立体几何讲义------线面平行，垂直，面面垂直
立体几何高考考点：选择题：三视图选择填空：球类题型大题
（1） 线面平行、面面平行
线面垂直、面面垂直 【运用基本定理】（2） 异面直线的夹角 线面角
面面角（二面角） 【几何法、直角坐标系法】(3) 锥体体积 【找到一个好算的高，运用公式】 点面距离 【等体积法】
线面平行
1、如图所示，边长为4的正方形 与正三角形 所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．求证：PA∥面BDM
2、如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, D为AC的中点,求证:ABCA1B1C1D
3、如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点.求证：平面. Image
4、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD．
5、如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE；
6、(2012·辽宁)如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M、N分别为A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′ACC′；
7、【2015高考山东】 如图，三棱台中，分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面；
1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是( )
A.b∥α B.bα
C.b与α相交 D.以上都有可能3． 直线及平面，使成立的条件是（ ） A． B． C． D．
4．若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（ ）A．内的所有直线与m异面 B．内不存在与m平行的直线C．内存在唯一的直线与m平行 D．内的直线与m都相交5．下列命题中，假命题的个数是（ ）
① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行
A．4 B．3 C．2 D．1
6、已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件：①α内不共线的三点到β的距离相等；
②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；
③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；其中可以判定α∥β的是（ ） A．①B．②C．①③D．③
线面垂直
1、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1C1B1A1CDBA
(1) 求证：AC⊥平面B1D1DB;
2、三棱锥中，平面分别为线段上的点，且 （1）证明：平面
3、如图，P为所Image在平面外一点，PA┴面BAC，求证：（1）BC┴面PAB，（2）AE┴面PBC，（3）PC┴面AEF。
4、如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）证明平面；PB
1、设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γα⊥γ，β⊥γ， m⊥α D．n⊥α，n⊥β， m⊥α
2、设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题；②；③；④；其中正确的命题是（ ）
Ａ．①④； Ｂ．②③； Ｃ．①③； Ｄ．②④；
3、已知直线、，平面、,给出下列命题:
①若，且，则 ②若，且，则③若，且，则 ④若，且，则其中正确的命题是
.①③ .②④ .③④ .①
已知α、β是平面，m、n是直线，则下命题不正确的是（ ）.．若m∥n , m⊥α, 则n⊥α B. 若,m⊥α, m⊥β, 则α∥β m⊥α, m∥n, nβ, 则α⊥β D. .若m∥α, α ∩β=n则m∥n
面面垂直
1．如图，四棱锥中，侧面为正三角形，且与底面垂直，已知底面菱形，，为的中点，求证：P
D
ABC
M
（1）；（2）面面。
2、【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（Ⅰ）证明：平面平面；
3、(2012天津文数).（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.
（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
提高练习
1、三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中Image
点，且．
⑴求证：平面平面；⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积．
（2010年高考山东卷文科20）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.（I）求证：平面平面；
（II）求三棱锥与四棱锥的体积 之比.
3、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：；Image（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积
