立体几何文科经典题证明线面平行精选题

一“线线平行”与“线面平行”的转化问题

（一）中位线法：当直线上没有中点，平面内有一个中点的时候，(如例1求证：PB//平面AEC P、B为顶点，平面AEC内E为中点）采用中位线法。

具体做法：如例1，平面AEC的三个顶点，除中点E外，取AC的中点O，连接EO，再确定由直线PB和中点E、O、D确定的PBD（连接PBD的第三边BD），在PBD中，EO为aPB的中位线。

b 规范写法：a//b,a,b,b//

例1如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，点E是PD的中点. 求证：PB//平面AEC；

AC1∥平面CDB1；D为AB边 中点。例2三棱柱ABCA1B1C1中，求证：

【习题巩固一】

C1A1B1CDAB1.（2011天津文）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC中点

PMDOC M为PD中点．（Ⅰ）证明：PBACMAB11) 证明:

BC12011四川文）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1

中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；

（二）平行四边形法：当直线上有一个中点(如例

FO1证明：

CDEEF//GH,EFGH,EFGH是平行四边形EH//FG,EH,FG,EH//ABCDEFOABCDCDEEF//1BCFOCDEPABCD2AB//DCMPADM//面PBCⅠ)证明：EF∥平

面PAD；（II）若H是AD的中点，证明：EA∥平面PHC；

【习题巩固二】

1.【2010·北京文数】如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.

EF22013年高考山东卷（文））如图,四棱锥PABCD中,AB∥CD,AB2CD,E为 PB的中点(Ⅰ)求证:CE∥平面PAD;

3.（2012广东）如图5所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，AB//CD,PDAD，

E是PB中点，F是DC上的点，且DF1AB，PH为PAD中AD边上的高。（3）证明：2EF∥平面PAD．