为一类,它们上下边平行,左右边平行。
教师:也就是说,它们有两组分别平行的对边,我们把这样的图形叫作平行四边形。 学生:②④⑦分为一类,它们只有一组对边平行。
教师:也就是说它们只有一组对边平行,我们把这样的图形叫作梯形。 教师:⑤⑧中没有平行的边,就叫作任意四边形。
【设计意图:师生共同概括分类的方法,通过让学生自主探究,教师引导,充分调动了学生的学习积极性,提高了学习效率】
2. 教师:你能利用刚刚学过的知识解决下面的问题吗? (课件出示教材第29页例2)
教师:你知道哪些是平行四边形,哪些又是梯形吗?为什么? 学生1:②④⑥是梯形,梯形只有一组对边平行。
学生2:①③⑤⑧是平行四边形,平行四边形的两组对边分别平行。 教师:谁有不同意见?
学生1:我不同意,⑤是长方形,③是正方形,它们不是平行四边形。
学生2:长方形和正方形是平行四边形,因为长方形和正方形的两组对边分别平行,所以它们也是平行四边形。
教师:大家同意吗? 学生:同意。
教师:长方形、正方形符合两组对边分别平行的特征,所以我们说它们是特殊的平行四边形。那么正方形是长方形吗?
学生:正方形是四条边都相等的长方形,所以我们说正方形是特殊的长方形。 教师:那么你们知道正方形、长方形以及平行四边形之间的关系吗? 学生1:正方形是特殊的长方形,长方形是特殊的平行四边形。 学生2:平行四边形里包含长方形,长方形里包含正方形。
教师:根据同学们的描述,我们可以把正方形、长方形以及平行四边形三者之间的关系用图表示如下:
师:通过刚才对四边形分类,四边形都可以分为哪几类?正方形、长方形以及平行四边形有什么关系?
师生共同归纳:
1. 四边形可以分为平行四边形、梯形以及任意四边形。 2. 正方形是特殊的长方形,长方形是特殊的平行四边形。
A 类
1. 说一说,平行四边形和梯形的特征是什么?
2. 为什么说长方形和正方形是特殊的平行四边形?
(考查知识点:认识长方形、正方形和平行四边形;能力要求:知道长方形、正方形和平行四边形的关系)B
类
画一画。
(1)在右边画一个同样大的平行四边形。 (2)把下图改成平行四边形。
(考查知识点:认识长方形、正方形和平行四边形;能力要求:能运用所学知识解决实际问题)
四边形分类
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 只有一组对边平行的四边形是梯形。
正方形是特殊的长方形,长方形是特殊的平行四边形。
1.本节课的教学设计力求做到结构严谨、层层深入,既重视知识本身的建构,又重视课堂结构的建构,从学生的实际出发,以自主探究、合作交流的学法为主,让学生主动参与知识的形成过程,培养学生获取知识的能力。
2.在解决平行四边形和长方形、正方形之间的关系这个难点问题时,用集合圈的形式来表现它们之间的关系,并让学生讨论长方形、正方形为什么是特殊的平行四边形,这样安排,有利于培养学生的逻辑思维能力。在用集合圈表示平行四边形和长方形、正方形之间的关系后,如果让每一个学生都动手画一画集合圈,边画边说效果会更好。
课堂作业新设计
A类:
1. 平行四边形的两组对边分别平行,梯形只有一组对边平行。
2. 长方形和正方形均符合平行四边形两组对边分别平行的性质,所以说长方形和正方
形是特殊的平行四边形。
B类: 略 教材习题
第30页练一练 略
练习二。(教材第31、32页)
1. 巩固掌握三角形的特性,三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
2. 知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3. 使学生进一步了解平行四边形和梯形的特性,了解平行四边形、长方形和正方形的关系。
4. 让学生进一步熟练地对三角形进行分类,明确各类三角形的特点。
重点:知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。
难点:使学生进一步了解平行四边形和梯形的特性,了解平行四边形、长方形和正方形的关系。
多媒体课件。
回顾学过的知识。
教师:在这个单元我们都学习了哪些知识?在小组内互相说一说。 (小组内部讨论)
教师:谁想把你们的结果和同学们分享?
学生1:四边形可以分为平行四边形、梯形以及任意四边形。 学生2:三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。 学生3:三角形按边分为等腰三角形、不等边三角形。 学生4:等边三角形是特殊的等腰三角形。 学生5:三角形内角和是180°。
学生6:三角形任意两边之和大于第三边。 ……
教师:同学们对所学的知识点掌握得很全面,下面我们就利用这些知识来解决问题。
1. 活动一:简单基础题目。 (1)三角形的稳定性。
教师:这个单元我们学了这么多知识,那你知道生活中很多事物都用到三角形的原因吗? 学生:三角形的稳定性。
教师:你能说出3根可以摆成三角形的小棒吗? 学生1:3厘米、4厘米、5厘米。 学生2:3厘米、3厘米、5厘米。 ……
教师:为什么上面的小棒能围成三角形?
学生:3+4>5,3+3>5,三角形任意两边之和大于第三边。
教师:你能解决教材第32页第6题吗? 学生:(1) (3) (4) (2)解决问题。
教师:三角形除了边具有任意两边之和大于第三边,角又有什么性质呢? 学生1:三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。 学生2:三角形内角和是180°。 课件出示教材第31页第5题。 教师:你能求出第三个角的度数吗?
学生1:左边第一个三角形,180°-40°-30°=110°,110°>90°,所以它是钝角三角形。
学生2:中间的三角形,180°-60°-30°=90°,90°=90°,所以它是直角三角形。
学生3:右边的三角形,180°-40°-70°=70°,70°<90°,所以它是锐角三角形;又因为70°=70°,所以它也是等腰三角形。
2. 活动二:提高题。
教师:你能画出有两个直角或者两个钝角的三角形吗? 学生:不能。 教师:为什么?
学生:三角形内有两个直角或者两个钝角,则三角形内角和大于180°,所以不能。 教师:根据三角形的内角和是180°,能求出四边形的内角和吗?是多少? 学生:四边形内角和是360°,四边形可以剪成2个三角形。 教师:怎样判断一个图形是不是平行四边形?
学生:四边形的两组对边分别平行,这样的四边形是平行四边形。 教师:怎样判断一个图形是不是梯形呢?
学生:四边形中只有一组对边平行,这样的四边形是梯形。 教师:四边形具有什么性质? 学生:四边形具有不稳定性。 课件出示教材第31页第2题。 教师:哪种做法不容易变形? 学生:左边的做法。 教师:为什么?
学生:三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性。
教师:把同学们说过的知识整理一下。 认识图形
练 习 二
认识图形
在这节练习课上,学生的思维很活跃,在一次次思维火花的碰撞后,学生再一次加深对三角形和四边形的认识,不仅增强了学生与他人的合作意识更发挥了学生的主体作用,通过这节课的练习,不同层次的学生都有了不少的收获。
A 类
1. 长方形中有几组对边平行? 2. 求出下面三角形中∠A的度数。
(考查知识点:认识长方形,三角形的内角和;能力要求:掌握长方形的特征,能根据三角形内角和解决一些简单问题)
B 类
1. 一个长方形,剪掉一个角,还剩几个角? 2. 找出下图中我们学过的图形,并数出有几个。
(考查知识点:三角形、长方形、平行四边形、梯形的特征;能力要求:能运用所学知识解决实际问题)
课堂作业新设计
A类: 1. 两组
2. 51° 120° 120°
B类:
1. 3个、4个或5个
2. 三角形:6个 平行四边形:9个 梯形:4个 长方形:3个 教材习题
第31页练习二
1. 圈图略,长方形和正方形被圈的次数最多。 2. 第一种 3. 略
4. ① ③ ② 画线略 5. 钝 直 锐 6. (1) (3) (4) 7. 11
8. (1)直角三角形或锐角三角形 (2)② (3)长方形或正方形
直角梯形
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