新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案

一．选择题（满分36分，每小题3分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x2﹣y＝1

B．x2+2x﹣3＝0

C．x2+＝3

D．x﹣5y＝6

2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤6

B．m＜6

C．m≤6且m≠2

D．m＜6且m≠2

3．方程x2＝4x的根是（ ） A．x＝4

B．x＝0

C．x1＝0，x2＝4

D．x1＝0，x2＝﹣4

4．下列解方程中，解法正确的是（ ） A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2

B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1 C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0 D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a

5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 C．y＝﹣2（x+1）2+6

B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6

6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ） A．（2，3） 7．下列关于函数

B．（﹣2，3）

C．（2，﹣3）

D．（﹣2，﹣3）

的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为x＝﹣3

第1页，共38页

C．其最大值为1

D．当x＜3时，y随x的增大而减小

9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（ ） A．5

B．4

C．3

D．2

10．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0

11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ） A．k＞﹣1

B．k≥﹣1

C．k＞﹣1且k≠0

D．k≥﹣1且k≠0

12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ） A．200（1+x）2＝2500

B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500 C．200（1﹣x）2＝2500

D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ． 14．方程x2﹣5x＝4的根是 ． 15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数数

的图象，C2是函数

的图象，C3是函

的图象，则阴影部分的面积是 平方单位（结果保留π）．

第2页，共38页

16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝ ．

17．某厂去年的产值为 a 元，今年比去年增长 x%，则今年的产值为 ．

18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3

的大小关系为 ．

三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．

20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式． （2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根． （1）求m的取值范围

（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值． 22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示 （1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标； （2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；

（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．

第3页，共38页

23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？

24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．

方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．

方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．

（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是 元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是 元．

（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．

25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°

第4页，共38页

（1）求出抛物线C的解析式；

（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标． 26．（10分）某市大力支持大学生创业．李明在的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．

（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？ （2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

第5页，共38页

参

一．选择题

1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；

B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意； C、x2+＝3不是整式方程，不合题意； D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，

故选：B．

2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根， 当m﹣2≠0时，

∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0， 解得：m≤6，

∴m的取值范围是m≤6且m≠2， 故选：A．

3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0， 可得x＝0或x﹣4＝0， 解得：x1＝0，x2＝4， 故选：C．

4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；

B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法

不对；

C、利用直接开平方法求解，正确；

D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．

故选：C．

5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新

第6页，共38页

抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：

y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．

6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选：A． 7．解：①二次函数

的图象是抛物线，正确；

②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确； ③因为b＝0，对称轴是y轴，正确； ④顶点（0，0）也正确． 故选：D． 8．解：

∵y＝2（x﹣3）2+1，

∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1）， ∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小， 故选：D．

9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4， ∴m＝3， 故选：C．

10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0． 如图，抛物线的对称轴x＝﹣

＜0，则a、b同号，即b＜0．

如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0． 综上所述，b＜0，c＞0． 故选：A．

11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点 ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0 ∴k＞﹣1

第7页，共38页

∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数 ∴k≠0

则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0． 12．解：由题意可得，

200（1+x）+200（1+x）2＝2500， 故选：B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根， ∴△＝0， ∴22﹣4m＝0， ∴m＝1， 故答案为：1． 14．解：∵x2﹣5x＝4， ∴x2﹣5x﹣4＝0，

∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4， ∴x＝∴x1＝

，x2＝

＝

＝

，

． ，x2＝

．

故答案为：x1＝

15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝半轴的夹角为60°，

x与x轴的正

根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形， 并且扇形的圆心角为150°，半径为2， 所以：S阴影＝故答案为：

．

＝

．

16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得

第8页，共38页

y＝（x﹣）2+2m﹣，

∴y最小＝2m﹣＝2， 解得，m＝故答案是：

； ．

17．解：∵今年比去年增长 x%， ∴今年相对于去年的增长率为1+x%， ∴今年的产值为a×（1+x%）． 故答案为a×（1+x%）．

18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点， ∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2． ∵﹣2＜1＜2， ∴y3＜y1＜y2． 故答案为：y3＜y1＜y2．

三．解答题（共8小题，满分66分） 19．解：∵x2+6x﹣2＝0， ∴x2+6x＝2，

则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11， ∴x+3＝±∴x＝﹣3±

， ．

20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中， 得

，

∴a＝，b＝﹣1， ∴y＝x2﹣x+2；

第9页，共38页

（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣∵a＝＞0，则抛物线开口向上， ∴y随x的增大而减小时x＜1．

＝1，

21．解：（1）∵关于x的一元二次方程 x2+3x﹣m＝0有实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0， 解得：m≥﹣；

（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m， ∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11， ∴（﹣3）2+2m＝11， 解得：m＝1．

22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；

（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）； （3）D点坐标为（﹣1，﹣12），

所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27． 23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0 解得：x1＝20，x2＝10

∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大 ∴x＝20

答：每件纪念品应降价20元．

24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是： 4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元）， 案二在市内接客一天的营业额是： 24×60÷（5+15）×10＝720（元）；

第10页，共38页

（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元）， 其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；

方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元）， 其纯收入为720﹣230.4＝4.6（元）； 561.6＞4.6，

所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大． 25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H， ∵∠OMB＝90°，MH⊥OB， ∴△OMH∽△MBH， ∴MH2＝OH•HB， ∴BH＝4， ∴B（5，0）

设抛物线的解析式为y＝ax2+bx， 把M（1，2），B（5，0）代入得到

，

交点，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x． （2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，

当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2）， 当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝﹣2）；

，可得N（

，﹣2）或（

，

第11页，共38页

26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y ＝（x﹣20）（﹣10x+500） •＝﹣10x2+700x﹣10000 ＝﹣10（x﹣35）2+2250．

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元； （2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000， 解得：x1＝30，x2＝40， 又∵单价不得高于32元， ∴销售单价应定为30元．

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．

第12页，共38页

新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)

一、选择题

1.已知∠A=40°,则它的余角为( ) A.40° B.50° C.130° D.140° 答案 B

2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )

A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ 答案 B

3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大. 其中正确的有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

答案 B

4.如图,小于平角的角有( )

A.9个

B.8个

C.7个

D.6个

答案 C

5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )

A.3 cm 答案 B

6.小明由点A出发向正东方向走10 m到达点B,再由点B向东南方向走10 m到达点C,则下列结论正确的是( )

A.∠ABC=22.5° B.∠ABC=45°

B.6 cm

C.11 cm D.14 cm

第13页，共38页

C.∠ABC=67.5° D.∠ABC=135° 答案 D

7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )

A.∠COD=∠AOB B.∠AOD=∠AOB

C.∠BOD=∠AOB D.∠BOC=∠AOD 答案 D

8.在、市的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )

A.全

B.明

C.城

D.国

答案 C

9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( ) A.30° B.80° C.100° D.140° 答案 B

10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( ) A.5

B.3

C.1

D.5或3

答案 D

11.用一副三角板不能画出的角为 A．75° 答案B

12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=

B．95°

C．105°

D．165°

第14页，共38页

A．40° C．25° 答案C

B．50° D．60°

13.如图，C、D是线段AB上的点，若AB=8，CD=2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线

段的长度之和为

A．24 C．20 答案D

14.角α和β互补，α>β，则β的余角为

A．α–β C．答案C

B．180°–α–β D．

B．22 D．26

1() 290

二、填空题

15.如图,从A到B的最短的路线是 .

答案 A→F→E→B

16.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的 倍.

答案 3

17.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6 cm,则AB= cm.

第15页，共38页

答案 12

18.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .

答案 24

19.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.

(1)图中互余的角是 ; (2)图中互补的角是 . 答案 (1)∠AOD与∠DOC (2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC

20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.

(1)∠MON= ;

(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值 改变.(填“会”或“不会”) 答案 (1)42° (2)不会

三、解答题

21.计算:

(1)48°39'40″+67°41'35″;

第16页，共38页

(2)49°28'52″÷4. 答案

(1)116°21'15″. (2)12°22'13″.

22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.

答案 设这个角的度数为x°,

则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°, 根据题意得90-x=×(180-x), 解得x=30.

答:这个角的度数是30°.

23.画图并计算:已知线段AB=2 cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.

(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;

(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几? (3)求出线段BD的长度.

第17页，共38页

答案 (1)如图.

(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.

(3)BC=AB=×2=1(cm), 因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).

而AD=AC=3 cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).

24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8 cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4 cm.回答:

(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4 cm的?

(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4 cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.

第18页，共38页

答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm). (2)成立.理由:如图,

若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).

25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.

答案 因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°, 所以∠BOE=45°. 又∠EOF=60°,

所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.

第19页，共38页

又因为OF平分∠BOC, 所以∠BOC=2∠BOF=30°,

所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.

26.该图是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体六个面上分别标有不同的数字,且相对两个面上的数字互为相反数.

(1)把-10,8,10,-3,-8,3分别填入图中的六个小正方形中; (2)若某相对两个面上的数字分别为

答案 (1)答案不唯一,其中的一种情况如图.

和

-5,求x的值.

(2)依题意得

=-,解得x=2.

第20页，共38页

新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）

A. B. C. D.

2. 观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（ ）

A. B.

C. D.

3. x=2不是下列哪一个方程的解（ ）

A. B. C. D.

4. 已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

5. 若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（ ）

A. 正数 B. 非负数 C. 一切实数 6. 函数y=（m+2）x

D. 零

+2x+1是二次函数，则m的值为（ ）

A. B. 0 C. 或1 D. 1

7. 函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（ ）

A. B.

C. D.

第21页，共38页

8. 若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）

A. 抛物线开口向上

B. 抛物线的对称轴是C. 当

时，y的最大值为4

，

D. 抛物线与x轴的交点为

9. 若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角

形的周长是（ ） A. 13 B. 16 C. 12或13 D. 11或16 10. 如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的

是（ ）

A. 点B和点E关于点O对称

B. C. D.

≌

关于点B中心对称

与

11. 如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下

列结论成立的有（ ）

①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以

①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；下结论：

⑤4a＞c．其中正确的是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______． 14. 在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．

第22页，共38页

15. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价

的百分率为x，根据题意可列方程是______．

16. 若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．

17. 把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象

对应的解析式为______．

18. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到

△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）

19. 已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．

20. 如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图

象上

（1）求一次函数和二次函数的解析式；

（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．

四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）

第23页，共38页

21. 用适当的方法解下列方程

（1）（y+3）2-81=0

（2）2x（3-x）=4（x-3） （3）x2+10x+16=0

（4）x2-x-=0

22. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比

赛，问应邀请多少个球队参加比赛？

23. 已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

24. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1

元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？

第24页，共38页

25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，

得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

第25页，共38页

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误； B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误； C、

=

，是一元二次方程，正确；

D、x2+=3，含有分式，故此选项错误． 故选：C．

直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．

此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键． 2.【答案】C

【解析】

解：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、是中心对称图形，本选项正确； D、不是中心对称图形，本选项错误． 故选：C．

结合中心对称图形的概念求解即可．

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3.【答案】D

【解析】

解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0， 则左边=右边，

故x=2是A中方程的解；

B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，

第26页，共38页

则左边=右边，

故x=2是B中方程的解；

C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0， 则左边=右边，

故x=2是C中方程的解；

D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0， 则左边≠右边，

故x=2不是D中方程的解； 故选：D．

把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．

本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键． 4.【答案】A

【解析】

解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根， ∴△≥0，即22-4×3×a≥0， 解得a≤． 故选：A．

根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围． 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 5.【答案】B

【解析】

解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解． 故选：B．

第27页，共38页

利用平方根的定义可确定m的范围．

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 6.【答案】D

【解析】

解：∵函数y=（m+2）x∴m2+m=2，m+2≠0， 解得：m=1． 故选：D．

+2x+1是二次函数，

直接利用二次函数的定义分析得出答案．

此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键． 7.【答案】B

【解析】

解：当a＞0时，

y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确， 当a＜0时，

y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误， 故选：B．

根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．

本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8.【答案】C

【解析】

解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，

第28页，共38页

抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3）， 所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1， 当x=1时，y的最小值为-4，

与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误． 故选：C．

把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标． 要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用． 9.【答案】A

【解析】

解：∵x2-5x+6=0， ∴（x-3）（x-2）=0， 解得：x1=3，x2=2，

∵三角形的两边长分别是4和6， 当x=3时，3+4＞6，能组成三角形； 当x=2时，2+4=6，不能组成三角形． ∴这个三角形的第三边长是3， ∴这个三角形的周长为：4+6+3=13 故选：A．

首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．

此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．

第29页，共38页

10.【答案】D

【解析】

解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确； B、CE=BF，说法正确； C、△ABC≌△DEF，说法正确；

D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误； 故选：D．

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 11.【答案】C

【解析】

解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合， ∴△ABC≌△ADE，

∴AE=AC，故①正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD， ∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB， ∴∠EAC=∠BAD，故②正确；

连接BD，则△ABD为等腰三角形，故④正确， 故选：C．

根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论． 本题考查了旋转 的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键． 12.【答案】C

【解析】

解：由图象可得，

c＞0，a＞0，b＞0，故①正确， 当x=1，y=a+b+c＞0，故②正确，

函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故③错误，

第30页，共38页

∵b=4a，＜0，a＞0，

解得，4a＞c，故⑤正确， ∵c＞0，a＞0，b＞0， ∴abc＞0，故④错误， 故选：C．

根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．

本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 13.【答案】-3

【解析】

解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1， 12+1+m=0， ∴2×

解得m=-3． 故答案是：-3．

把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m的值．

本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

14.【答案】（3，-6）

【解析】

解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）． 故答案为：（3，-6）．

根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．

本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．

第31页，共38页

15.【答案】50（1-x）2=32

【解析】

解：由题意可得， 50（1-x）2=32，

故答案为：50（1-x）2=32．

根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 16.【答案】-16

【解析】

解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上， ∴

解得，c=-16， 故答案为：-16．

根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．

本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 17.【答案】y=（x-2）2-3

【解析】

=0，

解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3， 故答案为：y=（x-2）2-3．

根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．

本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．

第32页，共38页

18.【答案】65

【解析】

解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C， ∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′， ∴△CAA′为等腰直角三角形， ∴∠CAA′=45°，

+20°=65°， ∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°

． ∴∠B=65°故答案为65．

先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 19.【答案】解：由题意得，

，

解得，，

则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．

【解析】

利用待定系数法求出抛物线的解析式．

本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．

20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，

∴一次函数解析式为y=-x-1；

把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得

，解得

，

∴抛物线解析式为y=x2-2x-3； （2）当-1＜x＜2时，y2＞y1． 【解析】

第33页，共38页

（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；

（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解． 21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0

y+3=±9，

解得：y1=-12，y2=6；

（2）2x（3-x）=4（x-3） 2x（3-x）-4（x-3）=0， 2（3-x）（x+2）=0， 解得：x1=3，x2=-2；

（3）x2+10x+16=0 （x+2）（x+8）=0， 解得：x1=-2，x2=-8； （4）x2-x-=0

∵△=b2-4ac=3+1=4， ∴x=

，

解得：x1=，x2=．

【解析】

（1）利用直接开平方法解方程得出答案；

（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案； （3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；

第34页，共38页

（4）利用公因式法解方程得出答案．

此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键． 22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，

依题意得1+2+3+…+x-1=21， 即

=21，

∴x2-x-42=0，

∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）． 答：应邀请7个球队参加比赛． 【解析】

设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．

此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，

1×∴△=（-3）2-4×（-k）＞0， 解得k＞-；

（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，

因式分解得（x-1）（x-2）=0， 解得x1=1，x2=2． 【解析】

（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；

（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．

第35页，共38页

【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）24.

个，…（1分） 依题意得：

（50-40+x）（500-10x）=8000，…（5分） 解得x1=10 x2=30，

当x=10时，x+50=60，500-10x=400；

当x=30时，x+50=80，500-10x=200 …（8分）

答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分） 【解析】

总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，根据为了赚得8000元的利润，可列方程求解． 本题考查一元二次方程的应用，关键看到涨价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解．

，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方25.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

向旋转n度后，得到△DEC，

∴AC=DC，∠A=60°， ∴△ADC是等边三角形， ∴∠ACD=60°， ∴n的值是60；

（2）四边形ACFD是菱形； 理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点， ∴FC=DF=FE， ∵∠CDF=∠A=60°，

∴△DFC是等边三角形， ∴DF=DC=FC，

∵△ADC是等边三角形， ∴AD=AC=DC， ∴AD=AC=FC=DF，

∴四边形ACFD是菱形． 【解析】

（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；

（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．

此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜

第36页，共38页

边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键．

第37页，共38页

第38页，共38页