波的描述(精选练习)高二物理(新教材人教版选择性必修第一册)

3.2 波的描述 精选练习

一、夯实基础

1．（2022·湖南·涟源市第一中学高二阶段练习）图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t0.4s时的波形图，P、Q是这列波上的两个质点，质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）

A．这列波的波长7.5m B．这列波的传播速度v1.5m/s C．这列波沿x轴正方向传播

D．在t0.4s到t0.5s内，质点Q通过的路程是1.5m 【答案】C

【解析】A．由题图甲可知，该简谐横波的波长为λ=6m，故A错误； B．由题图乙可知，振动周期为T=0.4s，所以波速为

v故B错误；

T6m/s15m/s 0.4C．t0.4s时P点向上振动，根据平移法可知，波沿x轴正方向传播，故C正确； 1D．在t0.4s到t0.5s内，经过T，质点Q通过的路程是2cm，故D错误。

41

故选C。

2．（2022·重庆一中高二）一列简谐横波沿x轴正方向传播，以质点P点开始振动时为计时起点，t0.02s部分波的图像如图所示。质点P、Q的横坐标分别为8cm、14cm。若波速小于6m/s，下列说法正确的是（ ）

A．波的传播速度可能为1m/s

B．在t0.035s到t0.04s时间内，质点Q加速度逐渐增大 C．t0.01s时刻，质点P可能第一次到达波谷 D．图示时刻波已经传到质点Q 【答案】B

【解析】由图可知，该波的波长为8cm

t0.02s时，P点又回到平衡位置，且沿y轴负方向振动，由于不知道P点的起振方向，故

nTt0.02sn1,2,32

则该波的周期为T0.04sn1,2,3n



A．波的传播速度为vT2nmsn1,2,3根据题意可知，波速小于6m/s，可知，n取1、2时，满足题意，当n取1时，波速为2ms，当n取2时，波速为4ms，故A错误；

BCD．当n取1时，该波的周期为0.04s，则P点的起振方向为沿y轴正方向，则t0.01s时，P点第一次达到波峰，该波由P点传到Q点所用时间为

t0.140.08s0.03s 22

则图示时刻波未传到质点Q，在t0.035s到t0.04s时间内，质点Q从平衡位置向波峰振动，则加速度逐渐增大，当n取2时，该波的周期为0.02s，则P点的起振方向为沿y轴负方向，则t0.01s时，P点第一次回到平衡位置，该波由P点传到Q点所用时间为

t'0.140.08s0.015s 4则图示时刻波已经传到质点Q，在t0.035s到t0.04s时间内，质点Q从平衡位置向波谷振动，则加速度逐渐增大，故CD错误B正确； 故选B。

3．（2022·浙江·丽水第二高级中学高三阶段练习）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点处，t0时开始振动，如图所示是简谐横波在t0.3s时的部分波动图像，这列波上x0.5m处的质点从t0.5s时刻开始向上振动，下列说法正确的是（ ）

A．波源的起振方向向下

C．波源的振动方程y10sin4πtcm 180cm 【答案】D

B．波的振动周期0.3s

D．t2s时，x0.2m处质点通过的路程

A. 质点的起振方向都与波源的起振方向同向，【解析】这列波上x0.5m处的质点从t0.5s时刻开始向上振动，t0时刻，波源的起振方向向上，A错误； B. 根据题意，在t0.5s时间内，振动传播的距离x0.5m，根据

vx t可得波速v1m/s

由甲图可以看出波长0.4m，根据波速v

T

3

解得T0.4s，B错误；

C. 由图像可知波动大的振幅A10cm，波源的起振方向向上，t0时刻波源开始振动，可知波动方程为yAsin2πt T代入数据可得y10sin5πtcm，C错误；

D. 由v1m/s，可知振动传到x0.2m处所需要的时间t0.2s，t2s时，x0.2m处的质点已振动的时间t1.8s，t2s时，x0.2m处质点的路程SD正确。故选D。

4．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二开学考试）（多选）一根拉紧的水平弹性绳上的a、b两质b质点在a质点的右侧，点的平衡位置间的距离为1.2m，一列简谐横波沿此弹性绳向右传播。t=0时a质点的位移达到正向最大，b质点的位移恰好为零，且向下运动；t=1s时a质点第一次回到平衡位置。若该波的波长大于1.2m，则下列说法正确的是（ ） A．这列简谐横波的波长为1.6m C．这列简谐横波的波速为0.4m/s 【答案】AC 【解析】

A．简谐波沿绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大，b质点的位移恰好为零，且向下3运动，则有x(n)，（n=1，2，3…）

4t4A180cm TB．这列简谐横波的周期为2s D．t=1s时，b质点在平衡位置

得到波长的通项为4x41.2m 4n34n3该波长大于1.2m，则n=0，所以波长为1.6m，故A正确；

BC．由于t=0时a质点的位移达到正向最大，t=1s时a质点第一次回到平衡位置，可得

T=4s

则波速vT1.6m/s=0.4m/s，故B错误，C正确； 4D．由于周期T=4s，t=0时，b质点的位移恰好为零，且向下运动，所以，t=1s时，波刚好到

4

达波谷，故D错误。故选AC。

5．（2022·湖北·南漳县第一中学高二阶段练习）如图甲所示，t=0时，一小船停在海面上的P 点，一块浮木漂在纵坐标y=0.5m的R点，其后小船的振动图像如图乙所示，可知（ ）

A．水波的振动向x轴负方向传播 B．水波波速为0.3m/s C．1.2s末，小船运动到Q点 D．1.5s末，浮木向下运动 【答案】D

【解析】A．由题图乙可知，t=0时刻小船沿y轴正方向起振，则此时小船应位于波传播方向波形的下坡上，所以水波的振动向x轴正方向传播，故A错误；

B．由题图甲、乙可知波的波长和周期分别为λ=4m、T=1.2s，所以水波波速为

vT10m/s，故B错误； 3C．小船只会在平衡位置附近振动，不会沿波的传播方向移动，故C错误； D．t=0时刻浮木正位于波传播方向的上坡上，所以此时浮木沿y轴负方向运动， 因为1.5sTT 4且t=0时刻浮木位于平衡位置上方，所以1.5s末，浮木向下运动，故D正确。故选D。 6．（2022·福建省龙岩第一中学高三阶段练习）地震后同时产生地震波P波和S波，12月22日在江苏常州市发生4.2级地震，震源深度10千米。镇江等地通过手机或电视提前收到了地震预警信息，告知地震波S波将在十几秒之内到达。地震波S波到达后，感觉建筑物在水平晃动。地震预警是利用P波的波速vP和S波的波速vS不同来实现预警的。下列判断正确的

5

是（ ）

A．S波的波速大于P波的波速 B．S波是横波

C．若已知两波到达某地的时间差为t，此地距离震源约为vPvSt D．P波与S波的频率不同 【答案】B

【解析】AB．由题意可知，地震波S波到达后，感觉建筑物在水平晃动，可知S波是横波，

S波的波速小于P波的波速，A错误，B正确；

sst C．设此地距离震源的距离为s，根据公式可得

vSvP解得stvSvP，C错误； vPvSD． 由于地震波P波和S波的波源相同，故可得P波与S波的频率相同，D错误。 故选B。

7．（2022·湖南·高二阶段练习）（多选）图为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，该时刻质点E和质点F偏离平衡位置的位移均为1cm，从该时刻开始计时，质点E比质点F提前t0.5s回到平衡位置，则下列说法正确的是（ ）

6

A．该波沿x轴负方向传播

8B．该波的传播速度大小为m/s

3C．质点E在波峰时，质点F的位移一定为负 D．质点E和质点F在沿y轴方向上的最大距离为2cm 【答案】BC 【解析】

A．质点E比质点F提前t0.5s回到平衡位置，可知该时刻E向下运动F向上运动，根据上下坡法，该波沿x轴正方向传播，故A错误；

B．由图可知，波长为4m，质点E比质点F提前t0.5s回到平衡位置，该时刻质点E和4质点F偏离平衡位置的位移均为1cm，根据数学关系可知EF间距离为m，则波速为

34x8 v3m/sm/st0.53故B正确；

C．质点EF间的距离为

1x

3可知质点E在波峰时，质点F的位移一定为-1m，故C正确；

D．当质点E和质点F在据平衡位置位移分别为3cm和3cm时，沿y轴方向上的距离最大为23cm，故D错误。 故选BC。

8．（2022·海南·高三学业考试）一列沿x轴正向传播的简谐横波，t=0时刻波形如图所示，此时平衡位置坐标为（3.5，0）的质点开始振动，平衡位置坐标为（2，0）的质点起振时间比平衡位置坐标为（3，0）的质点起振时间早0.5s，则下列说法正确的是（ ）

7

A．波的传播速度是4m/s

B．平衡位置坐标为（1，0）的质点起振方向沿+y方向 C．t=0时刻质点P的加速度大于Q

D．0～3.5s时间内，平衡位置坐标为（2.5，0）的质点通过的路程为28cm 【答案】D

【解析】A．波的传播速度是v32m/s2m/s，故A错误； 0.5B．波沿x轴正向传播，由波形平移法可知，平衡位置坐标为（1，0）的质点起振方向沿-y方向，故B错误；

C．t=0时刻质点Q更偏离平衡位置，加速度更大，故C错误； D．波的周期为Tv1s

0～3.5s时间内，平衡位置坐标为（2.5，0）的质点通过的路程为

s3.54A=28cm

故D正确。故选D。

9．（2022·全国·高二专题练习）同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图所示，以下说法正确的是（ ）

8

A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线 B．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线 C．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线 D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线 【答案】A

【解析】同一音叉发出的声波，声源相同，频率f相同、周期T相同；又因为声波在水中传播的传播速度比在空气中快、速度v大，根据波长λ=vT可知声波在水中波长较大；由图波形曲线可知b比a的波长长，故b是水中声波的波形曲线，a是空气中声波的波形曲线；故A正确，BCD错误。故选A。

10．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t1.0s时的波形图，图乙是x1.0m处质点的振动图像，a、b质点在x轴上的平衡位置分别为xa0.5m、xb2.5m，下列说法正确的是（ ）

A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度为0.5m/s

C．t1.5s时，a、b两点的速度和加速度均等大反向 D．从t1.0s到t1.5s质点a的路程为10cm 【答案】C

9

【解析】A．由图乙可知，t1s时刻质点速度向上，由波形平移法可知，这列波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图知4m，T2s 则波速为vT2m/s，B错误；

C．a、b质点在x轴上的平衡位置分别为xa0.5m，xb2.5m，则

xab2.5m0.5m2m

可知a、b相距半个波长，故此两点为反相点，a、b两点的速度和加速度均等大反向，C正确；

11D．从1.0s到1.5s，质点a经过个周期，经过的路程s410cm10cm，D错误；

44故选C。

二、提升训练

11．（2022·浙江·高三阶段练习）如图甲所示，均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波源起振方向垂直水平面向上，其中实线表示波峰，虚线表示与波峰相邻的波谷。T=0时刻，波峰恰好第一次传到了A点。A处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上。下列判断正确的是（ ）

A．t=2s时， B、F两处质点位于波谷 C．t=8s时，D处质点位移方向竖直向上 【答案】B

B．s时， C、G两处质点位于波峰 （454）D．t=8s时，H处质点振动速度方向竖直向上

10

【解析】A．由题知图甲中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，则有

10m

图乙为质点P的振动图像，则T4s 根据波速计算公式有vT2.5m/s

最近的波谷传到B、F两处质点所需要的时间t1A错误；

x205s6s v2.5B．由图甲可知，最近的波谷传到C、G点时，波形移动的距离为

x（10510）m

10510则需要的时间为txs454s 2v2.5B正确；

C．在t=8s恰好是两倍周期，根据波的传播图形，D处质点位移方向竖直向下，C错误； D．同C选项可得，H处质点振动速度方向竖直向下，D错误。故选B。

12．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）（多选）一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到 P 点，t0.6s 时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q 是介质中的质点，则下列说法正确的是（ ）

t0.6s

A．这列波的波速可能为 450m/s

B．质点 a 在这段时间内通过的路程一定小于 30cm C．质点 c 在这段时间内通过的路程可能为 60cm

11

D．若 T0.8s，则当 t0.5s 时刻，质点 b、P 的位移相同 【答案】ACD

【解析】A．从实线波形到虚线波形经历的时间可以表示为

3tTnT(n0,1,2) 4则有

30.6sTnT(n0,1,2)

4解得周期为

T2.4s (n0,1,2) 4n3由波形图可知波长40m，则波速表示为

vT200n150m/s(n0,1,2) 3当n6时，波速为

v6450m/s

A正确；

B．质点 a 在这段时间内振动的时长为

3tATnT(n0,1,2)

4根据振动的特征可知，质点每完成一个全振动，质点的路程均为4A40cm，由此可知，当

n1时，质点 a 在这段时间内必定大于30cm，B错误；

1C．从t时刻起经过T的时间质点c开始振动，则在这段时间内质点c振动的时长为

4tcTnT(n0,1,2) 2质点c走过的路程可表示为

Sc2A4An(n0,1,2)

12

当Sc60cm时，即

2A4nA60cm

解得

n1

即当波速为v1350m/s时，质点 c 在这段时间内通过的路程为 60cm，C正确； 3D．横波沿 x 轴正方向传播，t 时刻P质点沿y轴正方向振动，从该时刻起P点的振动描述为

yPAsin(2t) T当T0.8s，t0.5s 时刻，P质点的位移为

2A 2yP从该时刻起b点的振动描述为

ybAcos(2t) T当T0.8s，t0.5s 时刻，b质点的位移为

2A 2ybP 的位移相同，由此可知，但T0.8s，则当 t0.5s 时刻，质点 b、均为2D正确； A，2故选ACD。

13．（2022·江苏·金陵中学高二阶段练习）如图甲所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内，O处的波源垂直xOy平面振动后，产生的简谐横波在xOy平面内传播，实线圆、虚线圆分别表示t=0时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，图乙为图甲中质z轴垂直于xOy水平面， 点A的振动图像，且正方向为竖直向上，则下列说法不正确的是（ ）

13

A．此机械波的波长是2m B．此机械波的传播速度为10m/s C．t=0.2s时，机械波恰好传至B处

D．在t=0至t=0.85s这段时间内，C质点运动的路程为12cm 【答案】C

【解析】A．由图甲可知波峰到波谷的距离为1m，故波的波长为=2m 故A正确，不符合题意；

B．图乙为质点A的振动图象则T = 0.2s 根据波速计算公式有v =

 = 10m/s T故B正确，不符合题意；

C．因为t=0时刻平面内只有一圈波谷，而此时O也处于波峰，由此可以判断波的起振方向向上且波刚开始传播时O处于平衡位置，由此可以判断波传播了1.25个波长，用时0.25s，t=0时刻波刚好传播到2.5m处，则机械波恰好传至B处的时间点为

tB42.5s0.15s 10故C错误，符合题意； D．质点C到波源的距离为

x3242m5m

波传播到C点所用的时间为

14

tCx2.50.25s v由图像可知波的振幅为

A1cm

故从t0到t0.85s过程中，质点C运动的路程为

sttC0.850.254A41cm12cm T0.2故D正确，不符合题意。 故选C。

14．（2022·重庆市江津中学校高二开学考试）（多选）如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图，经0.5s后，其波形如图中虚线所示，设该波的周期T大于0.5s．以下说法正确的是（ ）

2A．波的周期可能是s

3B．波的周期可能是4s

C．如果波是沿x轴正方向传播的，波速是0.72m/s D．如果波是沿x轴负方向传播的，波速是0.12m/s 【答案】AD

3【解析】AB．如果波沿x轴正方向传播T0.5s

42解得Ts

315

1如果波沿x轴负方向传播T0.5s

4解得T2.0s ，A正确，B错误；

vTC．如果波沿x轴正方向传播，波速是

0.480.24m/s0.36m/s2，C错误； 30.480.24m/s0.12m/s 2.0D．如果波沿x轴负方向传播，波速是vD正确。故选AD。

T15．（2022·山东·烟台市教育科学研究院一模）（多选）“战绳”是一种时尚的健身器材，有较好的健身效果。如图甲所示，健身者把两根相同绳子的一端固定在P点，用双手分别握住绳子的另一端，然后根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，使绳子振动起来。某次锻炼中，健身者以2Hz的频率开始抖动绳端，t=0时，绳子上形成的简谐波的波形如图乙所示，a、b为右手所握绳子上的两个质点，二者平衡位置间距离为波长的，此时质点a的位移为82cm。已知绳子长度为20m，下列说法正确的是（ ）

23

4A．a、b两质点振动的相位差为π

31B．t=s时，质点a的位移仍为82cm，且速度方向向下

8C．健身者抖动绳子端点，经过5s振动恰好传到P点

D．健身者增大抖动频率，将减少振动从绳子端点传播到P点的时间 【答案】AB

【解析】A．a、b两质点平衡位置间距离为波长的，一个周期波前进一个波长的距离，一

2316

个周期前后的相位差为2π，所以两质点振动的相位差为

24=2π=π

33故A正确； B．质点振动周期为

T=11s f22π=4π T=t=0时质点a的位移为82cm，根据甲图可知a此刻在平衡位置上方，向上振动；根据乙图图线可知a的振动方程为

πya16sin(4πt)

4

1T将t=s=带入可得

84ya'82cm

1由振动规律知s时刻a在平衡位置上方，振动方向向下，故B正确；

8C．由乙图可知a、b间平衡间距大于5m，小于波长，所以波长>5m，所以波从健身者传到P点所用的时间

tLL201Ts=2s v52故C错误；

D．波的传播速度由介质决定，介质不变，波速不变，绳子上的波形传播到P点的时间不变，与抖动频率无关，故D错误。 故选AB。

16．（2022·陕西宝鸡·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t0时刻的波形图如图所示，

17

振动恰好传播到x6m处。从t0时刻开始，介质中x5m处的质点Q回到平衡位置的最短时间为1s。求：

（1）从t0时刻开始，x18m处的质点第一次到达波峰需要经过多长时间？ （2）写出质点Q的振动方程。

5【答案】（1）3s；（2）y10sintcm

66【解析】(1)由图可知，波长12m

由介质中x5m处的质点Q回到平衡位置的最短时间为1s可知

5T1s 62解得

T2.4s

则波速为

vT12ms5ms 2.4从t0时刻开始，x18m处的质点第一次到达波峰的时间为

tx183s3s v5（2）由图可知，振幅

A10cm

又

18

Q的初相为

25rad/s T6

质点Q的振动方程为

π

6

5yAsint10sintcm

6617．（2022·全国·高二专题练习）有一种示波器可以同时显示两列波形。对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。利用此种示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图甲所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接收器所接收。图乙为示波器的显示屏，屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接收信号。若已知发射的脉冲信号频率为f＝2 000 Hz，发射器与接收器的距离为x＝1.30 m，求管内液体中的声速。（已知所测声速应在1 000 m/s～1 500 m/s之间。结果保留两位有效数字）

【答案】1.4×103m/s

【解析】设脉冲信号的周期为T，从显示的波形可以看出，题图中横向每一分度(即两条长竖线间的距离)所表示的时间间隔为

tT 2其中

T1 f19

对比图中上、下两列波形，可知信号在液体中从发射器传播到接收器所用的时间为

t＝(t)(2n＋1.6)，其中n＝0,1,2

液体中的声速为

vx t联立可得

v＝1.4×103m/s

18．（2022·四川·成都七中二模）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻0~25m部分的波形图如图中实线，经过Δt=0.3s 该部分波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点0的距离为12.5m，质点A平衡位置的横坐标为xA=7.5m。 （1）求该简谐横波的波速。

（2）当波速取最小值时，求质点A的振动方程。

【答案】（1）v200n75m/s(n01,,2,3...)；（2）y10sin(2.5t)cm 34【解析】（1）由波形图可知，波长

20m

波沿x轴正方向传播，则

txTnT(n0,1,2,3,...)

其中

x7.5m

20

解得

T2.4s(n0,1,2,3,...) 8n3则波速

vT200n75m/s(n01,,2,3...) 3（2）n0 时，波速最小，此时

T0.8s

则

质点A的振动方程

22.5rad/s Ty10sin(2.5t0)cm

质点A在零时刻向下振，可知

故质点A的振动方程 y10sin(2.5t)cm4

4

21