选修2-2《第二、三章 导数及其应用》检测试题

B．6米/秒

C．5米/秒

D．8米/秒 22．若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则limf(x0h)f(x0h) 的值为 h0hA．f(x0)

'B．2f(x0)

'C．2f(x0)

'D．0 3．函数y=x3+x的递增区间是 A．(0,)

32B．(,1)

'C．(,)

） D．(1,) 4．f(x)ax3x2,若f(1)4,则a的值等于（

A．19

3B．16

3C．13

3D．10 35．函数yf(x)在一点的导数值为0是函数yf(x)在这点取极值的 A．充分条件

4B．必要条件 B．36

C．充要条件

） C．12

D．必要非充分条件 D．0

6．函数yx4x3在区间2,3上的最小值为（

A．72

37．曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为 A．(1,0) 8．函数y1B．(2,8) C．(1,0)和(1,4) D．(2,8)和(1,4) lnx的最大值为 xB．e

2A．e C．e

'2D．10 39．若函数f(x)xbxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（ ） 10．函数f(x)的定义域为区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象

如右，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点 A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每题6分，满分30分） 1

yĠȠyf(x)baOx11．若f(x)x,f(x0)3，则x0的值为_________________； 12．曲线yx4x在点(1,3) 处的切线倾斜角为__________； 13．函数y33'sinx的导数为_____________________； x3214． 函数yxx5x5的单调递增区间是____________________； 15．如右图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为____________时，盒子容积最大，最大容积是____________． 三、解答题（本大题共5小题，每题14分，满分70分） 3216．求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx3x5相切的直线方程． 17．求函数f(x)x5x5x1在区间1,4上的最大值与最小值． 54318．已知函数yaxbx，当x1时，有极大值3； （1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值． 3219． 已知f(x)axbxc的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是yx2． （1）求yf(x)的解析式；（2）求yf(x)的单调递增区间． 20．已知函数f(x)xaxbxc在x(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间； (2)若对x[1,2]，不等式f(x)c恒成立，求c的取值范围． 232422与x1时都取得极值． 32

参 一、选择题 CBCDD DCAAA

二、填空题 11．1

f'(x0)3x023,x01

312．4

3y'3x24,ky'|x11,tan1, 4(sinx)'xsinx(x)'xcosxsinx yx2x2'xcosxsinx13．

x25(,),(1,) 14．

315．1cm 三、解答题 5令y'3x22x50,得x,或x1 318cm3 32'216．解：设切点为P(a,b)，函数yx3x5的导数为y3x6x 切线的斜率ky|xa3a6a3，得a1，代入到yx3x5 得b3，即P(1,3)，y33(x1),3xy60． 432217．解：f(x)5x20x15x5x(x3)(x1),当f(x)0得x0，或x1，或x3， '232∵0[1,4]，1[1,4]，3[1,4] 列表: x 1 0 0 (1,0) + ↗ 0 0 (0,4) + ↗ f'(x) f(x) 1 又f(0)0,f(1)0；右端点处f(4)2625； ∴函数yx5x5x1在区间[1,4]上的最大值为2625，最小值为0． 18．解：（1）y3ax2bx,当x1时，y|x13a2b0,y|x1ab3， 即'2543'3a2b0,a6,b9 ab33

（2）y6x9x,y18x18x，令y0，得x0,或x1 y极小值y|x00． 19．解：（1）f(x)axbxc的图象经过点(0,1)，则c1， 4232'2'f'(x)4ax32bx,kf'(1)4a2b1, 切点为(1,1)，则f(x)axbxc的图象经过点(1,1) 得abc1,得a4259,b 22f(x)5492xx1； 22（2）f'(x)10x39x0,310x0,或x310 1010单调递增区间为(310,0),(310,)． 101020．解：（1）f(x)xaxbxc,f(x)3x2axb 32'221241ab0，f'(1)32ab0得a,b2 3932f'(x)3x2x2(3x2)(x1)，函数f(x)的单调区间如下表： 222(1,) x (,)  (,1) 1 3330 0 f'(x)    f(x) 极大值 极小值    22所以函数f(x)的递增区间是(,)与(1,),递减区间是(,1)； 331222223c为极大值， （2）f(x)xx2xc,x[1,2]，当x时，f()23327由f()'而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)c,x[1,2]恒成立， 则只需要cf(2)2c，得c1,或c2．

（组题：牛占林 张东月 审定：宫宝林）

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