《平面向量》单元测试卷A(含答案)

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题中的假命题是（ ）

A、AB与BA的长度相等； C、只有零向量的模等于零；



B、零向量与任何向量都共线； D、共线的单位向量都相等。

2．若a是任一非零向量，b是单位向量；①|a||b|；②a∥b；

③|a|0；④|b|1；⑤a|a|b，其中正确的有（ ）

A、①④⑤

B、③ C、①②③⑤

D、②③⑤

3．设a，b，c是任意三个平面向量，命题甲：abc0；命题乙：把a，b，c

首尾相接能围成一个三角形。则命题甲是命题乙的（ ）

A、充分不必要条件 C、充要条件



B、必要不充分条件

D、非充分也非必要条件 ）4．下列四式中不能化简为AD的是（A、（ABCD）BC



 B、 （AMMB）（BCCD）

D、OCOACD ）C、 （ACAB）（ADCB）5．设a（2，4），b（1，2），则（A、a与b共线且方向相反 C、a与b不平行



B、a与b共线且方向相同 D、a与b是相反向量



6．如图1，△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA和AB的中点，G是△ABC中的重心，则下列各等式中不成立的是（ ）

AF

2A、BGBE3

1B、DGAG

2C、CG2FG

121D、DAFCBC

332BEGDC1（2，1cos），b（1cos，），且a∥b，则锐角（7．设a4）

图1A、

 4 B、

 6 C、

 3 D、

或 63 1 1

8．若C分AB所成比为3，则A分CB所成的比是（A、

 ）

D、-2

32 B、3

 C、

239．若ab0，则a与b的夹角的范围是（A、[0，)

2 ）D、(，]

2B、[，)

2C、(，)

210．设a与b都是非零向量，若a在b方向的投影为3，b在a方向的投影为4，则a的模与b 的模之比值为（ ） A、

34 B、

43 C、

37 D、

47二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

11．若a与b都是单位向量，则|ab|的取值范围是_________。 12．△ABC中，BD1BC，则用AB和AC表示AD_________。 313．设a(x3，x3y4)，若a与AB相等，且A、B两点的坐标分别为(1，2)和(3，2)，则 x= 。

14．设a与b是共线向量，|a|3，|b|5，则ab_________。

三、解答题：本题共4小题，每题10分，共40分 15．已知a(2sin(x),cosx),b(cos(x),23sinx),记f(x)a•b.

44（1）求f(x)的周期和最小值；

（2）若f(x)按m平移得到y2sin2x，求向量m.

16．已知a、b是两个不共线的向量，且a=（cos，sin）, b=（cos，sin） （Ⅰ）求证：a+b与a－b垂直； （Ⅱ）若∈（,

2

2

44），=，且|a+b| =

416，求sin. 5

17．设ae12e2，b3e12e2，其中e1e2且e1e1e2e21. （1）计算|ab|的值；

（2）当k为何值时kab与a3b互相垂直？



33xxπ18． 已知向量→a＝(cosx，sinx)，→b＝(cos，－sin)，其中x∈[0，]

22222

3

(1)求→a·→b及|→a＋→b|；(2)若f(x)＝→a·→b－2λ|→a＋→b|的最小值为－，求λ的值

2

参

一、1．D 2．B

3．B 4．C

3

5．A 6．B

3

7．A 8．A 9．D 10．A

二、11．［0，2］ 三、15．

12．

21ADABAC

3313．-1 14．±15

16．解：（1）∵a=（4cos，3sin），b =（3cos，4sin）

∴|a| = |b| =1

又∵（a+b）·（a－b）=a2－b2=|a|2－|b|2 = 0 ∴（a+b）⊥（a－b）

（2）|a+b|2 =（a+b）2 = |a|2 +|b|2 +2a·b= 2 + 2·a·b=

3 又a·b=（coscossinsin）=

516 5 ∴cos() ∵(,) ∴4445352＜＜0

∴sin（）= ∴sinsin[()] = sin（）·coscos()sin =

17．解：

452322 25210 4 4

（1）|ab|（2e14e2）4e116e1e216e2又e1e2，e1e2e2e21.e1e20.|ab|2202222|e1||e2|1.|ab|2025.2（2）（kab）（a3b）ka又a222（e12e2）52（13k）ab3b2

b（3e12e2）13ab（e12e2）（3e12e2）341由（kab）（a3b）0即5k（13k）3130得k19.3x3x→→18．解：(1)a·b＝cosxcos－sinxsin＝cos2x，|→a＋→b|＝2＋2cos2x＝2cosx

2222(2)f(x)＝→a·→b－2λ|→a＋→b|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1

注意到x∈[0，]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f(x)取最小值－1。不合条件，

23

舍去. 若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f(x)取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－且

213

0≤λ≤1，解得λ＝， 若λ＞1，当cosx＝1时，f(x)取最小值1－4λ， 令1－4λ＝－

221

且λ＞1，无解综上：λ＝为所求.

2

π 5 5