数学思想有哪些
1变换思想：把要解决的问题或难解决的问题减少到现有知识范围内可以解决的问题，是一个重要的基本数学思想。这种规范化是等价变换，即要求变换过程中的因果关系应充分必要，以保证变换后得到的结果仍然是原问题的结果。高中数学新知识的学习过程是在已有知识和新概念的基础上进行规范化的过程。因此，规范化思想在数学中无处不在。它在问题解决教学中的应用可以概括为：化未知为已知，化难为易，化繁为简。因此，知识转移可以解决这个问题。但转换不当也可能使问题的解决变得困难
2逻辑划分思想（即分类整合思想）：根据数学对象的本质属性的差异，选择适当的分类标准，将不易被归类为单一本质属性的问题，进而得到一个全面的答案，这是一种基本的数学思想。但需要注意的是，按照分类标准划分的类别应满足互斥、不重复、不遗漏、最简洁的要求。问题解决教学中常用的划分标准有：按定义划分；按公式或定理的适用范围划分；按算法适用条件划分；按函数性质划分；根据图形的位置和形状变化；根据可能出现的结论不同的情况要划分等等。需要注意的是，有些问题不仅可以用分类思维来解决，而且可以通过数形结合的思想，转化为一个新的知识环境。运用分类思想的关键是找到分类的原因，找到划分的标准
三。函数与方程思想（即运动联系或变化的思想）：从运动和变化的角度分析和研究具体问题中的数量关系，抽象其数量特征，建立函数关系，是一个重要的基本数学思想，运用函数或方程的相关知识解决
问题。
4. 数形结合思想:将数学问题中抽象的数量关系表现为一定的几何图形的性质(或位置关系);或者把几何图形的性质(或位置关系)抽象为适当的数量关系,使抽象思维与形象思维结合起来,实现抽象的数量关系与直观的具体形象的联系和转化,从而使隐蔽的条件明朗化,是化难为易,探索解题思维途径的重要的基本数学思想.
5. 整体思想:处理数学问题的着眼点或在整体或在局部.它是从整体角度出发,分析条件与目标之间的结构关系,对应关系,相互联系及变化规律,从而找出最优解题途径的重要的数学思想.它是控制论,信息论,系统论中“整体—部分—整体”原则在数学中的体现.在解题中,为了便于掌握和运用整体思想,可将这一思想概括为:记住已知(用过哪些条件?还有哪些条件未用上?如何创造机会把未用上的条件用上?),想着目标(向着目标步步推理,必要时可利用图形标示出已知和求证);看联系,抓变化,或化归;或数形转换,寻求解答.一般来说,整体范围看得越大,解法可能越好.
在整体思想指导下,解题技巧只需记住已知,想着目标, 步步正确推理就够了.
中学数学中还有一些数学思想,如： 集合的思想; 补集思想; 归纳与递推思想; 对称思想;
逆反思想; 类比思想; 参变数思想 有限与无限的思想； 特殊与一般的思想。
它们大多是本文所述基本数学思想在一定知识环境中的具体体现.所以在中学数学中,只要掌握数学基础知识,把握代数,三角,立体几何,解析几何的每部分的知识点及联系,掌握几个常用的基本数学思想和将它们统一起来的整体思想,就定能找到解题途径.提高数学解题能力.
