西安市高新三中2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列各组数中个，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）．1

A．2，4，5

B．6，8，11

C．5，12，12

D．1，1，2

2．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．3

A． B．

3．下列不等式一定成立的是（ ）．2

A．5a4a

C． D．

B．x2x3 C．a2a D．

42aa

4．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）． 1

A．17

B．22

C．13

D．17或22

5．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（ ）．2

1

A．1x≤1

0

12

C．x1

D．x≤1

B．1x1

6．等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（ ）． 1

A．80

B．80或20

C．80或50

D．20

7．下列从左到右的变形，是分解因式的为（ ）． 4

A．x2xx(x1)

B．a(ab)a2ab D．x22x1x(x2)1

C．(a3)(a3)a29

1(x2)308．不等式组2的解集是x4，那么m的取值范围是（ ）．2

xm

A．m≤4

B．m4

C．m≥4

D．m4

9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到△ABC，连接AA，若120，则B的度数是（ ）．3

AB'1B

A．70

10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1,3)，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（ ）．1

C

A'

B．65

C．60

D．55

yAOx

A．4

B．5

C．6 D．8

第Ⅱ卷（非选择题

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 11．（任选一题作答）

共90分）

A．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设__________．1 B．若关于x的不等式(a1)xa1的解集为x1，则a的取值范围是__________．2

12．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为__________米． 3

13．一次函数y3xb和ykx1的图象如图所示，其交点为P(3,4)，则不等式(3k)x≥b1的解集是__________．2

yPO y=kx+1x y=3x+b

14．如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B1A2B2与△OA1B1关于点B2成中心对称，再作△B2A3B3与△B1A2B2关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n1B2n1（n是正整数）的顶点A2n1的坐标是__________．3

yA1A3OB1A2B2B3A4B4x

三、解答题（共10小题，计78分，应写出相应的解答过程）

15．（每题4分，共8分）解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．2 （1）4x5≤6x3．

x3(x2)≤4（2）12x．

x13

16．（6分）分解因式（1）3ma36ma212ma． 4 （2）6p(pq)4q(qp)．

17．（6分）如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC向下平移4个单位，得到的△ABC；将△ABC绕点C顺时针旋转90，得到的△ABC；请你画出△ABC和△ABC．（不要求写画法） 3

ABC

xy7m18．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． 2

xy13m（1）求m的取值范围．

（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mxx2m1的解为x1．

19．（6分）作图题：请尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．已知△ABC，在BC边上求作一点P，使AP最短． 1

AB

C

20．（8分）把△ABC经过平移后得到△ABC，已知A(4,3)，B(3,1)，B(1,1)，C(2,0)． 3 （1）求A与C的坐标．

（2）求△ABC的面积．

21．（8分）如图，在△ACB中，ACB90，CD⊥AB于点D．1 （1）求证：ACDB．

（2）（2）若AF平分CAB分别交CD、BC于E、F． 求证：∠CEF=∠CFE．

CEADFB

22．（8分）某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．2

（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x(kg)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．

23．（8分）如图，△ABC中，B10，ACB20，AB4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点．3 （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数． （2）求出BAE的度数和AE的长．

EACDB

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ． 1 （1）求点B的坐标．

（2）在点P的运动过程中，ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．

yABOPQxOA yBx备用图