【教学主题】
正方体截面的形状
【教材分析】
本节内容是高中数学必修2中的一个探究性课题，安排学习完本章内容之后讲授，通过对几何体的切截活动，交流等过程，提升学生的空间观念，积累数学知识.
【学生分析】
从认知特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到的充分的展示和表现，因此，在学习充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自已观察、大胆动手操作、进行小组间的讨论和交流、利用课件自主探索等方式，让学生主动地学习.
【教学目标】
知识与技能目标：经历切截正方体的活动过程，探索发现正方体的截面形状，体会几何体在切截过程中面与体的变化. 过程与方法目标：通过对几何的切截活动，经历、观察、操作、想像、交流等过程，发展学生的空间观念，积累数学活动经验. 情感与态度目标：通过学生自主探索与合作交流，培养学生与人合作，与人交流的良好品质，激发学生对知识需求的欲望和探索创新的精神，培养用数学的意识，激发学生对数学的热爱.
【教学重点】
探索截面形状的过程
【教学难点】
从切截活动中发现对同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与如何截.
【教学准备】
在正式上课前一周给学生安排布置任务.根据课本必修2课题学习内容：用一个平面去截正方体，截面的形状是什么样的？要求学生通过自己具体实验操作，如可以利用切土豆或其他物体,也可以找一个正方体的封闭塑料桶灌上带有颜色的水等,组内讨论探究等形式，逐一解决课本上提出的问题，最后形成结论，完成课题学习报告. 首先由课代表将全班学生分成6组，指定组长，提出课下讨论、研究的要求和建议.发给各小组课题学习报告表格.让学生课后进行
实验和研究，最后形成小组的研究成果的报告.
老师在这个阶段要不断的通过课代表了解各组实验及研究进程，及时予以指导.对一些错误的做法要及时给予纠正.
【教学过程】
一． 新课导入
1.立体几何中的三个公理分别是什么？ 2.面和面的位置关系有几种？ 3.面面平行的性质定理是什么？ 4.截面的定义
用一个平面去截几何体，就得到一个平面图形，这个平面图形叫做截面.
二． 问题探究
1. 用一个平面截一个正方体，截面分别是什么形状？
2. 观察截正方体所得截面，问题探究截面可能是七边形吗？ 三．问题小结
1.几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成；一般的截面和几何体的几个面相交就能得到几条交线，截面就是几边形. 2.正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形. 四.例题讲解
例1.证明正方体的截面是锐角三角形.若正方体的棱长是1,则截面是三角形时，面积最大是多少？
例2.如图正方体的棱长是a，C,D分别是两条棱的中点. (1)证明四边形ABCD（图中阴影部分）是一个梯形； (2)求四边形ABCD的面积.
例3、已知正方体A1B1C1D1—ABCD，E、F、H分别是A1B1、B1C1、AD的中点，过三点E、F、H作该正方体的截面．
五.课堂练习
1. 如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（ ） A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台 解：因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，
所以EH∥B1C1，又EH⊄平面BCC1B1，平面EFGH∩平面BCC1B1=FG， 所以EH∥平面BCB1C1，又EH⊂平面EFGH， 平面EFGH∩平面BCB1C1=FG， 所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1， 所以选项A、C正确； 因为A1D1⊥平面ABB1A1，
EH∥A1D1，所以EH⊥平面ABB1A1，
又EF⊂平面ABB1A1，故EH⊥EF，所以选项B也正确， 故选D．
本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力．
2.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积（ ） A．与x，y，z都有关 B．与x有关，与y，z无关
C．与y有关，与x，z无关 D．与z有关，与x，y无关 解：从图中可以分析出，△EFQ的面积永远不变， 为面A1B1CD面积的1
4
而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化． 故选D．
六.数学文化资料
医学CT影像技术. CT是一种医学影像诊断技术，它就是类似于今天所要学习的“截一个几何体”的方法，只不过这里的“截”并不是真正的截，这里的“几何体”是病人某个患病器官，“刀”是射线，它的原理是用射线透射人体，然后用检测器测定透射后的放射量，通过计算机进行处理，重建人体断层图象并作出诊断，这是数学的“图象重建原理”在医学上的成功应用．CT的发明具有划时代的意义,获得了诺贝尔奖. 七.课堂小结
1、正方体截面可能出现的：
锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、 非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、 五边形、六边形、正六边形 2、正方体截面不可能出现：
钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、 七边形或更多边形
八.课外思考
正四面体的截面的形状有哪些？ 九．信息技术应用思路
本节讲授的是正方体的截面形状，如何让学生对截面有一个直观地认识，因此在讲解截面为三角形、四边形、五边形、六边形
时运用PPT中的动画技术，给学生一个直观的呈现，让学生直观地感受到了信息技术的魅力，也为课堂增加了丰富的画面，为学生对本节知识点的掌握奠定了良好的基础。在例题讲解时对例3的结果同样运用了信息技术手段，以突出的颜色彰显过三点截面的形状，加深学生对知识的理解和掌握。 十.教学特色
根据新的《数学课程标准》，设置数学课程的基本目的，不再只是让学生获得必要的数学知识、技能，它还包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等方面的发展。
在教学准备阶段,关于正方体切截载体的选择，在课前学生能够自己动手,诱导学生数学知识源于生活.无论采用用水面形状或者是学生自己动手的切割都增加了学生学习数学的勇气，增强探究的好奇心，激发学生潜在的创造力.
在教学中,辅以信息技术应用手段,再一次让学生感受到正方体截面的形状,突出了几何直观,加深对数学知识的理解.课后又再一次让学生自己完成正四面体截面的形状,为发展学生的创新精神提供了宝贵的素材.
