数学教学中思维深刻性的培养
倪海燕
【摘 要】思维深刻性在思维品质诸要素中尤为重要.从强化概念教学、注重联想类比、力求引申探究、寻求数学思想方法、善于分析总结等方面,对数学教学中如何培养学生的思维深刻性进行了探究. 【期刊名称】《黑龙江科学》 【年(卷),期】2018(009)008 【总页数】2页(P74-75) 【关键词】数学;教学;思维深刻性 【作 者】倪海燕
【作者单位】南通科技职业学院,江苏南通226006 【正文语种】中 文 【中图分类】G633.6
思维科学研究表明，思维能力的核心是思维品质，它是良好思维品质的重要组成部分。思维深刻性是指思维活动的抽象程度、逻辑水平以及思维过程的广度、深度和难度。思维深刻性表现为在思维过程中有较高的逻辑水平，善于使用抽象概括，能透过外部联系和现象，揭示事物的本质属性，预见事物的发展过程，能抓住问题的核心，深入地思考问题。本文就数学教学中学生思维深刻性的培养途径作些探讨。 第一，揭示内涵外延，强化概念教学。数学是由概念与命题组成的知识体系，概念
可看作思维的细胞，概念本身的形成是人们对现实世界丰富而深刻的认识反映。概念教学的根本任务是揭示概念的内涵与外延，达到使学生深刻地理解概念、牢固地掌握概念、灵活地运用概念。数学概念的正确理解掌握尤为重要，概念不懂，无法解题，概念不清，解题错误百出。在数学概念教学中，要重视概念形成过程的教学，在教材上数学概念绝大多数是直接给出的，有的用式子表示较抽象，有的叙述简练含义深刻，学生不可能马上就能理解深刻，对于这些概念必须揭示每一词每一句的真正含义，揭示概念的内涵与外延，才能让学生形成正确的概念，从而提高学生思维的抽象概括水平。
如，定积分的定义，可以说是数学上文字最多的一个定义，若在课堂上照本喧科，既费时又费力，且并不起作用。笔者在引入概念后，让学生认真仔细阅读课本，然后通过提问要求学生逐字逐句理解每句话的含义。设计了以下的问题： 首先，概念中第一句话f(x)在[a,b]上连续能否少？ 其次，积分式子中f(x)dx对照图形表示什么？ 最后，符号“”对照应为“∑”的极限是什么意思？
从而理解定积分就是无限细分，无限积累(微分的积累)，因为是定值故称为定积分，这样对定积分的定义来历就深刻理解了。
第二，注重联想类比，启迪学生思维。联想是一种主要的心理现象，具有承先启后的作用。由此及彼的联想能力，正是思维运动的结果。类比是寻求所研究对象的貌异质同的思维形式，让学生在类比中发现共性。在学生思维受阻时，通过联想类比，使问题层层深入，认识不断深化，思维的深刻性得到训练。 如，求函数的最大值。
分析与略解：函数变形为观察其特征，可看作抛物线y=x2上一点(x,y)到定点A(3,2)的距离，可看作抛物线y=x2上一点(x,y)到定点B(0,1)的距离，从而求函数f(x)的最大值就是在抛物线y=x2上找一点，使其与两定点A(3,2)，B(0,1)的距离
之差最大。由图1可知，直线AB与抛物线y=x2(x<0)的交点C是所求点，所以，f(x)的最大值为
图1 解题辅助图Fig.1 Problem solving aids
第三，力求引申探究，提高思维深度。数学教学过程是培养学生发现问题的过程，是不断启发学生积极提出问题和探索解决问题的过程。教师在教学过程中，要鼓励学生敢于猜想，提出有一定深度、可继续进行研究讨论的问题，不要局限于自身已有的知识，通过猜想、论证得到新知识，从而促进对问题的深刻思维。 如，平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数在证完之后，可以引导学生继续研究以下两个问题：首先，平面内有n(n>2)条直线，其中有两条互相平行，任何三条不过同一点，则其交点数为多少？其次，平面有n(n>2)条直线，其中任何两条不平行，只有三条直线过同一点，则其交点数为多少？
第四，深刻剖析内涵，寻求数学思想方法。在学习过程中，教师要指导学生学习和掌握解题的具体方法，更要加强数学思想、方法的渗透，并把获得的知识和方法迁移用于解决其他问题，在不断解题的过程中，逐渐提高思维的深度。 如，证明 证：由 令a=1,b=1,得
上述证法虽然简单，但它体现了一种独特的数学思想方法——赋值法，即给字母赋予适当的值，从而能迅速解题。让我们看一下此法的应用。
证明，对于x、y、z、u、v的任意值，不可能找到实数a、b、c、d、e和A、B、C、D、E使x2+y2+z2+u2+v2=(ax+by+cz+du+ev)(Ax+By+Cz+Du+Ev) (*)
用反证法，注意到x、y、z、u、v的任意性，
若(*)式成立，不妨令 x=1, y=z=u=v=0，得 a·A=1 (1)
令y=1，x=z=u=v=0，得b·B=1 (2)
令x=y=1，z=u=v=0，得(a+b)(A+B)=2 (3)
由(1)、(2)、(3)消去A、B, 得a2+b2=0 (4)
但据(1)、(2)知a≠0,b≠0，因此不能找到能满足方程(4)的非零实数a，b，故假设不成立，从而命题得证。
在这里，我们抓住“任意性”做文章，妙用赋值法，解决了一个令人眼花缭乱的难题。在解题过程中，解决问题的思维模式，有时体现了一种重要的数学思想方法，巧妙应用往往能起到事半功倍的效果。
第五，善于分析总结，揭示问题一般规律。善于从具体事例中找出一般模式，发现规律，达到较高层次的抽象概括水平也是思维深刻性的重要表现。因此在教学中，教师要多引导学生自己分析观察并发现规律，总结出一般方法，让学生在更深的层次上、更高的观点下加深对问题的理解。 如，当我们知道了关于正数的不等式：
后，发现它们的结构特征可分别表为：两个正数的算术平均值不小于这两数的几何平均值；三个正数的算术平均值不小于这三个数的几何平均值。这样就能很自然地归纳出：n个正数的算术平均值不小于这n个数的几何平均值，这是早已证明了的事实。又如，在二项式定理的教学中，若与学生一道先计算(a+b)2和(a+b)3的展开式，再归纳出(a+b)n的展开式，将会收到更好的效果。
学生思维深刻性的培养是数学教学中的一项重要任务，必须在教学的各个环节上长期坚持，不断探索。同时也必须和其他思维品质的培养有机结合起来，真正提高学生的思维、应用和创新能力，适应时代的要求。 参考文献：
[1] 郭向荣.数学教学中创造性思维的培养[J].教育与职业，2008，(23)：90-91. [2] 尹树平.谈高中学生数学思维深刻性的培养[J].课程教材教学研究(中教研究)，2012，(z1)：50-51.
