串并联电路特点及运用(中难题)学案

学习目标：

1、能够熟知欧姆定理，了解电流、电压及电阻三者之间的关系。 2、可以运用欧姆定理分析简单的电路。

3、清楚知道串并联电路的各自特点，并能够做简单的计算分析。 知识要点：串并联电路U、I、R特点 ⑴串联电路特点：

Ⅰ I：串联电路中电流处处相等 I总=I1=I2 Ⅱ U：串联电路中总电压等于各分电压之和 U总

=U1+U2（分电压比等于分电阻比，电阻大的其电阻两端电压就大，即U1：U2=R1：R2）

Ⅲ R：串联电路中总电阻等于各分电阻之和 R总

=R1+R2（分电阻比等于分

电压比，电阻两端电压大的其电阻就大，即R1：R2=U1：U2）

⑵并联电路特点：

Ⅰ I：并联电路中总电流等于各分电流之和 I总=I1+I2 (电流比等于电阻反

比，电阻大的其通过的电流小，即I1：I2=R2：R1) Ⅱ U：并联电路中并联电压等于各分电压 U总=U1=U2

Ⅲ R：并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和 1/R

总

=1/R1+1/R2 (电阻比等于电流反比，通过电流大的其电阻小，即R2：

R1 = I1：I2) 经典例题(串联电路)：

例1. 在下图所示的电路中，电源电压为12V且不变，电阻R 1的阻值为22Ω，滑动变阻器R 2上标有“10Ω1A”字样。闭合电键S，电流表的示数为0.5A。求：

（1）电阻R 1两端的电压。

（2）滑动变阻器R 2接入电路的阻值。

（3）现设想用定值电阻R 0来替换电阻R 1，要求：在移动滑动变阻器滑片P的过程中，两电表的指针分别能达到满刻度处，且电路能正常工作。 ①现有阻值为16Ω的定值电阻，若用它替换电阻R 1，请判断：________满足题目要求（选填“能”或“不能”）。若能满足题目要求，通过计算求出替换后滑动变阻器的使用范围；若不能满足题目要求，通过计算说明理由。②满足题目要求的定值电阻R 0的可能取值范围为_______________。 【答案】（1）U 1 =11V（2）R 2＝2Ω（3）①能；滑动变阻器使用范围：4~5.33Ω。②R 0的取值范围为15~20Ω。

分析：由于滑动变阻器R 2上标有“10Ω1A”字样，所以电流表的量程应为0-0.6A；由于电源电压为12V，所以电压表不可能0-15V满偏，电压表的量程为0-3V。

电压表V的量程为0-3V。根据串联分压规律，电源电压一定时，阻值大的电阻分压多，电压表满偏时：回路电流不能超过电流表的量程，同时考虑串联分压规律及R 2的阻值范围，即R 0 /R 2 =U 0 /U 2 =9V/3V=3/1，I=U总／（R 0 +R 2）≤0.6A，0Ω≤R 2≤10Ω，可得15Ω＜R 0≤30Ω；电流表满偏时：对应R总=R 0 +R 2 =20Ω，0Ω≤R 2≤10Ω，可得10Ω≤R 0≤20Ω。考虑到两个电表都要正常工作，所以取两个不等式的公共交集部分15Ω＜R 0 ≤20Ω。

例2.如图所示，电源电压 6伏保持不变，电阻R1=10Ω，当开关S闭合后。电压表V1和V2的示数之比为1：1，电压表V2和V3的示数之比是4：3，那么请问R2和R3的阻值分别为多少？ 【答案】R2=R3=30Ω

1

分析：本题分析过程我们有三点值得借鉴：一是简化电路，明确R1、R2、R3的连接方式，只要将电压表全部断路，电阻的连接方法便水落石出；二是串联电路中，电压与

电阻成正比是广义的，不仅每个电阻的电压与各自电阻成正比，而且每个电阻的电压与总电压之间也存在电压与电阻成正比；三是必要时可把几个对象视为一整体研究对照，简化研究对象。

串联电路电流处处相等，则电压与电阻成正比，由题意有

解

得R33R130Ω，

R2R330Ω

例3。如图所示，电源电压保持不变，电流表使用0.6安量程，电压表使用3伏量程，小灯泡L标有“2.5V，1.25W”字样，其电阻值在工作中保持不

变，滑动变阻器

R2的最

大阻值为50欧，若使R2接入电路的阻值为4欧，则L则恰好能正常工作，问：

（1）L的阻值是多大？

（2）电源电压多大？

（3）现要通过调节R2来

改变L的工作状态，但必须保证电流表，电压表不

超过其量程，R2接入电

路的电阻值只能在什么范

围内变化？

2U额P额R分析：由

2UB(16V)2RB16PB16W

可以直接求出灯L阻值，又可以求出灯泡正常发光电

当S与触点1连接时，A灯正常发光，则电路中电流

流，即灯L与4欧电阻串联时电路总电流，由欧姆定律即可求出电源总电压。又电流表测电路总电流，电压表测变阻器两端电压，分别写出总电流，变阻

器两端电压的关系R2的代数式，并以不超过两表量程为条件列不等式，综

合求解得变阻器

R2的取值范围

PU2额解：（1）由

额R得L阻值

（2）R2接入阻值为4欧时，灯L正常发光，则此时电路中电流

则电源总电压

（3）设变阻值R2连入阻值为R时，电路总电流不超过电流表量程，R2两

端电压不超过电压表量程，则有

4.5VR0.6A即5①

4.5VR3即

5RV②

联立①②解得2.5R10

故要保证电流表、电压表量程，R2接入电路中阻值只能在2.5欧至10欧的

范围内变化。

例4。在如图所示的电路中，电源电压U保持恒定，

R0为一定值电阻，灯

泡A、B分别标着“16V，4W”和“16V，16W”当开关S与接触点1连接时，A灯恰好正常发光；S与2接触时，发现B灯功率反而小于4W，试确定电源电压U和定值电阻的取值范围（以具体数值说明，设电阻值不随温度改变）分析：当S与触点1连接时，R0和A灯串联，由相关已知条件可列出

关于电压U和电阻

R0的方程；当S与触点2连接时，R0 与B灯串联，可

先写出B灯功率的代数式，并由功率小于4W列出不等式，联立各式，综合求解。

22RAAU(16V)解：

P4WA，

2

则电路总电压

UI1(R0R1A)4A(R0)

U1∴

4(R0)

①

当S与触点2接触时，电路中电流

灯泡B的实际电功率

∴

(U16R)21640

②

联立①、②解得

U24(V)，

R032()

取具体数值验证： 若U25V，

R036

例5．如图1所示电路，电源电压为20伏特且保持不变，已知：电阻

；当开关

闭

合， 断开时，电阻 和

两端的电压为 和 ；当开关 闭合，

断开时，电阻

第一次电路，当开关

、

、

两端的电压分别为 。

求：（1）当开关 闭合， 断开时，电阻

两端的电压为多少伏特；

、

、

，已知：

，

闭合， 路中电流

断开时，电

（2）电阻

与

之比。 【答案】（1）当闭合开关

，断开 时，电阻 两端的电压

；（2）电阻

和

的比为

。

解析：该题分为两种状态，第一次电路，当开关 闭合，

断开

时，电阻 和

串联，设此时电路中的电流为

，电阻 两端的电

压 ……① 当开关

断开，

闭合时，电压

、

、

串联，此时电

路中的电流设为

，电阻

两端的电压为

……②

将①式和②式相比，便可以求出两次电路的电流之比，

因为已知： ，即 ，约去 得

。 又已知

，

……③，

……④

③式与④式相比：

，

，得

这样就把题目中的第二问求出，电阻 。下面只要将电

阻

和

的关系找出，或电阻

和

的关系找出，就可以根据第

二次电路的电阻关系分压，继而可以求出电阻

两端的电压

。利用

两次电路的电流比和电源电压不变的关系列出两个方程。已知：

，，

3

……⑤

第二次电路，当开关

断开， 闭合时，电

路中电流：

……⑥

将⑤式和⑥式相比：

，

，整理得：

。

对于第二次电路：

，

所以

，

因为电源电压

伏特，所以电阻

两端电压

。

例6．有一个看不清楚的

电阻

（大约几欧姆），

为了测出它的阻值，设计了如图所示电路，电源电压不变。已知电路中定值

代入数据得，

电阻 关

的阻值为12欧姆，滑动变阻器的最大阻值 闭合，

断开，滑动变阻器的滑片

和

是10欧姆。当开

整理得，

在 端时，电路中电流表

在变

的示数为0.5安培。当开关 都闭合，滑动变阻器的滑片

阻器的

端时，电路中电流表的示数为2安培。

求：电路中定值电阻

的阻值是多少欧姆。

【答案】Rx=6Ω

解析：此题可以根据两种状态列方程，利用电源电压不变解方程组。 当开关 闭合，

断开，滑动变阻器的滑片

在变阻器

端时，滑动变阻器 和电阻 串联，此时电路中电流表的示数设为，

，

列出方程： ……①

当开关 和 都闭合，滑动变阻器的滑片

位于变阻器的端时，电阻

和

并联，此时干路中电流表的示数设为

，，又可以列出一个方程：

……②

①式等于②式，又已知：

，

，

4

，解得

，

（舍去）。

课堂练习(串联电路)： 1、如图所示三个电阻串联在某一电路上，R1=2欧，R3=4欧，电压表V1的读数为14伏，电压表V2的读数为2伏，R2的阻值是（ ）

A. 2欧 B. 1欧

C. 4欧

D. 3欧

2、如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P向右滑动时，各电表的示数变化情况是（ ） A. U2表示数变大，U1、A的示数不变

B. U1表示数变小，U2、A示数变大

C. U1、A表示数变小，U2示数变大

D. U1表示数不变，U2表示数变大，A表示数变小 3、如图所示电路中，电源电压保持不变，当开关S由断开到闭合时，电流表和电压表示数变化情况是（ ）

A. 电流表示数变大，电压表示数变小

B. 电流表示数变小，电压表示数变大

C. 电流表示数不变，电压表示数变小

D. 电流表示数变大，电压表示数不变

4、如图所示的电路中，电源电压为10伏，R1=R2=20欧，R3=10欧，当开关S闭合后，电压表V1和V2的示数分别是（ ） A. 电压表V1、V2的示数都是10伏 B. V1示数4伏，V2示数6伏 C. V1示数8伏，V2示数6伏 D. V1示数8伏，V2示数2伏

5、如图所示，当滑动变阻器的触头P向右移动时，则（ ） A. 电流表示数变大，电压表示数变大 B. 电流表示数变大，电压表示数不变 C. 电流表示数变小，电压表示数不变 D. 电流表示数变小，电压表示数变大

6、如图所示电路中，电键闭合后用电压表测得AB间的电压为12伏，电源 电压恒为12伏，这一现象说明（ ） A. 灯泡L，电阻R1和R2都是好的 B. 灯泡L，电阻R1和R2都是坏的 C. 电阻R1和R2是好的，灯泡灯丝断了 D. 灯泡L是好的，R1、R2至少有一个是坏的

7、在图所示的电路中，电源电压保不变，当滑片P向左滑动时，电压表V1的示数变化量△U1，电压表V2的示数变化量为△U2，则△U1和△U2的大小相比，有（ ）

A. △U1=△U2 B. △U1<△U2

C. △U1>△U2

D. 无法比较

8、有两只灯泡，分别标有“220V，15W”和“220V，110W”字样，如将它们串联接在380伏电源上，则可能烧坏的灯泡是 。

9、如图所示的电路中，已知R1=2欧姆，R3=5欧姆，R2=R4，伏特计的读数V1=2.5伏特，V2=4伏特，则电阻R2= 欧姆。

10、将电阻R和电流表串联后接到一个电源上。电流表的示数为2安，在这个电路中再串联一个3欧的电阻值，电流表的示数减小到1.6安，则电阻R的阻值为 欧，电池电压为 伏。（电源电压保持不变）。 11、如图所示，当电路开关S接l时，R1、R3两端电压之比U1：U3=l：3，当S接l时和接2时，两种情况下电路中的电流之比I1：I2=l：2（设电源电压不变），求：

（1）当S接2时，R1和R2两端电压之比。

（2）当S接l时，R3两端的电压与S接2时，R2两端电压之比。 12、如图，AB间电压恒定不变，当闭合电键K时，电流表和电压表的读数分别是lA和1.4V，当移动变阻器的滑片至中点时，电流表和电压表的读数分别是0.6A和3V，试求电阻R1的阻值，变阻器R2的最大阻值和A、B两端的电压?

13、某同学在木板上安装了图所示的三只灯泡，已知灯泡L1和L3的电阻分别为R1=5欧，R3=20欧，连好电路后要测电源电压时，发现连接电压表的导线长度不够，于是他把电压表接在A、C两点发现读数为10伏，接B、D两点时读数为25伏，则此时电源电压为多少伏? 经典例题(并联电路)：

5

例1.如图所示电路中，R1、R2、R3的额定功率均为1W，额定电压为4V，这个电路允许消耗的电功率多大？这时电路两端AB间的电压多大？

[分析] 由于三个电阻相同，而并联部分的电阻小于R1的电阻，因此无法同时保证三个电阻都得到额定电压，只能保证R1在额定电压下工作. 解：设R1=R2=R3=R，因 所以当电阻R1达额定电压值时，R2、R3上的电压仅为额定值的一半，即

UR1=4V，UR2=UR3=2V. 电路允许消耗的电功率为

PAB=P1＋P2＋P3=1.5W. 这时电路AB两端间的电压

UAB=UR1+UR2=6V. 例2。如图所示电源电压9伏，电阻R1=6欧，通过R1的电流是0.5安，干路中的电流是2安，求电阻R2的阻值，和R1、R2的等效电阻？

分析与解： 初看此题，可以发现实质上这是一个混联电路，超过初中电学的要求。但是仔细审题可以发现其实需要解决的问题都在并联部分，和混联无关，因

此这道题可以看成一道并联的题。由于滑动变阻器阻值不为0，因此电源电压和并联部分的电压一定不同，题中告诉电源电压值对解中道题没有帮助， 但必须注意，不要根据并联电路上电流与电阻是一个迷惑条件。

此题也至少可以用两种方法求解。

解法一:常规解法，即算出电阻两端电压和电流再算出电阻，具体解法如下。

解法二：

利用并联电路中，通过各支路的电流之比和各支路电阻的比值成反比

，具体解法如下。

例3. 如图所示电路，R1=2Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω. （1）如已知流过电阻R1的电流I1=3A，则干路电流多大？ （2）如果已知干路电流I=3A，流过每个电阻的电流多大？ 分析与解：

（1）由I1、R1可算出并联电路的电压，即可算出I2、I3，总电流I=I1

＋I2＋I3.

（2）先可算出并电阻R，由I与R的反比关系可算出每个电阻的电流.

解（1）并联电路的电压

U=I1R1=3×2V=6V，

流过电阻R2、R3的电流分别为 所以干路电流为

I=I1+I2+I3=（3+2+1.5）A=6.5A.

（2）设并联电路总电阻为R，则 通过各个电阻的电流分别为

[说明] 对第（1）小题也可应用电流与电阻的反比关系，由

I1R1=I2R2=I3R3，

6

成反比，把这三个电阻中电流的关系错写成 I1∶I2∶I3＝R3∶R2∶R1. 例4. 如图所示电路中，各电阻阻值已标出.当输入电压UAB=110V时，输出电压UCD=______V. 分析与解： 电路的总电阻为 由串联分压得并联部分上的电压为

同理，得电阻R上分到的电压，即输出电压 .

说明:本题也可采用反向试探法： 设电阻R上

输出电压UCB=1V，由串联分压知，阻值为9R的电阻上的电压为9V，故并联部分的电压为10V.因并联部分的电阻

又由串联分压得阻值为10R的电阻上的电压为100V，所以要求的输入电压

UAB=100V

＋

10V=110V.

它正好符合题中条件，可知电阻R上的输出电压确为IV.

若电路中实际输入电压仅为UAB'=55V，则电阻R上的输出电压为UR'=UCB'=0.5V.其他情况可参照类推。 课堂练习：

1、如图所示的电路中，闭合开关S后发现两灯均不亮，电流表的指针几乎不动，而电压表的指针有明显的偏转，则该电路的故障可能是（ ）。

A.L1的灯丝断了 B.L2的灯丝断了 C.L1和L2的灯丝都断了 D.电流表坏了

2、如图所示，电源电压不变，开关S闭合时，灯L1、L2能正常发光。突然，其中一个灯泡的灯丝烧断，则电表读数变化情况是（ ）

A.两电表读数都变大 B.两电表读数都变小

C.电压表读数不变，电流表读数变大 D.电压表的读数不变，电流表读数变小

3、如图所示电路，已知电源电压为3V，R2为6Ω，当S断开时，电流表的示数为1A，如把S合上，电流表的示数为（ ）

A．0.5A B．0.75A C．1A D．1.5A

4、如图所示，A1的示数为0.4A，R1是阻值为15Ω的电阻，A2的示数为0.6A，则R2的阻值是 Ω，半分钟内电流通过R2做功是 。（ ） A．10Ω 108J B．3Ω 54J C．12Ω 216J D．9Ω 216J 5、如图所示，R1＝6Ω，R2＝9Ω。如果同时闭合三个开关，电路将＿＿＿；要使R1，R2并联，则应闭合开关＿＿＿；只闭合开关S3时，电流表的示数是＿＿＿A。应如何处理（ ）

A．发生短路 S1、S3 0.3 B．发生短路 S1、S2 0.4 C．发生断路 S1、S2 0.4 D．发生断路 S2、S3 0.3 6、如图所示电路，电源电压不变，闭合开关后，滑动变阻器的滑片P向右移动过程中，下列判断正确的是（ ） A．电流表和电压表读数都减小 B．电流表读数减小，电压表读数增大

7

C．电流表读数增大，电压表读数减小 D．通过滑动变阻器的电流一定增大

7、甲、乙两个灯泡分别标有“220V，40W”、“220V，60W”字样，并联在220V

电源上，通过灯丝电流强度大的是＿＿＿灯泡。如果两灯泡钨丝长短一样，则钨丝较粗的是＿＿＿，使用相同时间，甲、乙两灯消耗的电能之比是＿＿＿。（ ）

A．乙 乙 2∶3 B．乙 甲 2∶3

C．甲 乙 3∶2 D．甲 甲 3∶2

8、R1、R2、R3 三个电阻并联后接入电路，已知干路中的电流为 2.1A ，R1中的电流为 1.2A ，R1和R2 的阻值分别为 10Ω和 40Ω，求 R3 的值。 9、如图所示的电路中,R1=400Ω，R3=20Ω，电源电压U=12V且保持不变，当S1、S2断开时,电流表的示数为0.1A，求: (1) R2的阻值， (2)S1、S2

闭合时电流表的示数。

10、如图所示的电路，R1＝20Ω，R2＝30Ω，开关S闭合，电流表A1、A的示数分别是0.4A和1.2A。求R3的电阻值。 11、将R1、R2、R3并联接到电路中，已知R3＝30Ω，

干路电流是通过电阻R1电流的7倍，通过R2的电流是R1中电流的4倍，求：电阻R1和R2。

12、电路如图所示，电源两端电压保持不变，灯L的电阻不随温度变化。当开关S1断开，S2闭合时，电压表V1的示数为U1，电流表的示数为I1；当两个开关都断开时，电压表V2的示数为U2，定值电阻R1的功率P1＝2W；当只闭合开关S1时，灯泡L正常发光，电流表的示数为I3。已知U1∶U2＝5∶4，I1∶I3＝2∶3。求：灯L的额定功率PL。

13、育兴学校科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模型。为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他们将电表接入电路中，其电路图如图所示。当只闭合开关S1时，电压表的示数为U1，电阻R3消耗的电功率为P3；当只闭合开关S2时，电压表的示数为U2，电阻R3消耗的电功率为P3′，测得此时电阻R2消耗的电功率为1.6W。已知2U1＝U2， P3=4P3′，电源两端电压保持不变。

（1） 请你计算出电阻R1与电阻R2的比值。

（2） （2）科技小组的同学们通过测量与分析发现：当开关S1、S2、S3

都闭合时，电路消耗的电功率最大，请你计算出这个电功率。

（3）

8