基于高斯扰动和混沌初始化的狼群算法

计算机工程与设计

COMPUTER ENGINEERING AND DESIGN

Oct. 2019第40 卷 第10 期 Vol.40 No.10基于高斯扰动和混沌初始化的狼群算法王日宏，李祥+,李娜（青岛理工大学信息与控制工程学院，山东青岛266520）摘 要：针对狼群算法（WPA）在最优化问题的过程中存在的寻优精度较低且易陷局部最优的弊端，提出一种基于高斯扰

动和混沌初始化的狼群算法（GCWPA）。为使狼群更均匀的分布在搜索空间中，采用混沌立方映射对狼群进行初始化操

作；采用根据头狼位置的动态变化的步长、更改围攻行为的结束条件以及通过高斯扰动使算法具有跳出局部最优的能力等

对WPA算法进行改进。选取12个国际标准的基准函数对GCWPA算法进行测试验证，仿真结果表明，GCWPA算法在单 峰、多峰，低维、高维都有良好表现。关键词：狼群算法；局部最优；寻优精度；混沌立方映射；高斯扰动中图法分类号：TP301. 6 文献标识号：A 文章编号：1000-7024 （2019） 10-2879-06doi： 10. 16208/j. issnl000-7024. 2019. 10. 024Wolf pack algorithm based on Gaussian disturbance and chaotic initializationWANG Ri-hong, LI Xiang+ , LI Na(School of Information and Control Engineering& Qingdao University of Technology, Qingdao 266520, China)Abstract: Aiming at the drawbacks of wolf pack algorithm (WPA) optimization in the process of optimization, such as low preci-

sionKndeKsytofKlintolocKloptimum,KwolfpKckKlgorithmoptimizKtionbKsedonGKussdisturbKnceKndchKoticinitiKlizKtion

(GCWPA) wKsproposed. TomKkewolvesdistributemoreevenlyinseKrchspKce, chKoticcubemKppingwKsusedtoinitiKlize

wolves. WPA algorithm was improved by using the step size of dynamic change of wolves，position, changing the end condition ofsiegebehaviorandutilizingtheabilitytojumpoutoflocaloptimumthroughGaussdisturbance. Thebenchmarkfunctionsof

12countries.standardtestswereselectedtoverifytheefectivenessofGCWPAalgorithm. Thesimulationresultsshowthatthe GCWPA algorithm performs well in single-peak, multi-peak, low-dimensional and high-dimensional situations.Key words： wolf pack algorithm； local optimum； low precision； chaotic cubic mapping； Gaussian disturbance3引言经过人类的长期研究，仿生智能算法1慢慢进入人类

了分析提出的一个全新的仿生智能算法。狼群算法通过模

拟狼群捕猎抽象出的一种智能算法，经过相关实验分析, 狼群算法在全局搜索和局部搜索都有着良好的表现。但是, 没有什么事物是完美的，狼群算法也有许多需要改进的地

的视野。譬如蚂蚁的团队捕猎的蚁群算法*+、模拟鸟群觅 食粒子群算法34+、模拟萤火虫的萤火虫算法5 -以及模拟 进化的差分进化算法6等，越来越多的智能算法展现在世

方，比如：求解精度低，已陷入局部最优等等。针对上述

基本的狼群算法的不足，文献［8#0］分别提出了基于领 导者策略的狼群搜索算法、一种改进的狼群算法和一种基

人面前，有些算法也得到很好地应用。随着社会的发展以

及信息技术的进步，有些算法已经不能满足人们的需要， 人类开始尝试对原有的算法进行优化改进，本文就狼群算

于文化机制的狼群算法等，并都取得了很好的效果。本文受文献*1+启发，并基于WPA算法存在的收敛 速度慢，易陷局部最优等缺点进行了相关改进研究，提出

法（WPA）存在的一些缺点进行优化，也取得一定 的成果。狼群算法是由吴虎胜等7对狼群的分工协作行为进行收稿日期：2018-07-3#修订日期：2019-06-13基金项目：山东省研究生教育创新基金项目（SDYY16O23）

了基于高斯扰动和混沌初始化的狼群算法（GCWPA）。仿 真实验结果表明，本文算法与WPA算法以及在WPA算法

作者简介：王日宏（9-）,男，山东烟台人，硕士，教授，研究方向为智能信息处理、数据挖掘；+通讯作者：李祥（991-）,男， 山东枣庄人，硕士研究生，研究方向为智能信息处理；李娜（993 -）,女，山东济南人，硕士研究生，研究方向为智能信息处理。E-mail: 939950390@qq.com• 2880 •计算机工程与设计2019 年基础上改进的相关算法(IWPA算法*2、MACWPA算 法*3+、DWPA算法*4+)进行了相关性能比较，本文改进

tp) = step8/2 = 2 X step* = 8k —8c /S (5)

式中：step。为游走行为的步长，step*为奔袭行为的步长,

后的算法在解的精度上和寻优收敛速度上均具有较好 的表现。tp*为围攻行为的步长，S为步长因子。(5)狼群的更新机制：生物进化的过程中也是无法逃

1基本的狼群算法狼群算法通过模拟狼群捕猎的行为抽象出了 3种智能

避掉大自然的“优胜劣汰”的生存法则的，在整个狼群进

化的过程中，狼群会淘汰掉函数值最差的R匹狼，也就是 在狼群中比较弱小的狼，同时在随机生成R匹狼，R *

[n/(2 X \"),n/\"+, R为该区间内的随机整数，\"为狼群更新

行为和狼群的“优胜劣汰”的更新机制，经过一系列的进 化过程，使整个狼群变得更加健壮。下面将对WPA算法

比例因子。的整个过程进行详细阐述：(1)初始化过程：狼群算法的初始化过程包括两个过

程，即狼群初始化以及头狼的产生。头狼为狼群中的“大

脑”，即最优值丫込。接下来的3种智能行为，头狼将不会

参加，直到有目标函数值更优的狼将它取代。(2游走行为：由于头狼不执行这3种行为，在此行

为中，狼群并非全部参加搜索猎物，而是仅选取其中的 S _ num 匹，S _ num * + 1) ,n/a+ & 且 S _ num 为整数，其中$为探狼比例因子，探狼在搜索的过程中，若感 觉到猎物浓度大于自己当前的气味浓度，则向该方向前进

一步，否则，停留在原地；探狼0的向第p(p * (1,2, 3-O))个方向进行游走后的在第d维空间的位置\"8 =

+ sindyrD p/h) X step8

(1)探狼只是狼群的一小部分， 对搜索空间进行随机游走， 当头狼被替换或者达到最大游走次数Tmx时进入召唤行为。(3)

召唤行为：头狼开始对周围的同伴(猛狼)进行

召集，对猎物进行围攻，猛狼以较快的速度(步长ip» ) 向猎物方向迅速靠拢。则猛狼0在第人十1次迭代时，在第

d维变量空间中的位置为：=\"8 + ip! x (gd — \"8)/| ： — \"8 (2)

式中：g为第：代头狼在第8维空间中的位置。与游走行为 类似，在此过程中，猛狼在向猎物靠近的过程中，如果发 现比当前猎物浓度更佳的猎物，即Y.>Yw，猛狼则可以

替换头狼，成为新一代头狼，当猛狼和头狼的距离小于判

定距离8””，则算法继续停留在召唤行为。若待寻优变量

的第8(8* * ,2,3-D])维取值范围为8mr由 式 (3) 可得1

V8*1”

v、x/ X〉, ^”

(3)%8max 8

8=i式中：％为距离判定因子。(4) 围攻行为：第：十1代狼群在第8维空间中的位置

表示为式 (4)\"81 = \"8 +'X step* X \\G8 — \"8

(4)式中'* [—1,1+之间的随机数，tp*为围攻步长，G8为 第：代狼群第8维的位置，若围攻后的气味浓度大于其原

位置的气味浓度，则更新人工狼的位置。反之，位置不变。 游走行为、召唤行为以及围攻行为的步长如式(5)所示2 GCWPA原理2.1混沌序列初始化狼群和自适应步长(1) 好的开始是成功的一半。在群智能算法中，在初

始化阶段如果能使得粒子均匀分布在解空间中，对后续的 寻优结果有着至关重要的作用。狼群算法在狼群初始化的

过程过于随意，狼群分布不均匀，可能导致寻优结果不理 想。混沌理论，也称之为混沌序列，混沌序列在学术上的

使用还是挺广泛的，其伪随机性和使其在解空间具有更好 的均匀性*1+，尽可能均匀地覆盖在整个搜索空间。本文将

采用该方法对算法进行初始化，混沌立方映射公式如式

(6) 所示y(,n + 1) = 4#(n)3 — 3#(n)，— 1$#(n) $ 1，n =(6)

1,2,3,…混沌立方映射产生的混沌序列共3个步骤：1) 在V维空间中的若干匹狼，对每一匹狼在解空间中

进行随机产生，即H=(#1, #2 , #3 ,…,#8),且其取值范围 为 #8 * [—1,1]；2) 将每一匹狼的每一维进行迭代M—1次，从而产生

;—1匹人工狼；3) 在所有的人工狼迭代完成之后，将按照式(7)映

射到解空间中\"8 =L8+(1 + #8 ) XU82L8

(7)式中：U8、L8为搜索空间的上、下界，#8是第0匹人工狼

的第8维坐标，\"8是第0匹人工狼的第8维的坐标。(2)

群智能算法中的步长的限定将影响搜索结果的精

度，所以本文将采用文献[13]根据头狼的位置自适应调 整的步长，当距离头狼位置较远时，将以较大步长进行搜 索， 步长公式如式 (8) 所示step = ran8 X || \"，- — Gw ||

(8)式中：)n8为介于0和1之间的随机数，\"，为某匹人工狼在

解空间的位置，@18代表头狼当前所处的位置。(3) 由于在解决问题上的不同，判定距离的大小一定

程度上影响算法的速度和寻优精度， 所以本文将召唤行为 的结束条件进行替换，即将判定距离取消，采用最大召唤

次数或者头狼被取代进入下一行为作为这一行为的结束条

第40卷第10期王日宏，李祥，李娜：基于高斯扰动和混沌初始化的狼群算法• 2881 •件，从而更好地提高的算法的运算效率*3+。2. 2基于高斯扰动和混沌初始化的狼群算法步骤6 狼群算法最后通过算法的最大迭代次数和对结

果的精度要求(如式(1D所示)来判断是否结束算法,

(1) 首先，使用混沌立方映射对狼群进行初始化操作,

使其在解空间进行均匀分布；其次，采用根据头狼位置进 行动态设定的步长；再者，在召唤行为中，采用最大召唤

若达到其中一点要求，则终止算法的运行，输出结果，反 之， 则继续进入游走行为%\\C=J^\\<1e-3,30

(11)次数和头狼变更作为这一行为的结束条件，原算法中判定 距离不再使用，提高了算法的运算速度。(2) 在群智能算法中，已陷入局部最优，而且许多原

'F-F' < le—3,F= 03 GCWPA仿真测试分析3.1基准函数的介绍创性算法都难以跳出局部最优点，导致最后的结果很不理 想，狼群算法也不例外。为了解决这一问题，本文采用对

每一迭代的头狼进行高斯微小扰动，如式(9)、式(10) 所示Ge* % G X (1 + Gaussian (/.,a)) (9)Gl+i % 严!”，fZsvfG

$0)其中，4G为经过扰动后的得到的头狼的适应值，G则为该 次迭代头狼的适应值，也就是扰动前头狼的适应值。(3) 在狼群算法的中的更新机制中，引入优胜劣汰的

更新机制，有利于种群向着更加健壮的方向发展。本文将 随机生成的R匹人工狼采用式(6)对其初始化操作，使其

均匀分布在解空间中，有利于增加种群的多样性的同时, 也有助于提高解的精度。2.3 GCWPA算法的步骤以求解最小值为例，简述该算法的步骤：步骤1采用混沌立方映射对算法进行初始化，并初始 化算法的相关参数，以及头狼的产生，即适应值最小的为

头狼，若存在多个，则随机选择一个作为头狼。步骤2狼群在搜索猎物时并不是全员出动，而只是出

动其中的一小部分进行搜寻猎物，即S)num匹探狼，探

狼会根据猎物的遗留下来的气味在解空间进行搜索，假设

某个方向的浓度大于当前位置的浓度，则向该方向前进一 步，反之，则停滞不前。若探狼在搜寻猎物时，探狼的当

前猎物浓度大于头狼， 则可取代头狼， 成为新一代的狼群

首领，并进入召唤行为；否则，将继续游走搜索，直到达 到最大游走次数。步骤3头狼锁定猎物后开始召集附近的同伴，即为猛 狼，猛狼也迅速向头狼方向靠进，在此过程中，若发生头

狼变更或达到最大召唤次数时，则进入围攻行为。步骤4 头狼经过召唤行为将附近的猛狼召集并对猎物

展开围攻，完成整个捕猎行为，最终确定的头狼为最终输

出结果。整个算法的搜索过程结束。步骤5 最后就是狼群的更新机制， 每次迭代的过程 中，总会出现适应较差的人工狼，算法通过模拟大自然的

“优胜劣汰”的淘汰机制来筛选适应值较差的R匹人工狼, 然后又随机产生R匹人工狼。其中，R为整数，& * */

(2 X\") ,n/\"+,\"为狼群更新因子。表1 一共列出了 12个测试函数，并说明了相关函数特 征，其中特征栏中的US' UN分别为单峰可分、不可函 数；而MS、MN分别为多峰可分函数和多峰不可分函数; 单峰函数主要包含一个最优点，而多峰函数相对于单峰函

数要复杂的多，多峰函数存在多个峰值，群智能算法在多

峰函数中搜索最优点时，很容易陷入局部最优点，这也有

利于检测算法的性能。而维数越高并且不可分的函数，算 法搜索到最优值的难度会越大。3.2算法的对比验证及分析为了更好地验证改进后的狼群算法(GCWPA)的搜 索性能，本文选取了 6个具有代表性的基准函数作为测

试用例，并且和基本的狼群算法(WPA)以及相关的且 现已发表的改进的狼群算法进行对比。本文中的相关参 数：均值/%0和方差O =0.01;相关实验工具以及环 境：MATLAB 2016b； Windows7 Intel (R) Core (TM)

i5-6500oGCWPA算法中的相关参数说明：最大迭代次数为

2000 次， 狼群总体规模为50 匹， 本文对基准函数进行50

次实验，以此验证改进后算法的有效性；实验通过分 析每个基准函数测试出来的最优值，最差值和平均值来验

证算法的寻优能力，用标准差来证明各算法之间的稳定 性。WPA、IWPA、MACWPA和DWPA算法的参数分别 从文献*, 12#4］选取，参数说明请参见文献*5］中

的表3. 2,算法实验对比结果数据请参见文献［15］中的

表3. 3。由文献［15］中的表3. 3所得到的测试数据可以 得出：(1) 对于像Tnd6的低维、单峰函数，相比较DWAP

和 WPA 算法， GCWPA 算法在寻优速度和稳定性上表现更

优，相比较IWPA和MACWPA算法，GCWPA算法的速 度优势不是特别明显，甚至落后于这两个算法。但在总体 上来说，GCWPA算法在低维、单峰函数上的寻优的稳定

性和速度上的表现还是非常可观的。以函数Tnd6为例,

迭代曲线如图1所示。(2) 再者，对于复杂的多峰、低维函数，以Booth函

数为例，迭代曲线如图2所示，GCWPA算法的优越性更

加可观，在大概迭代100次左右找到最优值，而其它4个・2882・计算机工程与设计表1函数2019年函数表达式维数特征范围[ — 100,100+[ — 10,10+[ — 36,36+理论值Easomf# % cos(\"#)cos(\"2) X exp(一 \"# 一()2 一 \"2 一()2)22UNUNUN—#0Matyasf2 % 0. 26(\" + \"2) — 0. 48\"#\"2f3 % ( \" — #)2 — (\"\"—#

i%1

i%2V

VTrid6Sumsquares-16—5000000f4 % (\"2i%110USUS[ — 10,10+[ — 1. 5,1. 5+SphereBoothBohachevsky1Eggcratef5 % (\"i%130222f6 % \"# + 2\"2 一 7)2 + (2乂# + \"2 一 5)2MSMSMNMN[—#0，0+f7 % \" + 2乂2 — 0. 3cos(3\"#) — 0. 4cos(4\"2) + 0. 7f8 % \"# + \"2 + 25(sin\"# + sin\"2)[—#00，00+GriewankQuadricSumsquares-2f9 % 4丄0(\"2-1边(槡)+1100100100[—600，600+000f#0 % ( i%1

(:%1 /MSUS[—30，30+fl# % (\"20%1[—#0，0+Ackley-2

f12 %=—20exp( — 0. 2槡槡(\"2 ) — exp (-丄(cos(2\"z)) +20 + e200MN[ —32，32 +010-40 ——----------------------——6——-----------------------——d0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000迭代次数--WAP — GCWPAIWPA ——MACWPA ——DWPA图2 Booth函数算法，虽然DWPA算法找到最优值，但迭代次数达到了

1400多次，和GCWPA算法相比，差距非常明显，其它算

如图4〜图6所示)多峰、高维函数，GCWPA算法的性能 更加明显，像Quadric、Griewank函数的迭代曲线可以看

法都没有在规定的迭代次数找到最优值。这也进一步说明 了 GCWPA算法在低维、多峰函数中具有良好的跳出局部

出，GCWPA算法跳出局部最优的能力相比较其它4个算 法优势相当明显，而Ackley-2函数，DWPA算法和GCW­

PA 算法的寻优能力相当&但在寻优精度上和稳定性上要比 DWPA算法要稍好一些。总体来说，GCWPA算法在多峰、

最优的能力，并且稳定性也很好。(3) 对于30维的单峰函数Sphere (迭代曲线如图3所

示)，WPA、IWPA和MACWPA算法在大概400次迭代时 寻优出现停滞的现象，而DWPA算法也随着迭代次数的增

高维函数上的寻优能力还是十分可观的。综上所述&本文通过12组测试函数对GCWPA算法进

大，寻优精度慢慢的出现了停滞，而GCWPA算法相比较

行了一系列的性能测试，并通过最优值、最差值、标准差 和平均值以及迭代曲线的走势对GCWPA算法进行评估, 并结合已发表的狼群算法的相关文献，和本文改进的狼群其它算法寻优精度会一直提高，甚至有可能找到最优点。(4) 对于像 Quadric、Griewank、Ackley-2 (迭代曲线

第40卷第10期王日宏！李祥！李娜：基于高斯扰动和混沌初始化的狼群算法问题的能力。・2883・4结束语本文基于基本的狼群算法加以改进研究，并选了国际

上标准的测试函数进行了测试验证，而且选择了关于狼群

算法以及改进的狼群算法的相关文献进行对比研究，通过 和其它 4 个算法(WPA、IWPA、MACWPA、DWPA 算 法)相比较，实验结果显示，GCWPA算法在寻优精度和

稳定上都有着较好的表现。但是，狼群算法还有很多不足

图3 Sphere函数算法进行性能比较，也验证了 GCWPA算法在解决最优化之处，比如，算法相比较其它智能算法过于复杂，参数过

多等等，且狼群算法尚处于理论阶段，应用实际的生产环 境较少，还需要继续进一步的优化和应用。参考文献：*+ PENGYefei, FENGZhixin, ZHANG Weiji. Bionic intelligent

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