答案解析局部一、选择题
1.【解析】【解答】解：∵ 线段b是线段a、c的比例中项， ∴
，
∴b2=ac=3×2=6， ∴b=
故答案为：C.
【分析】根据比例中项的定义，得出比例式，根据比例的性质得出b2=ac，即可求出b的值. 2.【解析】【解答】解： ∵x：y=2：3， ∴〔x-y〕：y=〔2-3〕：3， 即〔x-y〕：y=-1：3. 故答案为：C.
此题考查了比例的性质， 解题的关键是掌握比例的性质与变形． 由x：y=2：3，根据比例的性【分析】
质，即可求得〔x-y〕：y=-1：3，即可求解.
3.【解析】【解答】解：∵ 点C是线段AB的黄金分割点， ∴AC2=AB•BC〔AC＞BC〕， ∴
，
.
或BC2=AB•AC〔AC＜BC〕， ∴
，
故A，B，D正确，C错误.
故答案为：C.
【分析】 此题考查黄金分割，把一条线段分成两局部，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值〔判断即可求解．
4.【解析】【解答】解：A. 两个直角三角形不一定都相似，故A不符合题意；
B. 假设一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，那么这两个直角三角形不一定相似，故B不符合题意；
C. 两个等腰三角形不一定都相似，故C不符合题意； D.两个等腰直角三角形都相似，故D符合题意. 故答案为：D.
或
， 作出
【分析】此题考查相似三角形的判定，根据相似三角形的判定方法逐项进行判断，即可求解. 5.【解析】【解答】解：如题，过点G作GF∥AB，交CD于点F，
∴∠DAE=∠EGF， ∵ G是BC中点， ∴F是CD的中点， ∴CF=DF， ∵ E是AG中点， ∴AE=GE，
在△ADE和△GFE中，
∴△ADE≌△GFE， ∴DE=EF， ∴
故答案为：B.
【分析】过点G作GF∥AB，交CD于点F，根据平行线的性质及三角形中位线定理得出CF=DF，根据全等三角形的判定定理得出△ADE≌△GFE，得出DE=EF，即可求出
.
， 故①正确；
.
，
6.【解析】【解答】解： ① 如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，那么有 ②如果点C是线段AB的中点，AB：AC=2，AC：BC=1，不成比例，故②错误；
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB、BC的比例中项，故③正确； ④如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，且AB=2，那么AC= 故答案为：C.
【分析】 此题考查比例线段和黄金分割的概念，理解第四比例项、比例中项、黄金分割的概念是解题的关键.根据第四比例项、比例中项和黄金分割的概念，逐项进行判断，即可求解． 二、填空题
7.【解析】【解答】解：设 ∴x=5k，y=3k，z=4k， ∴
故答案为：.
.
，
-1，故④正确.
【分析】根据比例的性质，设， 得出x=5k，y=3k，z=4k，代入原式进行计算，即可求解.
8.【解析】【解答】解：∵ G为△ABC的重心， ∴AM是△ABC的中线，MG：GA=1：2， ∴BM=CM，MG：MA=1：3， ∵ GN∥AC ， ∴△MGN∽△MAC， ∴ GN：AC==MG：MA=1：3. 故答案为：1：3.
【分析】根据三角形的重心概念得出AM是△ABC的中线，MG：GA=1：2，得出MG：MA=1：3，根据相似三角形的判定与性质得出GN：AC==MG：MA，即可求解. 9.【解析】【解答】解：∵ ∴
，
∵ AB∥CD， ∴△AOB∽△DOC， ∴ ∴
故答案为：.
【分析】由AB∥CD，得出△AOB∽△DOC，得出
10.【解析】【解答】解： ∵两个相似三角形对应高的比为 2：3， ∴相似三角形的相似比为2：3， ∴相似三角形周长之比为2：3 ， 设这两个三角形的周长分别为2x，3x， 根据题意得：3x-2x=4， 解得x=4， ∴2x=8，
∴ 较小的三角形的周长为8. 故答案为：8.
【分析】根据相似三角形的性质得出相似三角形周长之比为2：3 ，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求出较小的三角形的周长.
11.【解析】【解答】解：两个相似三角形的相似比为1时，这两个相似三角形一定是一对全等三角形. 故答案为：1．
， 即
， 即可求解.
，
.
【分析】此题主要考查了相似三角形的性质，正确理解全等是特殊的相似是解题关键．直接利用全等三角形的性质得出答案．
12.【解析】【解答】解：∵ DE∥FG∥BC， AD：DF：FB=3：2：1， ∴ AE：EG：GC=3：2：1， ∴CE：AG=3：5， ∵ AG=15， ∴CE=9. 故答案为：9.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出AE：EG：GC=3：2：1，根据比例的性质得出CE：AG=3：5，即可求出CE的长.
13.【解析】【解答】解： ∵△ABC的两条中线AD、BE相交于点G， ∴2GD=AG， ∵S△ABG=2， ∴S△ABD=3，
∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABC=2S△ABD=6． 故答案为：6．
【分析】 此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍． 根据D，E分别是三角形的中点，得出G是三角形的重心，再利用重心的概念，得出2GD=AG，进而得到S△ABG：S△ABD=2：3，再根据AD是△ABC的中线，得出S△ABC=2S△ABD ， 进而得到答案．
14.【解析】【解答】解：如图，延长BA，CD交于点K，
∵AD∥BC， ∴△KAD∽△KBC， ∴
∵BE：EA=1：2， ∴AK：EK=2：4=1：2， ∵AD∥EF， ∴△KAD∽△KEF， ∴
，
，
∴ ∴EF=4.
，
故答案为：4.
【分析】延长BA，CD交于点K，由AD∥BC，得出△KAD∽△KBC，EK=1：2，再由AD∥EF，得出△KAD∽△KEF，， 从而得出AK：
， 代入数值进行计算，即可求解.
15.【解析】【解答】解：设点P到AB的距离为h， ∵ AB∥CD， ∴△PAB∽△PCD， ∴， ∴
，
∴h=，
∴ 点P到AB的距离是. 故答案为.
【分析】设点P到AB的距离为h，由AB∥CD， 得出△PAB∽△PCD，从而得到，即可求解.
16.【解析】【解答】解：设BP=x，那么DP=14-x， 分两种情况讨论：
当∠APB=∠CPD时，△APB∽CPD， ∴， ∴，
解得
；
当∠APB=∠PCD时，△APB∽PCD， ∴， ∴
，
解得x=12或x=2， ∴ BP的长是2或12或.
故答案为：2或12或
. 求出h的值，
【分析】此题考查相似三角形的性质，设BP=x，那么DP=14-x，分两种情况讨论：当∠APB=∠CPD时和当∠APB=∠PCD时，根据相似三角形的性质分别列出比例式，求出x的值，即可求解.
17.【解析】【解答】解：如图，△ABM沿着直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，假设这个点是点D，
过点M作ME⊥AC于点E，
∴∠AEM=90°， ∵∠BAC=90°， ∴ME∥AB， ∴△CEM∽△CAB， ∴
由翻折的性质得：∠BAM=∠MAE=∠BAC=45°，AD=AB=3， ∴∠AME=∠MAE=45°， ∴AE=EM， ∵D是AC的中点， ∴AC=2AD=6， ∴CE=AC-AE=6-BM， ∴ ∴BM=2，
∴ 点M到AC的距离是 2. 故答案为2.
【分析】△ABM沿着直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，假设这个点是点D， 过点M作ME⊥AC于点E，得出ME∥AB，△CEM∽△CAB，从而得出
， 利用翻折的性质得
，
出∠MAE=45°，AD=AB=3，进而得出AE=EM，CE=6-BM，代入比例式，求出BM的长，即可求解. 18.【解析】【解答】解： 设DH=x，那么CH=2-x， 由翻折的性质得：AE=DE=1，EH=CH=2-x，EM=BC=2， 在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2， 即12+x2=〔2-x〕2， 解得：x=，
∴DH=， EH=CH= ， ∵∠MEH=∠C=90°，
∴∠AEN+∠DEH=90°， ∵∠ANE+∠AEN=90°， ∴∠ANE=∠DEH， ∵∠A=∠D， ∴△ANE∽△DEH， ∴
∴，
∴NE=，
∴MN=ME-NE=2-=. 故答案为：.
【分析】设DH=x，那么CH=2-x，由翻折的性质得：AE=DE=1，EH=CH=2-x，利用勾股定理求出x的值，即求出DH和EH的长，再证明△ANE∽△DEH，得出
， 求出EN的长，利用
MN=ME-NE，即可求解.
三、解答题。
19.【解析】【分析】根据比例的性质得出a=b，再把原式化成解.
20.【解析】【分析】 此题考查了相似三角形的判定与性质，关键是利用比证明相似三角形，利用相
， 把a=b代入进行计算，即可求
似三角形的性质得比例．
〔1〕由可证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的对应角相等，角的和差关系证明结论；
〔2〕先证明△ADB和△AEC相似，得出 ， 即可得出结论．
21.【解析】【分析】 此题考查了相似三角形的判定与性质，关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程． 由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解即可.
22.【解析】【分析】〔1〕设S△BDE=x，根据三角形的面积公式得出
， 根据平行线分线段成比例得出
解；
〔2〕由〔1〕得出
，
，
， 得出
， 求
， 得出
，
， 求出x，即可求
出y，再利用S△ABC = S△ADE+ S△BDE+ S△BC ， 进行计算即可求解.
23.【解析】【分析】〔1〕先证出△DFA∽△ACB ， 得出即可求解；
AF=CB·AD，再根据AD=CD，， 即AB·
〔2〕①根据勾股定理求出AC的长，再根据线段垂直平分线的性质求出CF的长，利用梯形的面积公式，即可求出y关于x的函数关系式；
② 根据两点之间线段最短，当点P在AB上时，PA+PB最小即点P与E重合时，△PBC周长最小，从而利用勾股定理分别求得AC、AF、AE、DE的长，从而求得x的值，代入函数解析式，即可求出y的值． 24. 〔1〕【解析】【分析】过B作BM⊥x轴于M，求出AM=BM=从而求出BC，CD的长，即可求出 D点的坐标；
〔2〕作辅助线OD，在梯形DOAB中，可以求证OD=AB=3，然后根据角的度数，证△ODE∽△AEF即可得出y与x之间的函数关系；
〔3〕分情况进行分析，①当EF=AF时，得出△AEF为等腰直角三角形，求出S△AEF和S梯形AEDB ， 利用S四边形BDEF=S梯形AEDB-S△AEF ， 即可求解；②当EF=AE时，△AEF为等腰直角三角形，得出四边形DEAB是平行四边形，求出AE=BD，即可求出S△A′EF；③当AE=AF时，△AEF为顶角等于45°的等腰三角形，由△ODE∽△AEF，得出OD=OE=3，求出AE=AF=三角形的面积公式，即可求出S△A′EF.
25.【解析】【分析】〔1〕根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠PQC=∠D=45°，根据sin45°，即可求解； 得出PQ=PC，∠C=∠PQC=45°，从而得出∠BPC=90°，再利用PC=BC· 〔2〕作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，先证出Rt△BEP∽Rt△BAD，得出PE=3k，利用三角形的面积公式求出S△APQ和S△PBC ， 根据
， 设BE=4k，
， 即可求解；
，
， 过F作FH⊥AE于H，求出FH的长，利用
， 由BD=
， 得OA=4
，
〔3〕先证出Rt△PCF∽Rt△PQE，得出∠FPC=∠EPQ，从而得出∠FPC+∠QPF=90°，即∠QPC=90°，即可求解.
