《计量与锄试技术》２ｏ ３年第４０卷莓９期 基于Ｔｉ一６Ａ１—４Ｖ合金高温变形建立的本构方程 Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ Ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｔｉ一６Ａ１—４ Ｖ Ａｌｌｏｙ ｉｎ Ｈｉｇｈ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ 杨春晖 王 举摘李 楠 （沈阳产品质量监督检验院，辽宁沈阳１１１３０２２） 要：本文给出了Ｔｉ一６Ａ１—４Ｖ合金的应力应变曲线，分析了应变速率和应变温度对流动应力的影响，并建立了Ｔｉ一６Ａ１—４Ｖ合金的高温变形本构模 型，为提高该合金加工质量提供理论依据。 关键词：Ｔｉ一６Ａ１—４Ｖ合金；应变速率；应变温度；本构方程 １金属材料高温变形的力学分析 在高温塑性变形过程中，根据加工硬化和动态软化 的发生情况，流动应力ａ、应变速率 、变形温度Ｔ之间的 关系可由三者的相互关系来描述。通过对不同材料高温 塑性变形实验数据的研究表明，在低应力水平下，流动应 力 和应变速率、变形温度之间的关系可用Ｊｏｎａｓ双曲函 数模型表示： ＝Ａ［ｓｉｎｈ（酊）］ ｅｘｐ（一Ｑ／ＲＴ） （１） 式中：ａ一常数； ～结构因子（ｓ ）； ～应力指数（加工硬化指数）； Ｒ～气体常数（８．３１４Ｊ．ｍｏｌＩ１・ＫＩ１）； 卜变形温度（绝对温度）（Ｋ）； Ｑ一变形激活能（ＫＪ／ｍｏ１）； 一可表示峰值应力或稳态流动应力（ＭＰａ）。 为求得方程中各系数值，需将方程进行简化。由 ｓｉｎｈ（ｘ），０．５Ｅｘｐ（ｘ）与ｘ之间的关系及求解方程可知： 当 ≤０．８３３７３时，ｓｉｎｈ（ ）一 ，其差值小于０．１； 当ａＯ＂≥１．６０９４４日寸，ｓｉｎｈ（ ）一０．５ｅｘｐ（ ），其差值 小于０．１； 当ＧＯ＂＝１．１０１１９时，０．５ｅｘｐ（酊）一ｓｉｎｈ（ ）＝ｓｉｎｈ （ ）一∞。 因此，式（１）可以写为： ｅ：ＡｌＧｎｅｘｐ（一Ｑ／ＲＴ），酊≤０．８３３７３ （２） ＝Ａｅｘｐ（ ）ｅｘｐ（一Ｑ／ＲＴ），∞≥１．６０９４４ （３） 其中： ＝，ｌ口 （４） Ａ１＝Ａａ“ （５） 金属和合金热加工变形时，应变速率受到热激活的 控制。变形温度和变形速率对变形的影响由Ｚｅｎｅｒ和 Ｈｏｌｌｏｍｏｎ通过引入因子ｚ来表示： Ｚ＝ｅｘｐ（Ｑ／ＲＴ） （６） 变形激活能０通常和激活焓△Ｈ相等，它提供了速 率控制机制中原子重排难易程度的有关信息。结合式 （１），从而可得到“温度补偿应变速率ｚ”为： Ｚ＝ｅｘｐ（Ｑ／ＲＴ）＝Ａ［ｓｉｎｈ（们）］ （７） 通过式（５）也可以将流动应力值表达成Ｚｅｎｅｒ—Ｈｏ１ １ｏｍｏｎ因子Ｚ的函数： ｓｉｎｈ（ ）＝（Ｚ／Ａ） （８） 根据反双曲正弦函数的定义，得： Ｓｉｎｈ （ＧＯ＂）＝Ｉｎ［（ ）＋（（ ） ＋１） ］ （９） 由此，可以将流动应力ｄ表述为Ｚｅｎｅｒ—Ｈｏｌｌｏｍｏｎ因 子ｚ值的函数： ＝Ｉｎ｛（Ｚ／Ａ） ＋［（Ｚ／Ａ） ＋１］ ｝／ａ （１０） 可见，只要己知Ａ、ｎ、ａ和Ｑ等材料常数，便可由式 （１０）求得材料在任意变形条件下的流动应力值。 ２ Ｔｉ一６Ａ１—４Ｖ合金高温热压缩时的真实应力一应变曲线 合金的真应力一应变曲线如图１所示。从图中可以 看到，这些流动应力曲线具有相似的特征：变形初期真应 力达到峰值前，真应力随应变的增大而急剧增加；当应变 达到一定程度后，即流动应力迅速达到峰值后，流动应力 随应变增加逐渐减小，呈明显的流动软化趋势；随后，在 经过一段流动软化过程后，流动应力不再随应变量增加 而明显降低，而是趋于一种相对稳定的状态，即进入稳态 流动阶段。流动应力对于变形温度及应变速率的影响极 为敏感。在一定温度下，流动应力随应变速率的增加而 增大；在应变速率一定的情况下，流动应力随温度的降低 而增大。这些流动曲线特征与前人得到的高温流动行为 的观察结果一致。取合金在不同变形条件下的峰值应力 代表合金的流动应力，如表１所示。 表１ Ｔｉ一６Ａ１—４Ｖ在不同变形条件下的峰值应力 扬泰晖等：基ｆ １７—６Ａ１—４Ｖ合金高温变移建立的本掩方程 董 吾＝— ∞ 根据式（１３）和式（１４）的成立条件，１／ｎ取图２（ａ）中 １０２０。Ｃ、１０４０。Ｃ直线斜率的平均值，得ｎ＝４．３４；１／５取 图２（ｂ）中９８０。Ｃ、１０００。Ｃ直线斜率的平均值，得 ＝ ０．０８１。因此，ａ＝ ／ｎ＝Ｏ．０１８，从而得到各变形条件下的 ｉ＾自 ８毒 图１ Ｔｉ一６Ａ１—４Ｖ合金在不同实验条件下的压缩真应力一应变曲线 ３变形速率对材料高温流动应力的影响 流动应力是影响材料成形过程的一个很重要的因 素。它主要受到材料本质特性和变形条件的影响。在材 质一定的情况下，变形条件的改变会引起流动应力的变 化。从真应力一应变曲线可以看出，在一定的变形温度 和变形程度下，Ｔｉ一６Ａ１—４Ｖ合金高温压缩变形时流动应 力随应变速率的提高而增加，流动应力 和应变速率 之间存在一定的函数关系： 盯＝ｆ（ ） （１１） 假设合金的高温压缩变形流动应力 和应变速率 之 间满足修正Ａｒｒｈｅｎｉｕｓ的关系，并假定变形激活能与变形温 度无关，对式（１），（２）及（３）两边分别取对数，可以得到： ｈ１考＝ｌｎＡ＋（一Ｑ／ＲＴ）＋１７，ｌｎ［ｓｉｎｈ（ＯｔＯ＂）］ （１２） ｌＩ１毒＝ｌｎＡ１＋（一Ｑ／ＲＴ）＋ｎｌｎａ ≤０．８３３７３ （１３） ｌｎｅ＝ＩｎＡ＋（一Ｑ／ＲＴ）＋ 口 ≥１．６０９４４ （１４） 将不同变形温度条件下合金的峰值流动应力随应变 速率变化情况分别代人式（１３）和式（１４），以ｌｎａ和 耋，仃 和ｈ１ 为坐标作图，用数学软件Ｏｒｉ西ｎ作线性回归，则其 斜率分别为／＂ｔ、 。图２所示为峰值流动应力与应变速率 之间的关系。 图２峰值流动应力与应变速率之间的关系（ａ）ｌｎａ—Ｉｎ ；（ｂ）ｄ—ｌｎ 值和ｈｌ［ｓｉｎｈ（ ）］值分别如表２和３所示。 表２合金在不同变形条件下的 ，值 把ａ值代人式（１２），以Ｉｎ［ｓｉｎｈ（ＧＯ＂）］和ｈ１ 为坐标作 图，用Ｏｆｉ￣ｎ作线性回归，如图３所示。由图可知，在不 同温度下，合金高温变形流动应力与应变速率的双曲对 数值很好地满足线性关系。由此可以认为该合金高温压 缩时的流动应力一应变速率满足双曲正弦函数关系。 图３ ｌｎ［ｓｉｎｈ（ＧＯ＂）Ｊ—ｌｎｅ之间的关系 ４变形温度对材料流动应力的影响 变形温度是影响金属塑性变形流动应力的一个重要 因素。一般情况下，随着变形温度的提高，金属和合金各 种强度指标均会有所下降。此外，在实际变形过程中，绝 大部分变形功转化成热量，使材料内部温度发生变化，直 接影响金属或合金的流动应力。当应变速率为常数时， 假设一定温度范围内Ｑ保持不变，对Ｚｅｎｅｒ—Ｈｏｌｌｏｍｏｎ因 子ｚ的定义式（７）两边取自然对数，可以得到： ＩｎＺ＝ｈｌ ＋Ｑ／ＲＴ＝ｌｎＡ＋ｎｉｎ［ｓｉｎｈ（ａａ）］ （１５） 由此得到（式中 ’，日’为常数）： Ｉｎ［ｓｉｎｈ（ ）］＝Ａ’＋Ｂ’（ＩＯ００／Ｔ） （１６） 将不同应变速率条件下合金的峰值流动应力随温度 变化情况代人式（１６），以ＩＯ００／Ｔ和Ｉｎ［ｓｉｎｈ（０／Ｏ＂）］为坐标 作图，用数学软件Ｏｆｉ￣ｎ作线性回归，得到的峰值流动应 力与温度的关系如图４所示。 图４合盒峰值流动应力与温度之间的关系：１ｎ【ｓｉｎｈ（∞）Ｊ一１０００／Ｔ 结果表明，流动应力的双曲正弦对数与变形绝对温 度的倒数之间满足线性关系。说明合金高温变形时流动 应力 与温度Ｔ之间满足Ａｒｒｈｅｎｉｕｓ关系，可用于描述整 个应力水平，为通过温度控制热加工的应力水平和力学 性能参数提供了理论依据。由上可知，应变速率、变形温 度与流动应力均满足双曲正弦形式的修正Ａｒｒｈｅｎｉｕｓ关 系，因此可以用包含Ａｒｒｈｅｎｉｕｓ项的Ｚ因子来描述Ｔｉ一 ６Ａ１—４Ｖ合金在高温压缩变形时的流动应力行。这种关 系意味着合金的热压缩塑性变形是受热激活控制的。由 此可推断，流动应力和温度补偿应变速率Ｚｅｎｅｒ—Ｈｏ１． １ｏｍｏｎ因子ｚ值存在对应关系，即可表达成： ＝ｆ（￡ｅｘｐ（Ｑ／ＲＴ））＝ｆ（Ｚ） （１７） ５ Ｔｉ一６Ａ１—４Ｖ合金的高温变形本构模型 从前面的分析可知，只要合金的材料常数（Ｑ、ｎ、ａ、 等），便可用式（１０），即： ＝ｉｎ｛（Ｚ／Ａ） ／ｎ＋［（Ｚ／Ａ） ｎ＋１］ ｝／ａ 来研究材料在高温塑性变形时的流动应力变化规 律。因此，要建立合金高温塑性变形时的本构模型，必须 对其材料常数Ｑ、ｎ、ａ、Ａ等进行求解。由于合金高温塑 性变形时，流动应力、应变速率和变形温度之间满足双曲 正弦函数关系，所以可用Ｓｅｌｌａｒｓ和Ｔｅｇａｒｔ提出的双曲正 弦形式的修正Ａｒｒｈｅｎｉｕｓ关系式（１），即： 。ｅ＝Ａｌ ｓｉｎｈ（∞） ｅｘｐ（一Ｑ／ＲＴ） 来求解变形激活能和其它材料常数。 对式（１）两边取对数并求偏微分可得变形激活能Ｑ 的求解关系式： Ｑ＝Ｒ｛ａｉｎｔ／Ｏｌｎ［ｓｉｎｈ（ ）］｝ｒ Ｘ｛ａｉｎ［ｓｉｎｈ（ ）］／３ （１／Ｔ）｝ （１８） 图３和图４中曲线的斜率就是一定温度下Ｉｎ［ｓｉｎｈ （酊）］一ｌｎ 关系的斜率和一定应变速率的条件下Ｉｎ［ｓｉｎｈ （ａＯ＂）］一（１／， ）关系的斜率。不同变形条件下的直线斜 率如表４所示，取各斜率的平均值，代人（１８）中，可以求 《计量与潮试技表 ３年第４ｏ卷第９期 出变形激活能Ｑ＝＝５９４．９ＫＪ／ｔｏｏｌ，进而求得合金在不同 变形条件下的ｌｎＺ值如表５所示。 表４合金在不同变形条件下的Ｉｎ［ｓｉｎｈ（∞）］一ｌｎ 和Ｉｎ［ｓｉｎｈ（ｏｏ＂）］一（Ｌ／７１）关系的斜率值 表５合金在不同变形条件下的ｌｎＺ值 常数Ａ的求解是通过对式（７）两边求对数得： ｌｎＺ＝ｌｎＡ＋ｎｌｎ［ｓｉｎｈ（ ）］ （１９） 以Ｉｎ［ｓｉｎｈ（ＯｌＯ＂）］和ｌｎＺ为坐标作图，并进行线性回 归，如图５。从图中可以发现，两者在实验应变速率和变 形温度范围内的符合线性关系，线性相关度为９９．２％。 图５ Ｉｎ［ｓｉｎｈ（∞）Ｊ和ｌｎＺ之ｌ司的关系图 最后求得的各常数值为： Ａ＝５．１８ Ｘ ｌｏ２ ｓ一 ：ｎ＝３．４４；ａ＝０．０１８；Ｑ＝ ５９４．９０ｋＪ／ｍｏｌ 因此，Ｔｉ一６Ａ１—４Ｖ合金在温度９８０℃一１０４ｏ℃之间、 应变速率０．０１—１０ｓＩ１之间的本构方程可以表示为： ＝５．１８ Ｘ ｌｏ２ ［ｓｉｎｈ（０．０１８ａ）］。 ｅｘｐ（一５９４９００／ＲＴ） ｚ因子可以表示为：ｚ＝ｅｘｐ（５９４９００／ＲＴ） 流动应力方程也可以用ｚ因子表达为： 口＝５５．５５×ｉｎ｛（ｚ／（５．１８×ｌＯ２ ））ｏ．２９＋［（ｚ／（ ５．１８×ｌｏ２ ））０・５ ＋１］ ｝ 作者简介：杨春晖，男，高级工程师。工作单位：沈阳产品质量监督检验院。 通讯地址：１１００２２辽宁省沈阳市铁西区滑翔路２６号。 王举，沈阳计量测试院（沈阳１１０１７９）。 李楠，沈阳产品质量监督检验院（沈阳１１００２２）。 收稿日期：２０１３—０２—２８
