《现代设计理论》复习题

1 绪论

 现代设计理论与方法是一门基于思维科学、信息科学、系统工程、计算机技术等学科，

研究产品设计规律、设计技术和工具、设计实施方法的工程技术科学。

 现代设计理论与方法的主要特点体现在：最优化、数字化、智能化、系统性、创新性

和网络化。

 设计的概念：（狭义）将客观需求转化为满足需求的技术系统(或技术过程)的活动。  设计的特征：需求特征、创造性特征、程序特征、时代特征。

 设计的四个发展阶段：直觉设计阶段、经验设计阶段、半理论半经验设计阶段、现代设

计阶段

 传统设计：以经验总结为基础，运用力学和数学而形成的经验、公式、图表、设计手册

等作为设计的依据，通过经验公式、近似系数或类比等方法进行设计。

 传统设计方法的特点：基本上是一种以静态分析、近似计算、经验设计、手工劳动为特

征的设计方法。

 现代设计特点：是一种基于知识的，以动态分析、精确计算、优化设计和CAD为特征

的设计方法。

 现代设计方法与传统设计方法相比，主要完成了以下几方面的转变：

（1）产品结构分析的定量化； （2）产品工况分析的动态化； （3）产品质量分析的可靠性化； （4）产品设计结果的最优化； （5）产品设计过程的高效化和自动化。

 现代产品设计按其创新程度可分为：开发性设计、适应性设计、变形设计三种类型。  开发性设计：它是在全部功能或主要功能的实现原理和结构未知的情况下，运用成熟

的科学技术成果所进行的新型工业产品的设计，也可以称之为“零—原型”的设计。  适应性设计：在工作原理不变的情况下，只对产品作局部变更或增设部件，其目的是

使产品能更广泛的适应使用要求。例如对各种不同的工况条件的适应性、产品工作的安全性、可靠性、寿命、工作效率、易控性等。

 变形设计：在工作原理和功能都不变的情况下，变更现有产品的结构配置和尺寸，使之

满足不同的工作要求。

 现代产品设计的三个阶段：功能原理设计、实用化设计、商品化设计三个重要阶段。

 4 优化设计

 优化设计的内容：

（1）将实际设计问题转变为数学规划问题，即建立数学模型。

（2）采用适当的最优化方法求解这个数学规划问题，即求解这个数学模型。  例4.1 有一边长为6m的正方形钢板，四角各裁去一个小的方块，做成一个无盖的货

箱。试确定裁去的四个小方块的边长，以使做成的货箱具有最大的容积。  优化设计数学模型的一般形式：

minf(X)XRn

u1,2,,p

s.t. guX0hv(X)0v1,2,,qn

 优化设计的数学模型三要素：设计变量、目标函数和约束条件  可行域与不可行域  数值迭代法的终止准则

（1）点距准则 相邻两点X(k1)和X(k)(k1)X(k)1 的向量差的模 X（2）函数值下降量准则

f(X(k1))f(X(k))3

f(X(k1))f(X(k))4 或

f(X(k))（3）梯度准则

(k) f(X)5

 数值迭代法的求优过程如下：

1）初选一个尽可能接近极小点的初始点X由某种优化方法所规定)，以初选步长a(0)(0)，从点X(0)出发沿某一方向S(1)(0)(此方向

去搜索一个新点X，这个新点为

X(1)X(0)a(0)S(0)

且应满足适用性要求，即f(X)f(X2） 在得到优于点X(0)(1)(0))

(1)的新设计点X(2)(1)之后，又以X为新起点按类似的方法和公式

(2)寻找下一个新设计点X，X(2)X(1)a(1)S(1)，且满足f(X(k1))f(X(1))。

3） 如此继续。中间过程的每一次的迭代公式：X且满足f(X(k1)X(k)a(k)S(k) ，

)f(X(k))

(k) 迭代求优的核心：每次迭代方向S在于此。

和步长因子a(k)的确定。各种优化方法的区别就

 函数极值点所在搜索区间（单峰区间）特征：若已知方向S其函数值

(k)上的三点

x1x2x3及

f(x1)、f(x2)、f(x3)，函数值呈“大—小—大”的关系，即

f(3x )f(x)1)f(x2 黄金分割法的算法原理：黄金分割法亦称0.618法。它是通过对黄金分割点函数值的计

算和比较，不断缩小初始区间得到极小点的一维搜索算法。

 二次插值法的算法原理：二次插值法又称抛物线法，是多项式逼近法的一种，它是利用

目标函数在单峰区间的两个端点和其间一点（3个点），构成一个与目标函数相接近的二次插值多项式，以该多项式的极小点作为新的中间插入点，进行区间缩小的一维搜索算法。

 梯度法的基本思想：以迭代点的负梯度方向作为每次迭代的搜索方向，直至找到极小点。  梯度法的一般迭代式：Xk1XkkSk  梯度法的搜索方向：SkfXk  梯度法的迭代步骤：

（1）任取初始点X0，选定收敛精度＞0，令k0。 （2）计算fXk。

（3）若fXk≤，则迭代终止，取X*Xk，否则进行步骤（4）。 （4）用一维搜索求min fXkSk，得最优步长k。 （5）令Xk1XkkfXk，kk1，返回步骤（2）。

225x2022TXx1fX2 例4.6 用梯度法求目标函数的最优解。取初始点，迭

代精度0.005。（只要求完整求解第一轮）

 梯度法的“最速下降”方向并不是最理想的迭代捷径。其根本原因在于梯度的最速下降

性质只是迭代点邻域内的一种局部性质，从全局来看这种方向并没有“最速”的性质。  牛顿法的基本思想：在点迭代点Xk附近用一个二次函数X近似的代替目标函数

fX，fXX，然后用X的极小点作为fX的下一个迭代点Xk1。

k1XkHXkfXk 牛顿法的迭代公式：X，

1k1XkkHXkfXk 阻尼牛顿法又称修正牛顿法的迭代公式：X

1 变尺度法的基本思想？迭代公式？变尺度矩阵与牛顿法梯度法的关系？

 鲍威尔法的基本思想：从选定的初始点出发，先依次沿每个坐标方向一维搜索后，把初

始点和终点相连产生一个新方向，然后沿新生方向一维搜索，完成一环的迭代。  复合形法的基本思想：通过对复合形各顶点函数值的计算与比较，反复进行点的映射与

复合形的收缩，使之逐步逼近约束最优解。

 内点罚函数法与外点罚函数法的概念及二者的区别。

 要求能够应用惩罚函数的内点和外点罚函数法进行简单问题的优化，如下题：

minf Xxs.t. g uXx10

的最优解

求

 例4.11

 习题4-1，4-7，4-11，4-12

 5可靠性设计

 可靠性的定义：即可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能

力。

 可靠性设计的常用指标的概念及计算公式：

① 可靠度：

② 不可靠度或失效概率： ③ 失效概率密度函数：

④ 失效率或故障率

 产品的失效率(t)与时间 t 的关系曲线及其三个特征区。  与传统设计方法相比，机械可靠性设计的特点：

（1） 在可靠性设计中，认为作用于零件上的载荷（工作应力）和材料的强度都不是

确定量，而是随机变量，具有明显的离散性质。

（2） 在可靠性设计中，认为所设计的零部件存在一定的失效可能性，但失效概率应

控制在允许范围内，不得超过允许值。

 应力－强度干涉模型：应力S和强度服从某一概率分布，分别用f(s)和g()表示

应力和强度的概率密度函数。将它们画在同一坐标系中，两种分布曲线有重叠，如图5-10的右图所示（图中的阴影线部分），这种重叠称为应力－强度干涉现象。将这种干涉称为应力－强度干涉模型。

 当应力和强度的均值一定时，降低强度和应力的标准差和s，可以提高可靠度。  应力与强度均呈正态分布的可靠度计算：例5-2  习题：5-1~5-4，5-7~5-9

 6有限元分析法

 有限元法求解问题的基本步骤：（1） 连续体离散化；（2）分析单元特性，建立单元刚

度矩阵；（3）组成结构和总体刚度方程；（4） 确定约束条件，求解方程组；（5） 计算单元的内力、应力及应变

 有限元法中，单元分析和整体分析的目的？