人人教育辅导讲义――面积计算
学员姓名： 年级：六年级 辅导科目：数学 课时数：3 学科教师：刘鹏 班主任： 授课日期 授课类型 星级 教学目的 T ★★ 授课时段 C ★★★ T ★★★★ 1 了解并掌握常用面积计算模型 2了解三角形四边形内角和并可以灵活运用 3 掌握基本读图能力 1割补法应用 2需要添加辅助线的问题 教学内容 组长签字 重点难点 面积模型 一、一半模型 三角形面积=底×高÷2 阴影部分面积是长方形 正方形面积=对角线的平方÷2 阴影部分面积是长方形 面积的一半 阴影部分面积是大正方形面积 面积的一半 的一半 1
二、等积模型 1. 等底等高的两个三角形面积相等： 2. 等积变换： 三、等积变形 1. 等底等高：如果两个三角形等底等高，则这两个三角形面积相同(如图 1)。(典型的夹在一组平行线间的， 两个三角形若同底则面积相同）。 2. 同底看高：如果两个三角形等底，但高不等，则面积比等于高的比（如图 2）。 3. 同高看底：如果两个三角形等高，但底不等，则面积比等于底的比（如图 3）。 2
四、蝴蝶模型 1.任意四边形中的蝴蝶模型。 ①S1:S2S4:S3或者S1S3S2S4 ②AO:OC=S1:S4=S2:S3=(S1S2):(S4S3) 可以简记为 左边：右边=左和：右和 2. 梯形中的蝴蝶模型 ①S2S4 ②S1S3S2S4 ③S1:S2:S3:S4=a2:ab:b2:ab 2④梯形S的对应份数为 （ab）可以简记为：上下平方，左右 ab 五、燕尾模型 从三角形一个顶点向对边上任意一点画线段，在线段上任取一个点组成的图形，面积有如下关系： S△ABO:S△ACOS△OBD:S△OCDS△ABD:S△ACDBD:CD 3
例题1 四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积是80平方厘米，求阴影部分BNDM的面积是多少平方厘米。 练习1 1、下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点，求梯形ABCD的面积是三角形EDB面积的多少倍。 2、正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。 等底等高：如果两个三角形等底等高，则这两个三角形面积相同；同底看高：如果两个三角形等底，但高不等，则面积比等于高的比；同高看底：如果两个三角形等高，但底不等，则面积比等于底的比。 4
例题2 如图，三角形 ABC 的面积是 24 平方厘米，是平行四边形 BDEF 面积的 2 倍，则的三角形EDC面积是（ ）平方厘米 练习2 1、如图，平行四边形的一边长为 15 厘米，这条边上的高为 6 厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差 18 平方厘米，请问：其中梯形的上底是多少厘米？ 2、 一半模型 5
例题3 如图，ABED与AECD都是平行四边形，请找出图中与三角形ABE面积相等的三角形。 练习3 1、如图，梯形ABCD中，E是对角线AC上的一点。已知DE和AB平行，那么与△ADC面积相等的三角形一共有几个？ 2、如右图，在梯形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O 点，OE 平行于 AB，交 BC 于 E 点，如果△OBC的面积是 115 平方厘米，则△ADE 的面积是多少？ 根据平行关系，分步转化。 6
例题4 如右图，长方形 ABCD 中，三角形 ABP 的面积为 20 平方厘米，三角形 CDQ 的面积为 35 平方厘米，则阴影四边形的面积等于（ ）平方厘米。（2 分，矿附） 练习4 1、如图 20-11，梯形 ABCD 的对角线相互垂直。三角形 AOB 的面积是 12，OD 的长是 4，求 OC 的长。 2、如图所示。梯形 ABCD 的面积为 117 平方厘米。 AD 平行于 BC ， EF 等于 13 厘米， MN 等于 4 厘米，又已知 EF 垂直于 MN 于 O。那么阴影部分的总面积是 _______平方厘米。（2 分，矿附真题，华杯赛初赛真题） 平行线间的蝴蝶模型是梯形中的常见应用。 对角线互相垂直的四边形面积=对角线长度的乘积÷2 7
例题5 如下图，梯形 ABCD 的 AB 平行于 CD，对角线 AC、BD 交于 O，已知△AOB 与△BOC 的面积分别为25 平方厘米与 35 平方厘米，那么梯形 ABCD 的面积是 平方厘米。 练习5 1、如图，在四边形 ABCD 中，线段 AC 、 BD 相交于 O 点。若三角形 AOD 的面积是 3，三角形 COD 的面积是 2，三角形 COB 的面积是 4，则四边形 ABCD 的面积是_______。（2 分，矿附） 蝴蝶定理 8
例题6 如图在△ABC 中，BM 与 AN 相交于点 O，若△AOM、△ABO、△BON 的面积分别是 4，6，3，则△ABC 的面积是（ ）。 练习6 1、一块三角形的草坪被两条直路分成了东、西、南、北四部分（如图）。工人师傅修剪西部、东部、南部草坪各需 10 分钟、16 分钟、20 分钟。请你想一想他修剪北部草坪需要多少分钟？（4 分，矿附） 2、如图，在三角形 ABC 中，三角形 AEO 的面积是 1，三角形 ABO 的面积是 2，三角形 BOD 的面积是 3，则四边形 DCEO 的面积是多少？ 9
1.如右图所示，一个长方形被一线段分成三角形和梯形两部分，它们的面积差是 28 平方厘米 ，梯形的上底长是多少厘米？ 2.如图，若三个长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4、6，则阴影部分的面积是多少？ 3.如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 如右图，将三角形 ABC 的 BA 边延长 1 倍到 D，CB 边延长 2 倍到 E，AC 边延长 3 倍到 F．如果三角形ABC 的面积等于 1，那么三角形 DEF 的面积是________ 10
1.如图，六边形ABCDEF的面积是16平方厘米，M,N,P,Q.分别是AB，CD,DE,AF的中点。求图中阴影部分的面积。 2.如图所示四边形，请你在此基础上做出一个平行四边形，使的平行四边形的面积是原来四边形的 2 倍 且包含原来的四边形。 3.下图中正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，问长方形的宽DE为多少厘米？ 4.如图，直角梯形ABCD中，CD=30，BD=40．BD和CD垂直．那么三角形ABC的面积为_____________ 11
5. 如下图所示,直角梯形 ABCD 的上底与高相等，正方形 DEFH 的边长等于 6 厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 6. 如右图，ABCD 是直角梯形，已知 OE 垂直于 DC，AD=10 厘米，三角形 BOC 的面积为 15 厘米，那么 DE 为________厘米。 7.图中的两个三角形都是等边三角形，面积分别是 20 平方厘米和 30 平方厘米．B 点和 C 点都是三角形边上的中点．求阴影部分的面积． 8.如图，ABCD 为平行四边形，EF 平行 AC，如果△CDF 的面积为 4 平方厘米．求三角形 ADE 的面积 9.如图所示，四边形的总面积为 72，已知两个小三角形的面积是 11 和 13，那么图中四个小三角形中面积最大的一个面积是（ ） 12
10.如图，已知长方形 ABCD，三角形 ABG 的面积为 20 平方厘米，三角形 CDQ 的面积为 35 平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米。 11.如图点 E 是平行四边形 ABCD 内一点，若三角形 ABE 的面积为 4 平方厘米，三角形 BCE 的面积为 6 平方厘米，求三角形 BED 的面积是多少平方厘米？（6 分，撷秀） 12.如图，三角形 ABC 的面积是 1 平方厘米，且 BE=2EC,F 是 CD 的中点，那么途中阴 影部分的面积是多少平方厘米？（6分，撷秀）
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