如果〃互为相反）2.
数，那么下面结论中不一定正确的是（
A
- a+b\" - r^∙
B
, c
）
B. a= —b
C. a+b=O 或 a —b=0
D- ∖H∖ ub3・若IaI = IbI ,则心b的关系是（ A. a=b
D. a=0 且 b=0
4.已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7, A. 5
则A, B两点间的距离是
B.9 C.5 或 9 D. 7
5•「若avθ,则下列各式不正确的是（ A. a2 =(-a)2
B. Cr = a B. —5与2的积 C. 2个一5的和 B. 0 / +1
C. GM= (_a)、 D. 5的相反数
2
A. 2个一5的积 7
A. —
16 &已知a为有理数时,
C.-32
D.
32
Cr +1
C.
nn+1±1 （-D +f-i）
D.不能确定
A.
1
B. -1
9. 设\"是自然数.则，）, 的值为（
7 -4+(-4) 的值是
22
2
A. O
B. 1 C. — 1 D・1或一1
) D. 8 或 2
)
10. 已知lxl=5, lyl = 3,且 x>y,则 x + y 的值为(
A. 8
B.2
C. 一8 或一2
11. 我国西部地区面积约为0万平方公里，0万用科学记数法⅛示为(
A. 0×103 4 B. ×105 6 C. 6.4×IO6 D・ 6.4×IO7
12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×10m,则它精确到(
A.万位 B.十万位 C.百万位 D.千位
6
)
二、填空题(每小题3分，共48分)
1. 已知a是绝对值最小的负整数,b是最小正整数,c是绝对值最小的有理数,则c+a+b=
2. 数轴上点A表示的数为一2,若点B到点A的距离为3个单位，则点B表示的数为
7. _________________________ 化简：∣τU-4l + l3-τu∣ = .
3 如图所示，数轴上标出了 7个点，相邻两点之间的距离^都相等，已知点A表示一4,点G表示8.
4 8
(1) 点B表示的有「理数是______ ;表示原点的是点 _________ .
(2) 图中的数轴上另有点M到点A,点G距离之和为13,则这样的点M表示的有理 数是 _________________ .
4 - 的相反数是 _____________ • 5 如果X2=9,那么X= __________ • 6 如果卜 Xl= — 2∣,则-V = ____ •
&绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 __________ ,积为 _________ •
9. 使∣x-5∣ + ∣x+2∣值最小的所有符合条件的整数X有 ________________________ . 10. 若a、b互为相反数，C、d互为倒数，则(a + b)7° -(Cd)IO = ____________ . H.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，卜| = 3,则式子2(a+b)-(-cd)θ+x的值 为
8 9
,6
12.已知卜+ 2∣ + (y-4)2=0,求Xy的值为 __________ •
13”近似数2.40x104精确到 ________ 位，它的有效数字是 _____________ •
14” 观察下列算式发现规律:7*=7,72=49,7—343,74=2401,75=16807,76=1179,......, 你所发现的规律写出：72017的个位数字是 ___________ .
15. 观察等式：1+3=4 = 22, ι+3 + 5 = 9 = 32 , ι2+3÷5+J= 16=4π , 1+3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5? , . r
猜想：(1) 1+3 + 5 + 7...+99 = __________ ；
8
l+3 + 5÷7 + ...+ (2n-l) = __________ .(结果用含n的式子表示，其中 n =1, 2, 3, .... ).
用
1. （12分）计算:
(2) -0.125×12×(-16)×(-2-)
2
(-lll)×l÷(-137i)÷5+(+1121)÷5÷(+61)×l
1 I ⑷
2 丄 十 1 1 1 1 +・1 1 + 3 2 4 3 ・・ 1∞O 999
2. （5 分）计算 1 一3 + 5 — 7 + 9—11 + ・・・+97 — 99・
3. （5分）已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1,点A和原点的距离为2, 所有满足条件的点B对应的数有哪些? 4
(6分)3代表一种新运算,已E 畔,求宀的值•
其中 A-和 y 满足(Λ- + ∣)2 + I1-3V∣=O.
那么5. (6 分)巳知|« + l| + (Z?-2) =0,求(a + b)θ+a.
22l62017
6. (6分)已知a, b互为相反数，6 d互为倒数，b + Cd) + (a + ^)2°,6 + (-cJ)2017 .
∙的绝对值为5.试求下式的值: x2-(a + Λ7∙ （6 分）已知 I a I =4, I b I =3,且 a>b,求 a、b 的值∙
8. （6 分）已知 I a ∣=2, I b I =5,且 ab9・（6分）探索规律：将连续的偶2, 4, 6, 8,排成如下表:2 12 22 32
4 6 16 26 36 IrO 18 28 38 20 30 40 14 24 34 (1) 十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系? (2) 设中「间的数为X,用代数式表示十字框中的五个数的和；
(3) 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010 吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
10. (6分)已知有理数a, b, C在数轴上的对应点如图 →~LT --------------- 一
C Ob a 所示，化简：∣ab∣+∣b-c∣-∣c-a∣ .
12. (6分)如果有理数心〃满足|\"-2| + (1-仍2=0,
试我—_ ------ ! ---- _ ------!---- + _______ ! ______ ⅛(t z⅛
ab (d + l)(b + l) {a + 2)(h + 2) .. (“ + 2017 “ +2017)
-
13. （6分）已知鵲=1,趕+罟+学的值.
14. （6分）已知°、b、C均为非零的有理数，且H + Ed + H=-1,求
ClbC
字的值. abc
参
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，数轴上「的两个点A、B所表示的数分别是a、b,那么a, b, 小关系是（C ）
一\"，一b的大
0~A
B. bv—bv—IlViI C. bv—
A. bv—cι≤—b:—b2. 如果⑺〃互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是(B ) A. a+b = O B. γ = -∖ C. Ub = —a~ D. |«| = |/?| 3. 若IaI = Ib|,则a、b的关系是(C ) A. a=bB. a= —b
C. a+b=0 或 a —b=0 D. a=0 且 b=0
4. 已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7,则A, B两点间的距离是
A. 5 B. 9 C.5 或 9 D. 7
5”若a<0,则下列各式不正确的是(D A. Cr =(—α)' 6. —52 表示(D ) A.2个一5的积 7. -4+(-4) 的值是 A. —16
B. Cr = a
2C. D. a =
yB. —5与2的积 (B ) B. 0
C. 2个一5的和 D. 52的相反数
22
C.-32
D. 32
a2 +1
8.已知a为有理数时， —~~= ( A )
Cr +1 A. 1
B. — 1
C. ± 1
D.不能确定
9. 则(
(-l)n +(_1严
设\"是自然数.（A ）
,」的值为
D. 1 或一1
且x>y,则x + y的值为（ 10.已知lxl=5, lyl = 3,
A. 8
B.2 C. —8 或一2 D.8 或 2
11•我国西部地区面积约为0万平方公里，0万用科学记数法W示为（C ）
A. 0×IO4 B. ×105 C. 6.4×IO6 D・ 6.4×IO7 12•京九铁路的全长用四舍五入法6
得到近似数为2.5×10m,则它精确到（B ）
A.万位 B.十万位 C.百万位 D.千位 二 填空题（每小题3分，共48分） 1. 已知a是绝对值最小的负整数,b是最小正整数,c是绝对值最小的有理数,则c+a+b= 2. 数轴上点A表示的数为一2,若点B到点A的距离为3个单位，则点B表示的数为
0
3. 如图所示，数轴上标出了 7个点，相邻两点之间的距离 T 都相等，已知点A表示一4,点G表示&
(1) 点B表示的有「理数是一2 ;表示原点的是点C .
(2) 图中的数轴上另有点M到点A,点G距离之和为13,则这样的点M表示的有 理数是 一4・5或&5
.
2 2
4∙——亍的相反数是§ • 5. 如果x=9,那么X- ±27・ 6. 如果 I-x∖ = |-2|,则 X= ±2 . 7. 化简：∣π-4l + !3-π∣= 1 .
8. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为_Q_,积为_Q_.
9. 使∣x-5∣ + ∣x+2∣值最小的所有符合条件的整数X有 一2, —1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,.
10. 若a、b互为相反数，C、d互为倒数，则(a + b)° -(Cd) = 一1 .
H.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，卜| = 3,则式子2(a+b)-(-cd)θ+x的值 为 2或一4・
12.已知卜+ 2∣ + (y-4)2=0,求Xy的值为16
.
.
2
,6
,
,0
2
13”近似数2.40x104精确到 百 位,它的有效数字是一 2, 4, 0
14.r 观察下列算式发现规律:7*=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=1179,......, 用你所发现的规律写出：72o∣7的个位数字是7
.
15. 观察等式：1+3=4=22, ι+3 + 5 = 9 = 32 , ι+3 + 5+J= 16=4? , 1+3 + 5 + 7
+ 9 = 25 = 52 , r
猜想：(1) 1+3 + 5 + 7...+99 =
502 ；
(2) 1+3 + 5 + 7+...+ (2n-l)= 昭.(结果用含n的式子表示，其中n=l,
2, 3,……)・
16. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2 个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当 它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位. 三、解答题(共82分) 1. (12分)计算：
⑴(_12寻)+3 曙+ (Y25) 一 (+却一(一15*)一(+扌 解:原式=(-12罟)+(3善)+(一4土)+(一吕)+(15*)+(一 J)
=[(一 12 另)+(一壽)+(3∣∣)] + [(-4*)+(一专)+(15*)] =-9⅛9 =0
(2) -0.125x12x(—16)x(—2-)
2 解：原式=[-0.125x(-16) J X [12x(-I)]
=2× (—30) =-60
(3) (-lll)×l+(-1371)÷5+(+1121)÷5+(+6i)×i
/ ‰Z / J
解：原式=[(-111)×1+61×1] + [(-i37l)÷5÷(li2∣)÷5]
=[(-111 +6i)×l] + [(一 137丄 + 112 丄片5]
7 7 5 3 3 =[(—5)×- ] + [(—25)÷5] =—1 + (—5)
⑷ 丄-1 + 1 1 I 1
J _____ 1_
2 3 \"2 +
4 \"3 lθδδ\"9
解:
y 亠.Illl
M -- 1 99 1 1
Λ
=1-7+
4 +…+ 999
1 Ξ-
Γ
1000
一 999 ^Toδδ
2. (5 分)计算 1 一3 + 5 — 7 + 9—11 + ・・・+97 — 99・
解：凍式=(1-3) + (5-7) + (9-11) +...+ (97-99)
= -2×^ (提示：1〜100其中奇数和偶数各50个，50个奇数分成25组) = -2×25 =—50 ♦
3. （5分）已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1,点A和原点的距离为2, 所有满足条件的点B对应的数有哪些？ 解：I点A和原点的距离为2,
・•・点A对应的数是±2・
当点A对应的数是2时，则点B对应的数是2+1=3或2-1=1；
那么
当点A对应的数是一2时，则点B对应的数進一2+1=— 1或-2-1=-3.
4. (6分)匚”代表一种新运算，已知“祐=学
其中 X 和 y 满足(X + $ +11 - 3 y I=
O . 解：V (x + -)2÷ll-3yl=0 2
Λx+y=O, l-3y=0 • 1 1
• .χ , V=-
2八3
1 1 1
x + y ——+ ——— _ 2 3_ 6 X^y = ---- 1 1 1
——× — —— 2 3 6
5. (6 分)巳知μ + l∣ + (∕,-2)2 =0,求(a + b)2θ16+a2017. 解：V |« + 1| + (/?-2)2 =0
:∙a+l=0l b—2=0 Λ a=—19 b=2
:∙ (a+b)2016+ a2017=( -l+2)20,6+( -l)2017=l+( -I)=Oe
6. (6分)已知a, b互为相反数，C. d互为倒数，Λ∙的绝对值为5.试求下式的值: b + Cd) + (U + Z?)2016 + (-cJ)2°,7 .
解：Ta, b互为相反数，c. d互为倒数，X的绝对值为5
Λa + b=Ol Cd=Il X=土5
x2-(a + Λx2-(a + b + cd) + (a + b)2016+(-cd)2017
=(±5)2-(O+l) + O2ol6+(-l)20,7 =25-1 + 0 + (-1) =23
7・(6分)已知I a∣=4, ∣b∣=3,且a>b,求z b的值∙ 解：VlaI=4, lbl=3
.∙.a=±4, b=±3 Va>b
∙∖a=4t b=±3∙
8. (6 分)已知 I a I =2, I b I =5,且 ab<0,求 a + b 的值. 解：Vlal=2, lbl=5
•：a=±2, b=±5 Vab<0
:∙a=2, b=—5 或 a=—29 b=5•
•；a + b =2 + (—5) =—3 或 a + b =(—2) + 5=3∙
9. （6分）探索规律：将连续的偶2, 4, 6, 8,排成如下表:
2 12 22
_ 6 __8_ IrO 14 16 Γ8 20 24
26
28
30
32
34 36 38 40
(1) 十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ (2) 设中「间的数为X,用代数式表示十字框中的五个数的和；
(3) 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010 吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
解：(1)十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16x5,即是16的5倍；
(2)设中间的数为X ,则十字框中的五个数的和为： (X-IO)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x,所以五个数的和为 5x ;
⑶ 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为X,由 ⑵ W5x =2010,所 以x=402,但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框 住五个数，使它们的和等于2010.
10. (6分)已知有理数a, b, C在数轴上的对应点如图 →~； -------------- L 所示，化简：∣a-b∣+∣b-c∣-∣c-a∣ . 解：由图示知：c0, b—c>0t c—a<0,Λla-bl=a-b, Ib-CI=b — c, Ic-al=-(c —a) =9
Λla-bl+lb—cl —Ic-al=a-b+b—c—(a—c) =a — b+b—c — a+c= Oe
12. (6分)如果有理数八b满足∣\"一2∣ + (l-Z√=0,
试求 Ub ^^ (α + IXb + 1) (a + 2)(b + 2) +2017)的值
解：∙∙H + (l-b)2=0
Λab-2=0, l-b=O Λa=2, b=l
l++
(“ + 2017 X〃
1 1 1 1 ... - + ---------- — ---------- + ■■■■■■
∙∙ ab (α + l)(b + l) (« + 2)(Z? + 2) (a + 2017 ∖h + 2017) _ 1 Il 1
+++，+
^^∏<2 2×3 3x4\" 2018x2019 ■ Illll 1 1 =1 ---- + ----- H ----- +・・• ------------
2 2 3 3 4 2018 2019 T _____ 1_ _ 2018 —一 2019 - 2019
abc Ial Ibl ICI
13. （6分）已知阴\"，求7+T+T的值•
解：由⅛bd = 1＞可得a, b, C三个都为正数或a, b, C中只有一个为正数•
一 ASh 十皿 d∣亠 Ial Ibl ICl一人 ■ F4 Ial I Ibl I ICl 〜 ① 当a, b, C二个都为正数，则有：—,石二个都为1 ,可得：—+b\"+7=3;
ZrSI
② 当a, b, C中只有一个为正数，则有：器 晋，号中有一个为1,其余两个祁为一 1, 士 Jal Ibl ICl a t *~ Ial IbI ICI^ r 亠
++=++
可⅛T^bT 一1•综上可得，7VT的值为3或一i∙
14. （6分）已知°、b、C均为非零的有理数，且M + ∣⅛ + k∣=-l,求纠的值. ClbC abc
试求 Ub ^^ (α + IXb + 1) (a + 2)(b + 2) +2017)的值
l++
(“ + 2017 X〃
1
解：由 7÷⅛+7=-l,可得a,
b, C中有-个为正数两个为负数,则朋=-1・
16. —跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2 个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当 它跳第IOO次落下时，落点处离O点的距离是 ______________ 个单位• 三、解答题(共82分)
